Regresi Korelasi

Views:
 
Category: Education
     
 

Presentation Description

No description available.

Comments

Presentation Transcript

PowerPoint Presentation:

ANALISIS REGRESI dan KORELASI 1

PowerPoint Presentation:

Kejadian di alam sebagian besar timbul dalam hubungan sebab akibat , satu bertindak sebagai faktor penyebab yang menghasilkan variabel bebas  Disebut variabel bebas karena nilai-nilainya tidak tergantung atau tidak terikat , sedangkan yang lainnya bertindak sebagai faktor akibat yang menghasilkan variabel tak bebas [ karena nilai-nilainya tergantung pada variabel bebas ]. Umumnya variabel bebas diberi simbol X, sedangkan variabel tak bebas diberi lambang Y . Hubungan antara variabel X dan Y ini dapat dideteksi lewat dua jalur analisis , 2

PowerPoint Presentation:

Analisis Regresi , : mempelajari bentuk hubungan yang terjadi melalui persamaan garis regresi , dan Analisis Korelasi , : membahas keeratan hubungan antara X dan Y tersebut lewat koefisien korelasi . ANALISIS REGRESI Digunakan untuk mempelajari bentuk hubungan fungsional antara X (variable bebas ) dan Y (variable terikat ) yang terjadi melalui persamaan garis regresi , Y = f (X)  Y difungsikan untuk X, fungsi linier ( garis lurus ), non linier ( kurva ) Y = variable tidak bebas ( dependent variabel ) X = variable bebas ( independent variable) 3

PowerPoint Presentation:

Macam Analisis Regresi Berdasarkan Hubungan Fungsional : Regresi linier ( garis lurus ) ; perubahan Y selalu konstan per unit perubahan X Regresi non linier ( kurva kuadratik , logaritmik , hiperbola , dll ) B. Berdasarkan Jumlah Variabel : 1. Regresi sederhana (simple) : regresi yang mempunyai 1 variabel Misal : Pengaruh dosis pupuk terhadap hasil tanaman X = dosis pupuk yang digunakan Y = Hasil produksi yang dipengaruhi dosis pupuk Y = a + bX  regresi sederhana linier Y = a . b X  regresi sederhana non linier 2. Regresi berganda ( multiple ) : regresi yang mempunyai 2 variabel atau lebih. 4

PowerPoint Presentation:

Plot antara X dan Y Regresi Linier Y Terhadap X Garis lurus tersebut membentuk persamaan : Y = a + bX a disebut intersep b disebut slope Y X 5

PowerPoint Presentation:

Intersep Bila X = 0 maka Y = a Y X a . Bila a = 0 maka garis akan melalui titik (0,0) Y X 6

PowerPoint Presentation:

Slope = kemiringan 1 satuan b satuan  Y X 7 Y = a + bX Perubahan 1 satuan pada X mengakibatkan perubahan b satuan pada Y, sehingga Y mengukur kemiringan /slope garis tersebut .

PowerPoint Presentation:

Slope Bila b positif : Bertambahnya nilai X mengakibatkan bertambahnya nilai Y Bila b negatif : Bertambahnya nilai X mengakibatkan berkurangnya nilai Y Regresi Linier Sederhana Model regresi linier yang hanya melibatkan satu variabel bebas (X). Model regresinya sbb : Dimana : Y = variabel terikat X = variable bebas  ,  = parameter regresi model Populasi : Y i =  0 +  1 X +  model Penduga : = b 0 + b 1 X β 0 = intercep dan β 1 = slope = koefisien regresi, ε = galat 8

PowerPoint Presentation:

Sehingga setiap pasangan pengamatan ( X i , Y i ) dalam sampel akan memenuhi persamaan Dimana :  I = galat / eror Atau dalam persamaan dugaannya model Populasi : Y i =  0 +  1 X +  i model Penduga : = b 0 + b 1 X + e i β 0 = α = intercep dan β 1 = slope = koefisien regresi, ε = galat Atau 9

PowerPoint Presentation:

Yi = data hasil pengukuran terhadap karakter objek [ variabel terikat ] α = suatu konstanta yang disebut koefisien intersepsi , yang mencerminkan pengaruh alami terhadap Y tanpa dipengaruhi X, β = Suatu konstanta yang disebut koefisien regresi , yang mencerminkan pengaruh penerapan X terhadap Y. ξ = Error atau Galat , yang mencerminkan penyimpangan yang terjadi baik akibat keragaman pengukuran maupun keragaman [variasi] kondisi, dan i = Urutan atau taraf penerapan X [ = 1, 2, ....., n ], misalnya takaran pupuk dari minimal ke maksimal . 10

