Regresi Korelasi 2011

Views:
 
Category: Education
     
 

Presentation Description

No description available.

Comments

Presentation Transcript

PowerPoint Presentation:

ANALISIS REGRESI dan KORELASI 1 Secara umum ada dua macam hubungan antara dua variabel atau lebih , yaitu bentuk hubungan dan keeratan hubungan , Untuk mengetahui bentuk hubungan digunakan analisis regresi , Untuk keeratan hubungan dapat diketahui dengan analisis korelasi ,

PowerPoint Presentation:

2 Analisis Regresi dipergunakan untuk menelaah hubungan antara dua variabel atau lebih , terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui dengan sempurna , atau untuk mengetahui bagaimana variasi dari beberapa variabel independent mempengaruhi variabel dependent dalam suatu fenomena yang kompleks , Jika X 1 , X 2 , … , X i adalah variabel-variabel independent dan Y adalah variabel dependent, maka terdapat hubungan fungsional antara X dan Y, di mana variasi dari X akan diiringi pula oleh variasi dari Y, Secara matematika hubungan di atas dapat dijabarkan sebagai berikut : Y = f(X 1 , X 2 , …, X i , e), di mana : Y adalah variabel dependen , X adalah variabel independen dan e adalah variabel residu ( disturbance term ),

PowerPoint Presentation:

3 Analisis Regresi ada empat empat kegiatan yang dapat dilaksanakan dalam analisis regresi , diantaranya : mengadakan estimasi terhadap parameter berdasarkan data empiris , menguji berapa besar variasi variabel dependent dapat diterangkan oleh variasi variabel independent, menguji apakah estimasi parameter tersebut signifikan atau tidak , dan melihat apakah tanda dan magnitud dari estimasi parameter cocok dengan teori

PowerPoint Presentation:

4 Macam Analisis Regresi Berdasarkan Hubungan Fungsional : Regresi linier ( garis lurus ) ; perubahan Y selalu konstan per unit perubahan X Regresi non linier ( kurva kuadratik , logaritmik , hiperbola , dll ) B, Berdasarkan Jumlah Variabel : 1, Regresi sederhana (simple) : regresi yang mempunyai 1 variabel Misal : Pengaruh dosis pupuk terhadap hasil tanaman X = dosis pupuk yang digunakan Y = Hasil produksi yang dipengaruhi dosis pupuk Y = a + bX  regresi sederhana linier Y = a , b X  regresi sederhana non linier Regresi berganda (multiple) : regresi yang mempunyai 2 variabel atau lebih,

PowerPoint Presentation:

5 Analisis Regresi Plot antara X dan Y Regresi Linier Y Terhadap X Garis lurus tersebut membentuk persamaan : Y = a + bX a disebut intersep b disebut slope Y X

PowerPoint Presentation:

6 Analisis Regresi Intersep Bila X = 0 maka Y = a Y X a , Bila a = 0 maka garis akan melalui titik (0,0) Y X

PowerPoint Presentation:

7 Slope = kemiringan 1 satuan b satuan  Y X Y = a + bX Perubahan 1 satuan pada X mengakibatkan perubahan b satuan pada Y, sehingga Y mengukur kemiringan /slope garis tersebut ,

PowerPoint Presentation:

8 Slope Bila b positif : Bertambahnya nilai X mengakibatkan bertambahnya nilai Y Bila b negatif : Bertambahnya nilai X mengakibatkan berkurangnya nilai Y

PowerPoint Presentation:

9 Analisis Regresi Sederhana Regresi sederhana , bertujuan untuk mempelajari hubungan antara dua variabel , Model Regresi sederhana adalah Yi = data hasil pengukuran terhadap karakter objek [ variabel terikat ] α = suatu konstanta yang disebut koefisien intersepsi , yang mencerminkan pengaruh alami terhadap Y tanpa dipengaruhi X, β = Suatu konstanta yang disebut koefisien regresi , yang mencerminkan pengaruh penerapan X terhadap Y, ξ = Error atau Galat , yang mencerminkan penyimpangan yang terjadi baik akibat keragaman pengukuran maupun keragaman [variasi] kondisi, dan i = Urutan atau taraf penerapan X [ = 1, 2, ,,,,,, n ], misalnya takaran pupuk dari minimal ke maksimal ,

