logging in or signing up Teoría de conjuntos jarizaka Download Post to : URL : Related Presentations : Share Add to Flag Embed Email Send to Blogs and Networks Add to Channel Uploaded from authorPOINT lite Insert YouTube videos in PowerPont slides with aS Desktop Copy embed code: (To copy code, click on the text box) Embed: URL: Thumbnail: WordPress Embed Customize Embed The presentation is successfully added In Your Favorites. Views: 3853 Category: Education License: All Rights Reserved Like it (6) Dislike it (0) Added: July 09, 2009 This Presentation is Public Favorites: 2 Presentation Description Teoría de conjuntos Comments Posting comment... By: gerisom (7 month(s) ago) El conocimiento es para compartirlo no para mostralo, como es posible que si se comparte este material interesante no se permita su desacraga, me parece que es una actitud de egoismo no compartir sus experiencias. reflexionen y permitan su descarga. Saving..... Post Reply Close Saving..... Edit Comment Close By: gerisom (7 month(s) ago) Excelente material, he de aplicarlos a mis alumnos Saving..... Post Reply Close Saving..... Edit Comment Close By: caruli (13 month(s) ago) :) Saving..... Post Reply Close Saving..... Edit Comment Close By: luiguitorres (16 month(s) ago) porque no me permite bajar la presentación Saving..... Post Reply Close Saving..... Edit Comment Close By: jolifme (18 month(s) ago) Es una buena presentación Saving..... Post Reply Close Saving..... Edit Comment Close loading.... See all Premium member Presentation Transcript Slide 1: INSTITUTO SUPERIOR PEDAGÓGICO PÚBLICO AREQUIPA ÁREA DE MATEMÁTICA TEORÍA DE CONJUNTOS CICLO I Docente: Lic. Jork Antholek Arizaka Riquelme EDUCACIÓN Slide 2: REFLEXIÓN TIEMPO: 15 / 00 Slide 3: Elabora una lista de amigos y luego completa los siguientes conjuntos ubicándolos a los que cumplen con el requisito dado. Personas que me hacen reír Personas que me muestran cosas para amar en el mundo. Personas con las que me gustaría perder mi tiempo. Reflexiona Slide 4: PROBLEMA TIEMPO: 15 / 15 Slide 5: Indique los elementos de los conjuntos dados en el siguiente diagrama y determine quién es subconjunto de quién. Problema motivador A B C D a, b, c, d e, f h g i Slide 6: CONTENIDOS Slide 7: Objetivo Específico: Operar conjuntos aplicando sus propiedades en la solución de problemas reales. Teoría de Conjuntos. Definición Conjunto Fínito Igualdad de Conjuntos Conjunto Vacío Conjunto Unitario Conjunto Universal Conjuntos Disjuntos Operaciones con Conjuntos. Unión de conjuntos Intersección de Conjuntos Diferencia de Conjuntos Complemento de un conjunto Conjunto Potencia Contenidos Slide 8: Conjunto Es una colección bien definida de objetos de cualquier clase. Por Extensión Cuando se da una lista que comprende a todos los elementos del conjunto y sólo a ellos. Por Comprensión Cuando se da una propiedad que la cumpla con todos los elementos del conjunto y sólo a ellos. Determinación 8 Teoría de conjuntos Axioma de extensión: Si dos conjuntos tienen los mismos elementos, entonces son iguales. Este axioma nos dice que lo que caracteriza a un conjunto son sus elementos. Axioma de comprensión: Si P(x) es una función proposicional entonces existe el conjunto Y de los elementos que verifican P (x). Formalmente, Ejemplos de conjuntos : Ejemplos de conjuntos 9 Defina por extensión los siguientes conjuntos: Ejemplos de conjuntos : Ejemplos de conjuntos 10 Defina por comprensión los siguientes conjuntos: Relación entre conjuntos : Relación entre conjuntos 11 CONJUNTOS IGUALES Propiedades Relación entre conjuntos : Relación entre conjuntos 12 CONJUNTOS IGUALES Iguales No son Iguales Iguales No son Iguales Iguales No son Iguales Relación entre conjuntos : Relación entre conjuntos 13 CONJUNTOS EQUIVALENTES Si existe una correspondencia biunívoca (uno a uno), entre