POLIEDROS

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REFLEXIONANDO “ QUIEN QUIERE HACER ALGO ENCUENTRA UN MEDIO; QUIEN NO QUIERE HACER NADA ENCUENTRA UNA EXCUSA ” ( Refran Arabe )

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I. E. Internacional MATE 2do. POLIEDROS MEGAMATH 2010

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Company Logo POLIEDROS, ÁREAS Y VOLUMENES

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Company Logo POLIEDROS

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Company Logo POLIEDROS Ejemplo 1

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Company Logo POLIEDROS Ejemplo 1 Un poliedro está formado por 4 regiones triangulares y 3 regiones cuadrangulares. a) Hallar la suma de las medidas de los ángulos en todas las caras. b) Hallar el número de caras, vértices y aristas.

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Company Logo POLIEDROS Ejemplo 2

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Company Logo POLIEDROS REGULARES

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Company Logo POLIEDROS, ÁREAS Y VOLUMENES

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Company Logo POLIEDROS REGULARES Ejemplo 01 Hallar el área total de un cubo, si las longitudes de todas las aristas suman 36 cm.

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Company Logo POLIEDROS REGULARES Ejemplo 02 Las longitudes de todas las aristas de un tetraedro regular suman 0,24 m. Hallar la longitud de una arista, en dm. SOLUCIÓN:

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Company Logo POLIEDROS REGULARES Ejemplo 03 ¿Cuánto suman las medidas de los ángulos en todas las caras de un dodecaedro regular? SOLUCIÓN:

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POLIEDROS ESPECIALES, ÁREAS Y VOLUMENES

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Company Logo POLIEDROS, ÁREAS Y VOLUMENES

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Company Logo POLIEDROS, ÁREAS Y VOLUMENES

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Company Logo POLIEDROS, ÁREAS Y VOLUMENES

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Company Logo POLIEDROS, ÁREAS Y VOLUMENES Ab

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Hallar el volumen de una pirámide de altura 6 cm, si la base es una región rectangular de lados 3 cm y 4 cm. Company Logo EJEMPLO 01 EJEMPLO APLICACIÓN DE POLIEDROS

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En una pirámide regular cuadrangular, el lado de la base mide 8 cm. y la altura mide 3 cm. Calcular el área lateral, área total y volumen. Company Logo EJEMPLO 02

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Company Logo Ejemplo 03 Encontrar el área lateral, área total y volumen del prisma cuya base es un triángulo rectángulo de catetos 9 y 12u. de longitud, y la altura es la mitad del perímetro de la base. Solución: Hallemos la hipotenusa de la base triangular: Hip2 = 92+122 = 81+144 = 225 Hip2= 225 entonces: Hip =15u. Hallamos la altura H; la altura es la mitad del perímetro de la base entonces si Pb = 9+12+15 = 36 la altura será H = 18u. Al= Pb.H = 36.18 = 648u2 At =Al+2.Ab = 648 +2.54 =648 +108 =756u2 V= Ab.H= 54.18 = 972u3

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Hallar el volumen de una pirámide de altura 5 cm, si la base es una región triangular de catetos 3 cm y 4cm. Company Logo EJEMPLO 04

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En un prisma regular triangular, las caras laterales son cuadrados. Si el área lateral es 108 cm2, calcular El área total El volumen. Company Logo EJEMPLO 05

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El volumen de un cubo es numéricamente igual al área total. Luego la arista del cubo mide: Company Logo EJEMPLO 06

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Calcula el área de la base de una pirámide triangular que tiene un volumen de 600 m3 si su altura es de 20 m Company Logo EJEMPLO 07

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Company Logo SOLIDOS DE REVOLUCIÓN

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Company Logo SOLIDOS DE REVOLUCIÓN

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Company Logo SOLIDOS DE REVOLUCIÓN

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Calcule el volumen de un prisma regular hexagonal, si el desarrollo de su superficie lateral es una región cuadrada de área igual a 36. 3√3 9 √3 3√3/2 9 Company Logo Solución PREGUNTA CONAMAT - 2010

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La altura de un prisma triangular regular recto mide 5 cm. y la diagonal de una de sus caras laterales cm. El área lateral del prisma es: Company Logo EJEMPLO 01 EJEMPLO APLICACIÓN DE POLIEDROS

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En una pirámide regular cuadrangular, el lado de la base mide 8 cm. y la altura mide 3 cm. Calcular el área lateral, área total y volumen. Company Logo EJEMPLO 02

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Company Logo Ejemplo 03 Encontrar el área lateral, área total y volumen del prisma cuya base es un triángulo rectángulo de catetos 9 y 12u. de longitud, y la altura es la mitad del perímetro de la base. Solución: Hallemos la hipotenusa de la base triangular: Hip2 = 92+122 = 81+144 = 225 Hip2= 225 entonces: Hip =15u. Hallamos la altura H; la altura es la mitad del perímetro de la base entonces si Pb = 9+12+15 = 36 la altura será H = 18u. Al= Pb.H = 36.18 = 648u2 At =Al+2.Ab = 648 +2.54 =648 +108 =756u2 V= Ab.H= 54.18 = 972u3

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La altura de un cono de revolución es de 2,5 m; su generatriz tiene igual longitud que la circunferencia de su base. ¿El volumen del cono es? (=3,14) Company Logo EJEMPLO 04

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En un prisma regular triangular, las caras laterales son cuadrados. Si el área lateral es 108 cm2, calcular: a) el volumen. b) el nuevo volumen, si solo la longitud del lado de la base aumenta en un 50%. Company Logo EJEMPLO 05

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Hallar el volumen de un cono recto inscrito en un cubo de 2m, de arista. 2/3 /3 4/3  5 Company Logo EJEMPLO 06

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Una pelota de fútbol tiene 2r cm. de radio y es colocada dentro de una caja cúbica de manera que toca a cada una de las caras. Determinar la superficie total de la caja. 48 r2 cm2. 32 r2 cm2. 90 r2 cm2. 96 r2 cm2. 64 r2 cm2. Company Logo EJEMPLO 07

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La base de un prisma recto es un trapecio rectángulo de bases 3 cm. y 9 cm. y altura 8 cm. La altura del prisma mide 5 cm. Calcular el área lateral, área total y volumen. Company Logo EJEMPLO 08

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Un cono circular recto y una esfera, son equivalentes. El radio de la esfera es el doble del radio de la base del cono, y la altura del cono es 64 cm. Calcular el radio de la esfera. Company Logo EJEMPLO 09

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Se tiene una esfera de radio igual a 2 m llena de agua. ¿Cuántas esferas de radio igual a 1 m. se necesitan para que en ellas se pueda vaciar el contenido de la esfera mayor? (=3,14) Company Logo EJEMPLO 10