Divisibilidad

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INSTITUTO SUPERIOR PEDAGÓGICO PÚBLICO AREQUIPA MATEMÁTICA DIVISIBILIDAD Habilidades Matemáticas Docente: Lic. Jork Antholek Arizaka Riquelme EDUCACIÓN

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Utiliza cualquier estrategia para resolver el siguiente problema: EL PROBLEMA DE LA REPARTICIÓN RESPUESTA: : Aumentando un camello para la repartición y ganando uno. 2

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RECORDEMOS

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Se dice que un número es divisor de otro número cuando lo divide exactamente. DIVISOR 4 HALLA EL NÚMERO Y DIVISORES DE 36 Se suma 1 a cada exponente y se multiplican.

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DIVISOR VS MÚLTIPLO 5

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¿QUÉ ENTENDEMOS POR DIVISIBILIDAD? 6 Entre dos números existe relación de divisibilidad si al dividir el mayor entre el menor, el resto o residuo es cero. Cuando entre dos números existe la relación de divisibilidad, decimos que el mayor es múltiplo del menor y el menor es divisor del mayor. 9 0

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Un número natural es divisible por 2, si la cifra de las unidades es divisible por 2 (si termina en cero o es par) DIVISIBILIDAD POR 2 7 ¿CUÁL DE LOS SIGUIENTES NÚMEROS ES DIVISIBLE POR 2? SI SI NO

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Un número natural es divisible por 3, si la SUMA de sus cifras es divisible por 3 DIVISIBILIDAD POR 3 8 ¿EL SIGUIENTE NÚMERO ES DIVISIBLE POR 3? SI

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Un número natural es divisible por 4, si el número formado por sus dos últimas cifras es divisible por 4 o es 00 DIVISIBILIDAD POR 4 9 ¿CUÁL DE LOS SIGUIENTES NÚMEROS ES DIVISIBLE POR 4? SI NO

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Un número natural es divisible por 4, si TERMINA en cero o 5 DIVISIBILIDAD POR 5 10 ¿CUÁL DE LOS SIGUIENTES NÚMEROS ES DIVISIBLE POR 5? NO SI SI

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Un número natural es divisible por 6, si es divisible por 2 y por 3 simultáneamente. DIVISIBILIDAD POR 6 11 ¿CUÁL DE LOS SIGUIENTES NÚMEROS ES DIVISIBLE POR 6? SI NO

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Un número natural es divisible por 7, si la diferencia entre el doble de la cifra de las unidades y el resto del número es divisible por 7 DIVISIBILIDAD POR 7 12 ¿CUÁL DE LOS SIGUIENTES NÚMEROS ES DIVISIBLE POR 7? SI NO 42 Es divisible por 7

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Un número natural es divisible por 8, si termina en 3 ceros, y si al sumarle a sus dos últimas cifras, cuatro veces la cifra de las centenas, el resultado es divisible por 8 DIVISIBILIDAD POR 8 13 ¿CUÁL DE LOS SIGUIENTES NÚMEROS ES DIVISIBLE POR 8? SI SI 56 Es divisible por 8

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Un número natural es divisible por 3, si la SUMA de sus cifras es divisible por 9 DIVISIBILIDAD POR 9 14 ¿CUÁL DE LOS SIGUIENTES NÚMEROS ES DIVISIBLE POR 9? SI NO 45 Es divisible por 9

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Un número natural es divisible por 10, si termina en cero DIVISIBILIDAD POR 10 15 ¿CUÁL DE LOS SIGUIENTES NÚMEROS ES DIVISIBLE POR 10? SI NO SI NO

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MÁXIMO COMÚN DIVISOR 16 El MCD de dos o más cantidades cumple lo siguiente: Es divisor común a todos ellos. Es el mayor posible. Veamos los divisores. ¿Cuál es el mayor común a ellos?

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MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO 17 EL MCM de dos o más cantidades es aquel número que cumple lo siguiente: Es múltiplo común a todos ellos. Es el menor posible. Veamos los múltiplos. ¿Cuál es el menor común a ellos?

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ALGUNOS PROBLEMAS

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En un salón de 50 estudiantes, se observa que la sétima parte de las mujeres son pelirrojas, onceava de los hombres tienen ojos verdes. Hallar el número de hombres y mujeres. MÁS HOMBRES O MUJERES RESPUESTA: 22 Hombres y 28 mujeres 19

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En un salón de 50 estudiantes, se observa que la sétima parte de las mujeres son pelirrojas, onceava de los hombres tienen ojos verdes. Hallar el número de hombres y mujeres. DIVISIBILIDAD 20 Si la sétima parte son pelirrojas, entonces el número de mujeres es múltiplo de 7. RESPUESTA: 22 Hombres y 28 mujeres Si la onceava parte de hombres tiene ojos verdes, el número de hombres es múltiplo de 11 En total debe haber 50 estudiantes.

