POLIGONOS

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POLÍGONOS ABRAHAM GARCIA ROCA agarciar@correo.ulima.edu.pe

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POLÍGONOS Es la figura que esta formado por segmento de recta unido por sus extremos dos a dos.

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ELEMENTOS DE UN POLÍGONO

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CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS POR SU FORMA

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POR SU NÚMERO DE LADOS Triángulo : 3 lados Cuadrilátero: 4 lados Pentágono: 5 lados Hexágono: 6 lados Heptágono: 7 lados Octógono: 8 lados Eneágono : 9 lados Decágono: 10 lados Endecágono: 11 lados Dodecágono: 12 lados Pentadecágono:15 lados Icoságono: 20 lados

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PROPIEDADES DE LOS POLIGONOS PRIMERA PROPIEDAD Numéricamente: Lados, vértices, ángulos interiores, ángulos exteriores y ángulos centrales son iguales. Lados Vértices Ángulos interiores Ángulos exteriores Ángulos centrales

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SEGUNDA PROPIEDAD A partir de un vértice de un polígono, se pueden trazar (n-3 ) diagonales. Ejemplo: ND = (n-3) = (5-3) = 2 diagonales

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TERCERA PROPIEDAD El número total de diagonales que se puede trazar en un polígono: Ejemplo:

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CUARTA PROPIEDAD Al trazar diagonales desde un mismo vértice se obtiene (n-2) triángulos Ejemplo: Ns. = ( n – 2 ) = 5 - 2 = 3 triángulos

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QUINTA PROPIEDAD Suma de las medidas de los ángulos interiores de un polígono: Si =180°(n-2) Ejemplo: Si = 180º x número de triángulos = 180º(5-2) = 540º Donde (n-2) es número de triángulos

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SEXTA PROPIEDAD Suma de las medidas de los ángulos exteriores de un polígono es 360º Se = 360°  +  +  +  +  = 360º Ejemplo:

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SEPTIMA PROPIEDAD Al unir un punto de un lado con los vértices opuestos se obtiene (n-1) triángulos Ejemplo: Ns. = ( n – 1 ) = 5 - 1 = 4 triángulos

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OCTAVA PROPIEDAD Al unir un punto interior cualquiera con los vértices se obtiene “n” triángulos Ns. = n = 5 = 6 triángulos Ejemplo:

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NOVENA PROPIEDAD Número de diagonales trazadas desde “V” vértices consecutivos, se obtiene con la siguiente fómula. Ejemplo:

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Suma de las medidas de los ángulos centrales. Sc = 360° Medida de un ángulo interior de un polígono regular o polígono equiángulo. PROPIEDADES DE LOS POLÍGONOS REGULARES Medida de un ángulo exterior de un polígono regular o polígono equiángulo. Medida de un ángulo central de un polígono regular.

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En un polígono, la suma de las medidas de los ángulos exteriores e interiores es 1980°. Calcule el total de diagonales de dicho polígono. 360° + 180°( n - 2 ) = 1980° Se + Si = 1980° Resolviendo: n = 11 lados Número de diagonales: ND = 44 Del enunciado: Luego, reemplazando por las propiedades: Problema Nº 01 RESOLUCIÓN

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¿Cómo se denomina aquel polígono regular, en el cual la medida de cada uno de su ángulo interno es igual a 8 veces la medida de un ángulo externo mi = 8(me ) Resolviendo: n = 18 lados Polígono de 18 lados Polígono es regular: Problema Nº 02 Del enunciado: Reemplazando por las propiedades: Luego polígono es regular se denomina: RESOLUCIÓN

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Calcule el número de diagonales de un polígono convexo, sabiendo que el total de las diagonales es mayor que su número de lados en 75. Resolviendo: n = 15 lados Luego, el número total de diagonales: ND = 90 ND = n + 75 = n + 75 n2 - 5n - 150 = 0 Problema Nº 03 Del enunciado: Reemplazando la propiedad: RESOLUCIÓN

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En un polígono regular, se le aumenta un lado, la medida de su ángulo interno aumenta en 12°; entonces el número de vértices del polígono es: Resolviendo: n = 5 lados NV= 5 vértices Polígono es regular: Polígono original: n lados Polígono modificado: (n+1) lados Número de lados = Número de vértices Problema Nº 04 Del enunciado: Reemplazando por la propiedad: RESOLUCIÓN

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El número total de diagonales de un polígono regular es igual al triple del número de vértices. Calcule la medida de un ángulo central de dicho polígono. Resolviendo: n = 9 lados mc = 40° Polígono es regular: = 3n Luego, la medida de un ángulo central: Problema Nº 05 Del enunciado: RESOLUCIÓN ND = 3n Reemplazando por la propiedad:

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