Conjuntos numéricos

jarizaka

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Category: Education

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Presentación sobre conjuntos numéricos

Comments

By: Jack007_160 (7 month(s) ago) Private Comment

como mierda lo bajo???

By: Jack007_160 (7 month(s) ago) Private Comment

Esta verdaderamente bueno....

By: DUXX (15 month(s) ago) Private Comment

COMO LO BAJO

By: jbf2649 (22 month(s) ago) Private Comment

bueno

By: Millar (24 month(s) ago) Private Comment

excelente material, felicitaciones

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Presentation Transcript

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INSTITUTO SUPERIOR PEDAGÓGICO PÚBLICO AREQUIPA ÁREA DE MATEMÁTICA CONJUNTOS NUMÉRICOS CICLO I Docente: Lic. Jork Antholek Arizaka Riquelme EDUCACIÓN

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REFLEXIÓN TIEMPO: 15 / 00

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Reflexiona

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PROBLEMA TIEMPO: 15 / 15

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REALIZA LAS SIGUIENTES OPERACIONES: Problema motivador

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CONTENIDOS

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Objetivo Específico: Aplica la teoría sobre conjuntos numéricos para resolver problemas. Conjuntos numéricos Diagrams de Venn Números naturales Números enteros Números racionales Números irracionales Números reales. Contenidos

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SISTEMAS DE NUMERACIÓN DECIMAL 14 El sistema de numeración es un conjunto de signos y reglas para escribir y leer números. Nosotros usamos el sistema de numeración decimal o de base 10 ya que cada 10 unidades de un determinado orden forman una unidad del orden superior. Además es posicional ya que cada cifra tiene un valor relativo que depende de su posición dentro del número.

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SISTEMAS DE NUMERACIÓN DECIMAL 15

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CONJUNTOS NUMÉRICOS 16 IR C i Q Z IN IN = Naturales Z = Enteros Q = Racionales I = Irracionales IR = Reales i = Imaginarios C = Complejos I

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CONJUNTOS NUMÉRICOS 17

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NÚMEROS NATURALES 18 Números naturales, IN , es el conjunto formado por los números que sirven para contar y ordenar elementos. Los números naturales surgieron de la necesidad del ser humano de contar objetos. CARDINALES si se emplean para contar los elementos de un conjunto. ORDINALES si se emplean para ordenar los elementos de un conjunto.

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NÚMEROS NATURALES 19 IN = {0; 1; 2; 3; ...} Operaciones: 1.-Adición: ( a + b ) ? IN (Clausura) para todo a, b ? IN Es conmutativa: a + b = b + a Es asociativa: a + ( b + c) = ( a + b )+ c El elemento neutro aditivo en IN es el 0 2.- Sustracción: ( a – b ) ? IN si a >b a = minuendo b = sustraendo (a) No es conmutativa ni asociativa

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NÚMEROS NATURALES 20 3.-Multiplicación: ( a * b ) ? IN (Clausura) para todo a, b ? IN Es conmutativa: a * b = b * a Es asociativa: a * ( b * c) = ( a * b ) * c Su elemento neutro multiplicativo es 1: a * 1 = 1 * a Es distributiva con respecto a la suma: a ( b + c ) = a * b + a * c 4.- División: ( a : b ) ? IN si a es divisible por b ser divisible significa que el resto es cero y el cuociente no tine decimales. No es conmutativa ni asociativa 5.- Potenciación: Cuando los factores son iguales, la forma de escribir se define: an = a * a* a... (n veces) El factor que se repite se llama base; al número de veces que se escribe como fasctor se señala con el exponente n.

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NÚMEROS ENTEROS 21 Números enteros, Z , es el conjunto formado por los números naturales, sus opuestos y el cero.

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NÚMEROS ENTEROS 22 Z = {...-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4...} Operaciones: 1.-Adición: ( a + b ) ? Z (Clausura) para todo a, b ? Z Es conmutativa: a + b = b + a Es asociativa: a + ( b + c) = ( a + b )+ c para todo a, b, c ? Z Su elemento neutro multiplicativo es 0: a + 0 = 0 + a Su elemento inverso aditivo es (opuesto): el opuesto de a es –a, es decir, a + -a = -a + a = 0 2.- Sustracción: ( a – b ) ? Z para todo a, b ? Z (a) No es conmutativa ni asociativa

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NÚMEROS ENTEROS 23 3.-Multiplicación y División: Cada una de estas opraciones es igual que para los naturales. Se cumplen las mismas propiedades que en IN Conjunto Z como Recta Numérica Consecutividad numérica

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NÚMEROS ENTEROS 24 Pares Números impares PRIORIDAD DE OPERACIONES 1º Potencias, 2º Multiplicación y/o división, 3º Suma y/o resta Nota: Esta regla se puede alterar utilizando paréntesis, los que tendrían en este caso la 1º prioridad. Aplicando en él la prioridad anterior (*)

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NÚMEROS RACIONALES 25 Son aquellos que se pueden escribir de la forma: a = numerador (dividendo) b = denominador (divisor) Números racionales, Q , las fracciones de números enteros que son equivalentes entre sí representan un mismo número racional.

