Matemática :Matemática Unidad IV Aplicaciones de la Derivada. 27/05/2008 8:16 Hecho por M.Sc.Jorge Hernandez - Clase # 30 1


IV. Aplicaciones de la Derivada :IV. Aplicaciones de la Derivada 1. Introducción. 2. Monotonía de una función. 3. Máximos y mínimos de una función. 4. Concavidad de una función. 5. Inflexión. 6. Asíntotas. Hecho por M.Sc.Jorge Hernandez - Clase # 30 2 27/05/2008 8:16


III.1 Introducción. :III.1 Introducción. La siguiente presentación lo guiará en el conocimiento de algunas propiedades básicas de las funciones y sus relaciones con la gráfica de dicha función, de tal manera que el bosquejo de la gráfica sea para usted de más fácil acceso. Hecho por M.Sc.Jorge Hernandez - Clase # 30 3 27/05/2008 8:16


IV. 2 Monotonía de una función. :IV. 2 Monotonía de una función. Definición: Decimos que una función f es creciente en el intervalo abierto (a,b) si se cumple que para cualesquiera en el intervalo entonces Hecho por M.Sc.Jorge Hernandez - Clase # 30 4 27/05/2008 8:16


III.2 Definición de Derivada. :III.2 Definición de Derivada. Al tomar límite en la anterior expresión obtenemos Denominada derivada de la función f en el punto a, y es denotada por f’(a). Hecho por M.Sc.Jorge Hernandez - Clase # 30 5 27/05/2008 8:16


III.3 Funciones diferenciables. :III.3 Funciones diferenciables. Decimos que una función es diferenciable en un punto si existe el límite anteriormente indicado Decimos que una función f es diferenciable en un intervalo, si ésta es diferenciable en cada punto de ese intervalo. Decimos que una función es diferenciable si es diferenciable en cada punto de su dominio. Hecho por M.Sc.Jorge Hernandez - Clase # 30 6 27/05/2008 8:16


III.4 Ejemplos. :III.4 Ejemplos. Encuentre la derivada de En el punto Solución: Usaremos el límite mostrado en la definición: Hecho por M.Sc.Jorge Hernandez - Clase # 30 7 27/05/2008 8:16


III.2 Ejemplos. :III.2 Ejemplos. 27/05/2008 8:16 Hecho por M.Sc.Jorge Hernandez - Clase # 30 8


III.2 Ejemplos. :III.2 Ejemplos. En consecuencia, la derivada de la función es Lo que nos indica que el valor de la función mantiene una proporción constante igual a 3 con respecto al valor x=2. Hecho por M.Sc.Jorge Hernandez - Clase # 30 9 27/05/2008 8:16


III.4 Ejemplos. :III.4 Ejemplos. 2. Encontrar la derivada de la función En el punto Solución: Usaremos el límite dado en la definición de derivada: Hecho por M.Sc.Jorge Hernandez - Clase # 30 10 27/05/2008 8:16


III.4 Ejemplos. :III.4 Ejemplos. 27/05/2008 8:16 Hecho por M.Sc.Jorge Hernandez - Clase # 30 11


III.4 Ejemplos. :III.4 Ejemplos. Hecho por M.Sc.Jorge Hernandez - Clase # 30 12 27/05/2008 8:16 3. Encontrar la derivada de la función En el punto Solución:


III.4 Ejemplos. :III.4 Ejemplos. Vamos a usar la definición de derivada. Para este fin construimos primero la tasa de cambio promedio Hecho por M.Sc.Jorge Hernandez - Clase # 30 13 27/05/2008 8:16


III.4 Ejemplos. :III.4 Ejemplos. Ahora, tomamos límite cuando x se aproxima al valor a. En consecuencia el valor de la derivada es 27/05/2008 8:16 Hecho por M.Sc.Jorge Hernandez - Clase # 30 14


Fin de la Presentación. :Fin de la Presentación. Se les sugiere realizar todos los problemas. 27/05/2008 8:16 Hecho por M.Sc.Jorge Hernandez - Clase # 30 15