Fracciones

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Tienes problemas con suma y/o resta de fracciones, te presento esta pequeña explicación, espero te sirva, SALUDOS.

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Fracciones : 

Fracciones SUMA Y RESTA

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Sumar y restar fracciones tienen el mismo procedimiento, la explicación que te presento es mi forma particular de explicarla, espero comprendas esta manera de exponer como resolver suma y/o resta de fracciones, saludos. Lo primero y que siempre hay que observar en una suma o resta de fracciones son los DENOMINADORES, porque de ello depende resolverla, y fíjate porque: Primer observación: LOS DENOMINADORES SON IGUALES. Segunda Observación: LOS DENOMINADORES NO SON IGUALES, entonces hay que observar lo siguiente en este caso. No son iguales, entonces: SON DIVISIBLES, SI o NO. De aquí inicia los procedimientos para resolver, pon atención, gracias.

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EJEMPLO: LOS DENOMINADORES SON IGUALES. Se observa que los denominadores son iguales “7”, cuando sucede esto es muy sencillo, en este caso se SUMAN LOS NUMERADORES, que son el 4 y el 2, y el resultado quedará así: Si fuera resta, con la misma condición de denominadores iguales, se haría de la siguiente forma: MISMOS DENOMINADORES MISMOS DENOMINADORES

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También recomiendo que analicen muy bien los denominadores, porque hay ejercicios pillines que pretenden confundir, analicemos el siguiente ejercicio: Aparentemente no tienen el mismo denominador, pero nos damos cuenta que tanto el denominador 30 tiene mitad que es 15, y el numerador 18 tiene mitad que es 9, de esta forma nos queda una suma de fracciones con el mismo denominador, como sigue: Si fuera una resta, es exactamente el mismo procedimiento, y sería así: SIMPLIFICANDO OBTENEMOS SIMPLIFICANDO OBTENEMOS MISMOS DENOMINADORES MISMOS DENOMINADORES

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Podemos encontrarnos con el siguiente caso, porque ya les comenté, hay ejercicios pillines que pretenden confundir, analicemos el siguiente ejercicio: Aparentemente no tienen el mismo denominador, pero nos damos que en las dos fracciones tanto numeradores y denominadores se pueden simplificar, nos queda como sigue: Se simplifica dividiendo entre 4 Se simplifica dividiendo entre 2

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Si fuera una resta, es exactamente el mismo procedimiento, y sería así: Se simplifica dividiendo entre 4 Se simplifica dividiendo entre 2 Si se fijan bien, es sencillo, solo es cuestión de tener mucho cuidado y no sentir miedo alguno.

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Un último ejemplo antes de practicar un poco, analicemos el siguiente ejercicio: Aparentemente no tienen el mismo denominador, pero nos damos que en las dos fracciones tanto numeradores y denominadores se pueden simplificar, nos queda como sigue: Se simplifica dividiendo entre 9 Se simplifica dividiendo entre 3

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Si fuera una resta, es exactamente el mismo procedimiento, y sería así: Se simplifica dividiendo entre 9 Se simplifica dividiendo entre 3 Si se fijan bien, es sencillo, solo es cuestión de tener mucho cuidado y no sentir miedo alguno.

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Ahora observen el siguiente ejemplo: y has lo que se te pida: ¿Se puede igualar los denominadores? SI NO Qué número quedaría como común denominador? 4 32 7 Ninguno Resuelve en tu cuaderno esta suma, ¿cuál es el resultado? 2 Ninguno Si fuera una resta, ¿cuál es el resultado? Ninguno

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Observen el siguiente ejemplo: y has lo que se te pida: ¿Se puede igualar los denominadores? SI NO Qué número quedaría como común denominador? 9 5 7 Ninguno Resuelve en tu cuaderno esta suma, ¿cuál es el resultado? Ninguno Si fuera una resta, ¿cuál es el resultado? Ninguno

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Cuando los DENOMINADORES no pueden quedar iguales, por mas que le busquemos, tenemos otra opción. DENOMINADORES DIFERENTES pero DIVISIBLES entre si. Y DENIMONADORES DIFERENTES y NO DIVISIBLES entre si. Veamos cada caso en particular.

