Slide 1:SOLUCIÓN POR FACTORIZACIÓN


Slide 2:En lecciones precedentes se estudiaron los siguientes casos de producto de binomios: conjugados, elevados al cuadrado y con un término común; todos ellos dan como resultado polinomios de segundo grado: (x – d)(x + d) = x ² – d² (x + d)² = x ² + 2dx + d² (x – d)² = x² – 2dx + d² (x + d)(x + e) = x² + (d + e) x + de


Slide 3:También se estudió el proceso inverso: expresar una expresión de la forma ax² + bx + c como el producto de dos binomios; esta trasformación recibe el nombre de factorización.


Slide 4:Un Método para encontrar las soluciones de una ecuación de segundo grado consiste en factorizarla. Por ejemplo: La ecuación x² – 3x + 2 = 0 se factoriza como el producto de dos binomios con término común del siguiente modo: x² – 3x + 2 = (x – 2)(x – 1)


Slide 5:Una vez que la ecuación está factorizada, el problema de encontrar sus soluciones equivale a encontrar las soluciones de (x – 2)(x – 1)=0. Pero el producto (x – 2)(x – 1) sólo es cero si (x – 2) = 0 ó (x – 1) = 0. Por tanto, las soluciones de la ecuación de segundo grado son las soluciones de estas dos ecuaciones lineales:


Slide 6:x – 2 = 0 x = 2 x – 1= 0 x = 1 Entonces, las soluciones de x² – 3x + 2 = 0 son x = 2 y x = 1.


Slide 7:En seguida se resolverá la ecuación x² – x – 2 = 0 mediante factorización. Se factoriza la ecuación x² – x – 2 = (x – 2)(x + 1).


Slide 8:Se resuelven las ecuaciones de primer grado x – 2= 0 x = 2 x + 1 = 0 x = –1 Por tanto, las soluciones de la ecuación son x = 2 y x = –1.


Slide 9:Si la ecuación se factoriza como un binomio al cuadrado, sólo hay una solución. Por ejemplo, se resolverá la ecuación x² – 12x + 36 = 0: Se factoriza la ecuación: x² – 12x + 36 = (x – 6)² = 0.


Slide 10:Como el único número que resulta cero si se eleva al cuadrado es cero, la solución de la ecuación (x – 6)² = 0 es el valor de x que satisface x – 6 = 0; este valor es 6. Por tanto, la solución es x = 6.


Slide 11:¿Cuál es la solución de 64x² – 96x + 36 = 0? Como y 2(8x)(6) = 96x, entonces el primer miembro es el cuadrado de 8x; el tercero, es el cuadrado de 6, y el segundo, es el doble producto de 8x y 6.


Slide 12:Entonces, la expresión 64x² – 96x + 36 = 0 es un trinomio cuadrado perfecto y se factoriza así: 64x² – 96x + 36 = (8x – 6)².


Slide 13:La solución de la ecuación 8x–6 = 0 es que también satisface la ecuación original


Slide 14:Es posible construir una ecuación de segundo grado cuyas soluciones estén determinadas. Por ejemplo, si se desea construir una ecuación que tenga como posibles soluciones –10 y –4, se multiplican los binomios x + 10 y x + 4: (x + 10)(x + 4) = x² + 14x + 40


Slide 15:Las soluciones del polinomio x² + 14x + 40 son –10 y –4 porque tales valores son soluciones de x + 10 = 0 y x + 4 = 0 respectivamente.


Slide 16:EJERCICIOS


Slide 17:Resuelve las ecuaciones por medio de factorización. a) x² – 17x + 70 = 0 b) x² – 11x + 24 = 0 c) x² – x – 90 = 0 d) x² + 15x + 56 = 0 e) x² + 14x – 15 = 0


Slide 18:f) x² – 6x + 5 = 0 g) x² – 18x – 40 = 0 h) x² + 11x – 60 = 0 i) x² – 9x + 20 = 0 j) x² – 7x – 30 = 0


Slide 19:k) x² + x – 90 = 0 l) x² + 12x + 32 = 0 m) x² – 17x + 30 = 0 n) x² – 2x – 8 = 0 ñ) x² + 8x + 15 = 0


Slide 20:o) x² – 3x – 40 = p) x² – 19x + 90 = 0 q) x² + 5x – 50 = 0 r) x² + 13x + 42 = 0 s) x² + 7ax + 12a² = 0


Slide 21:Factoriza cada ecuación como un binomio al cuadrado y encuentra la solución. a) x² – 14x + 49 = 0 b) x² – 12x + 36 = 0 c) x² + 12x + 36 = 0 d) x² + 24x + 144 = 0 e) x² – 16x + 64 = 0 f) x² – 18 + 81 = 0 g) x² + 26x + 169 = 0 h) x² + 22x + 121 = 0


Slide 22:i)4x² – 12x + 9 = 0 j) 4x² – 4x + 1 = 0 k) 9x² – 30x + 25 = 0 l) 16x² + 48x + 36 = 0 m) 25x² – 70x + 49 = 0 n) 81x² – 54x + 9 = 0 ñ) 36x² – 36x + 9 = 0 o) 49x² – 112x + 64 = 0


Slide 23:a²x² – 8abx + 16b² = 0 p) q) r) s) t) u)


Slide 24:Construye ecuaciones de segundo grado cuyas soluciones sean las siguientes. a) 2 y –3 b) –1 y –2 c) –1 y –4 d) 4 y –5 e) –4 y 8 f) 10 y 50 g) 6 y 10 h) –6 y 10 i) 6 y –10


Slide 25:j) 1 y –9 k) –20 y 19 l) –5 y –13 m) 11 y –3 n) –11 y –3 ñ) 11 y 3 o) –12 y 11 p) –12 y –11 q) a y 2a


Slide 26:Simplifica las ecuaciones, factorízalas como el producto de binomios conjugados y resuélvelas. a) x² = 81 b) x² = 121 c) d) e) 4x² – 3x = 24 – (3x – 1) f)


Slide 27:g) h) i) j) k) l)


Slide 28:Recuerden que practicando y resolviendo muchos ejercicios, podrán salir adelante en matemáticas, y el aprendizaje no solo se encuentra en el aula, en tu casa también puedes aprender mucho, ánimo!