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TORSION : 

TORSION Se refiere a la carga de un miembro estructural que tiende a torcerlo. Semejante carga se llama par de torsión, momento de torsión, par o torque. Cuando se aplica un par de torsión a un miembro estructural, tal como una flecha circular, se genera un esfuerzo cortante en ella y se genera una deflexión torsional, la cual produce un ángulo de torsión en un extremo de la flecha con respecto al otro.

DISCUSION PRELIMINAR DE LOS ESFUERZOS EN UN EJE : 

DISCUSION PRELIMINAR DE LOS ESFUERZOS EN UN EJE

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Llamando  a la distancia perpendi- cular de la fuerza dF al centro del eje se tiene por estática: Mientras que la relación obtenida expresa una condición importante que deben satisfacer los esfuerzos cortantes en cualquier sección transversal del eje, no dice como se distribuyen los esfuerzos cor- tantes en la sección. Así se observa que la distribución real de los esfuerzos bajo una carga dada es estáticamente indeterminada.

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Otra observación se impone en este momento. No puede haber esfuerzos cortantes únicamente en un plano. Se sabe que el torque aplicado produce esfuerzos cortantes  en las caras perpendiculares al eje. Pero por consideraciones de equilibrio se requieren esfuerzos iguales en las caras formadas por los planos que contienen dicho eje.

DEFORMACIONES EN UN EJE CIRCULAR : 

DEFORMACIONES EN UN EJE CIRCULAR

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Consideremos un eje circular unido a un soporte fijo en un extremo. Si se aplica un torque T en el otro extremo, el eje queda sometido a torsión y su extremo libre rota un ángulo  llamado ángulo de torsión. Dentro de ciertos límites, el ángulo  es proporcional a T. También  es proporcional a la longitud L del eje. En otras palabras, el ángulo de torsión para un eje del mismo material y la misma sección, pero de longitud doble, se duplicará bajo el mismo torque T.

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Cuando se somete a torsión un eje circular, toda sección transversal permanece plana. En otras palabras, mientras las diferentes secciones transversales a lo largo del eje rotan diferentes cantidades, cada sección lo hace como una losa rígida. La propiedad que se discute es propia de los ejes circulares, sólidos o huecos; no la tienen miembros de sección no circular.

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La deformación cortante en un eje circular varía linealmente con la distancia al centro del eje. Luego la deformación cortante es máxima en la superficie del eje.

ESFUERZOS EN EL RANGO ELASTICO : 

ESFUERZOS EN EL RANGO ELASTICO

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Donde: J = momento polar de inercia de la sección transversal respecto al centro O, m4 o pulg4

MOMENTO POLAR DE INERCIA EN BARRAS CIRCULARES SOLIDAS : 

MOMENTO POLAR DE INERCIA EN BARRAS CIRCULARES SOLIDAS

MOMENTO POLAR DE INERCIA EN BARRAS CIRCULARES HUECAS : 

MOMENTO POLAR DE INERCIA EN BARRAS CIRCULARES HUECAS

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EJEMPLO: Un eje cilíndrico hueco tiene 1,5 m de largo y diámetro interno y externo de 40 y 60 mm, respectivamente. a)¿Cuál es el mayor torque que puede aplicarse si el esfuerzo cortante no debe pasar de 120 MPa? b) ¿Cuál es el valor mínimo correspondiente del esfuerzo cortante?

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a) Torque máximo admisible. b) Esfuerzo cortante mínimo.

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Las ecuaciones de torsión se obtuvieron para un eje de sección circular uniforme sometido a torques en sus extremos. Sin embargo, también puede usarse en ejes de sección variable o para un eje sometido a torque en sitios distintos de los extremos. La distribución de cortante en una sección dada S se obtiene obtiene considerando el momento polar de inercia J de la respectiva sección y el valor del torque interno T en esa sección. El valor de T se obtiene dibujando un diagrama de cuerpo libre de la parte del eje situada a un lado de la sección y escribiendo que la suma de los torques aplicados a esa porción incluyendo el torque interno T, es cero.

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Hasta este punto, el análisis de esfuerzos en un eje se ha limitado ha esfuerzos cortantes. Esto se debe a que el elemento seleccionado estaba orientado de tal manera que sus caras eran paralelas o perpen- diculares al eje. Se sabe por discusiones anteriores que los esfuerzos normales, cortantes o una combinación de ambos pueden encontrarse bajo la misma condición de carga, dependiendo de la orientación del elemento escogido.

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Estudiando el caso de un elemento c a 45º con el eje:

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El elemento a de la figura está sometido a esfuerzo cortante puro. El elemento c está sometido a esfuerzo de tensión en dos de sus caras, y a un esfuerzo de compresión en las otras dos. También se nota que todos los esfuerzos que intervienen tienen la misma magnitud, Tc / J.

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Los materiales dúctiles fallan generalmente por cortante. Por con- siguiente, cuando se somete a torsión una probeta hecha con material dúctil, se rompe en un plano perpendicular a su eje longitudinal. Por otra parte, los materiales frágiles son más débiles a tensión que a cor- tante. Así, al someter a torsión una probeta hecha de un material frágil, tiende a romperse en las superficies que son perpendiculares a la dirección en que la tensión es máxima, es decir, en las superficies que forman 45º con el eje longitudinal de la probeta.

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EJEMPLO: El eje BC es hueco y sus diámetros interior y exterior miden 90 y 120 mm respectivamente. Los ejes AB y CD son sólidos, y su diámetro es d. Para la carga mostrada, halle: (a) Los esfuerzos cortantes máximos y mínimos en el eje BC; (b) el diámetro requerido d de los ejes AB y CD si el cortante admisible es 65 MPa.

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Ecuaciones de estática.

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a. Eje BC. Para este eje hueco se tiene.

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b. Ejes AB y CD. Se nota que en ambos ejes la magnitud del torque es T = 6 kN·m y adm = 65 MPa. Llamando c al radio de los ejes, resulta:

ANGULO DE TORSION EN EL RANGO ELASTICO : 

ANGULO DE TORSION EN EL RANGO ELASTICO

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La ecuación anterior nos da método conveniente para determinar el módulo de rigidez de un material realizando una prueba de torsión.

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Donde J es una función de x que debe determinarse.

EJES ESTATICAMENTE INDETERMINADOS : 

EJES ESTATICAMENTE INDETERMINADOS EJEMPLO: Un eje circular AB consta de un cilindro de acero de 10 pulg de longitud y 7/8 pulg de diámetro, al cual se le ha abierto una cavidad de 5 pulg de largo y 5/8 pulg de diámetro desde el extremo B. El eje está unido a soportes rígidos en ambos extremos y se le aplica un torque de 90 lb·pie en su sección central. Determine el torque ejercido sobre el eje por cada uno de los soportes.

PAR DE TORSION, POTENCIA Y VELOCIDAD DE ROTACION : 

PAR DE TORSION, POTENCIA Y VELOCIDAD DE ROTACION donde: T = par de torsión, N·m F = fuerza, N d = distancia, m donde: P = potencia, W  = velocidad de rotación, rad/s

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donde: n = velocidad de rotación, rpm  = velocidad de rotación, rad/s

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