Teoría de colas y simulación 02/04

Investigación de Operaciones II : 

Investigación de Operaciones II Jaime Guerra Saavedra jaimeguerras@mailer.urp.edu.pe jaimeguerras@hotmail.com Sesión 02 2009

Slide 2: 

Proceso Nacimiento - Muerte

Sistema de Cola : 

Sistema de Cola x~ Poisson()   = Tarribo Clientes Servidos (N,) (N,) x~ Exp()   =Tserv Arribos de clientes

Slide 4: 

Para la construcción de los modelos de colas es necesario que ocurra el proceso nacimiento – muerte (donde un arribo se considera un nacimiento para el modelo y una salida de un cliente del sistema es considerado como muerte de este parámetro). EL PROCESO NACIMIENTO – MUERTE

EL PROCESO NACIMIENTO – MUERTE : 

Según este principio: EL PROCESO NACIMIENTO – MUERTE Diagrama de transición de estados:

Definiciones y Resultados : 

Definiciones y Resultados N : Número de clientes que soporta el sistema, en el instante t. Pn : Probabilidad de estado de que en el sistema se hallen n clientes.  : Tasa promedio de arribos de los clientes en el tiempo t.  : Tasa de promedio de servicio de los clientes en el tiempo t. S : Número de servidores ( S  1, servicios en paralelo) Ls : Número esperado de clientes en el sistema. Lq : Número esperado de clientes en la cola. Ws: Tiempo promedio esperado que pasa un cliente en el sistema. Wq: Tiempo promedio esperado que pasa un cliente en cola.  : Tasa efectiva de llegada de los clientes, en el tiempo t. S : Número esperado de servidores inactivos (ociosos)

Número de clientes que soporta el sistema : 

Número de clientes que soporta el sistema

Probabilidad de estado de que en el sistema se hallen n clientes : 

Probabilidad de estado de que en el sistema se hallen n clientes Probabilidad de 0 unidades en el sistema  P(n=0) Probabilidad de 2 unidades en el sistema  P(n=2) Probabilidad de 6 unidades en el sistema  P(n=6) Probabilidad de no mas de 4 unidades en el sistema  P(n<=4) Probabilidad de 4 unidades en cola  P(n=7) Probabilidad de no menos de 1 unidad en cola  P(n>4) Probabilidad de 0 unidades en cola  P(n<=3) = P(0)+P(1)+ P(2) +P(3)

Número esperado de clientes en el sistema : 

Número esperado de clientes en el sistema L = Ls

Número esperado de clientes en la cola : 

Número esperado de clientes en la cola Lq

Tiempo promedio esperado que pasa un cliente en el sistema : 

Tiempo promedio esperado que pasa un cliente en el sistema W = Ws

Tiempo promedio esperado que pasa un cliente en cola : 

Tiempo promedio esperado que pasa un cliente en cola Wq