Ecuaciones Lineales

jarizaka

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Category: Education

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Diapositivas sobre función lineal

Comments

By: osvald773 (8 month(s) ago) Private Comment

excelente presentacion de gran ayuda

By: byarince (14 month(s) ago) Private Comment

Muy buena esta presentación. Me ha servido de mucho para mi clase.

By: jesusfmar (32 month(s) ago) Private Comment

es muy buena esta presentacion

Presentation Transcript

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INSTITUTO SUPERIOR PEDAGÓGICO PÚBLICO AREQUIPA ÁREA DE MATEMÁTICA ECUACIONES LINEALES CICLO I Docente: Lic. Jork Antholek Arizaka Riquelme EDUCACIÓN

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“Mi papá me ha dicho que si en el examen de hoy obtengo 80 puntos, el me dará un gran regalo... ahora bien, el examen consta de 30 preguntas. Si contesto bien gano 4 puntos en cada pregunta, pero si lo hago mal perderé 1 punto. Debo contestar todas las preguntas. Entonces, puedo calcular cuántas preguntas debo acertar y así ganaré el premio a mi esfuerzo y me sentiré feliz....” PROBLEMA MOTIVADOR RESPUESTA: Debo contestar al menos 22 preguntas 2

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ORGANIZADOR VISUAL 5

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CONTENIDOS TIEMPO: 70 minutos / 20 Aprende a representar en un lenguaje matemático cada uno de los problemas plateados, elabora una estrategia, realiza las operaciones correspondientes y finalmente comprueba el resultado.

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Tenga en cuenta que: 7

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Expresa en lenguaje matemático:

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Expresa en lenguaje matemático:

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PREGUNTAS MOTIVADORAS ¿Qué es una ecuación? ¿Qué clases de ecuaciones conoces? ¿Qué métodos de resolución se emplean? ¿Para qué se utilizan las ecuaciones? 10

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ECUACIÓN 11 Constante El exponente de la variable determina el grado de la ecuación, si es 1entonces es lineal.

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ECUACIONES LINEALES 12 Las ecuaciones lineales con dos incógnitas se representan a través de una línea, y de tres incógnitas se representan como un plano en el espacio.

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SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 13 Los sistemas de ecuaciones lineales agrupan varias expresiones con un determinado número de variables, para que sean lineales el grado de las variables debe ser 1.

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TIPOS DE SISTEMAS 14

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SOLUCIONES GRÁFICAS 15 Compatible determinado (22;8)

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SOLUCIONES GRÁFICAS 16 Incompatible – Sin solución

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SOLUCIONES GRÁFICAS 17 Compatible – Indeterminado

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Algo de historia: Los egipcios Los egipcios nos dejaron en sus papiros (sobre todo en el de Rhind -1.650 a. de C- y el de Moscú -1.850 a, de C.-) multitud de problemas matemáticos resueltos. La mayoría de ellos son de tipo aritmético y respondían a situaciones concretas de la vida diaria; sin embargo, encontramos algunos que podemos clasificar como algebraicos, pues no se refiere a ningún objeto concreto. En éstos, de una forma retórica, obtenían una solución realizando operaciones con los datos de forma análoga a como hoy resolvemos dichas ecuaciones. 18

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Algo de historia: Los egipcios donde a, b y c eran números conocidos y “x” la incógnita que ellos denominaban aha o montón. Una ecuación lineal que aparece en el papiro de Rhid responde al problema siguiente: "Un montón y un séptimo del mismo es igual a 24". En notación moderna, la ecuación sería: x + 1 / 7 x = 24 Esto lo resolvían por el método de la falsa suposición. Suponiendo que sea 7 Para que sea igual a 24: Entonces al 7 lo multiplicamos por 3 Para llegar al actual proceso de resolución de ecuaciones ax+b=c han pasado más de 3.000 años. 19

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El gran Mago Sumale 15: Multiplica por 3: Réstale 9: Divide entre 3: Réstale 8: Dime cuánto te salió: El número que pensaste fue: Piensa un número. 20

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La balanza Lo expresamos en forma de ecuación: Estas balanzas están en equilibrio. En cada una de ellas hay tigres y conejos. También hay pesas, cuyos números expresan kilogramos. ¿Sabrías averiguar cuanto pesan cada tigre y cada conejo, manipulando con las balanzas, sin utilizar otras pesas que las que se dan? Los tigres pesan todos lo mismo y los conejos también tienen todos el mismo peso. 21

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Método de sustitución 1. Se despeja una de las variables de cualquiera de las ecuaciones. 2. La variable despejada en el paso 1, se sustituye en la otra ecuación por su correspondiente expresión, y se resuelve la ecuación que resulta. 3. El valor de la variable obtenido en el paso 2, se sustituye en la ecuación obtenida en el paso 1. 1 2 3 22

