studio di un caso.il paradosso dei due bambini

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ITALIANO & MATEMATiCA STUDIO DI UN CASO “Il paradosso dei due bambini” A cura di Prof.ssa De Nicolo Angela Daniela PQM MODULO ITALIANO III B 1 L’AMBIGUITA’ DELLE PAROLE

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2 Ambiguità Le lingue sono, per loro natura ambigue e sfumate. Una parola può avere più di una funzione o più di un significato. Una frase può avere più di un significato. Parole e frase possono riferirsi a più individui.

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3 Ambiguità delle parole • Nella lingua italiana, i casi di parole ambigue (omografe, nella lingua scritta), che possono quindi avere più di una funzione in una frase, sono frequentissimi. • Tale fenomeno riguarda tanto le parole semantiche quanto quelle sinsemantiche o grammaticali e può presentarsi a vari livelli. Omografia e ambiguità • L'omografia può generare ambiguità di tipo: • Grammaticale • Funzionale • lessicale Ambiguità grammaticale • L'ambiguità grammaticale si ha quando, nell’ambito di uno stesso lemma, alcune sue forme possono indicare più funzioni morfologiche, ad esempio: • più di un genere o numero se si tratta di sostantivi o aggettivi • più di un modo, tempo o persona, se invece si tratta di forme verbali

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4 Ambiguità: sostantivi e aggettivi • Aggettivi – “Facile”, “formidabile”, che sono sia maschili che femminili. • Sostantivi – "analista” che è sia maschile che femminile; – "attaccapanni" "guardaroba" che possono essere sia singolari che plurali; – "capostazione" e "guardiacaccia" che possono essere sia singolare, plurale, maschile e femminile.

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5 Ambiguità: verbi "venga" 1°, 2° e 3° persona del congiuntivo presente del verbo "venire". Ambiguità funzionale • L'ambiguità funzionale riguarda invece il fenomeno per cui alcune forme omografe possono svolgere una funzione grammaticale diversa nella frase, come per esempio: – "fatto" • che può essere verbo, aggettivo e sostantivo. Ambiguità lessicale • L'ambiguità lessicale riguarda invece il diverso significato che le parole possono avere nel contesto. – Faccia: viso, volto; ciascuna delle superfici di un poliedro ...

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6 Combinazione dell’ambiguità • Ciascuna forma può combinare più tipi di ambiguità: – Faccia • Lessicale: viso, volto, ciascuna delle superfici di un poliedro... • Funzionale: sostantivo, voce del verbo "fare" • Grammaticale: 1°,2°,3° persona sing. del congiuntivo, 3°sing. imperativo presente del verbo "fare" – Collo • a) parte del corpo • b) pacco di grosse dimensioni • c) preposizione "con" + articolo "lo” • d) nel significato di incollare • e) nel significato di tirare la cima • f) nel significato di sottoporre q.c. alla tortura della colla

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7 Combinazione dell’ambiguità • Negli esempi precedenti si sovrappongono le ambiguità: • di tipo lessicale – a/b a/c a/d a/e a/f, b/a b/c b/d b/e b/f, c/a c/b c/d c/e c/f, d/a d/b d/c d/e d/f, e/a e/b e/c e/d e/f, f/a f/b f/c f/d f/e • di tipo funzionale – a/c a/d a/e a/f, b/c b/d b/e b/f, c/a c/b c/d c/e c/f, d/a d/b d/c, e/a e/b e/c, f/a f/b f/c

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8 Alcuni esempi di ambiguità tra parole omografe della lingua italiana – sostantivo/aggettivo (un povero/un uomo povero) – verbo (part. pass.)/aggettivo (l'ho amato/un uomo amato) – sostantivo/verbo (il porto/io porto) – aggettivo/verbo/sostantivo (un abito completo/io completo/ il completo) – pronome/aggettivo (quello che/quello straniero) – articolo/pronome (lo scaffale/lo guardo) – avverbio/aggettivo (vedo chiaro/un argomento chiaro) – avverbio/aggettivo/sostantivo (sali davanti/la terra davanti/il davanti) – avverbio/sostantivo (hai agito male/il male) – preposizione/avverbio (vicino a noi/ vieni vicino) – avverbio/verbo (prego!/ti prego) – sostantivo/numerale (il mille/mille uomini) – aggettivo/preposizione/verbo (l'onore è salvo/salvo il vero/ti salvo) – avverbio/congiunzione (ti ringrazio tanto/tanto non me ne importa) – verbo/aggettivo (amare il prossimo/lacrime amare)

