Ejercicios espacio muestral y técnicas de conteo con ejemplos

MUESTREO: eventos aleatorios, espacio muestral y métodos de conteo. : 

MUESTREO: eventos aleatorios, espacio muestral y métodos de conteo. KASSANDRA GOMEZ RODRIGUEZ. 2~ C UTT

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El espacio muestral es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento, ya que usualmente se compone de todas las cosas que pueden ocurrir cuando se extrae una muestra. Se le llama evento a todo subconjunto de un espacio muestral. EVENTOS ALEATORIOS

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Es el conjunto formado por todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. Lo designaremos por S . TAMAÑO MUESTRA Total de probabilidades existentes. Es un evento, de un espacio muestral. ESPACIO MUESTRAL

EJEMPLO:: 

EJEMPLO: Preguntar a 3 alumnos de la UTT, elegidas al azar, SI fuman o NO fuman. Espacio muestral asociado a dicho experimento, utilizando la letra “S’’ para las respuestas afirmativas y “N” para las respuestas negativas.? 2 ) Que elementos del espacio muestral anterior constituyen el suceso “al menos dos de las personas son partidarias de fumar ” ? 3) Describe el suceso contrario de “mas de una persona es partidaria de fumar” ?

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Tamaño de muestra A 1 A2 A3 1 N N N 2 N N S 3 N S N 4 N S S 5 S N N 6 S N S 7 S S N 8 S S S Tamaño del espacio muestra S=8 S =( NNN,NNS,NSN,NSS,SNN,SNS,SSN,SSS )

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Tamaño de muestra ALUMNO 1 ALUMNO2 ALUMNO3 1 N N N 2 N N S 3 N S N 4 N S S 5 S N N 6 S N S 7 S S N 8 S S S 2) AL MENOS DOS DE LAS PERSONAS SON PARTIDARIAS DE FUMAR E1 = ( NSS, SNS, SSN,SSS)

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Tamaño de muestra A 1 A2 A3 1 N N N 2 N N S 3 N S N 4 N S S 5 S N N 6 S N S 7 S S N 8 S S S 3 ) SUCESO CONTRARIO DE “MAS DE UNA PERSONA ES PARTIDARIA DE FUMAR” E2 = (NNN,NNS,NSN,SNN)

CUAL ES LA PROBABILIDAD DE QUE AL MENOS DOS PERSONAS FUMEN?: 

CUAL ES LA PROBABILIDAD DE QUE AL MENOS DOS PERSONAS FUMEN? CASOS FAVORABLES: E1 = ( NSS , SNS, SSN,SSS ) S =( NNN,NNS,NSN,NSS,SNN,SNS,SSN,SSS) P=(AL MENOS DOS PERSONAS FUMAN)=P(E1) P(E1)= 4/8 = 0.5 0’ 50 %

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SSS SS SSN S SNS SN SNN NS NNS N NSN NN NNS NNN DIAGRAMA DE ÁRBOL Recordemos que las respuestas que da la ultima rama es el tamaño de la muestra.

MÉTODOS DE CONTEO: 

MÉTODOS DE CONTEO

PERMUTACIÓN : 

PERMUTACIÓN PERMUTACIÓN: Es una combinación en donde el orden es importante. Todos los arreglos de r objetos seleccionados de n objetos posibles. n P r = n! (n – r )! nPr: Es el número de permutaciones posible n : Es el número total de objetos r : Es el número de objetos utilizados en un mismo momento

EJEMPLO:: 

EJEMPLO : ¿ CÓMO PODRÍAS ORDENAR 16 BOLAS DE BILLAR ? Tu primera elección tiene 16 posibilidades, y tu siguiente elección tiene 15 posibilidades, después 14, 13, etc. Y el total de permutaciones sería: 16 ! =16 × 15 × 14 × 13 ... = 20,922,789,888,000 Pero a lo mejor no quieres elegirlas todas, sólo 3 de ellas, así que sería solamente: 16 × 15 × 14 = 3360 Es decir, hay 3,360 maneras diferentes de elegir 3 bolas de billar de entre 16.

COMBINACIONES: 

COMBINACIONES Hay dos tipos de combinaciones (el orden no importa): Se puede repetir : como monedas en tu bolsillo (5,5,5,10,10) Sin repetición : como números de lotería (2,14,15,27,30,33)

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Se desean formar equipos de dos personas para la exposición de un proyecto de un total de cuatro estudiantes Gabriel, Melchor, Wendy y Verónica, de cuantas maneras se pueden formar y comprobar si: a) se pide una ordenación nPr = n! . n = 4 4P2 = 4! = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 12 (n-r)! r = 2 (4-2)! 2! 2 x 1 GM MG WG VG GW MW WM VW GV MV WV VW

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b) Se pide una selección nCr = n! n = 4 4C2 = 4! = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 6 r! (n-r)! r = 2 2! (4-2)! 2!(2!) 2 x 1 x 2 x 1 GM VW GW MW GV MV

DIAGRAMA DE ÁRBOL: 

DIAGRAMA DE ÁRBOL Herramienta que se utiliza para determinar todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. En el cálculo de la probabilidad se requiere conocer el número de elementos que forman parte del espacio muestral, estos se pueden determinar con la construcción del diagrama de árbol. Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad. Cada una de esta ramas se conoce como rama de primera generación.

EJEMPLO:: 

EJEMPLO: Una universidad está formada por tres facultades: La 1ª con el 50% de estudiantes. La 2ª con el 25% de estudiantes. La 3ª con el 25% de estudiantes. Las mujeres están repartidas uniformemente, siendo un 60% del total en cada facultad.