logging in or signing up 05 RESOLUCION TRIANGULOS RECTANGULOS CON jmarquez Download Post to : URL : Related Presentations : Share Add to Flag Embed Email Send to Blogs and Networks Add to Channel Uploaded from authorPOINT lite Insert YouTube videos in PowerPont slides with aS Desktop Copy embed code: (To copy code, click on the text box) Embed: URL: Thumbnail: WordPress Embed Customize Embed The presentation is successfully added In Your Favorites. Views: 4008 Category: Education License: All Rights Reserved Like it (2) Dislike it (0) Added: April 15, 2009 This Presentation is Public Favorites: 1 Presentation Description No description available. Comments Posting comment... By: solitario26 (9 month(s) ago) ejercicios bakanes Saving..... Post Reply Close Saving..... Edit Comment Close By: vasca19 (10 month(s) ago) esta completisimo =) Saving..... Post Reply Close Saving..... Edit Comment Close Premium member Presentation Transcript Slide 1: RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Slide 2: Resolver triángulos rectángulos significa encontrar la medida de los ángulos y la longitud de los lados. Los triángulos rectángulos pueden resolver si se cuenta con dos medidas: la de un ángulo agudo y la de un lado. Slide 3: Por ejemplo: Resolver el triángulo rectángulo que posee hipotenusa de 30 cm y un ángulo de 33°. Slide 4: El seno relaciona la hipotenusa con un cateto, Como el valor del seno de 33° en las tablas es 0.5446, si se llama x al cateto opuesto, se puede plantear la siguiente ecuación: Slide 5: Entonces x = (30)(0.5446) = 16.338. Por tanto, un cateto mide 16.338 cm La longitud del otro cateto puede calcularse aplicando el teorema de Pitágoras (ya que se conoce la hipotenusa y un cateto) o planteado otra ecuación, basada en la razón tangente o coseno del ángulo de 33°. Slide 6: Es decir, hay muchos métodos para resolver un triángulo rectángulo. El coseno de 33° es 0.8387. Como coseno = , entonces si y es el cateto adyacente: 0.8387 = , por lo que y = (30)(0.8387) = 25.61. El otro cateto mide 25.161 cm. y 30 Slide 7: Puesto que la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°, los ángulos agudos de un triángulo rectángulo suman 90°. Entonces, el tercer ángulo s calcula con la resta 90 - 33 = 57. Slide 8: Es decir, el tercer ángulo mide 57°. Las medidas de los tres ángulos del triángulo son 90°, 57° y 33°, las de los lados, 30 cm, 25.161 cm y 16.338 cm. Por último, conviene cerciorarse de que los resultados son correctos. Como se trata de un triángulo rectángulo, se debe cumplir la igualdad del teorema de Pitágoras. Slide 9: (30)³ = (25.161)² + (16.338)² Si se eleva al cuadrado cada término: (30)² = 900, (25.161)² = 633.076 (16.338)² = 266.930. Slide 10: Cuando se suma el cuadrado de los catetos 633.076 + 266.930 = 900.006, se obtiene una buena aproximación del cuadrado de la hipotenusa. Recuérdese que las razones en las tablas trigonométricas y las calculadoras son aproximadas. Slide 11: Resolver el triángulo rectángulo que tiene un ángulo de 75° y posee un cateto de longitud 16 cm. En este caso, puede haber dos soluciones; ello depende de si el cateto que mide 16 cm es adyacente u opuesto al ángulo de 75°. Slide 12: a) Supóngase que el cateto de 16 cm es opuesto al ángulo de 75°. Se denota x el otro cateto, se toma la razón tangente y se obtiene la siguiente ecuación: De modo que El cateto adyacente mide 4.2871 Slide 13: Como seno si se llama y a la hipotenusa se tiene lo siguiente: La hipotenusa mide 16.5649 cm. Las longitudes de los lados son 16.5649, 16 y 42871 cm, y los ángulos miden 90, 75 y 15 grados. Slide 14: b) Si el ángulo de 75° es adyacente al cateto que mide 16 cm, se realiza el cálculo de manera análoga. Las medidas de los ángulos son 90, 75 y 15°, y las longitudes de los lados, 16, 59.714 y 61.824 cm. Slide 15: EJERCICIOS Slide 16: Resuelve los triángulos rectángulos siguientes. a) Hipotenusa = 24 cm, = 37º b) Hipotenusa = 27 cm, = 68º c) Hipotenusa = 123 cm y = 75º d) = 77º y cateto opuesto al ángulo = 25 cm e) = 39º y cateto opuesto al ángulo = 34 cm f) = 18º y cateto opuesto al ángulo = 100 m g) = 35º y cateto opuesto al ángulo = 3.8 m h) = 70º y cateto adyacente al ángulo = 14 m i) = 64º y cateto adyacente al ángulo = 147 cm j) = 68º y cateto adyacente al ángulo = 75 cm Slide 17: Calcula el perímetro y el área de los siguientes triángulos rectángulos. Slide 18: La altura de un triángulo isósceles es 16 cm y uno de los ángulos iguales miden 35°. Calcula el área del triángulo. Slide 19: Desde un barco se ve un faro hacia el este, y hacia el noreste, en un ángulo de 58°, una casa. Si se sabe que la distancia de la casa al faro, yendo hacia el sur, es 2.5 kilómetros. ¿qué distancia hay del barco al faro? Slide 20: Si una persona se coloca a 240 m de la base de la torre Eiffel, ve la punta de la estructura a un ángulo de elevación de 53°. Con estos datos calcula la altura de la torre Eiffel. You do not have the permission to view this presentation. In order to view it, please contact the author of the presentation.