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9 Ambiguità sintattica • Frasi e sintagmi possono avere più significati • Esempi di frasi ambigua: – Carla discute la relazione con Roberto – La vecchia porta la sbarra – Ho visto un uomo nel parco con il cannocchiale

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10 Ambiguità di caso • Ogni preposizione può avere più di una funzione: • Anselmo mangia in fretta (modo) • Anselmo mangia in cucina (luogo) • Anselmo mangia l’uva in autunno

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11 Ambiguità referenziale • Rapporto tra espressioni linguistiche nel discorso (anafora) – Anselmo prese il dolce sopra il tavolo e lo mangiò – Lo = (il dolce, il tavolo) • Rapporto tra espressioni linguistiche e entità del mondo (riferimento) – Anselmo vuole sposare una norvegese • Norvegese = (una qualSunque, una in particolare)

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12 Ambiguità referenziale Quantificatori • Un enunciato ha più di una interpretazione che dipende dal modo di applicazione di alcuni quantificatori in esso contenuti Significato “impreciso” • Alcuni quantificatori naturali hanno significato impreciso e la loro interpretazione dipende da molti fattori: • Molti, pochi, la maggior parte, quasi tutti,

Come l’ambiguità delle parole possa deviarne la comprensione :

13 Come l’ambiguità delle parole possa deviarne la comprensione STUDIO DI UN CASO

“Paradosso dei due bambini” l’ambiguita’ delle parole tra l’italiano e la matematica :

14 “Paradosso dei due bambini” l’ambiguita’ delle parole tra l’italiano e la matematica

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15 Viene detto paradosso dei due bambini un celebre quesito della teoria della probabilità , apparentemente semplice ma in realtà ambiguo e il cui studio porta ad una risposta contro intuitiva. Esso è spesso citato per mettere in evidenza la facilità con la quale nell'ambito della probabilità può nascere confusione anche in contesti che a prima vista sembrano nient'affatto complicati da analizzare. Il nome con cui viene chiamato comunemente questo problema viene dall'inglese "Boy or Girl paradox"; tuttavia il termine italiano "paradosso" ha un senso più preciso e restrittivo del "paradox" inglese, e non designa problemi come questo, che tecnicamente è piuttosto un sofisma .

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16 Quesito Il quesito in questione è : (proposto da Martin Gardner sulle pagine del Scientific American ) "Il signor Smith ha due bambini. Almeno uno dei due è un maschio. Qual è la probabilità che entrambi i bambini siano maschi?" La risposta intuitiva è che se, è maschio il primo bambino, la probabilità che anche l'altro lo sia è 1/2=50%.

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17 In realtà, come riconosciuto da Gardner stesso, la domanda è posta in modo ambiguo (è facile pensare che con "almeno uno" si intenda "sicuramente uno che ho chiaramente individuato - ed eventualmente anche l'altro"), e una possibile riformulazione - intuitivamente equivalente - che non dia adito ad ambiguità è la seguente: "Il signor Smith ha due bambini. Non sono due femmine. Qual è la probabilità che entrambi i bambini siano maschi?"

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18 Non è difficile, utilizzando semplici strumenti di probabilità classica, scoprire che la risposta è allora 1/3=33,3%. Di seguito le possibili combinazioni dei figli che rispettano le condizioni date: Figlio 1 F,F,M,M Figlio 2 F,M,F,M

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19 Dimostrazione assiomatica Su 100 famiglie che hanno esattamente due figli, si osserveranno in media le seguenti quattro combinazioni: 25 famiglie il cui primo figlio è maschio e il secondo pure 25 famiglie il cui primo figlio è maschio e il secondo invece femmina 25 famiglie il cui primo figlio è femmina e il secondo invece maschio 25 famiglie il cui primo figlio è femmina e il secondo pure La domanda prende in considerazione i primi tre casi, ovvero non quello in cui ci sono due femmine: si tratta di 75 famiglie. Nelle 25 famiglie del primo caso entrambi i figli sono maschi, mentre nelle 25+25=50 famiglie del secondo e terzo caso ci sono un maschio ed una femmina. Pertanto la probabilità che entrambi siano maschi è pari a 25/75=1/3.