PowerPoint Presentation:

Sisaan / Galat / Eror Adalah penyimpangan model regresi dari nilai yang sebenarnya Y X . . . . . . . . . . 11

PowerPoint Presentation:

Metode Pendugaan Parameter Regresi  ,   parameter regresi yang akan diduga dari data sampel a, b  penduga parameter regresi Metode  Metode Kuadrat Terkecil (MKT) ( suatu metode pendugaan parameter dengan meminimumkan / Jumlah Kuadrat Eror / SSE ) 12

PowerPoint Presentation:

Metode Pendugaan Parameter Regresi = Rata-rata Y i = Rata-rata X i 13

PowerPoint Presentation:

Pada rumus di atas, koefisien regresi a dan b dihitung secara terpisah atau sendiri-sendiri. Cara lain dapat dilakukan dengan menghitung koefisien b dahulu dan hasil yang diperoleh dipakai untuk menghitung koefisien a dengan memakai rumus berikut : 14 atau

PowerPoint Presentation:

TABEL BANTU PENGAMATAN MENCARI KOEF. REGRESI X i Y i X 2 XY Dosis Pupuk (kg/ha) GKG (Ton/ha) Σ X i Σ Y i Σ X 2 Σ XY 15

PowerPoint Presentation:

Kesalahan ( simpangan ) Baku dari Pendugaan = a + bX Pendugaan dengan persamaan regresi = a + bX memberi kuadrat eror sebesar Σ e 2 = Σ ( Y – ) 2 . Bentuk ini total kuadrat kesalahan dari pendugaan = a + bX terhadap nilai-nilai Y yang sesungguhnya . Bila dibagi dengan banyaknya pengamatan atau banyaknya data, yaitu n , maka diperoleh rata-rata kesalahan , yaitu : 16

PowerPoint Presentation:

Contoh : Tabel berikut menunjukkan tinggi badan ( in.) dan berat badan ( lb ) dari 12 Mahasiswa Tinggi Badan ( X ) 70 63 72 60 66 70 74 65 62 67 65 68 Berat Badan ( Y ) 155 150 180 135 156 168 178 160 132 145 139 152 Tentukan persamaan regresi dari data tersebut! Hitunglah Kesalahan Baku Pendugaan Y 17

PowerPoint Presentation:

Manfaat Persamaan Regresi Membuat grafik hubungan antara X dan Y menduga tingkat Y yang akan diperoleh apabila kita mengaplikasikan X lewat persamaan regresi Memperkirakan tingkat X yg harus diaplikasikan untuk dapat Y pada tingkat tertentu , lewat persamaan X = Y – a /b 18

PowerPoint Presentation:

Pengujian Koefisien Regresi [ Keandalan Persamaan Regresi ] Hasil menentukan koefisien regresi sederhana adalah diketahuinya a atau b 0 ( intersep ) dan b atau b 1 ( slope = Koefisien regresi ), sehingga model Pendugaan Persamaan Regresi adalah : Ada 2 pengujian yang dapat digunakan untuk menguji koefisien regresi linier [ dan ], yaitu : Menurut Distribusi F [ disebut metode Ortogonal Polinomial atau metoda sidik ragam ( ANOVA)] Menurut Distribusi t-student. Hipotesis yang akan diuji adalah : H 0 : b = 0  b tidak bermakna H 1 : b ≠ 0  b bermakna 19

PowerPoint Presentation:

No Sumber Ragam db JK KT F Hitung F Tabel 1 Regresi 1 KTR/KTG F α , (1, n-2) 2 Galat n – 2 3 Total n – 1 1. UJI F Kaidah Keputusan : ≤ F tabel  b 1 tidak bermakna atau b 1 = 0  terima H 0 Jika F Hitung  F Tabel  b 1 bermakna atau b 1 ≠ 0  tolak H 0 n. = Banyaknya kombinasi : p x u 20

PowerPoint Presentation:

Dari hasil pengujian ini dapat ditentukan bahwa : Jika Ho ditolak [ atau H 1 diterima ] berarti penerapan variabel X berpengaruh nyata [ significant ] terhadap perubahan nilai-nilai Y. dengan kata lain perubahan nilai-nilai y tergantung pada perubahan tingkat penerapan x ; sedangkan Jika Ho diterima [ atau H 1 ditolak ] berarti penarapan X berpengaruh tidak nyata [ non significant ] terhadap perubahan nilai-nilai Y, dengan kata lain perubahan nilai-nilai Y tidak tergantung pada perubahan tingkat penerapan X. Atas dasar hasil uji ini, persamaan regresi hanya dapat digunakan dalam peramalan atau memperkirakan suatu nilai apabila Ho ditolak pada taraf uji minimal 5%. 21