todos sus elementos. En otras palabras son aquellos que tienen la misma cardinalidad. Relación entre conjuntos : Relación entre conjuntos 14 CONJUNTOS DISJUNTOS Iguales Disjuntos Relación entre conjuntos : Relación entre conjuntos 15 INCLUSIÓN Relación entre conjuntos : Relación entre conjuntos 16 INCLUSIÓN Propiedades Teoría de Conjuntos : Teoría de Conjuntos Conjunto Finito Si consta de un cierto número de elementos distinto. Igualdad de conjuntos (A=B) Se dice que dos co njuntos A y B son iguales cuando ambos tienen los mismos elementos. Conjunto Vacío ( ?, { } ) Es un conjunto que carece de elementos. Conjunto Unitario Es todo conjunto que está formado por un solo y único elemento. Conjunto Universal ( U ) Es el conjunto que contiene a todos los elementos del discurso. Relación de Conjuntos (A ? B) Sean Ay B conjuntos, entonces A está incluido en B, o bien B tiene un subconjunto, si y sólo si cada elemento de A lo es también de B. Conjuntos Disjuntos Si dos conjuntos A y B no tienen ningún elemento común entonces A y B son disjuntos. 17 Operación con Conjuntos : U Operación con Conjuntos Unión de Conjuntos (A ? B) A ? B = {x/x ? A ? x ? B} A B U A B U A B 18 Operación con Conjuntos : U Operación con Conjuntos Intersección de Conjuntos (A ? B) A ? B = {x/x ? A ? x ? B} A B U A B U A B 19 Operación con Conjuntos : U Operación con Conjuntos Diferencia de Conjuntos (A - B) A - B = {x/x ? A ? x ? B} A B U A B U A B 20 Operación con Conjuntos : U Operación con Conjuntos Diferencia Simétrica de Conjuntos (A ? B) A ? B = (A - B) ? (B - A) A B U A B U A B 21 Operación con Conjuntos : U Operación con Conjuntos Complemento de un Conjunto (A’) A’ = {x/x ? U ? x ? A} A 22 Operación con Conjuntos : Operación con Conjuntos Conjunto Potencia P(A) Son todos los subconjuntos del Conjunto A, se le denota como 2A Ejemplo Sea A={2,3,4} El conjunto A, tiene 3 elementos 2A = 23 =8 P(A) = {{2};{3};{4};{2;3};{2;4};{3;4};{2;3;4};?} 23 Slide 24: EJEMPLOS TIEMPO: 30 / 85 Slide 25: A una peña criolla asistieron 150 personas de las cuales: 80 cantan, 60 bailan; 30 no cantan ni bailan: ¿Cuántas personas cantan y bailan? 80-x 60-x 150 No cantan ni bailan: x Cantan Y bailan 30 Vamos a bailar 25 Slide 26: A una peña criolla asistieron 150 personas de las cuales: 80 cantan, 60 bailan; 30 no cantan ni bailan: ¿Cuántas personas cantan y bailan? Rpta. Cantan y bailan 20 personas Vamos a bailar 26 Slide 27: . En una encuesta realizada a un grupo de 100 estudiantes de un instituto de idiomas se obtuvo el siguiente resultado:· 28 estudian español · 30 estudian alemán· 42 estudian francés · 8 estudian español y alemán· 10 estudian español y francés · 5 estudian alemán y francés· 3 estudian los tres idiomas¿Cuántos estudiantes toman el francés como único idioma de estudio? Español: 28 Francés: 42 100 Alemán: 30 3 7 5 2 30 Rpta. 30 toman en francés como único idioma Vamos a bailar 27 Slide 28: PROBLEMAS PROPUESTOS Slide 29: En una reunión de deportistas:· 8 practican fútbol y natación · 6 no practican estos deportes· 32 practican solamente natación · 23 practican fútbol¿Cuántos deportistas había en la reunión? Fútbol Natación 61 6 Rpta. 61 8 32 23 - 8 15 Problema 29 Slide 30: En una encuesta a 110 alumnos sobre la preferencia por los cursos Aritmética y Biología, se obtuvieron los siguientes resultados:· 60 prefieren Aritmética· 50 prefieren Biología· 20 no prefieren ninguno de estos cursos¿Cuántos prefieren sólo uno de estos cursos? Aritmética Biología 110 Rpta. 70 60 50 20 X 60 - X 50 - X 60–x+x+50–x+20=110 130-x=110 130-110=x x=20 40 30 Problema 30 Slide 31: Se encuestaron a 180 amas de casa sobre sus preferencias por los canales de televisión A, B y C, obteniendo los siguientes resultados:· 110 ven el canal A · 120 ven el canal B· 130 ven el canal C · 66 ven los canales A y C· 78 ven los canales A y B · 90 ven los canales B y C· 52 ven los tres canales A: 110 B: 120 180 C: 130 52 4 Rpta. Contestar de acuerdo al gráfico 26 14 38 18 26 2 Problema 31 Slide 32: De un grupo de 100 personas, 63 consumen pollo, 42 res, 27 pollo y res. ¿Cuántos no consumen ambas clases de carne? Pollo Res 100 63 42 27 42-27 15 100 – (63+15)? 