nel paese dei rettangoli

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Piano Nazionale m@t.abel per il rinnovamento e il miglioramento dell'insegnamento-apprendimento della matematica. Istituto Comprensivo "Verdi – Cafaro " Scuola d'infanzia, primaria e secondaria di I grado nucleo di contenuto: RELAZIONI E FUNZIONI t itolo dell’attività: DIVERSI TRA CONFINI UGUALI d ocente: prof.ssa Cecilia Nisio La 1 a D nel PAESE DEI RETTANGOLI

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Ce ne saranno con lo stesso perimetro? Occhio a queste … figure MISURIAMO???

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… fissata l’unità di misura ecco i perimetri. Ma ci dal confronto con i “contorni” sono figure ISOPERIMETRICHE?

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… e delle loro superfici poi? Che possiamo dire? MI SU RIA MO ???

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… LA DOMANDA NASCE SPONTANEA Visto che figure che hanno perimetro uguale NON hanno area uguale … Fra tutti i quadrilateri ISOPERIMETRICI ce n’è uno di area MAGGIORE

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Restringiamo il campo ai RETTANGOLI a rmiamoci di SPILLI , FILO e CARTONCINO e …

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… creiamo con LO STESSO SPAGO tanti RETTAGOLI isoperimetrici…

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… creiamo con LO STESSO SPAGO tanti RETTAGOLI isoperimetrici…

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… creiamo con LO STESSO SPAGO tanti RETTAGOLI isoperimetrici…

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… cominciamo a misurare le SUPERFICI…

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Ora è tutto chiaro: p iù la DIFFERENZA tra le dimensioni DIMINUISCE p iù l’AREA AUMENTA

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… quindi il rettangolo isoperimetrico più esteso è: il QUADRATO

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Chiediamo aiuto alla nostra LIM e ad un “vecchio”amico IL PIANO CARTESIANO e visualizziamo graficamente il nostro lavoro

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Come per MAGIA 11 10 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 8 6 7 9 9 x y P = 24 isoperimetrici si dispongono così tutti i rettangoli

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Che “strana” coincidenza: le ascisse e le ordinate di questi punti sono le misure rispettivamente di basi e altezze dei rettangoli!

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x y 0 1 2 3 11 10 9 8 4 7 5 6 6 7 5 4 8 3 9 10 2 11 1 A=11 A=11 A=20 A=20 A=27 A=27 A=32 A=32 A=35 A=35 A=36 È facile allora calcolare l’area basta moltiplicarle!!!

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x y 0 1 2 3 11 10 9 8 4 7 5 6 6 7 5 4 8 3 9 10 2 11 1 A(1,11) B(4,8) C(6,6) D(10,2) Inoltre guardate CHE CURIOSO: tutti i punti si allineano: appartengono ad una stessa RETTA !!!

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… e se si tracciano altre rette parallele …? sotto ognuna di esse si può disegnare una “famiglia” di rettangoli isoperimetrici

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x y 0 1 2 3 11 10 9 8 4 7 5 6 6 7 5 4 8 3 9 10 2 11 1 P = 24 P = 16 A(4,4) P= 28 B(11, 3) … guardate un po’ …

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allora possiamo GENERALIZZARE Considerando una qualsiasi di queste rette che rappresenta una famiglia di rettangoli isoperimetrici di perimetro P , considerato uno qualsiasi dei suoi punti, se si sommano l’ascissa x e l’ordinata y si ottiene il semiperimetro del rettangolo…

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… così: x + y = P / 2 la prof.ssa dice: questa è l’equazione di una retta

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… ehi un momento ma dove vogliamo arrivare!? 1 a D ! il paese dei rettangoli l’avete esplorato ma ora state SCONFINANDOOOOO

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