Expresiones Algebraicas Polinomios1

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I. E. Internacional MATEMATICA 2do. TEMA: EXPRESIONES ALGEBRAICAS

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Son Expresiones Algebraicas porque los exponentes de sus variables son ENTEROS o FRACCIONES porque los exponentes de sus variables pueden ser NÚMEROS IRRACIONALES o LETRAS 6x 3 - 3x 2 y + 1/4x -12x 8 y 4 z + 0,6x 3 y 2 2x -3 - 5x -6 + 1/3x -2 6x 3,33… - 3x 2 y √3 + 1/4x л -12x a y b z + 0,6x m y n 2x -3 - 5x -6 + 1/3x -2 - … No son Expresiones Algebraicas Es un conjunto finito de números (coeficientes) y letras (variables) con exponentes racionales unidos entre sí por operaciones aritméticas EXPRESIONES ALGEBRAICAS

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Expresiones Algebraicas CLASIFICACIÓN Por su forma Por el número de términos Racionales Enteras Fraccionarias Irracionales Monomios Polinomios Binomio Trinomio

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Racionales: Cuando sus variables están afectadas de exponentes enteros. Ejemplo: 7m 3 2x -1 y 8 4/5m 2 + 3/n Se subdividen en dos:……

FRACCIONARIAS:

FRACCIONARIAS ENTERAS Cuando sus variables tienen exponentes positivos. Cuando por lo menos una de sus variables tienen exponente entero negativo. Por ejemplo: Por ejemplo: 3/5 X 2 Y + 5 a 4 3 a 4 b 7 6 m -5 + n 2 X 2 + 5/x - 3

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Irracionales Cuando por lo menos una de sus variables están afectadas de un exponente fraccionario. Ejemplo: -2 x 2 y 3 + x 1/2 y 5 -2 x 2 y 3 + xy 5 + ½ x 6 y 3

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Valor Numérico Valor numérico de una E .A es el valor que ésta toma al reemplazar las letras o variables por los valores particulares y efectuar las operaciones indicadas. Ej. E = [ 5 ( -1 ) 2 + 1 ] – 3 ( -5 ) Hallar el V.N. de E = (5x 2 + 1) – 3y si x = -1 ; y = - 5 Solución : E = [ 5 . 1 + 1 ] + 15 E = 21

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Término Algebraico - 2/3 X 3 Y 4 SIGNO COEFICIENTE PARTE LITERAL EXPONENTES ¿QUÉ ES UN TERMINO ALGEBRAICO?...

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Se denominan términos semejantes a los que tienen la misma parte literal afectados con los mismos exponentes. Por ejemplo: -4 a 3 Es semejante a + 2/3 a 3 + 18 xy 3 Es semejante a xy 3 Términos Semejantes:

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Monomio Consta de un solo término. Por ejemplo: 3m 2 -2/5x 3 y 7 abc

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Polinomios Consta más de dos términos. Por ejemplo: -7mn – a 3 + 2 1/4X 5 + X 4 – 3x -3 + 8 Tienen dos casos particulares:… Binomio Trinomio Tiene dos términos Tiene tres términos Por ejemplo: 3x 2 + 2y x 2 – x + 1

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Grado de un monomio Grado Absoluto Grado Relativo 7 x 2 y 3 z Dado el monomio: 4 x 6 y 3 c 7 Dado el monomio: Es de grado Por que: Es de sexto grado respecto a x. 6 2 3 + + = 6 1 Es de tercer grado con respecto a y. Es de sétimo grado respecto a c.

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Grado de un Polinomio Grado Absoluto * Grado Relativo 7 x 2 y 3 z + 2x 11 yz 20 – xy 15 z 2 Es el mayor entre todos los grados absolutos de los diferentes términos del polinomio. 6 32 18 GR x = 11 (El mayor) Es el mayor exponente de una misma letra o variable de un polinomio. 7 x 2 y 3 z + 2x 11 yz 20 – xy 15 z 2 GR y = GR z = GA p = 15 20 32 (El mayor) (El mayor) (El mayor)

POLINOMIOS ESPECIALES:

POLINOMIOS ESPECIALES x 4 y 3 + 2x 2 y 5 – 3x 1 y 8 Polinomio ordenado Polinomio ordenado respecto a “x” en forma descendente Polinomio ordenado respecto a “y” en forma ascendente

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Polinomio completo Polinomio completo con respecto a x x 4 y + 3x 2 y 5 – 3x 3 +xy 4 – 5x 0

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Polinomio homogéneo Polinomio homogéneo de grado 8 6x 5 y 3 – 3x 4 y 4 + 6x 6 y 2 GA = 8 GA = 8 GA = 8

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Polinomios idénticos Si P y Q son idénticos, entonces a = 5; b = 2; c = -8 P(x) = a x 3 + b x 2 + c Q(x) = 2 x 2 + 5 x 3 – 8 P Q

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Polinomio idénticamente nulo a = b = c = 0 P(x) = a x 3 + b x 2 - c P(x)  0

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Polinomio Mónico a = 1 P(x) = a x 3 + 7x 2 - 4 P(x) = x 3 + 7x 2 – 4 Es un polinomio Mónico de tercer grado.