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distribución de probabilidades

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DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES:

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES LESLIE GISELLE RODRÍGUEZ AMAYA 2° “E ”

DISTRIBUCIÓN DE BERNOULLI ENSAYO DE BERNOULLI:

DISTRIBUCIÓN DE BERNOULLI ENSAYO DE BERNOULLI James Bernoulli Experimentos dicotómicos Éxito Fracaso Considerar: x: variable p: probabilidad de éxitos q: probabilidad de fracaso Se consideran aquí el número de éxitos Aquí simplemente se considera el evento “x” Es importante resaltar que p+q siempre será igual a 1 , por eso “ q” se puede plantear en función de p: q=1-p (la probabilidad de fracaso es igual a la unidad – la probabilidad de éxito)

Función de probabilidad de Bernoulli:

Función de probabilidad de Bernoulli   Producto de la probabilidad de éxito Elevado a la 1 menos valor de la variable Multiplicado por la probabilidad de fracaso Elevado al valor de la variable Función que aplica para valores de 0 y 1, ya que solo existe éxito(1) o fracaso(0 )

Ejemplo 1 lanzamiento de una moneda: cara:

Ejemplo 1  lanzamiento de una moneda: cara  

Ejemplo 2 lanzamiento de dado:

Ejemplo 2  lanzamiento de dado   Parámetro de distribución Bernoulli

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1 .Un jugador de basquetbol esta a punto de tirar hacia la parte superior del tablero. La probabilidad de que anote el tiro es de 0.55. Sea X=1 si anota el tiro. Si no lo hace entonces X=0. Determine la media y la varianza de X. Si anota el tiro, su equipo obtiene 2 puntos. Si lo falla su equipo no recibe puntos. Sea Y el numero de puntos anotados ¿Tiene una probabilidad de Bernoulli? Si es así encuentre la probabilidad de éxito. Si no explique. Determine la media y varianza de Y. RESPUESTA Media Px = (0) (1-0.55) + (1) (0.55) = PX = 0.55 Varianza V 2M = (0-0.55)2 (0.55) (0-0.55)2 (0.45) = V2X = 0.2475 No; una variable aleatoria de Bernoulli tiene valores positivos de 0 y 1 mientras que los valores de Y son 0 y 2. X P XP 1 0.55 1.1 0 0.45 0 (Y-M) 2 *P (2-1.1)2 (0.55) (0-1.1)2 (0.45) = 0.99

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4 .Cuando se aplica cierto barniz a una superficie de cerámica, 5% es de probabilidad que se decolore o no se agriete. O ambas. Sea X=1 si se produce una decoloración y X=0 en cualquier otro caso: Y=1 si hay alguna grieta y Y=0 en cualquier otro caso: Z=1 si hay decoloración grieta o ambas, y Z=0 en cualquier otro caso. Sea PX la probabilidad de éxito de X. determine PX Sea PY la probabilidad de éxito de Y. determine PY Sea PZ la probabilidad de éxito de Z. determine PZ ¿Es posible que X Y Y sean igual a 1? ¿Es PZ= PX + PY? ¿Es Z= X + Y? Explique. RESPUESTA PX = (0) (1-0.05) + (1) (0.05) = 0.05 PY = (0) (1-0.20) + (1) (0.20) = 0.20 PZ = (0) (1-0.23) + (1) (0.23) = 0.23 Si No Si porque la superficie de decoloración y agrieta entonces X=1, Y=1 Y Z=1 pero Y + Y =2

Distribución binomial:

Distribución binomial  

Ejemplo binomial:

Ejemplo binomial Se lanza una moneda cuatro veces. Calcular la probabilidad de que salgan más caras que cruces. B(4, 0.5) p = 0.5q = 0.5 En el ejemplo anterior se calculan las probabilidades de que al tirar una moneda salgan mas caras que cruces y para eso La moneda es lanzada 4 veces de esos 4 tiros solo 1 cae cara y los otros 3 tiros cae cruz pero el resultado va a variar probabilidades: 1cara-3 cruces 2 caras- 2 cruces3 caras- 1 cruz 2 cruces- 2 caras

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Distribución de Poisson:

Distribución de Poisson  

Ejemplos de Poisson:

Ejemplos de Poisson  

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Distribución exponencial:

Distribución exponencial Concepto: El uso de la distribución exponencial supone que los tiempos de servicio son aleatorios, es decir, que un tiempo de servicio determinado no depende de otro servicio realizado anteriormente ni de la posible cola que pueda estar formándose. Otra característica de este tipo de distribución es que no tienen "edad" o en otras palabras, "memoria". Formula ejemplos El tiempo que tarda una partícula radiactiva en desintegrarse. Por ejemplo, la datación de fósiles o cualquier materia orgánica mediante la técnica del carbono 14. El tiempo que puede transcurrir, en un servicio de urgencias para la llegada de un paciente; En un proceso de Poisson donde se repite sucesivamente un experimento a intervalos de tiempo iguales, el tiempo que transcurre entre la ocurrencia de dos sucesos consecutivos sigue un modelo probabilístico exponencial. Por ejemplo, el tiempo que transcurre entre que sufrimos dos veces una herida importante.

Ejemplo::

Ejemplo:  

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Se sabe que el tiempo de espera una persona que llama a un centro de atención al público para ser atendido por un asesor es una variable aleatoria exponencial con µ = 5 minutos. Encuentre la probabilidad de que una persona que llame al azar en un momento dado tenga que esperar:

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a) Pr(x > 600) Pr (𝑥 > 600 =) 1 − Pr 𝑥( ≤ 600 ) 𝑃𝑟 𝑥 > 600 = 1 − 𝐹(60) b) Si la batería ya trabajo 350horas, queremos conocer la probabilidad de que trabaje mas de 650:

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