PowerPoint Presentation:

10 Sisaan / Galat / Eror Adalah penyimpangan model regresi dari nilai yang sebenarnya Y X , , , , , , , , , ,

PowerPoint Presentation:

11 α dan β parameter yang nilainya tidak diketahui sehingga diduga menggunakan statistik sampel ,  ,   parameter regresi yang akan diduga dari data sampel a, b  penduga parameter regresi Diduga oleh : Dimana : Y = variabel terikat X = variable bebas

PowerPoint Presentation:

12 model Populasi : Y i =  0 +  1 X +  model Penduga : = b 0 + b 1 X β 0 = intercep dan β 1 = slope = koefisien regresi, ε = galat β 0 = α = intercep dan β 1 = slope = koefisien regresi, ε = galat

PowerPoint Presentation:

Metode Pendugaan Parameter Regresi Metode  Metode Kuadrat Terkecil (MKT) ( suatu metode pendugaan parameter dengan meminimumkan / Jumlah Kuadrat Eror / SSE ) 13

PowerPoint Presentation:

14 Atau

PowerPoint Presentation:

15 = Rata-rata nilai variabel Y i = Rata-rata nilai variabel X i = JK XY = JK X = JK Y =

PowerPoint Presentation:

Pada rumus di atas, koefisien regresi a dan b dihitung secara terpisah atau sendiri-sendiri, Cara lain dapat dilakukan dengan menghitung koefisien b dahulu dan hasil yang diperoleh dipakai untuk menghitung koefisien a dengan memakai rumus berikut : 16 atau

PowerPoint Presentation:

TABEL BANTU PENGAMATAN MENCARI KOEF, REGRESI X i Y i X 2 XY Dosis Pupuk (kg/ha) GKG (Ton/ha) Σ X i Σ Y i Σ X 2 Σ XY 17

PowerPoint Presentation:

18 18 A, Seorang Peneliti ingin menentukan hubungan antara dosis pupuk phosphat [ X ] dan tingkat produksi tanaman kedelai [ Y ], Untuk maksud ini dilakukan pemupukan pada lahan yang ditanami padi dengan takaran 0, 50, 100, 150, 200, 250, dan 300 kg/ha pupuk TSP [ P 2 O 5 ], Kemudian pada saat panen dilakukan penimbangan berat padi GKG dan hasilnya tertera pada Tabel berikut : Tentukan persamaan regresi dari data tersebut! Hitunglah Kesalahan Baku Pendugaan Y No Takaran Pupuk SP36 (kg/ha) Produksi Kedelai (ton/ha) 1 0 1 2 50 1,5 3 100 2,3 4 150 3,2 5 200 4,8 6 250 5,4 7 300 5,3 Jumlah 1050 23,5

PowerPoint Presentation:

19 No Takaran Pupuk SP36 (kg/ha ) X Produksi Kedelai (ton/ha ) Y X^2 XY 1 0 1 0 0 2 50 1,5 2500 75 3 100 2,3 10000 230 4 150 3,2 22500 480 5 200 4,8 40000 960 6 250 5,4 62500 1350 7 300 5,3 90000 1590 Jumlah 1050 23,5 227500 4685 Untuk menjawab pertanyaan a, maka buat tabel bantu sbb : 0,871 0,017

PowerPoint Presentation:

Kesalahan ( simpangan ) Baku dari Pendugaan = a + bX Pendugaan dengan persamaan regresi = a + bX memberi kuadrat eror sebesar Σ e 2 = Σ ( Y – ) 2 , Bentuk ini total kuadrat kesalahan dari pendugaan = a + bX terhadap nilai-nilai Y yang sesungguhnya , Bila dibagi dengan banyaknya pengamatan atau banyaknya data, yaitu n , maka diperoleh rata-rata kesalahan , yaitu : 20

PowerPoint Presentation:

