CRECIMIENTO ARITMETICO CON EJERCICIOS

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CRECIMIENTO ARITMÉTICO

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En un laboratorio se observa el crecimiento de un cultivo de bacterias en determinadas condiciones de alimentación y temperatura. La población inicial consta de 1 000 bacterias. El número de bacterias que hay cada minuto se registra en la siguiente tabla:

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La gráfica respectiva es la siguiente: Tiempo

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El incremento de la población minuto a minuto se calcula en seguida: Como se observa, el crecimiento de la población de bacterias es constante: 180 ejemplares por minuto. Es posible calcular en cualquier momento el número de bacterias si se conoce la población inicial (1 000) y el incremento cada minuto (180):

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Minuto 0: 1 000 Minuto 1: 1 000 + 180 = 1 180 Minuto 2: 1 000 + 2(180) = 1 000 + 360 = 1 360 Minuto 3: 1 000 + 3(180) = 1 000 + 540 = 1 540 Minuto 4: 1 000 + 4(180) = 1 000 + 720 = 1 720 Minuto 5: 1 000 + 5(180) = 1 000 + 900 = 1 900

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El número de bacterias que hay al cabo de un tiempo t es igual que: Los fenómenos con un incremento constante r en tiempos iguales, a partir de una condición inicial a, se representan mediante la función a + rt. Núm. inicial de bacterias + (Tiempo) (Incremento constante) 1 000 + t(180)

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Los fenómenos que se describen con funciones del tipo a + rt se llaman fenómenos de crecimiento aritmético. La sucesión de números de la forma a, a + r, a + 2r, a + 3r, a + 4r, a + 5r ... es una sucesión de crecimiento aritmético

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La lista de números presenta crecimiento aritmético porque se puede escribir como:

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EJERCICIOS

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a) En el ciclo 1992/93 había 4 284 516 alumnos inscritos en secundaria y 4 401 693 en el ciclo 1993/94. Si el crecimiento de la matrícula es constante, ¿cuántos alumnos se inscribieron en el ciclo 1994/95? ¿Cuántos se espera que se inscriban en el año 2010?

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En el año 1994/95 se inscribieron 4 518 870 alumnos y se espera que se inscriban 6 276 525 en el 2010.

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b) Una empresa desea ampliar su red de sucursales; actualmente, dispone de 65 filiales. Si la meta es contar con 209 locales en tres años y el incremento debe ser constante, ¿cuántas sucursales deben abrirse mensualmente?

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c) En 1994 había en México 176 495 escuelas y en 1995 existían 187 185. Si el crecimiento anual es constante, ¿cuántas escuelas habrá en el año 2009?

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d) La producción mundial de maíz presentó un crecimiento aritmético de 1979 a 1992. Si en 1979 ésta fue 1 210 millones de toneladas y en 1992, 160 millones de toneladas, ¿qué producción se obtuvo en 1980, 1981, 1985 y 1990?

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2 Escribe el elemento que falta en las siguientes sucesiones aritméticas. a) 5, 12, 19, 26 ____ b) 0.08, 0.1, 0.12, ____ c) 1.1, 2.3, 3.5, 4.7, ____ d) 9.7, 9.93, ____ e) 1.12, 2.99, 3.86, ____ f) 9.93, 10.56, ____

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3 Comprueba que el incremento es constante en las siguientes sucesiones y determina el término que se pide. a) 2, 8, 14, 20, 26... Calcula el 14o. Término. b) 3, Calcula el 23o. término. c) 4, Calcula el 50o. término. d) Calcula el 35o. término. ...

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4 Un automóvil de carreras hace una prueba, y sus velocidades se registran cada segundo; los valores que se obtienen son éstos:

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a) Calcula el incremento de la velocidad en los siguientes intervalos: i) 0 a 1 s ii) 1 a 2 s iii) 2 a 3 s iv) 3 a 4 s v) 4 a 5 s. vi) 5 a 6 s b)Escribe la función que describe la velocidad del automóvil en términos de la velocidad inicial y el incremento de la velocidad por segundo. c) Calcula al velocidad del automóvil a los 7, 8 y 10 segundos.