05 RAZONES TRIGONOMETRICAS CON EJERCICIO

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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

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En lecciones anteriores, se estudió la utilidad del teorema de Pitágoras para él cálculo de distancias o la medición de ángulos rectos. En este tema se verá otra importante aplicación de este teorema. Para cada ángulo agudo de un triángulo rectángulo, es posible identificar el cateto que está “enfrente” de ese ángulo, o cateto opuesto, y el que forma tal ángulo como la hipotenusa.

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Por ejemplo, en la figura 1: El cateto opuesto del ángulo es BC El cateto adyacente del ángulo es AB El cateto opuesto del ángulo es AB El cateto adyacente de ángulo es BC

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Ya se ha explicado que si dos triángulos rectángulos son semejantes, entonces los ángulos correspondientes son congruentes y los lados correspondientes, proporcionales. Si se consideran todos los triángulos rectángulos semejantes a uno fijo, ciertas relaciones se mantienen constantes: por ejemplo, los ángulos.

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Dos triángulos semejantes se pueden colocar uno sobre otro si se hace coincidir alguno de los ángulos correspondientes, como en la figura 2. Por el teorema de Tales, la razón entre un cateto y la hipotenusa es la misma en ambos triángulos:

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Es decir, para el ángulo ; que comparten ambos triángulos la razón del cateto adyacente y la hipotenusa es constante. Esta razón se denomina coseno del ángulo y se denota cos. Dicha razón es constante para cualesquiera triángulos semejantes.

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De acuerdo con la misma razón de semejanza, para el ángulo la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa también es una constante, la cual se designa seno del ángulo a y se denota sen.

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La razón entre los catetos opuesto y adyacente de es constante; se llama la tangente del ángulo a y se denota tan.

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El seno es la razón En la figura 3 el sen de

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El coseno es la razón En la figura 3 el cos de

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La tangente es la razón En la figura 3 la tan de

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El seno, el coseno y la tangente se llaman razones trigonométricas.

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¿Cuáles son las razones trigonométricas de un triángulo cuyos lados miden 6, 8 y 10 unidades?

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EJERCICIOS

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Calcula las razones trigonométricas seno, coseno y tangente de los ángulos agudos ( y ) de cada triángulo rectángulo que aparecen abajo.

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Determina el seno de los ángulos indicados en el siguiente rectángulo; recuerda que puedes encontrar la longitud de la diagonal con el teorema de Pitágoras.

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Calcula las razones trigonométricas de cada triángulo rectángulo. Para ello, toma en cuenta la información que se proporciona. La longitud de AB es 10 cm. La longitud de CB es 8 cm. La longitud de DE es 40 cm. La longitud de FE es 24 cm.

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Obtén el coseno y la tangente del ángulo , cuyo seno es igual que . Dibuja un triángulo que tenga el ángulo y corresponda a estas razones.

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Considera el triángulo ABC; escribe el nombre de la razón trigonométrica referida al ángulo.

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Construye un ángulo cuya tangente sea 0.75.