21 Dengan memakai persamaan regresi Y = 0,871 + 0,017 X, kita tentukan dugaan nilai-nilai Y dan kuadrat kesalahannya , yaitu sebagai berikut : No X Y Y dugaan Y - Y dugaan (Y - Y dugaan) 2 1 0 1 0,871 0,129 0,0166 2 50 1,5 1,721 - 0,221 0,0488 3 100 2,3 2,571 - 0,271 0,0734 4 150 3,2 3,421 - 0,221 0,0488 5 200 4,8 4,271 0,529 0,2798 6 250 5,4 5,121 0,279 0,0778 7 300 5,3 5,971 - 0,671 0,4502 Jumlah 1050 23,5 23,947 - 0,447 0,9957 = 0,377

PowerPoint Presentation:

Contoh : Tabel berikut menunjukkan tinggi badan ( in,) dan berat badan ( lb ) dari 12 Mahasiswa Tinggi Badan ( X ) 70 63 72 60 66 70 74 65 62 67 65 68 Berat Badan ( Y ) 155 150 180 135 156 168 178 160 132 145 139 152 Tentukan persamaan regresi dari data tersebut! Hitunglah Kesalahan Baku Pendugaan Y 22

PowerPoint Presentation:

23 Contoh : Tabel berikut menunjukkan tinggi badan ( in,) dan berat badan ( lb ) dari 12 Mahasiswa Tinggi Badan ( X ) 70 63 72 60 66 70 74 65 62 67 65 68 Berat Badan ( Y ) 155 150 180 135 156 168 178 160 132 145 139 152 Tentukan persamaan regresi dari data tersebut! Hitunglah Kesalahan Baku Pendugaan Y

PowerPoint Presentation:

Jawab : Gunakan Tabel penolong untuk penentuan persamaan regresi Y = a + bX , X 70 63 72 60 66 70 74 65 62 67 65 68 X = 802 Y 155 150 180 135 156 168 178 160 132 145 139 152 Y = 1,850 X 2 4,900 3969 5184 3600 4356 4900 5476 4225 3844 4489 4225 4624 X 2 = 53,792 Y 2 24025 22500 32400 18225 24336 28224 31684 25600 17424 21025 19321 23104 Y 2 = 287,868 XY 10850 9450 12960 8,100 10296 11760 13172 10400 8,184 9,175 9,035 10336 XY = 124,258 Berdasarkan data yang diperoleh dari Tabel penolong dapat dicari nilai : 24

PowerPoint Presentation:

= 3,215 cara kedua , Diketahui n = 12, dan b = 3,215 ; maka : = 154,1667 – 214,869 = - 60,7 Jadi , persamaan regresinya adalah = - 60,7 + 3,215 X 25

PowerPoint Presentation:

Dengan memakai persamaan regresi Y = - 60,7 + 3,215 X, kita tentukan dugaan nilai-nilai Y dan kuadrat kesalahannya , yaitu sebagai berikut : Untuk memudahkan penyajian dari hasil perhitungan , gunakan Tabel penolong sebagai berikut : X 70 63 72 60 66 70 74 65 62 67 65 68 Y 155 150 180 135 156 168 178 160 132 145 139 152 164,4 141,8 170,8 132,2 151,5 164,4 177,2 148,2 138,6 154,7 148,3 157,9 (Y – ) 2 88,4 67,2 84,6 7,8 20,3 13,0 0,6 136,9 43,6 94,1 86,5 34,8 Dari tabel diperoleh jumlah kuadrat kesalahan ( Y – ) 2 = 677,8, jadi kesalahan baku dari dugaan regresi tersebut adalah : 26

PowerPoint Presentation:

= 7,516 Manfaat Persamaan Regresi Membuat grafik hubungan antara X dan Y menduga tingkat Y yang akan diperoleh apabila kita mengaplikasikan X lewat persamaan regresi Memperkirakan tingkat X yg harus diaplikasikan untuk dapat Y pada tingkat tertentu , lewat persamaan X = Y – a /b 27

PowerPoint Presentation:

Pengujian Koefisien Regresi [ Keandalan Persamaan Regresi ] Hasil menentukan koefisien regresi sederhana adalah diketahuinya a atau b 0 ( intersep ) dan b atau b 1 ( slope = Koefisien regresi ), sehingga model Pendugaan Persamaan Regresi adalah : Ada 2 pengujian yang dapat digunakan untuk menguji koefisien regresi linier [ α dan β ], yaitu : Menurut Distribusi F [ disebut metode Ortogonal Polinomial atau metoda sidik ragam ( ANOVA)] Menurut Distribusi t-student, Hipotesis yang akan diuji adalah : H 0 : b = 0  b tidak bermakna H 1 : b ≠ 0  b bermakna 28

PowerPoint Presentation:

No Sumber Ragam db JK KT F Hitung F Tabel 1 Regresi 1 KTR/KTG F α , (1, n-2) 2 Galat n – 2 3 Total n – 1 1, Dengan UJI F Kaidah Keputusan : ≤ F tabel  b 1 tidak bermakna atau b 1 = 0  terima H 0 Jika F Hitung  F Tabel  b 1 bermakna atau b 1 ≠ 0  tolak H 0 n, = Banyaknya kombinasi : p x u 29

PowerPoint Presentation:

Dari hasil pengujian ini dapat ditentukan bahwa : Jika Ho ditolak [atau H 1 diterima] berarti penerapan variabel X berpengaruh nyata [ significant ] terhadap perubahan nilai-nilai Y, dengan kata lain perubahan nilai-nilai y tergantung pada perubahan tingkat penerapan x ; sedangkan Jika Ho diterima [atau H 1 ditolak ] berarti penarapan X berpengaruh tidak nyata [non significant] terhadap perubahan nilai-nilai Y, dengan kata lain perubahan nilai-nilai Y tidak tergantung pada perubahan tingkat penerapan X, Atas dasar hasil uji ini, persamaan regresi hanya dapat digunakan dalam peramalan atau memperkirakan suatu nilai apabila Ho ditolak pada taraf uji minimal 5%, 30

PowerPoint Presentation:

2, Menurut Uji t-student Ho : b = 0 versus H 1 : b ≠ 0 Ho : b = 0  Y independen [ bebas dari pengaruh variabel X ] H 1 : b ≠ 0  Y Non Independen [ terikat oleh variabel X ] dengan kaidah Keputusan : , ( n – 2 )  Tolak Ho Jika t hitung = ,( n – 2 )  Terima Ho Dimana : b = Koefisien regresi 31

PowerPoint Presentation:

JK TOTAL JK REGRESI 32

PowerPoint Presentation:

Seorang Peneliti ingin menentukan hubungan antara takaran pupuk [ X ] dan tingkat produksi [ Y ], Untuk maksud ini dilakukan pemupukan pada lahan yang ditanami padi dengan takaran 0, 50, 100, 150, 200, dan 250 kg/ha pupuk TSP [ P 2 O 5 ], Kemudian pada saat panen dilakukan penimbangan berat padi GKG dan hasilnya tertera pada Tabel berikut : Takaran Pupuk Per Ha ( Kg ) 0 50 100 150 200 250 Produksi Padi (ton/Ha) 2 ,0 2 ,5 3,3 5,2 6,8 6,6 33 Contoh soal AB

PowerPoint Presentation:

34 tentukanlah : Persamaan regresi linier hubungan antara takaran pupuk dan produksi padi di atas ! Gunakan Persamaan yang diperoleh untuk menduga produksi padi ! Ujilah koefisien regresi ( β ) yang diperoleh menurut uji t student dan Uji F pada taraf nyata = 5% (apakah pendapat bahwa H 0 : b = 0 vs H 1 : b ≠ 0 dapat diterima pada taraf nyata 0,05, kemudian buat kesimpulan.