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Método de igualación 1. De cada ecuación se despeja la misma variable. 2. Se igualan las expresiones obtenidas en el paso 1, y se resuelve la ecuación que resulta. 3. El valor de la variable obtenido en el paso 2, se sustituye en una de las ecuaciones obtenida en el paso 1. 1 2 3 23

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Método de reducción 1. Se obtiene un sistema equivalente de manera que una incógnita tenga los mismos coeficientes pero cambiados de signo, para ello se multiplica a las ecuaciones por números convenientes. 2. Se suma ambas igualdades miembro a miembro, eliminando de esta forma una incógnita y hallando el valor de la otra. 3. El valor de la variable obtenido en el paso 2, se sustituye en una de las ecuaciones obtenida en el paso 1. 1 2 3 24

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Método por determinantes 1. Se expresa el sistema de ecuaciones en forma de una matriz, sólo con los coeficientes. 2. Se forman fracciones con la matriz arreglada para encontrar el valor de cada variable. 3. Se halla las determinantes de las matrices y se hacen los cálculos necesarios. 1 2 3 25

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Método Gráfico 1. Se expresan las ecuaciones en función a “y”. 2. Se representan gráficamente en el plano cartesiano. 3. Los puntos de intersección de las gráficas son los valores de “x” y “y”. 1 2 3

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PROBLEMAS DE EXTENCIÓN TIEMPO: 30 minutos / 120 27

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Por presumir de certero un tirador atrevido se encontró comprometido en el lance que os refiero: Y fue, que ante una caseta de la feria del lugar presumió de no fallar ni un tiro con la escopeta, y el feriante alzando el gallo un sol ofreció pagarle por cada acierto y cobrarle a tres soles el fallo. Dieciséis veces tiró el tirador afamado al fin dijo, despechado por los tiros que falló: PROBLEMAS DE EXTENSIÓN 28 "Mala escopeta fue el cebo y la causa de mi afrenta pero ajustada la cuenta ni me debes ni te debo". Y todo el que atentamente este relato siguió podrá decir fácilmente cuántos tiros acertó.

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Expresamos los datos. RESPUESTA: Acerto 12 veces y falló 4. Y el feriante alzando el gallo, un sol ofreció pagarle, por cada acierto y cobrarle, a tres soles el fallo. Dieciséis veces tiró, el tirador afamado, al fin dijo, despechado, por los tiros que falló: "Mala escopeta fue el cebo, y la causa de mi afrenta, pero ajustada la cuenta, ni me debes ni te debo“. PROBLEMAS DE EXTENSIÓN 29 Después de planteado, resolvemos.

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RESPUESTA: Acerto 12 veces y falló 4. Y el feriante alzando el gallo, un sol ofreció pagarle, por cada acierto y cobrarle, a tres soles el fallo. Dieciséis veces tiró, el tirador afamado, al fin dijo, despechado, por los tiros que falló: "Mala escopeta fue el cebo, y la causa de mi afrenta, pero ajustada la cuenta, ni me debes ni te debo“. PROBLEMAS DE EXTENSIÓN 30

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PROBLEMAS DE EXTENSIÓN Luís tiene los 3/5 de lo que tiene Iván. Si este recibe S/. 60, entonces tendrá el triple de lo que tiene Luís ¿Cuánto tiene cada uno? 31

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PROBLEMAS DE EXTENSIÓN Luís tiene los 3/5 de lo que tiene Iván. Si este recibe S/. 60, entonces tendrá el triple de lo que tiene Luís ¿Cuánto tiene cada uno? 32 Reemplazando 1 en 2. Reemplazando el valor de y en 1. RESPUESTA: Luis tiene S/. 45.00 e Yvan tiene S/. 75,00

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PROBLEMAS DE EXTENSIÓN Luís tiene los 3/5 de lo que tiene Iván. Si este recibe S/. 60, entonces tendrá el triple de lo que tiene Luís ¿Cuánto tiene cada uno? 33 RESPUESTA: Luis tiene S/. 45.00 e Yvan tiene S/. 75,00

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Un padre tiene 20 años más que su hijo. Dentro de 12 años, el padre tendrá el doble de la edad del hijo. ¿Cuántos años tiene cada uno actualmente? PROBLEMAS DE EXTENSIÓN 34

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Expresamos los datos. RESPUESTA: El padre tiene 28 y su hijo 8 años Un padre tiene 20 años más que su hijo. Dentro de 12 años, el padre tendrá el doble de la edad del hijo. ¿Cuántos años tiene cada uno actualmente? PROBLEMAS DE EXTENSIÓN 35 Representamos la ecuación. Resolvemos el sistema de ecuaciones

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RESPUESTA: El padre tiene 28 y su hijo 8 años Un padre tiene 20 años más que su hijo. Dentro de 12 años, el padre tendrá el doble de la edad del hijo. ¿Cuántos años tiene cada uno actualmente? PROBLEMAS DE EXTENSIÓN 36