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20 Una domanda simile con risposta corretta pari a 1/2 L'ambiguità è nell'espressione "almeno un bambino", che porta a intendere questo "paradosso" nella seguente formulazione, in apparenza equivalente: sapendo che una famiglia ha esattamente due bambini, dei quali il primo è un maschio, quant'è la probabilità che l'altro bambino sia una femmina? In questo caso la risposta intuitiva (1/2=50%) è corretta. Infatti in metà delle famiglie (casi 1 e 2) il primo figlio è maschio e di queste nella metà dei casi (caso 1) anche il secondo è maschio. Di seguito le possibili combinazioni dei figli che rispettano le diverse condizioni poste.

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21 Una domanda simile con risposta corretta pari a 1/2 L'ambiguità è nell'espressione "almeno un bambino", che porta a intendere questo "paradosso" nella seguente formulazione, in apparenza equivalente: sapendo che una famiglia ha esattamente due bambini, dei quali il primo è un maschio, quant'è la probabilità che l'altro bambino sia una femmina? In questo caso la risposta intuitiva (1/2=50%) è corretta. Infatti in metà delle famiglie (casi 1 e 2) il primo figlio è maschio e di queste nella metà dei casi (caso 1) anche il secondo è maschio. Di seguito le possibili combinazioni dei figli che rispettano le diverse condizioni poste.

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22 Ma con le parole "almeno un bambino", non stiamo individuando uno dei due figli in particolare (cioè se è il primo o il secondo). Le parole "l'altro bambino" invece ci portano spontaneamente ad immaginare che l'"almeno uno" indichi un bambino specifico (ad esempio che chi ci pone la domanda ne abbia chiaro in mente il volto e se è il primo o il secondo) ed a forzare quindi il significato della prima parte della domanda.

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23 Un'altra domanda simile con risposta corretta pari a 1/2 Un'altra domanda simile è la seguente: "In un mondo nel quale tutte le famiglie hanno esattamente due bambini (p.es. nell'associazione "Famiglie con due figli"), incontrando un maschietto, quant'è la probabilità che abbia una sorella?" Anche in questo caso la risposta intuitiva (1/2=50%) è anche quella corretta. Infatti analizzando in modo leggermente diverso l'elenco di cui sopra 25 famiglie il cui primo figlio (gruppo A1) è maschio e il secondo (gruppo A2) pure 25 famiglie il cui primo figlio (gruppo B1) è maschio e il secondo (gruppo B2) invece femmina 25 famiglie il cui primo figlio (gruppo C1) è femmina e il secondo (gruppo C2) invece maschio 25 famiglie il cui primo figlio (gruppo D1) è femmina e il secondo (gruppo D2) pure.

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24 si osserva che incontrando un maschietto questo deve appartenere ad uno dei seguenti quattro gruppi: In totale ci sono dunque 100 maschietti, dei quali 25+25=50 hanno una sorella, di conseguenza la probabilità cercata è effettivamente pari a 50/100=1/2=50%.

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25 Studio scientifico Fox & Levav nel 2004 hanno sottoposto ad un test alcuni volontari, ponendo loro una delle seguenti due domande: I due studiosi hanno riportato che l'85% delle persone che hanno risposto alla prima domanda, hanno fornito come risposta 1/2 considerando solo 2 possibili combinazioni, ingannati dalle parole "l'altro bambino". Alla seconda domanda, solamente il 39% ha risposto 1/2. Gli studiosi hanno così dimostrato che pur essendo (a livello di calcolo delle probabilità) la stessa domanda con gli stessi casi da considerare, la diversa formulazione ha ridotto l'ambiguità e di conseguenza le risposte errate del 46%.

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