PowerPoint Presentation:

35 1,700 0,0216 No Takaran Pupuk Urea(kg/ha ) Produksi padi (ton/ha) X 2 XY 1 0 2 0 0 2 50 2,5 2500 125 3 100 3,3 10000 330 4 150 5,2 22500 780 5 200 6,8 40000 1360 6 250 6,6 62500 1650 Jumlah 750 26,4 137500 4245

PowerPoint Presentation:

36 No X (kg/ha ) Y (ton/ha ) X 2 XY Y 2 Y dugaan Y -Yd ( Y-Yd) 2 1 0 2 0 0 4 1,700 0,300 0,0900 2 50 2,5 2500 125 6,25 2,780 - 0,280 0,0784 3 100 3,3 10000 330 10,89 3,860 - 0,560 0,3136 4 150 5,2 22500 780 27,04 4,940 0,260 0,0676 5 200 6,8 40000 1360 46,24 6,020 0,780 0,6084 6 250 6,6 62500 1650 43,56 7,100 - 0,500 0,2500 Jumlah 750 26,4 137500 4245 137,98 26,4 0,000 1,408 Y ( hasil dugaan ) = 0,4844

PowerPoint Presentation:

37 Ujilah koefisien regresi ( β ) yang diperoleh menurut uji t student dan Uji F pada taraf nyata = 5% No Sumber Ragam db JK KT F Hitung F Tabel 1 Regresi 1 KTR/KTG F α , (1, n-2) 2 Galat n – 2 JK G / dbG 3 Total n – 1 1, Dengan UJI F = 21,82 = 945 ,b = 0,0216 dan a = 1,7

PowerPoint Presentation:

38 No Sumber Ragam db JK KT F Hitung F Tabel 1 Regresi 1 20,412 20,412 200,12 7,71 2 Galat 4 0,408 0,102 3 Total 5 21,82 JK TOTAL JK REGRESI JK Galat = KTG

PowerPoint Presentation:

39 Menurut Uji t-student Ho : b = 0 versus H 1 : b ≠ 0 Ho : b = 0  Y independen [ bebas dari pengaruh variabel X ] H 1 : b ≠ 0  Y Non Independen [ terikat oleh variabel X ] Diketahui : KTG = 0,102 dan JK X = 43,750 t hitung = = 0,0000023 Maka S b = 0,0015 t 0,025 ; 4 = 2,776 Tolak H 0

PowerPoint Presentation:

40 Analisis Korelasi Linier Sederhana Korelasi adalah suatu metoda statistika yang menyatakan derajat keeratan hubungan antara 2 variabel atau lebih . Guna Korelasi pearson produk momen ( r ) adalah : Menyatakan ada atau tidak adanya hubungan yang signifikan antara variabel yang satu dengan variabel lainnya . Menyatakan besarnya sumbangan variabel satu terhadap yang lain yang dinyatakan dalam persen Lambang r 2 = koefisien determinasi contoh atau koefisien penentu adalah suatu ukuran yang menyatakan bahwa keragaman variabel tak bebas Y dapat diterangkan oleh keragaman variabel bebas X dalam persamaan regresi linier = kontribusi variabel x terhadap variabel Y

PowerPoint Presentation:

41 Contoh : Suatu persamaan regresi mempunyai nilai r = 0,6 maka r 2 = 0,36 artinya 36% diantara keragaman total nilai-nilai Y dalam contoh dapat dijelaskan oleh hubungan liniernya dengan nilai-nilai X atau variasi nilai-nilai variabel Y yang dapat dijelaskan oleh variasi nilai-nilai variabel X oleh persamaan regresi Y = a + bX adalah sebesar 36%, Sisanya sebesar 64% dijelaskan oleh faktor lain diluar variabel pada persamaan regresi tersebut .

PowerPoint Presentation:

42 Ada tiga macam keeratan hubungan yang terjadi antara X dan Y ini , yaitu : Korelasi Positif ( r = + ) nilai-nilai Y semakin besar dengan meningkatnya nilai-nilai X, atau sebaliknya . Contoh : Korelasi Negatif ( r = – ) , nilai-nilai Y semakin menurun dengan meningkatnya nilai-nilai X, atau sebaliknya . Tidak Berkorelasi ( r = 0 ) perubahan nilai-nilai Y tidak ada hubungannya dengan perubahan nilai-nilai X, atau sebaliknya .