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DENOMINADORES DIFERENTES pero DIVISIBLES entre si. Ejemplo: (suma) En primer lugar, podemos darnos cuenta que las fracciones no se pueden reducir, ya que el 5 y el 81, no son divisibles, así tampoco el 4 y el 9. Pero podemos observar que los denominadores no son iguales, pero son divisibles entre si, o sea, el 81 puede dividirse entre 9. ENTONCES PODEMOS PROCEDER DE LA SIGUIENTE FORMA DIFERENTES DENOMINADORES PERO DIVISIBLES ENTRE SI, SE ELIGE EL NÚMERO MAYOR QUE ES EL 81 EL 9 HAY QUE CONVERTIRLO EN 81, Y SE LOGRA MULTIPLICÁNDOLO POR 9, ASÍ QUE EL NUMERADOR HAY QUE MULPIPLICARLO POR 9 TAMBIÉN, RECORDANDO EL MÉTODO DE LA BALANZA. EL 4 MULTIPLICADO POR 9 NOS DA 36 CON LOS DENOMINADORES IGUALES, PROCEDEMOS A RESOLVERLO COMO SE HACE BAJO LA CONDICIÓN DE DENOMINADORES IGUALES, SEGÚN LOS EJEMPLOS ANTERIORES.

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DENOMINADORES DIFERENTES pero DIVISIBLES entre si. Ejemplo 2: (suma) Podemos darnos cuenta que las fracciones no se pueden reducir, ya que el 7 y el 13, no son divisibles, así tampoco el 2 y el 26. Pero podemos observar que los denominadores no son iguales, pero son divisibles entre si, o sea, el 26 puede dividirse entre 13. ENTONCES PODEMOS PROCEDER DE LA SIGUIENTE FORMA DIFERENTES DENOMINADORES PERO DIVISIBLES ENTRE SI, SE ELIGE EL NÚMERO MAYOR QUE ES EL 26 EL 13 HAY QUE CONVERTIRLO EN 26, Y SE LOGRA MULTIPLICÁNDOLO POR 2, ASÍ QUE EL NUMERADOR HAY QUE MULPIPLICARLO POR 2 TAMBIÉN, RECORDANDO EL MÉTODO DE LA BALANZA. EL 7 MULTIPLICADO POR 2 NOS DA 14 CON LOS DENOMINADORES IGUALES, PROCEDEMOS A RESOLVERLO COMO SE HACE BAJO LA CONDICIÓN DE DENOMINADORES IGUALES, SEGÚN LOS EJEMPLOS ANTERIORES.

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DENOMINADORES DIFERENTES pero DIVISIBLES entre si. Ejemplo 3: (resta) Podemos darnos cuenta que las fracciones no se pueden reducir, ya que el 7 y el 17, no son divisibles, así tampoco el 11 y el 51. Pero podemos observar que los denominadores no son iguales, pero son divisibles entre si, o sea, el 51 puede dividirse entre 17. ENTONCES PODEMOS PROCEDER DE LA SIGUIENTE FORMA DIFERENTES DENOMINADORES PERO DIVISIBLES ENTRE SI, SE ELIGE EL NÚMERO MAYOR QUE ES EL 51 EL 17 HAY QUE CONVERTIRLO EN 51, Y SE LOGRA MULTIPLICÁNDOLO POR 3, ASÍ QUE EL NUMERADOR HAY QUE MULPIPLICARLO POR 3 TAMBIÉN, RECORDANDO EL MÉTODO DE LA BALANZA. EL 7 MULTIPLICADO POR 3 NOS DA 21 CON LOS DENOMINADORES IGUALES, PROCEDEMOS A RESOLVERLO COMO SE HACE BAJO LA CONDICIÓN DE DENOMINADORES IGUALES, SEGÚN LOS EJEMPLOS ANTERIORES.

