SUSTITUCION ALGEBRAICA

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By: rastamonty (45 month(s) ago)

Muy buena presentación

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Slide 1: 

SUSTITUCIÓN ALGEBRAICA

Slide 2: 

Se desea dividir una cuerda de 300 centímetros de longitud en dos pedazos, de tal manera que uno mida 78 centímetros más que el otro. ¿Cuánto debe medir el trozo menor?

Slide 3: 

Si x es la longitud del trozo mayor y y, la del menor, entonces x + y = 300. Por otro lado, si el pedazo mayor mide 78 cm más que el menor entonces: x = y + 78.

Slide 4: 

Como x es igual que y + 78, en la ecuación x + y = 300 el valor de x se puede sustituir por y + 78. Esto es: x = y + 78 x + y = 300 y + 78 + y = 300

Slide 5: 

Al reducir los términos semejantes, se reduce la ecuación y queda: 2y + 78 = 300 2y = 300 – 78 2y = 222 y= 222/2 y = 111 Por tanto, el trozo menor debe medir 111 cm.

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El lado desigual de un triángulo isósceles mide 5 centímetros más que cada uno de los lados iguales. ¿Cómo se expresa el perímetro en términos de la longitud de los lados iguales? Llamaremos: L = lados iguales P = Lado desiguale

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El perímetro del triángulo, es la suma de las longitudes de los tres lados: P = L + L + B Simplificando: P = 2L + B Podemos ver que la ecuación del perímetro tiene dos incógnitas, pero recordamos que el lado desigual mide 5 cm. más que los lados iguales lo que tenemos otra ecuación: B = L + 5 y de esta ecuación podemos tener que: L = B – 5.

Slide 8: 

Con esta información, podemos modificar la ecuación de dos incógnitas y convertirla en una ecuación de una sola incógnita como sigue: consideraremos que B = 5 + L. Tenemos que: P = 2L + B P = 2L + (5 + L) P = 2L + 5 + L Simplificando nos queda: P = 3L + 5 Aquí el perímetro se expresa en término de los lados iguales L. O que la ecuación quedo con una sola incógnita

Slide 9: 

También es posible expresar el perímetro en términos del lado desigual, primero se debe expresar L en términos de B; esto se logra despejando L de la ecuación B = 5 + L y se obtiene L = B – 5. Entonces: P = 2L + B P = 2(B – 5) + B P = 2B – 10 + B P = 3B – 10

Slide 10: 

Por tanto el perímetro se expresa en términos de lado desigual con la ecuación P = 3B – 10. La sustitución algebraica consiste en convertir una ecuación de dos incógnitas, en una de una sola incógnita para poder encontrar el valor de las variables.

Slide 11: 

Si en una ecuación aparecen las incógnitas v y u, y se conoce otra ecuación en al que u se expresa en términos de x, entonces la primera ecuación se puede transformar en otra donde aparezcan sólo las incógnitas v y x.

Slide 12: 

En la ecuación v = 2u – 1 aparecen las incógnitas v y u. Y en la ecuación u = x + 3, u está expresado en términos de x. Se puede sustituir u en la primera ecuación por x + 3 como sigue: v = 2u –1 = 2(x + 3) – 1 = (2)(x) + (2)(3) - 1 2x + 6 – 1 = 2x + 5. Entonces en la ecuación v = 2x + 5 sólo aparecen las incógnitas v y x.

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EJERCICIOS

Slide 14: 

1 Resuelve en tu cuaderno las siguientes ecuaciones (encuentra el valor de la incógnita). a) x + 2 = 308 b) x – 80 = 298 c) x + 5 = –16 d) x – 3 = –7 e) 2x = 8 f) 3x = –27 g) –5x = 100 h) –6x = –120 i) 4x – 8 = 12 j) 9x + 1 = 181 k) –2x – 2 = 20 l) –x – 1 = 8

Slide 15: 

2 Expresa v en términos de x. a) v = u + 1, u = b) v = 7 – 4u, u = x – 5 c) v = 101 – 6u, u = –3x – 1 d) v = , u = – 2x e) v = u², u = x² f) v = , u = x – 1 g) v = u² + 4, u = x² + 2 h) v = , u = x + 1 i) v = u³ + u, u = x² j) v = , u = x² + 1

Slide 16: 

a Las edades de dos hermanos suman 74 años; si uno es 8 años menor que el otro, ¿cuántos años tiene cada uno?

Slide 17: 

b Juan tiene $ 225 en monedas de $ 10 y de $ 5. Si el número de monedas de $ 10 excede en 6 al número de monedas de $ 5, ¿cuántas monedas de $ 10 tiene Juan?

Slide 18: 

c A una reunión asisten el doble de mujeres que de hombres; si en total son 12 personas, ¿cuántas mujeres hay?

Slide 19: 

d Dos automóviles parten al mismo tiempo de un punto en la misma dirección. Si la velocidad de uno es 8 km/h y la del otro es 110 km/h, ¿en cuántas horas se encontrarán a una distancia de 100 km uno de otro?

Slide 20: 

Un libro tiene el doble de páginas que el otro. Sin entre los dos cuentan con 345 páginas. ¿Cuántas páginas posee cada uno? La edad de Víctor es tres veces la edad de Arturo; Rodrigo tiene 5 años más que Víctor. ¿Qué edad tiene Rodrigo con relación con Arturo?

Slide 21: 

En la siguiente figura, el área del cuadrado sombreado es 4v. Expresa: El área del triángulo 1 en términos de v. R.-_________________________________ El área del triángulo 2 en términos de v. R.-_________________________________ El área de toda la figura en términos de v. R.-_________________________________ 1 2

Slide 22: 

f Observa el siguiente terreno que mide x + y de largo y x de ancho. Si y = 3x – 2: i) Expresa el perímetro del rectángulo en términos de x. ii) Expresa el área del rectángulo en términos de x. iii) Expresa el área del rectángulo en términos de y. x x y X X Y

Slide 23: 

6 Escribe z en términos de y. z = v + 2, v = 4y z = 7v – y, v = –y + 4 c) z = 3(v + 2), v = –5y –6 d) z = 9c5 + 2, c = 3y² e) z = 4(v + 5), v = y² f) z = 3c² + 2, c =