PowerPoint Presentation:

43 Ukuran keeratan hubungan antara variabel bebas X dan variabel tak bebas Y dinyatakan lewat suatu Koefisien Korelasi yang diberi lambang [ rho ] dengan rumus : = dimana :  xy = E (x – μ x )( y – μ y ) Nilai diduga oleh statistik tak bias yang disebut Koefisien Korelasi Contoh r, dimana :

PowerPoint Presentation:

44 Kelayakan Nilai r Nilai koefisien korelasi r ini mempunyai nilai maksimum +1 jika antara X dan Y berkorelasi positif sempurna dan nilai minimum –1 jika antara X dan Y berkorelasi negatif sempurna , sedangkan jika diperoleh nilai r = 0, ada dua kemungkinan yang terjadi antara X dan Y yaitu tidak berkorelasi atau berkorelasi secara kuadratik , Arti dari Koefisien Korelasi ( r ) : Bila 0,90 < r < 1,00 atau – 1,00 < r < – 0,90 ; artinya hubungan yang sangat kuat Bila 0,70 < r < 0,90 atau – 0,90 < r < – 0,70 ; artinya hubungan yang kuat Bila 0,50 < r < 0,70 atau – 0,70 < r < – 0,50 ; artinya hubungan yang moderat Bila 0,30 < r < 0,50 atau – 0,50 < r < – 0,30 ; artinya hubungan yang lemah Bila 0,00 < r < 0,30 atau – 0,30 < r < – 0,00 ; artinya hubungan yang sangat lemah

PowerPoint Presentation:

45 Pengujian Hasil Analisis Derajat Keeratan hubungan antara X dan Y ini dapat diuji menurut : Distribusi t-student melalui statistik [ Uji t ] : ~ t  , n - 2 Dengan Hipotesis : Ho : ρ = 0 versus H 1 : ρ ≠ 0 Dan Kaidah Keputusan > ( n – 2 ) , maka tolak Ho Jika | t hitung | < ( n – 2 ) , maka terima Ho

PowerPoint Presentation:

46 Membandingkan r hitung dengan r tabel Dengan Kaidah Keputusan :  r α ( n – 2 )  maka tolak Ho ≤ r α ( n – 2 )  maka terima Ho Jika

PowerPoint Presentation:

47 Hasil Uji Hipotesis ini menunjukkan derajat korelasi : Erat , jika Ho ditolak pada taraf uji Rendah [5%], artinya perubahan nilai-nilai Y erat kaitannya dengan perubahan nilai-nilai X, Hasil ini biasanya diberi lambang * Sangat Erat , jika Ho ditolak pada taraf Uji Tinggi [1%], artinya perubahan nilai-nilai Ysangat erat kaitannya dengan perubahan nilai-nilai X, hasil ini biasanya diberi lambang ** Tidak Erat , jika Ho diterima pada taraf Uji Rendah , artinya perubahan nilai-nilai Y tidak erat kaitannya dengan perubahan nilai-nilai X, dengan kata lain hubungan keduanya secara statistik dapat diabaikan ,

PowerPoint Presentation:

48 Gunakan Contoh Kemudian tentukan : Nilai Koefisien korelasi ( r ) antara takaran pupuk dengan produksi padi ! Ujilah Derajat keeratan r yang diperoleh menurut distribusi t student pada taraf nyata 0,05 dan jelaskan kesimpulan yang diperoleh ! Berapa nilai koefisien determinasi contoh ( r 2 ) dan jelaskan apa arti besarnya nilai r 2 tersebut !

PowerPoint Presentation:

49 Contoh soal AB : No X (kg/ha ) Y (ton/ha ) X 2 XY Y 2 Y dugaan Y -Yd ( Y-Yd) 2 1 0 2 0 0 4 1,700 0,300 0,0900 2 50 2,5 2500 125 6,25 2,780 - 0,280 0,0784 3 100 3,3 10000 330 10,89 3,860 - 0,560 0,3136 4 150 5,2 22500 780 27,04 4,940 0,260 0,0676 5 200 6,8 40000 1360 46,24 6,020 0,780 0,6084 6 250 6,6 62500 1650 43,56 7,100 - 0,500 0,2500 Jumlah 750 26,4 137500 4245 137,98 26,4 0,000 1,408

PowerPoint Presentation:

50 = 5670/5862,31 = 0,9672 R 2 = 0,94 = 94% artinya variasi nilai-nilai variabel Y yang dapat dijelaskan oleh variasi nilai-nilai variabel X oleh persamaan regresi Y = a + bX adalah sebesar 94%, Sisanya sebesar 6% dijelaskan oleh faktor lain diluar variabel pada persamaan regresi tersebut .