100-78=22 Rpta. 22 no consumen ambas clases de carne Problema 32 Slide 33: Alan y Fabricio tienen cierto número de pollos. Si 31 son de Alan, 40 de Fabricio y 14 de ambos, ¿cuántos pollos tienen en total? Alan Fabricio 57 31 40 14 40-14 26 Rpta. Ambos tienen 57 pollos en total Problema 33 Slide 34: En una reunión de lógico-matemáticos asistieron 380 lógicos y 300 matemáticos, si 120 personas fueron lógico-matemáticos, ¿cuántas personas asistieron? Lógicos Matemáticos 560 380 300 120 300-120 180 Rpta. Asistieron 560 personas Problema 34 You do not have the permission to view this presentation. In order to view it, please contact the author of the presentation.
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Personas con las que me gustaría perder mi tiempo. Reflexiona Slide 4: PROBLEMA TIEMPO: 15 / 15 Slide 5: Indique los elementos de los conjuntos dados en el siguiente diagrama y determine quién es subconjunto de quién. Problema motivador A B C D a, b, c, d e, f h g i Slide 6: CONTENIDOS Slide 7: Objetivo Específico: Operar conjuntos aplicando sus propiedades en la solución de problemas reales. Teoría de Conjuntos. Definición Conjunto Fínito Igualdad de Conjuntos Conjunto Vacío Conjunto Unitario Conjunto Universal Conjuntos Disjuntos Operaciones con Conjuntos. Unión de conjuntos Intersección de Conjuntos Diferencia de Conjuntos Complemento de un conjunto Conjunto Potencia Contenidos Slide 8: Conjunto Es una colección bien definida de objetos de cualquier clase. Por Extensión Cuando se da una lista que comprende a todos los elementos del conjunto y sólo a ellos. Por Comprensión Cuando se da una propiedad que la cumpla con todos los elementos del conjunto y sólo a ellos. Determinación 8 Teoría de conjuntos Axioma de extensión: Si dos conjuntos tienen los mismos elementos, entonces son iguales. Este axioma nos dice que lo que caracteriza a un conjunto son sus elementos. Axioma de comprensión: Si P(x) es una función proposicional entonces existe el conjunto Y de los elementos que verifican P (x). Formalmente, Ejemplos de conjuntos : Ejemplos de conjuntos 9 Defina por extensión los siguientes conjuntos: Ejemplos de conjuntos : Ejemplos de conjuntos 10 Defina por comprensión los siguientes conjuntos: Relación entre conjuntos : Relación entre conjuntos 11 CONJUNTOS IGUALES Propiedades Relación entre conjuntos : Relación entre conjuntos 12 CONJUNTOS IGUALES Iguales No son Iguales Iguales No son Iguales Iguales No son Iguales Relación entre conjuntos : Relación entre conjuntos 13 CONJUNTOS EQUIVALENTES Si existe una correspondencia biunívoca (uno a uno), entre todos sus elementos. En otras palabras son aquellos que tienen la misma cardinalidad. Relación entre conjuntos : Relación entre conjuntos 14 CONJUNTOS DISJUNTOS Iguales Disjuntos Relación entre conjuntos : Relación entre conjuntos 15 INCLUSIÓN Relación entre conjuntos : Relación entre conjuntos 16 INCLUSIÓN Propiedades Teoría de Conjuntos : Teoría de Conjuntos Conjunto Finito Si consta de un cierto número de elementos distinto. Igualdad de conjuntos (A=B) Se dice que dos co njuntos A y B son iguales cuando ambos tienen los mismos elementos. Conjunto Vacío ( ?, { } ) Es un conjunto que carece de elementos. Conjunto Unitario Es todo conjunto que está formado por un solo y único elemento. Conjunto Universal ( U ) Es el conjunto que contiene a todos los elementos del discurso. Relación de Conjuntos (A ? B) Sean Ay B conjuntos, entonces A está incluido en B, o bien B tiene un subconjunto, si y sólo si cada elemento de A lo es también de B. Conjuntos Disjuntos Si dos conjuntos A y B no tienen ningún elemento común entonces A y B son disjuntos. 