logging in or signing up CRECIMIENTO EXPONENCIAL CON EJERCICIOS jmarquez Download Post to : URL : Related Presentations : Share Add to Flag Embed Email Send to Blogs and Networks Add to Channel Uploaded from authorPOINT lite Insert YouTube videos in PowerPont slides with aS Desktop Copy embed code: (To copy code, click on the text box) Embed: URL: Thumbnail: WordPress Embed Customize Embed The presentation is successfully added In Your Favorites. Views: 9652 Category: Education License: All Rights Reserved Like it (2) Dislike it (0) Added: March 23, 2010 This Presentation is Public Favorites: 1 Presentation Description No description available. Comments Posting comment... Premium member Presentation Transcript Slide 1: CRECIMIENTO EXPONENCIAL Slide 2: El número de bacterias de un cultivo aumenta 20% por minuto. Es decir la tasa de crecimiento de la población de bacterias es constante. Si inicialmente hay 1 000 bacterias. ¿cuántas habrá luego de tres minutos? Después de un minuto, el número de bacterias será 1 000 más el 20% de 1000. Slide 3: Como habrá 1200 bacterias al cabo de un minuto. Después de dos minutos: Luego de tres minutos 1 000 20 100 1 000 1 000 200 1 200 + = + = 1 200 20 100 1 200 1 200 240 1 440 + = + = 1 440 20 100 1 440 1 440 288 1 628 + = + = Slide 4: Si A es el número de bacterias y r, la tasa de crecimiento por minuto, entonces en el primer minuto habrá A + rA bacterias. En el segundo, el número de bacterias será la que había al término del primer minuto (A + rA) más el crecimiento correspondiente r (A rA) + Slide 5: Entonces A + rA + r(A + rA)= A + 2Ar + Ar² = A (1 + 2r + r²) = A (1 + r)², A(1 + r)² es el número de bacterias al final del segundo minuto. En el tercer minuto, habrá el número de bacterias del segundo minuto A(1 + r)² mas el incremento respectivo: A (1 r) + 2 r Slide 6: A(1 + r)² + rA(1 + r)² = (A + rA)(1 + r)² = A(1 + r)(1 + r)²= A(1 + r)³. A(1 + r)³ es el número de bacterias que hay al concluir el tercer minuto. Slide 7: Si se concentran los valores en una tabla, es posible encontrar una expresión para calcular el número de bacterias en n minutos. Slide 8: Por ejemplo, si se quiere saber cuántas bacterias habrá en cinco minutos, se calcula: 1 000 = 1 000(1.2)5 = 1 000(2.48832) = 2 488.32 Entonces a los cinco minutos habrá 2 488 bacterias. Slide 9: La gráfica de la función 1 000 (1.2)t se presenta en seguida. Slide 10: Las funciones de la forma kax es una constante diferente de cero, a una constante positiva y x la variable independiente, se llaman funciones exponenciales. En el ejemplo, la función A(1 + r)t es una función exponencial porque A y (1 + r) son constantes y t es la variable independiente tiempo. Slide 11: Una lista de números de la forma a, ar, ar², ar³, ar4, ar5, ar6 ... es una sucesión de crecimiento exponencial también llamada de crecimiento geométrico. La lista presenta crecimiento geométrico, porque se puede escribir como: 1, Slide 12: EJERCICIOS Slide 13: a) Una persona deposita en el banco $100,000.00. Si la tasa de interés es 25% anual y los intereses reinvierten como capital cada año, ¿cuál es el capital depositado después de uno, dos, tres y cuatro años? Slide 14: b) El Sr. Gómez depositó $200,000.00 en una cuenta de ahorro. Si la tasa de interés anual es 19% y los intereses se reinvierten como capital cada año, ¿cuánto dinero tendrá el Sr. Gómez al finalizar uno, dos, tres, cuatro y cinco años? Slide 15: c) Elabora la gráfica de los valores obtenidos en el inciso anterior. Recuerda que, en el tiempo t = 0, el capital es $ 200 000. Slide 16: d) Se depositan en un banco $200,000.00; la tasa de interés es 21% anual y los intereses se reinvierten cada año. Calcula qué cantidad de dinero se tiene en el banco después de uno, dos, tres, cuatro y cinco años. Elabora la gráfica correspondiente. Slide 17: e) La velocidad de un cohete es 360 km/h. Si ésta aumenta con una tasa de crecimiento constante de 65% cada minuto, ¿cuál es la velocidad del cohete después de uno, dos, tres, cuatro y cinco minutos? Elabora la gráfica respectiva. Slide 18: f) Se estima que la población mundial en 1995 era 5.69 miles de millones de personas. Si la población creciera a una tasa constante de 2.9% anual, ¿cuántos habitantes habría en el año 2000? Slide 19: a) 1, 3, 9, 27, 81... b) 1, c) d) 4, 2, 1, e) 1, 106, 1012, 1018, 1024 f) 7, 77, 714, 721, 728... 2 Comprueba que las siguientes sucesiones presentan crecimiento geométrico e indica la tasa de crecimiento de cada una. Slide 20: 3 Calcula el séptimo término de la primera colección de la actividad anterior. Slide 21: 4 Obtén los términos octavo, noveno y décimo de la segunda colección anterior. Slide 22: 5 Indica qué lugar ocupa el número en la cuarta sucesión de la actividad 2. You do not have the permission to view this presentation. In order to view it, please contact the author of the presentation.
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