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Un padre y sus dos hijos tienen un total de 84 años. Cuando el mayor tenía la edad del pequeño, la de éste era 2/5 de la edad actual del mayor, y cuando el pequeño tenga la edad del mayor, los tres sumarán 102 años. Calcula la edad de cada uno resolviendo el sistema de ecuaciones lineales a que dan lugar las condiciones anteriores. PROBLEMAS DE EXTENSIÓN 37

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Expresamos los datos. RESPUESTA: Menor=14, Mayor=20, Padre=50. Un padre y sus dos hijos tienen un total de 84 años. Cuando el mayor tenía la edad del pequeño, la de éste era 2/5 de la edad actual del mayor, y cuando el pequeño tenga la edad del mayor, los tres sumarán 102 años. Calcula la edad de cada uno resolviendo el sistema de ecuaciones lineales a que dan lugar las condiciones anteriores. PROBLEMAS DE EXTENSIÓN 38 Planteamos las ecuaciones. Cuando el mayor tenga la edad del menor, se resta “a” a todas las edades. Cuando el menor tenga la edad del mayor, se suma “a” a todas las edades. Reemplazamos “dos” en “uno” y en “tres”. Luego despejamos el sistema.

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1. En una granja se crían crían gallinas y conejos. Si se cuentan las cabezas, son 50, si las patas, son 134. ¿Cuántos animales hay de cada clase? 2. Un granjero cuenta con un determinado número de jaulas para sus conejos. Si introduce 6 conejos en cada jaula quedan cuatro plazas libres en una jaula. Si introduce 5 conejos en cada jaula quedan dos conejos libres. ¿Cuántos conejos y jaulas hay? 3. En una lucha entre moscas y arañas intervienen 42 cabezas y 276 patas. ¿Cuántos luchadores había de cada clase? (Recuerda que una mosca tiene 6 patas y una araña 8 patas). 4. En la granja se han envasado 300 litros de leche en 120 botellas de dos y cinco litros. ¿Cuántas botellas de cada clase se han utilizado? 5. Se quieren mezclar vino de 60 ptas. con otro de 35 ptas., de modo que resulte vino con un precio de 50 ptas. el litro. ¿Cuántos litros de cada clase deben mezclarse para obtener 200 litros de la mezcla? EN LA GRANJA 39

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6. Al comenzar los estudios de Bachillerato se les hace un test a los estudiantes con 30 cuestiones sobre Matemáticas. Por cada cuestión contestada correctamente se le dan 5 puntos y por cada cuestión incorrecta o no contestada se le quitan 2 puntos. Un alumno obtuvo en total 94 puntos. ¿Cuántas cuestiones respondió correctamente? 7. En mi clase están 35 alumnos. Nos han regalado por nuestro buen comportamiento 2 bolígrafos a cada chica y un cuaderno a cada chico. Si en total han sido 55 regalos, ¿cuántos chicos y chicas están en mi clase? EN EL INSTITUTO 40

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24. Tengo 30 monedas. Unas son de cinco ptas. y otras de una pta. ¿Puedo tener en total 78 ptas.? 25. Juan y Roberto comentan: Juan: "Si yo te tomo 2 monedas, tendré tantas como tú" Roberto: "Sí, pero si yo te tomo 4, entonces tendré 4 veces más que tú". ¿Cuántas monedas tienen cada uno? 26. En una bolsa hay 16 monedas con un valor de 220 ptas. Las monedas son de 5 y 25 ptas. ¿Cuántas monedas hay de cada valor? 27. Tenía muchas monedas de 1 pta. y las he cambiado por duros. Ahora tengo la misma cantidad pero 60 monedas menos. ¿Cuánto dinero tengo? 28. En la fiesta de una amigo se han repartido entre los 20 asistentes el mismo número de monedas. Como a última hora ha acudido un chico más nos han dado a todos 1 moneda menos y han sobrado 17. ¿Cuantas monedas para repartía se tenía? CONTANDO MONEDAS 41

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PENSAMIENTO RECUERDA QUE : El silencio ayuda mucho a quien, como yo, procura la verdad. En un estado de silencio, el alma encuentra el sendero iluminado por la luz más clara, y lo que era esquivo y engañoso, es resuelto por una claridad cristalina. Nuestra vida es una prolongada y ardua búsqueda de la verdad. Y para alcanzar la cima más elevada, el alma requiere reposo interior. GHANDI 42

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BIBLIOGRAFÍA Álgebra. Baldor, A. 2000. Publicaciones cultural Álgebra, Allen Ángel Compendio de Matemática. Asociación ADUNI Álgebra elemental. Cobran, A. 1990. Grupo editorial Iberoamérica.