CLASE DE GEOMETRIA (PROBLEMAS DIVERSOS)

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Clase Ciclo Anual Aduni

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RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE GEOMETRÍA:

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE GEOMETRÍA CICLO ANUAL ADUNI Profesor : G29

RECOMENDACIONES::

RECOMENDACIONES: Hacer gráficos grandes Ser observador Reconocer figuras donde se cumplan ciertas propiedades Plantear hipótesis en cuanto al problema R esolver

M,N,P,Q y R son puntos consecutivos de una recta, de modo que NQ+ MP+PR=50 y NQ/MR=2/3 , entonces NQ es.:

M,N,P,Q y R son puntos consecutivos de una recta, de modo que NQ+ MP+PR=50 y , entonces NQ es.   PROBLEMA 1 M N P Q R 2a 3a Del dato: NQ + MP + PR = 50 2a + = 50 3a 5a = 50 2a = 20   a = 10 Piden 2a

DATO: AD=12. Halle BC:

DATO: AD=12. Halle BC PROBLEMA 2 12 X 6 6   45° 1 5° Como BC es la mitad de AB, entonces calculemos AB por Notable de 30° AB = +6   Entonces BC = + 3  

A y C son puntos de tangencia. Halle la medida del ángulo inscrito ABC en la circunferencia.:

A y C son puntos de tangencia. Halle la medida del ángulo inscrito ABC en la circunferencia. PROBLEMA 3 X 140° = 70° Suman 180°

PQ=18 y CD=6. Halle la longitud del diámetro AD de la semicircunferencia.:

PQ=18 y CD=6. Halle la longitud del diámetro AD de la semicircunferencia. PROBLEMA 4 18 6 9 9 6     X    

Trapecio isósceles cuyas bases miden a y b. Halle el radio de la circunferencia inscrita.:

Trapecio isósceles cuyas bases miden a y b. Halle el radio de la circunferencia inscrita. PROBLEMA 5 a b a/2 a/2 b/2 b/2 a/2 b/2 Por Relac . Métricas R   R          

AM=AC/4 , AB=4 , BC=5, AC=6 . Halle BM.:

AM , AB=4 , BC=5, AC=6 . Halle BM.   PROBLEMA 6 4 5 6 3/2 9/2 X Por teorema de Steward   =       operando Después de media hora  

BM=MC y AO=OM. ¿Qué parte del área del triángulo ABC es el área de la región sombreada?:

BM=MC y AO=OM. ¿Qué parte del área del triángulo ABC es el área de la región sombreada? PROBLEMA 7 a a m m   3 2 3 3         n 2n     n 2n                

PQ=2QS y RS=4. Halle el área de la región sombreada.:

PQ=2QS y RS=4. Halle el área de la región sombreada. PROBLEMA 8 4 2a a 2a b =(2a)(b)   =2   = 32   Relac. Métrica )   =ab  

Las áreas de los triángulos APQ y QRC son 72 y 50, respectivamente. Calcule el área del paralelogramo BPQR.:

Las áreas de los triángulos APQ y QRC son 72 y 50, respectivamente. Calcule el área del paralelogramo BPQR. PROBLEMA 9 72 50   a b a   Semejanza( Á reas )     Triángulo BQC : relación     Luego:            

OABC es un cuadrado cuyo lado mide 10. si AC y BP son arcos de circunferencia de centro O, halle el área de la región sombreada.:

OABC es un cuadrado cuyo lado mide 10. si AC y BP son arcos de circunferencia de centro O, halle el área de la región sombreada. PROBLEMA 10 45° 10       =   =     =   =   + =100 -50 = 50   Sumando +   Piden +   10

Halle el volumen de un cono circular recto cuya área lateral es 96π, sabiendo que el ángulo que forma la generatriz con su base es 60°.:

Halle el volumen de un cono circular recto cuya área lateral es , sabiendo que el ángulo que forma la generatriz con su base es 60°.   PROBLEMA 11 Piden cono=   ( base)(H)/3   R H g   cono=   60° Dato lateral = 96   ( P base )(g)= =   96   96   =48   R=   Reemplazando: cono=     cono=     =R   =2R      

Si el volumen de un cono de revolución es “ V” y su área lateral es “L”, entonces la distancia del centro de la base a una de sus generatrices es::

Si el volumen de un cono de revolución es “ ” y su área lateral es “L”, entonces la distancia del centro de la base a una de sus generatrices es:   PROBLEMA 13 g R H X Piden X   cono=       Área lateral = L = (   Datos: ( X)(g )=(R)(H) (X)=   Relac . Métricas:       X

PENDIENTE DE LA RECTA (m):

PENDIENTE DE LA RECTA (m) Conociendo al de inclinación   m = Tan (53°)   Conociendo 2 puntos de paso m = 8   10 = 53° (1;-4) (10;8) X Y 1     =

Halle la pendiente de 〖 L〗_1:

Halle la pendiente de   PROBLEMA 12 (8;0) (-2;0) Piden :   Por fórmula de cálculo de pendiente: =   0 a     8 Como:   = -1     a= 3 Luego: =        

ECUACIÓN DE LA RECTA:

ECUACIÓN DE LA RECTA NECESITAMOS: Esto lo reemplazamos en: Punto de paso: Pendiente: m   (3 ; 5) = tan( ) = 3/4 37 ° 5 3     X Y 37° (3;5)  

¿Qué puntos no pertenecen a la recta : 2Y-3X-9=0 ?:

¿Qué puntos no pertenecen a la recta : ?   A(-1;3)) B(2;6) C(3;9) Hay que evaluar a cada punto en la ecuación         3 -1 6 9 2 3 6       Conclusión: solo A y C están en la recta B esta fuera de la recta

ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA:

ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA NECESITAMOS: Centro O : Radio: R (2 ; 3) = 6 Esto lo reemplazamos en :   2 3 6 C:   X Y C O (2;3) 6

PIDEN “R”:

PIDEN “R” PROBLEMA 14 Dato: C :   C C :             -1   - 8 =0 C :     = 9   h= -2b , k= 1   (-2b;1) Como “ O (-2b;1) ” también pertenece a la recta. Lo Evaluamos en la ecuación de la recta L : 3x+4y+8=0 L : 3 +4 +8=0 (-2b) (1) b=2 Reemplazando:   .2   L   R O

Halle la ecuación de la recta que se interseca con la circunferencia : (x-2)^2+(y-4)^2=16 en los puntos (2;a) y (6;b), donde a>0; b>0:

Halle la ecuación de la recta que se interseca con la circunferencia : en los puntos (2;a) y (6;b), donde a>0; b>0   PROBLEMA 15 (2;a) (6;b)   Dato: Como los puntos de la recta pertenecen a la circunferencia, los evaluamos en la ecuac . de la circunferencia i)     2 a 6 b a=8 b=4 Piden la ecuación de L   8 2     Punto de paso: Pendiente: (2,8) m =     C

GRACIAS……:

GRACIAS……

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