Fracciones Algebraicas

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FRACCIONES ALGEBRAICAS Y FACTORIZACION

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La factorización también es útil para simplificar fracciones algebraicas. Por ejemplo: Simplificar la fracción

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Si se factoriza el numerador, se obtiene: En el numerador y el denominador se encuentra 3x, este factor se puede eliminar de la siguiente forma:

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1

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Simplificar la fracción El resultado de factorizar el denominador es:

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Una fracción algebraica se puede simplificar si se encuentran factores iguales en el numerador y el denominador. En el ejemplo, el numerador se puede expresar como un producto en el cual uno de los factores es 2x:

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que es la simplificación buscada.

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Simplificar la fracción Esta fracción se puede simplificar, el numerador es un trinomio cuadrado perfecto, entonces sabemos que al factorizarlo obtendremos que x2 - 6x + 9 = (x – 3)2.

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El polinomio x² – 6x + 9 es un trinomio cuadrado perfecto, que se puede expresar como (x – 3)². Entonces, la fracción se simplifica así:

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Simplificar Si se factoriza el numerador y el denominador se tiene:

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Como (x – 1)² = (x – 1)(x – 1):

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Simplificar Factorizando el numerador y el denominador se tiene:

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Las siguientes fracciones algebraicas también se simplifican por factorización:

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Como no hay términos comunes entre el numerador y el denominador, la fracción algebraica no se puede simplificar.

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Una fracción algebraica se puede simplificar si al factorizar el numerador y el denominador, se encuentran factores comunes.

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EJERCICIOS

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Factoriza el numerador o el denominador de las siguientes fracciones algebraicas y simplifícalas.

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Simplifica las siguientes fracciones algebraicas.