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短时傅立叶变换:

短时傅立叶变换 —— 对 Fourier 变换的修补

Fourier变换的不足::

Fourier 变换的不足: 对处理非线性问题力不从心。 不能表征随时间变化的频率。 变换在无限的时域上进行。 不具有灵活可变的时间 _ 频率窗。

基本原理::

基本原理: 通过将信号截断来表征信号的时变频谱现象。 截断函数(窗函数)会扰乱信号的特性。

Slide 4:

短时 Fourier 变换示意图

数学描述::

数学描述:

Slide 6:

频谱图

特点::

特点: 原理简单明确 有合理的物理意义 计算容易。

问题::

问题: 窗函数对信号的干扰 窗函数的时宽不能太小 窗函数的优化与选取

特性分析::

特性分析: 总能量

推论::

推论: (能量守恒定理) 若窗函数的能量为 1 ,则短时傅立叶变换后的能量不变。

边缘分布特性::

边缘分布特性:

边缘分布特性::

边缘分布特性:

重构定理::

重构定理:

重构定理的证明::

重构定理的证明:

重构定理的证明::

重构定理的证明:

结论::

结论: 短时傅立叶变换具有完备性和稳定性。

短时傅立叶变换的窗口特性::

短时傅立叶变换的窗口特性:

短时傅立叶变换的窗口特性::

短时傅立叶变换的窗口特性:

短时傅立叶变换的窗口特性::

短时傅立叶变换的窗口特性: 结论: 短时傅立叶变换在时频平面上具有不变的分辨率。

短时傅立叶变换的窗口特性::

短时傅立叶变换的窗口特性:

短时傅立叶变换频率窗口参数::

短时傅立叶变换频率窗口参数:

常见窗口函数的特性::

常见窗口函数的特性: 名称 函数表达式 宽度 ∆ ω 旁瓣 A 衰减指数 矩形 1 0.89 -13dB 0 Hamming 0.54+0.46cos(2 π t) 1.36 -43dB 0 Gaussian Exp(-18t 2 ) 1.55 -55dB ∞ Hanning cos 2 ( π t) 1.44 -32dB 2 Blackman 0.42+0.5cos(2 π t)+0.08cos(4 π t) 1.68 -58dB 2

常见窗口函数::

常见窗口函数:

例::

例:

例:线性调频、二次调频和高斯调制函数的短时傅立叶变换:

例:线性调频、二次调频和高斯调制函数的短时傅立叶变换 时域形式 短时傅立叶变换的时频形式 短时傅立叶变换的时频相位

离散短时傅立叶变换::

离散短时傅立叶变换: 用离散傅立叶变换( DFT) 一样的方法。可以研究离散短时傅立叶变换。

作业::

作业: 用 MATLAB 编制离散短时傅立叶变换程序,完成线性调频、二次调频和高斯调制函数在高斯窗下的的短时傅立叶变换。(要求给出算法流程、原程序和频谱图)

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