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En una Institución Educativa trabajan 100 profesores, siendo casadas la onceava parte de mujeres y la quinta parte de los varones están solteros. ¿Cuántas mujeres solteras hay? MÁS HOMBRES O MUJERES RESPUESTA: 50 Mujeres solteras 21

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En una Institución Educativa trabajan 100 profesores, siendo casadas la onceava parte de mujeres y la quinta parte de los varones están solteros. ¿Cuántas mujeres solteras hay? Cazaditos 22 Si la onceava parte de mujeres son casadas, entonces el total es múltiplo de 11 RESPUESTA: 50 mujeres solteras Como 55 es múltiplo de 11, entonces es el total de mujeres, luego existen 45 hombres. Las mujeres solteras representan el resto de las casadas, si ellas son la onceava parte.

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En una reunión social se observa que si agrupamos a los asistentes por docenas, sobrarían 7 personas. Si la cantidad de personas se quintuplicaría, ¿Cuántas faltarían para completar uno de los grupos de 12? REUNIÓN SOCIAL … FIESTA! RESPUESTA: Faltaría 1 23

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En una reunión social se observa que si agrupamos a los asistentes por docenas, sobrarían 7 personas. Si la cantidad de personas se quintuplicaría, ¿Cuántas faltarían para completar uno de los grupos de 12? DIVISIBILIDAD 24 Si sobran 7 y se quintuplican la cantidad de personas, entonces hallamos el MCM RESPUESTA: Faltaría 1 El MCM es 35 y si se agrupan por docenas, entonces:

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A una fiesta de carnavales asistieron 105 personas entre niños, mujeres y hombres. La cantidad de niños era la sétima parte de las mujeres que asistieron y los hombres que no bailaban eran la octava parte de las mujeres que asistieron. ¿Cuántas mujeres no bailaban? MÁS HOMBRES O MUJERES RESPUESTA: Faltaría 1 25

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A una fiesta de carnavales asistieron 105 personas entre niños, mujeres y hombres. La cantidad de niños era la sétima parte de las mujeres que asistieron y los hombres que no bailaban eran la octava parte de las mujeres que asistieron. ¿Cuántas mujeres no bailaban? DIVISIBILIDAD 26 Niños = 7 parte de las mujeres Hombres que no bailan = 8 parte de las mujeres. RESPUESTA: 34 mujeres bailan La cantidad de mujeres es múltiplo de 7 y de 8. Niños = mujeres/7 Hombres que no bailan = mujeres/8 Los hombre que no bailan = mujeres / 8 = 7 Hombre que bailan = 41 – 7 = 34

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A una fiesta asisten entre 400 y 450 personas, se observa que 1/3 de los asistentes usan casaca, 1/7 usan reloj y 1/5 no trabajan., ¿Cuántos asistieron a la fiesta? MÁS FIESTA RESPUESTA: 420 asistieron 27

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A una fiesta asisten entre 400 y 450 personas, se observa que 1/3 de los asistentes usan casaca, 1/7 usan reloj y 1/5 no trabajan., ¿Cuántos asistieron a la fiesta? DIVISIBILIDAD 28 Usan casaca = divisible por 3 Usan reloj = divisible por 7 No trabajan = divisible por 5 RESPUESTA: Asistieron 420 Si asistieron entre 400 y 450, entonces será 105 por 4 = 420

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Utiliza cualquier estrategia para resolver el siguiente problema: EL PROBLEMA DE LA REPARTICIÓN RESPUESTA: : Aumentando un camello para la repartición y ganando uno. 29

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Repartir 35 camellos, la mitad para el hijo mayor, la tercera parte para el hijo del medio y la novena parte para el hijo menor. MÁS CAMELLOS 30 Para ello te prestaré mi camello y entonces repartirás 36. RESPUESTA: Aumentando un camello para la repartición y ganando uno. Antes: 35/2=17,5 Ahora: 18 Sale ganando. Antes: 35/3=11,6 Ahora: 12 Sale ganando. Antes: 35/9=3,8 Ahora: 4 Sale ganando. Sumamos en total: 18 + 12 + 4 = 34 Así que devuelves el camello que preste y lo justo es que pagues uno por resolver el problema.

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PROBLEMAS DE EXTENSIÓN TIEMPO: 30 minutos / 120 31