Slide 1:ELEMENTOS DE UN TRIÁNGULO Y CONGRUENCIA


Slide 2:Un triángulo es un polígono de tres lados. En él se distinguen los siguientes elementos:


Slide 3:Ángulos interiores: y Ángulos exteriores: y Vértices: A, B, C. Lados: a, b, c. La letra minúscula designa el lado opuesto del vértice con la letra mayúscula correspondiente.


Slide 4:Por sus lados, los triángulos se clasifican como sigue: Equilátero. Tiene sus tres lados iguales. Isósceles. Cuenta con dos lados iguales. Escaleno. Posee tres lados diferentes.


Slide 5:Por la amplitud de sus ángulos, los triángulos se clasifican así: Rectángulo. Un ángulo es recto. Acutángulo. Los tres ángulos interiores son agudos. Obtusángulo. Un ángulo interior es obtuso.


Slide 6:Un triángulo es equiángulo si sus tres ángulos son iguales. Un triángulo es equiángulo si y sólo si es equilátero.


Slide 7:Dos figuras son congruentes si al superponerse coinciden todos sus puntos. Los lados y ángulos que coinciden se llaman correspondientes. Entonces, dos figuras congruentes tienen la misma forma y tamaño; por ejemplo, las siguientes figuras son congruentes. CONGRUENCIA


Slide 8:Dos segmentos son congruentes si tienen la misma longitud. Dos ángulos son congruentes si miden lo mismo. Para expresar la congruencia se usa el símbolo


Slide 9:Dos polígonos, es decir, dos figuras formadas por lados rectos, son congruentes si los lados y ángulos correspondientes guardan congruencia. Por ejemplo, los polígonos siguientes son congruentes y esto se expresa así: ABCDE LMNOP.


Slide 10:En ocasiones, es posible comprobar la congruencia de dos polígonos sin examinar todos los elementos de éstos.


Slide 11:Por ejemplo, para determinar si los rectángulos ABCD y MNOP son congruentes, basta verificar si los lados correspondientes poseen la misma medida, pues por tratarse de rectángulos, todos los ángulos miden 90º.


Slide 12:Dos triángulos son congruentes si los tres lados y tres ángulos correspondientes son congruentes. Sin embargo, dados dos triángulos, no es necesario conocer las medidas de los seis elementos de cada figura para determinar su congruencia; basta conocer los datos de tres elementos bien elegidos. Estos elementos se definen en los siguientes criterios. Dos triángulos son congruentes si:


Slide 13:Los tres lados correspondientes resultan congruentes (criterio LLL).


Slide 14:Dos lados correspondientes y el ángulo que forman son congruentes (criterio LAL).


Slide 15:Dos ángulos correspondientes y el lado común son congruentes (criterio ALA).


Slide 16:La diagonal de un rectángulo divide a éste en dos triángulos congruentes. El triángulo ABC es congruente con el triángulo ACD por lo que sigue: AB CD porque son lados opuestos de un rectángulo. AC AC, pues todo segmento es congruente consigo mismo. DA CB, puesto que son lados opuestos de un rectángulo. Entonces, ABC = CDA por el criterio de congruentes de triángulos LLL:


Slide 17:AC CB porque son los lados iguales de un triángulo isósceles. CD CD, pues todo segmento es congruente consigo mismo. a = b puesto que CD es bisectriz del ángulo ACB. El triángulo ABC es isósceles y la recta que pasa por CD es bisectriz del ángulo C (la bisectriz de un ángulo es la recta que lo divide en dos ángulos iguales). Los triángulos ACD y BCD son congruentes por LAL:


Slide 18:EJERCICIOS


Slide 19:Indica cuáles son los vértices, los ángulos interiores y los ángulos exteriores del siguiente triángulo.


Slide 20:Mide los lados de cada figura e indica si se trata de un triángulo equilátero, isósceles o escaleno.


Slide 21:Clasifica los siguientes triángulos de acuerdo con la medida de sus ángulos.


Slide 22:Indica si existen los siguientes triángulos. Si la respuesta es negativa, explica la razón. a) Un triángulo rectángulo e isósceles. b) Un triángulo equilátero y rectángulo. c) Un triángulo acutángulo y rectángulo. d) Un triángulo escaleno y rectángulo.


Slide 23:Determina si los triángulos ABC y MNO de cada inciso son congruentes. Indica el criterio correspondiente


Slide 24:Demuestra que la diagonal de un cuadrado divide a éste en dos triángulos congruentes.


Slide 25:Observa la figura y completa la demostración de que los triángulos AEF y BEF son congruentes. EF es bisectriz del ángulo AEB y AE ? BE.