Slide 1:FUNCIÓN mx


Slide 2:En esta lección se estudiarán las funciones cuya regla de correspondencia consiste en multiplicar una constante por la variable independiente. Es decir, se estudiarán funciones cuya ecuación es de la forma y = mx donde x es la variable independiente, m la constante y y la variable dependiente.


Slide 3:En una lección anterior se estudió la siguiente función: La relación entre el tiempo y la cantidad de agua almacenada en un tinaco que se llena a razón de 4 litros por minuto. Si y representa la cantidad de agua y x el número de minutos, se tiene que y = 4x.


Slide 4:En esta función, si x toma el valor 0, y toma el valor 0 porque 4(0) = 0; si x = 1, y = 4 porque 4(1) = 4, si x = –1, y = –4; porque 4(–1) = –4, etc. en la siguiente tabla se registran algunos valores de esta función:


Slide 5:La función puede graficarse en un sistema cartesiano si los valores de x se toman como primera coordenada y los de y como la segunda, es decir, los valores de la variable independiente se representan en el eje X y los de la dependiente, en el eje Y. Así, de la tabla se obtienen estas coordenadas: (–3, –12), (–2, –8), (–1, –4), (0, 0), (1, 4), (2, 8) y (3, 12).


Slide 7:La figura anterior es la gráfica de la función 4x. Las coordenadas (x, y) de todos los puntos de esta gráfica cumplen la relación y = 4x. La gráfica de una función de la forma mx es una recta que pasa por el punto de coordenadas (0, 0).


Slide 8:Inversamente, la función correspondiente a la gráfica de una recta que pasa por el punto (0, 0) (que no es paralela al eje Y) es de la forma mx. Por ejemplo, ¿cuál es la función que genera la gráfica de la siguiente figura? La recta de la siguiente figura contiene los puntos (0, 0) y (1, –2); esto quiere decir que si x = 0, entonces y vale 0; y si x = 1, entonces y toma el valor –2.


Slide 10:Como la gráfica es una recta que pasa por el origen, las coordenadas (x, y) de sus puntos deben cumplir la regla de correspondencia y = mx. Se puede determinar el valor de la constante m, sustituyendo x por 1 y y por –2, en la ecuación y = mx; esto es, –2 = m (1), entonces m = –2. Por tanto, la función que genera la recta de la figura 2 es –2x.


Slide 11:Una función cuya ecuación es de la forma y = mx está totalmente determinada por la constante m.


Slide 12:Puesto que una recta está determinada por dos puntos, para trazar la gráfica de una función de la forma mx es suficiente conocer las coordenadas de un punto de la gráfica distinto del origen (0, 0). En particular, resulta sencillo encontrar este punto si se toma x = 1. Por ejemplo, la grafica de la función –3x se traza de la siguiente forma:


Slide 13:Gráfica de la función –3x


Slide 14:· Se calcula el valor que corresponde a y cuando x = 1: y = –3(1) = –3. Así se ha determinado el punto (1, –3) que pertenece a la gráfica. · Se traza la recta que pasa por los puntos (0, 0) y (1,–3). Por consiguiente, la gráfica de la función es la recta que pasa por los puntos (0, 0) y (1, m).


Slide 15:EJERCICIOS


Slide 16:Traza en tu cuaderno las gráficas de estas funciones. a) b) c) x d) e) 2x f) –3x


Slide 17:Copia en tu cuaderno la siguiente tabla y complétala. a) Representa mediante puntos en el plano cartesiano los valores de la tabla; utiliza papel milimétrico. b) Dibuja la gráfica de la función 9.8t


Slide 18:Representa mediante puntos en el plano cartesiano los valores de la tabla. a) Escribe una función que relacione a la variable independiente x y a la variable dependiente y. b) Traza la gráfica de la función que obtuviste en el inciso anterior.


Slide 19:Copia en tu cuaderno las siguientes rectas. a) Determina la constante m de las funciones correspondientes a cada gráfica. b) Escribe las funciones de cada gráfica.


Slide 20:Traza en un solo plano cartesiano las gráficas de las siguientes funciones; distingue cada una con los colores que se indican. a) 4x con rojo. b) con verde. c) –4x con azul. d) con negro.


Slide 21:a) El punto de coordenadas ( 3, 9) está en la gráfica de la función 3x. b) El punto de coordenadas ( –6, 4) no está en la gráfica de la función 3x. c) El punto de coordenadas pertenece a la gráfica de la función –3x. Comprueba lo siguiente:


Slide 22:Copia en tu cuaderno las funciones y los siguientes puntos. a) Determina si el punto correspondiente está en la gráfica de la función. b) Ubica cada punto en el plano cartesiano y traza la gráfica de las funciones.


Slide 23:a) El corazón, en condiciones normales, late aproximadamente 72 veces por minuto. Expresa como una función el número de veces que late el corazón en x minutos. b) Expresa con otra función lineal las veces que late el corazón en x horas. c) Calcula las veces que late el corazón en una hora. d) Determina cuántas veces late tu corazón en un minuto y exprésalo mediante una función. Realiza lo que se pide.