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DENOMINADORES DIFERENTES pero DIVISIBLES entre si. Ejemplo 4: (resta) Podemos darnos cuenta que las fracciones no se pueden reducir, ya que el 19 y el 21, no son divisibles, así tampoco el 13 y el 7. Pero podemos observar que los denominadores no son iguales, pero son divisibles entre si, o sea, el 21 puede dividirse entre 7. ENTONCES PODEMOS PROCEDER DE LA SIGUIENTE FORMA DIFERENTES DENOMINADORES PERO DIVISIBLES ENTRE SI, SE ELIGE EL NÚMERO MAYOR QUE ES EL 21 EL 7 HAY QUE CONVERTIRLO EN 21, Y SE LOGRA MULTIPLICÁNDOLO POR 3, ASÍ QUE EL NUMERADOR HAY QUE MULPIPLICARLO POR 3 TAMBIÉN, RECORDANDO EL MÉTODO DE LA BALANZA. EL 13 MULTIPLICADO POR 3 NOS DA 39 CON LOS DENOMINADORES IGUALES, PROCEDEMOS A RESOLVERLO COMO SE HACE BAJO LA CONDICIÓN DE DENOMINADORES IGUALES, SEGÚN LOS EJEMPLOS ANTERIORES.

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DENOMINADORES DIFERENTES pero DIVISIBLES entre si. Ejercicio 1: ENCUENTRA DONDE SE COMETE EL ERROR. ERROR? ERROR? ERROR? ERROR? ERROR? ERROR? ERROR? ERROR? ERROR? ERROR?

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CUANDO SE IGUALAN LOS DENOMINADORES, EL 14 SE MULTIPLICA POR 4 PARA QUE DE 56, ENTONCES POR EL MÉTODO DE LA BALANZA, EL 5 HAY QUE MULTIPLICARLO POR 4, Y SI MULTIPLICAS 5 POR 4 DEBE DAR 20 Y NO LOS 21 QUE APARECE INCORRECTAMENTE. EN TU CUADERNO COPIA ESTE EJERCICIO Y CORRÍGELO, GRACIAS. ERROR

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DENOMINADORES DIFERENTES pero DIVISIBLES entre si. Ejercicio 2: ENCUENTRA DONDE SE COMETE EL ERROR. ERROR? ERROR? ERROR? ERROR? ERROR? ERROR? ERROR? ERROR? ERROR? ERROR?

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CUANDO SE IGUALAN LOS DENOMINADORES, EL 5 SE MULTIPLICA POR 5 PARA QUE DE 25, ENTONCES POR EL MÉTODO DE LA BALANZA, EL 1 HAY QUE MULTIPLICARLO POR 5, Y DA 5 Y LA RESTA DE 3 MENOS 5 ES 2 NEGATIVO, Y ES INCORRECTO EL 2 POSITIVO. EN TU CUADERNO COPIA ESTE EJERCICIO Y CORRÍGELO, GRACIAS. ERROR -2 3 – 5 = -2

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DENIMONADORES DIFERENTES y NO DIVISIBLES entre si. Observar la suma y podrás ver que el los DENOMINADORES no son iguales ni son divisibles (podemos tener fracciones que puedan simplificarse, tener cuidado con eso) ENTONCES PODEMOS PROCEDER DE LA SIGUIENTE FORMA DIFERENTES DENOMINADORES Y NO DIVISIBLES, EL CAMINO MAS SENCILLO ES MULTIPLICAR EL 13 CON EL 7, Y ESA MULTIPLICACIÓN DA 91 EL 13 LO MULTIPLICO POR 7, PARA QUE QUEDE EL DENOMINADOR EN 91 ENTONCES EL 5 TAMBIÉN LO MULTIPLICO POR 7; PARA QUE QUEDE EL MISMO DENOMINADOR QUE ES 91, EL 7 LO MULTIPLICO POR 13, ENTONCES EL 4 LO MULTIPLICO POR 13 (recuerda el método de la balanza) CON LOS DENOMINADORES IGUALES, PROCEDEMOS A RESOLVERLO COMO SE HACE BAJO LA CONDICIÓN DE DENOMINADORES IGUALES, SEGÚN LOS EJEMPLOS ANTERIORES. 5 x 7 = 35 4 x 13 = 52 35 + 52 = 87