PowerPoint Presentation:

2. Menurut Uji t-student Ho : b = 0 versus H 1 : b ≠ 0 Ho : b = 0  Y independen [ bebas dari pengaruh variabel X ] H 1 : b ≠ 0  Y Non Independen [ terikat oleh variabel X ] dengan kaidah Keputusan : , ( n – 2 )  Tolak Ho Jika t hitung = ,( n – 2 )  Terima Ho Dimana : b = Koefisien regresi 22

PowerPoint Presentation:

JK TOTAL JK REGRESI 23

PowerPoint Presentation:

Seorang Peneliti ingin menentukan hubungan antara takaran pupuk [ x ] dan tingkat produksi [ y ]. Untuk maksud ini dilakukan pemupukan pada lahan yang ditanami padi dengan takaran 0, 50, 100, 150, 200, dan 250 kg/ha pupuk TSP [ P 2 O 5 ]. Kemudian pada saat panen dilakukan penimbangan berat padi GKG dan hasilnya tertera pada Tabel berikut : Takaran Pupuk Per Ha ( Kg ) 0 50 100 150 200 250 Produksi Padi (ton/Ha) 1,0 1,5 2,3 3,2 4,8 4,6 tentukanlah : Persamaan regresi linier hubungan antara takaran pupuk dan produksi padi di atas ! Gunakan Persamaan yang diperoleh untuk menduga produksi padi ! Ujilah koefisien regresi ( ) yang diperoleh menurut uji t student dan Uji F pada taraf nyata = 5% (apakah pendapat bahwa H 0 : b = 0 vs H 1 : b ≠ 0 dapat diterima pada taraf nyata 0,05, kemudian buat kesimpulan. 24

PowerPoint Presentation:

25 Analisis Korelasi Linier Sederhana Korelasi adalah suatu metoda statistika yang menyatakan derajat keeratan hubungan antara 2 variabel atau lebih . Guna Korelasi pearson produk momen ( r ) adalah : Menyatakan ada atau tidak adanya hubungan yang signifikan antara variabel yang satu dengan variabel lainnya . Menyatakan besarnya sumbangan variabel satu terhadap yang lain yang dinyatakan dalam persen Lambang r 2 = koefisien determinasi contoh atau koefisien penentu adalah suatu ukuran yang menyatakan bahwa keragaman variabel tak bebas Y dapat diterangkan oleh keragaman variabel bebas X dalam persamaan regresi linier = kontribusi variabel x terhadap variabel Y

PowerPoint Presentation:

26 Contoh : Suatu persamaan regresi mempunyai nilai r = 0,6 maka r 2 = 0,36 artinya 36% diantara keragaman total nilai-nilai Y dalam contoh dapat dijelaskan oleh hubungan liniernya dengan nilai-nilai X atau variasi nilai-nilai variabel Y yang dapat dijelaskan oleh variasi nilai-nilai variabel X oleh persamaan regresi Y = a + bX adalah sebesar 36%. Sisanya sebesar 64% dijelaskan oleh faktor lain diluar variabel pada persamaan regresi tersebut .

PowerPoint Presentation:

27 Ada tiga macam keeratan hubungan yang terjadi antara X dan Y ini , yaitu : Korelasi Positif ( r = + ) nilai-nilai Y semakin besar dengan meningkatnya nilai-nilai X, atau sebaliknya . Contoh : Korelasi Negatif ( r = – ) , nilai-nilai Y semakin menurun dengan meningkatnya nilai-nilai X, atau sebaliknya . Tidak Berkorelasi ( r = 0 ) perubahan nilai-nilai Y tidak ada hubungannya dengan perubahan nilai-nilai X, atau sebaliknya .

PowerPoint Presentation:

28 Ukuran keeratan hubungan antara variabel bebas X dan variabel tak bebas Y dinyatakan lewat suatu Koefisien Korelasi yang diberi lambang [ rho ] dengan rumus : = dimana :  xy = E ( x – μ x ) ( y – μ y ) Nilai diduga oleh statistik tak bias yang disebut Koefisien Korelasi Contoh r. dimana :

authorStream Live Help