05 RESOLUCION TRIANGULOS RECTANGULOS CON jmarquez Download Post to : URL : Related Presentations : Share Add to Flag Embed Email Send to Blogs and Networks Add to Channel Uploaded from authorPOINT lite Insert YouTube videos in PowerPont slides with aS Desktop Copy embed code: (To copy code, click on the text box) Embed: URL: Thumbnail: WordPress Embed Customize Embed The presentation is successfully added In Your Favorites. Views: 4008 Category: Education License: All Rights Reserved Like it (2) Dislike it (0) Added: April 15, 2009 This Presentation is Public Favorites: 1 Presentation Description No description available. Comments Posting comment... By: solitario26 (9 month(s) ago) ejercicios bakanes Saving..... Post Reply Close Saving..... Edit Comment Close By: vasca19 (10 month(s) ago) esta completisimo =) Saving..... Post Reply Close Saving..... Edit Comment Close Premium member Presentation Transcript Slide 1: RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Slide 2: Resolver triángulos rectángulos significa encontrar la medida de los ángulos y la longitud de los lados. Los triángulos rectángulos pueden resolver si se cuenta con dos medidas: la de un ángulo agudo y la de un lado. Slide 3: Por ejemplo: Resolver el triángulo rectángulo que posee hipotenusa de 30 cm y un ángulo de 33°. Slide 4: El seno relaciona la hipotenusa con un cateto, Como el valor del seno de 33° en las tablas es 0.5446, si se llama x al cateto opuesto, se puede plantear la siguiente ecuación: Slide 5: Entonces x = (30)(0.5446) = 16.338. Por tanto, un cateto mide 16.338 cm La longitud del otro cateto puede calcularse aplicando el teorema de Pitágoras (ya que se conoce la hipotenusa y un cateto) o planteado otra ecuación, basada en la razón tangente o coseno del ángulo de 33°. Slide 6: Es decir, hay muchos métodos para resolver un triángulo rectángulo. El coseno de 33° es 0.8387. Como coseno = , entonces si y es el cateto adyacente: 0.8387 = , por lo que y = (30)(0.8387) = 25.61. El otro cateto mide 25.161 cm. y 30 Slide 7: Puesto que la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°, los ángulos agudos de un triángulo rectángulo suman 90°. Entonces, el tercer ángulo s calcula con la resta 90 - 33 = 57. Slide 8: Es decir, el tercer ángulo mide 57°. Las medidas de los tres ángulos del triángulo son 90°, 57° y 33°, las de los lados, 30 cm, 25.161 cm y 16.338 cm. Por último, conviene cerciorarse de que los resultados son correctos. Como se trata de un triángulo rectángulo, se debe cumplir la igualdad del teorema de Pitágoras. Slide 9: (30)³ = (25.161)² + (16.338)² Si se eleva al cuadrado cada término: (30)² = 900, (25.161)² = 633.076 (16.338)² = 266.930. Slide 10: Cuando se suma el cuadrado de los catetos 633.076 + 266.930 = 900.006, se obtiene una buena aproximación del cuadrado de la hipotenusa. Recuérdese que las razones en las tablas trigonométricas y las calculadoras son aproximadas. Slide 11: Resolver el triángulo rectángulo que tiene un ángulo de 75° y posee un cateto de longitud 16 cm. En este caso, puede haber dos soluciones; ello depende de si el cateto que mide 16 cm es adyacente u opuesto al ángulo de 75°. Slide 12: a) Supóngase que el cateto de 16 cm es opuesto al ángulo de 75°. Se denota x el otro cateto, se toma la razón tangente y se obtiene la siguiente ecuación: De modo que El cateto adyacente mide 4.2871 Slide 13: Como seno si se llama y a la hipotenusa se tiene lo siguiente: La hipotenusa mide 16.5649 cm. Las longitudes de los lados son 16.5649, 16 y 42871 cm, y los ángulos miden 90, 75 y 15 grados. Slide 14: b) Si el ángulo de 75° es adyacente al cateto que mide 16 cm, se realiza el cálculo de manera análoga. Las medidas de los ángulos son 90, 75 y 15°, y las longitudes de los lados, 16, 59.714 y 61.824 cm. Slide 15: EJERCICIOS Slide 16: Resuelve los triángulos rectángulos siguientes. a) Hipotenusa = 24 cm, = 37º b) Hipotenusa = 27 cm, = 68º c) Hipotenusa = 123 cm y = 75º d) = 77º y cateto opuesto al ángulo = 25 cm e) = 39º y cateto opuesto al ángulo = 34 cm f) = 18º y cateto opuesto al ángulo = 100 m g) = 35º y cateto opuesto al ángulo = 3.8 m h) = 70º y cateto adyacente al ángulo = 14 m i) = 64º y cateto adyacente al ángulo = 147 cm j) = 68º y cateto adyacente al ángulo = 75 cm Slide 17: Calcula el perímetro y el área de los siguientes triángulos rectángulos. Slide 18: La altura de un triángulo isósceles es 16 cm y uno de los ángulos iguales miden 35°. Calcula el área del triángulo. Slide 19: Desde un barco se ve un faro hacia el este, y hacia el noreste, en un ángulo de 58°, una casa. Si se sabe que la distancia de la casa al faro, yendo hacia el sur, es 2.5 kilómetros. ¿qué distancia hay del barco al faro? Slide 20: Si una persona se coloca a 240 m de la base de la torre Eiffel, ve la punta de la estructura a un ángulo de elevación de 53°. Con estos datos calcula la altura de la torre Eiffel.