17 Operación con Conjuntos : U Operación con Conjuntos Unión de Conjuntos (A ? B) A ? B = {x/x ? A ? x ? B} A B U A B U A B 18 Operación con Conjuntos : U Operación con Conjuntos Intersección de Conjuntos (A ? B) A ? B = {x/x ? A ? x ? B} A B U A B U A B 19 Operación con Conjuntos : U Operación con Conjuntos Diferencia de Conjuntos (A - B) A - B = {x/x ? A ? x ? B} A B U A B U A B 20 Operación con Conjuntos : U Operación con Conjuntos Diferencia Simétrica de Conjuntos (A ? B) A ? B = (A - B) ? (B - A) A B U A B U A B 21 Operación con Conjuntos : U Operación con Conjuntos Complemento de un Conjunto (A’) A’ = {x/x ? U ? x ? A} A 22 Operación con Conjuntos : Operación con Conjuntos Conjunto Potencia P(A) Son todos los subconjuntos del Conjunto A, se le denota como 2A Ejemplo Sea A={2,3,4} El conjunto A, tiene 3 elementos 2A = 23 =8 P(A) = {{2};{3};{4};{2;3};{2;4};{3;4};{2;3;4};?} 23 Slide 24: EJEMPLOS TIEMPO: 30 / 85 Slide 25: A una peña criolla asistieron 150 personas de las cuales: 80 cantan, 60 bailan; 30 no cantan ni bailan: ¿Cuántas personas cantan y bailan? 80-x 60-x 150 No cantan ni bailan: x Cantan Y bailan 30 Vamos a bailar 25 Slide 26: A una peña criolla asistieron 150 personas de las cuales: 80 cantan, 60 bailan; 30 no cantan ni bailan: ¿Cuántas personas cantan y bailan? Rpta. Cantan y bailan 20 personas Vamos a bailar 26 Slide 27: . En una encuesta realizada a un grupo de 100 estudiantes de un instituto de idiomas se obtuvo el siguiente resultado:· 28 estudian español · 30 estudian alemán· 42 estudian francés · 8 estudian español y alemán· 10 estudian español y francés · 5 estudian alemán y francés· 3 estudian los tres idiomas¿Cuántos estudiantes toman el francés como único idioma de estudio? Español: 28 Francés: 42 100 Alemán: 30 3 7 5 2 30 Rpta. 30 toman en francés como único idioma Vamos a bailar 27 Slide 28: PROBLEMAS PROPUESTOS Slide 29: En una reunión de deportistas:· 8 practican fútbol y natación · 6 no practican estos deportes· 32 practican solamente natación · 23 practican fútbol¿Cuántos deportistas había en la reunión? Fútbol Natación 61 6 Rpta. 61 8 32 23 - 8 15 Problema 29 Slide 30: En una encuesta a 110 alumnos sobre la preferencia por los cursos Aritmética y Biología, se obtuvieron los siguientes resultados:· 60 prefieren Aritmética· 50 prefieren Biología· 20 no prefieren ninguno de estos cursos¿Cuántos prefieren sólo uno de estos cursos? Aritmética Biología 110 Rpta. 70 60 50 20 X 60 - X 50 - X 60–x+x+50–x+20=110 130-x=110 130-110=x x=20 40 30 Problema 30 Slide 31: Se encuestaron a 180 amas de casa sobre sus preferencias por los canales de televisión A, B y C, obteniendo los siguientes resultados:· 110 ven el canal A · 120 ven el canal B· 130 ven el canal C · 66 ven los canales A y C· 78 ven los canales A y B · 90 ven los canales B y C· 52 ven los tres canales A: 110 B: 120 180 C: 130 52 4 Rpta. Contestar de acuerdo al gráfico 26 14 38 18 26 2 Problema 31 Slide 32: De un grupo de 100 personas, 63 consumen pollo, 42 res, 27 pollo y res. ¿Cuántos no consumen ambas clases de carne? Pollo Res 100 63 42 27 42-27 15 100 – (63+15)? 100-78=22 Rpta. 22 no consumen ambas clases de carne Problema 32 Slide 33: Alan y Fabricio tienen cierto número de pollos. Si 31 son de Alan, 40 de Fabricio y 14 de ambos, ¿cuántos pollos tienen en total? Alan Fabricio 57 31 40 14 40-14 26 Rpta. Ambos tienen 57 pollos en total Problema 33 Slide 34: En una reunión de lógico-matemáticos asistieron 380 lógicos y 300 matemáticos, si 120 personas fueron lógico-matemáticos, ¿cuántas personas asistieron? Lógicos Matemáticos 560 380 300 120 300-120 180 Rpta. Asistieron 560 personas Problema 34