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NÚMEROS RACIONALES 26 OPERACIONES ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN MULTIPLICACIÓN DIVISIÓN

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NÚMEROS RACIONALES 27 NÚMERO MIXTO Un decimal facilmente lo podemos escribir como una fracción y así seguir la operatoria recién descrita para las fracciones, pero en caso de continuar trabajando de forma decimal, a continuación se ejemplifica cada operatoria. 1.- Adición y Sustracción: Para sumar o restar decimales puedes ubicarlos en columna, según sus valores posicionales, y luego sumarlos o restarlos. Ejemplo: 0,1 + 0,34 + 0,125 + 0,12 = Ordenandolos en columna y sumándolos: Operatoria con Decimales: a,b para todo a ? b ? Z

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NÚMEROS RACIONALES 28 2.- Multiplicación: Para multiplicar dos números decimales puedes hacerlo facilmente si los multiplicas tal como si fueran números enteros y al resultado le colocas tantas cifras decimales como la suma de las cifras decimales de los factores. Ejemplo: 1,25 * 0,2 Multiplicas 125 * 2 = 250 y este resultado debe tener tres cifras decimales (1,25 tiene dos cifras y 0,1 tiene una); por lo tanto, el resultado es; 0,250, lo que es igual a 0,25 3.- División: Para dividir dos decimales es conveniente amplificar, o sea, multiplicar al dividendo y divisor por un mismo número, de modo que se conviertan en números enteros. Después efectúas la divisiñon entre enteros. Recuerda que una división no se altera si multiplicamos el dividendo y el divisior por el mismo número distinto de cero. Ejemplo: Para calcular 1,2 : 0,36 se puede multiplicar dividendo y divisor por 100 para que se transforme en una divisñon de números enteros: 120 : 36 = 3,33... Por lo tanto: 1,2 : 0,36 = 3,33…

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NÚMEROS IRRACIONALES 29 Números irracionales, I , es el conjunto formado por todos los números que no se pueden escribir en forma de fracción.

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CONJUNTOS NUMÉRICOS 30 En la recta real podemos representar y ordenar todos los números que hemos visto hasta ahora. La escala de un termómetro es un ejemplo donde hay una representación de los números enteros y racionales.

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EJEMPLOS TIEMPO: 30 / 85

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Indica a que conjunto numérico básico pertenece cada número Mmm veamos… 32

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Piensa dos números de una cifra: Adivina 33 Multiplícalo por 2 Súmale 8 Multiplícalo por 5 40

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Coge la edad (tuya, de tu padre o de tu madre, de quien hayas decidido. Edad y número de hermanos 34 Edad Multiplícalo por 10 El número de hermanos multiplícalo 9 Hermanos X Y Z Z = Número de hermanos XY + Z = Edad

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PROBLEMAS PROPUESTOS

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Probar que si a, b y c son naturales, entonoces: a +(ab + ac) = (a + ac) + ba Edad y número de hermanos 36 SOLUCIÓN

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El jefe de compras de un restaurante del distrito de Arequipa compro 3 000 Kg. de papa blanca de su proveedor principal. El proveedor hizo varias entregas de dicho pedido: primero entregó 854 Kg., más tarde 123 Kg. menos que la primera vez y después 156 Kg. más que la primera vez. Comprando papas 37 ¿Cuánto le falta al proveedor aún por entregar al cliente?.

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El jefe de compras de un restaurante del distrito de Arequipa compro 3 000 Kg. de papa blanca de su proveedor principal. El proveedor hizo varias entregas de dicho pedido: primero entregó 854 Kg., más tarde 123 Kg. menos que la primera vez y después 156 Kg. más que la primera vez. ¿Cuánto le falta al proveedor aún por entregar al cliente?. Edad y número de hermanos 38 SOLUCIÓN Respuesta: Falta entregar 405 kilogramos

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Para la presentación final de un plato de entrada, se utilizan 2 hojas de lechuga fresca. En promedio una lechuga rinde 12 hojas. ¿Cuántas lechugas se necesitan para adornar 138 platos?. Platos de lechugas 39 ¿Cuánto le falta al proveedor aún por entregar al cliente?.

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Para la presentación final de un plato de entrada, se utilizan 2 hojas de lechuga fresca. En promedio una lechuga rinde 12 hojas. ¿Cuántas lechugas se necesitan para adornar 138 platos?. Edad y número de hermanos 40 SOLUCIÓN Respuesta: Se necesitan 23 lechugas aproximadamente

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Pepe y Julia son hermanos y para poder jugar con la bicicleta, tienen que cumplir con las obligaciones de la casa. Las tareas 41 Pepe hizo los 3/5 de su tarea y Julia hizo 1/3 de lo que hizo Pepe ¿Qué parte de la Tarea hizo Julia?

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Pepe hizo los 3/5 de su tarea y Julia hizo 1/3 de lo que hizo Pepe ¿Qué parte de la Tarea hizo Julia? Las tareas 42 SOLUCIÓN Respuesta: Julia hizo 1/5 de la tarea

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Hoy en la noche salí a bailar con una amiga muy preciada, había esperado bastante este momento y estaba dispuesto a hacer lo que sea para divertirme. Mi dinero 43 Gaste los 3/5 de mi dinero, luego los 3/4 del resto y aún me quedan S/. 15,00 ¿Cuánto gasté?