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DENIMONADORES DIFERENTES y NO DIVISIBLES entre si. Ejemplo 2: (resta) Observar la suma y podrás ver que el los DENOMINADORES no son iguales ni son divisibles (podemos tener fracciones que puedan simplificarse, tener cuidado con eso) ENTONCES PODEMOS PROCEDER DE LA SIGUIENTE FORMA DIFERENTES DENOMINADORES Y NO DIVISIBLES, EL CAMINO MAS SENCILLO ES MULTIPLICAR EL 23 CON EL 16, Y ESA MULTIPLICACIÓN DA 368 EL 23 LO MULTIPLICO POR 16, PARA QUE QUEDE EL DENOMINADOR EN 368, ENTONCES EL 9 TAMBIÉN LO MULTIPLICO POR 16; PARA QUE QUEDE EL MISMO DENOMINADOR QUE ES 368, EL 16 LO MULTIPLICO POR 23, ENTONCES EL 3 LO MULTIPLICO POR 23 (recuerda el método de la balanza) CON LOS DENOMINADORES IGUALES, PROCEDEMOS A RESOLVERLO COMO SE HACE BAJO LA CONDICIÓN DE DENOMINADORES IGUALES, SEGÚN LOS EJEMPLOS ANTERIORES. 9 x 16 = 144 3 x 23 = 69 144 - 69 = 75

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DENIMONADORES DIFERENTES y NO DIVISIBLES entre si. Ejemplo 3: (resta) Observar la suma y podrás ver que el los DENOMINADORES no son iguales ni son divisibles (podemos tener fracciones que puedan simplificarse, tener cuidado con eso) ENTONCES PODEMOS PROCEDER DE LA SIGUIENTE FORMA DIFERENTES DENOMINADORES Y NO DIVISIBLES, EL CAMINO MAS SENCILLO ES MULTIPLICAR EL 8 CON EL 13, Y ESA MULTIPLICACIÓN DA 104 EL 8 LO MULTIPLICO POR 13, PARA QUE QUEDE EL DENOMINADOR EN 104, ENTONCES EL 1 TAMBIÉN LO MULTIPLICO POR 13; PARA QUE QUEDE EL MISMO DENOMINADOR QUE ES 104, EL 13 LO MULTIPLICO POR 8, ENTONCES EL 5 LO MULTIPLICO POR 8 (recuerda el método de la balanza) CON LOS DENOMINADORES IGUALES, PROCEDEMOS A RESOLVERLO COMO SE HACE BAJO LA CONDICIÓN DE DENOMINADORES IGUALES, SEGÚN LOS EJEMPLOS ANTERIORES. 1 x 13 = 13 5 x 8 = 40 13 - 40 = -27

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DENIMONADORES DIFERENTES y NO DIVISIBLES entre si. Ejemplo 4: (suma) Observar la suma y podrás ver que el los DENOMINADORES no son iguales ni son divisibles (podemos tener fracciones que puedan simplificarse, tener cuidado con eso) ENTONCES PODEMOS PROCEDER DE LA SIGUIENTE FORMA DIFERENTES DENOMINADORES Y NO DIVISIBLES, EL CAMINO MAS SENCILLO ES MULTIPLICAR EL 7 CON EL 9, Y ESA MULTIPLICACIÓN DA 63 EL 7 LO MULTIPLICO POR 9, PARA QUE QUEDE EL DENOMINADOR EN 63 ENTONCES EL 3 TAMBIÉN LO MULTIPLICO POR 9; PARA QUE QUEDE EL MISMO DENOMINADOR QUE ES 63, EL 9 LO MULTIPLICO POR 7, ENTONCES EL 7 LO MULTIPLICO POR 7 (recuerda el método de la balanza) CON LOS DENOMINADORES IGUALES, PROCEDEMOS A RESOLVERLO COMO SE HACE BAJO LA CONDICIÓN DE DENOMINADORES IGUALES, SEGÚN LOS EJEMPLOS ANTERIORES. 3 x 9 = 27 7 x 7 = 49 27 + 49 = 76

Slide 24: 

MUY BIEN

Slide 25: 

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