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Matemática :Matemática Unidad IV
Aplicaciones de la Derivada. 27/05/2008 8:16 Hecho por M.Sc.Jorge Hernandez - Clase # 30 1
IV. Aplicaciones de la Derivada :IV. Aplicaciones de la Derivada 1. Introducción.
2. MonotonÃa de una función.
3. Máximos y mÃnimos de una función.
4. Concavidad de una función.
5. Inflexión.
6. AsÃntotas. Hecho por M.Sc.Jorge Hernandez - Clase # 30 2 27/05/2008 8:16
III.1 Introducción. :III.1 Introducción. La siguiente presentación lo guiará en el conocimiento de algunas propiedades básicas de las funciones y sus relaciones con la gráfica de dicha función, de tal manera que el bosquejo de la gráfica sea para usted de más fácil acceso. Hecho por M.Sc.Jorge Hernandez - Clase # 30 3 27/05/2008 8:16
IV. 2 MonotonÃa de una función. :IV. 2 MonotonÃa de una función. Definición: Decimos que una función f es creciente en el intervalo abierto (a,b) si se cumple que para cualesquiera en el intervalo entonces Hecho por M.Sc.Jorge Hernandez - Clase # 30 4 27/05/2008 8:16
III.2 Definición de Derivada. :III.2 Definición de Derivada. Al tomar lÃmite en la anterior expresión obtenemos
Denominada derivada de la función f en el punto a, y es denotada por f’(a). Hecho por M.Sc.Jorge Hernandez - Clase # 30 5 27/05/2008 8:16
III.3 Funciones diferenciables. :III.3 Funciones diferenciables. Decimos que una función es diferenciable en un punto si existe el lÃmite anteriormente indicado
Decimos que una función f es diferenciable en un intervalo, si ésta es diferenciable en cada punto de ese intervalo.
Decimos que una función es diferenciable si es diferenciable en cada punto de su dominio. Hecho por M.Sc.Jorge Hernandez - Clase # 30 6 27/05/2008 8:16
III.4 Ejemplos. :III.4 Ejemplos. Encuentre la derivada de
En el punto
Solución: Usaremos el lÃmite mostrado en la definición: Hecho por M.Sc.Jorge Hernandez - Clase # 30 7 27/05/2008 8:16
III.2 Ejemplos. :III.2 Ejemplos. 27/05/2008 8:16 Hecho por M.Sc.Jorge Hernandez - Clase # 30 8
III.2 Ejemplos. :III.2 Ejemplos. En consecuencia, la derivada de la función es
Lo que nos indica que el valor de la función mantiene una proporción constante igual a 3 con respecto al valor x=2. Hecho por M.Sc.Jorge Hernandez - Clase # 30 9 27/05/2008 8:16
III.4 Ejemplos. :III.4 Ejemplos. 2. Encontrar la derivada de la función
En el punto
Solución: Usaremos el lÃmite dado en la definición de derivada: Hecho por M.Sc.Jorge Hernandez - Clase # 30 10 27/05/2008 8:16
III.4 Ejemplos. :III.4 Ejemplos. 27/05/2008 8:16 Hecho por M.Sc.Jorge Hernandez - Clase # 30 11
III.4 Ejemplos. :III.4 Ejemplos. Hecho por M.Sc.Jorge Hernandez - Clase # 30 12 27/05/2008 8:16 3. Encontrar la derivada de la función
En el punto
Solución:
III.4 Ejemplos. :III.4 Ejemplos. Vamos a usar la definición de derivada. Para este fin construimos primero la tasa de cambio promedio Hecho por M.Sc.Jorge Hernandez - Clase # 30 13 27/05/2008 8:16
III.4 Ejemplos. :III.4 Ejemplos. Ahora, tomamos lÃmite cuando x se aproxima al valor a.
En consecuencia el valor de la derivada es 27/05/2008 8:16 Hecho por M.Sc.Jorge Hernandez - Clase # 30 14
Fin de la Presentación. :Fin de la Presentación. Se les sugiere realizar todos los problemas. 27/05/2008 8:16 Hecho por M.Sc.Jorge Hernandez - Clase # 30 15