PowerPoint Presentation:

51 Pengujian Derajat Keeratan hubungan antara X dan Y Dengan Hipotesis : Ho : ρ = 0 versus H 1 : ρ ≠ 0 Dan Kaidah Keputusan > ( n – 2 ) , maka tolak Ho Jika | t hitung | < ( n – 2 ) , maka terima Ho ~ t  , n – 2 = 2,77 Diketahui : n = 6, dan r = 0,9672 ≈ 0,97 1,94/0,245 = 5,71

PowerPoint Presentation:

52 Seorang Peneliti ingin menentukan hubungan antara takaran pupuk [ X ] dan tingkat produksi [ Y ], Untuk maksud ini dilakukan pemupukan pada lahan yang ditanami padi dengan , k emudian pada saat panen dilakukan penimbangan berat padi GKG dan hasilnya tertera pada Tabel berikut : Soal Latihan Perlakuan Dosis Pupuk (X) (kg/ha) Hasil (Y) (ton/ha) 1 0 4,9 2 10 5,1 3 20 5,6 4 30 5,9 5 40 6,5 6 50 7,8 7 60 8,2 8 70 7,7 9 80 7,4 Perlakuan Dosis Pupuk (X) (kg/ha) Hasil (Y) (ton/ha) 1 0 3,2 2 25 5,3 3 50 6,3 4 75 6,9 5 100 7,6 6 125 8,8 7 150 9,6 8 175 9,2 9 200 8,8

PowerPoint Presentation:

53 tentukanlah : Persamaan regresi linier hubungan antara takaran pupuk dan produksi padi di atas ! Gunakan Persamaan yang diperoleh untuk menduga produksi padi ! Ujilah koefisien regresi ( β ) yang diperoleh menurut uji t student dan Uji F pada taraf nyata = 5% (apakah pendapat bahwa H 0 : b = 0 vs H 1 : b ≠ 0 dapat diterima pada taraf nyata 0,05, kemudian buat kesimpulan, Nilai Koefisien korelasi ( r ) antara takaran pupuk dengan produksi ! Ujilah Derajat keeratan r yang diperoleh menurut distribusi t student pada taraf nyata 0,05 dan jelaskan kesimpulan yang diperoleh ! Berapa nilai koefisien determinasi contoh ( r 2 ) dan jelaskan apa arti besarnya nilai r 2 tersebut !

PowerPoint Presentation:

54 Jawaban soal A untuk pertanyaan 1 dan 2 n X Y XY X 2 Y 2 Y D Y-Y D (Y-Y D ) 2 1 0 4,9 0,00 0 24,44 4,92 0,024 0,0006 2 10 5,1 50,61 100 25,61 5,33 - 0,269 0,0724 3 20 5,6 111,40 400 31,02 5,74 - 0,170 0,0290 4 30 5,9 178,26 900 35,31 6,15 - 0,208 0,0433 5 40 6,5 261,40 1600 42,70 6,56 - 0,025 0,0006 6 50 7,8 390,00 2500 60,84 6,97 0,830 0,6889 7 60 8,2 492,00 3600 67,24 7,38 0,820 0,6724 8 70 7,7 539,00 4900 59,29 7,79 - 0,090 0,0081 9 80 7,4 590,14 6400 54,42 8,20 - 0,823 0,6778 360 59,13 2612,79 20400 400,87 59,04 0,088 2,1931 = 4,92 = 0,041

PowerPoint Presentation:

55 No Sumber Ragam db JK KT F Hitung F Tabel 1 Regresi 1 10.16 10.155 31.386 5.59 2 Galat 7 2.26 0.324 3 Total 9 12.42 Hipotesis yang akan diuji adalah : H 0 : b = 0  b tidak bermakna H 1 : b ≠ 0  b bermakna Tolak H 0 Ho ditolak [atau H 1 diterima] berarti perlakuan pemupukan (X) berpengaruh nyata [ significant ] terhadap hasil (Y), dengan kata lain perubahan nilai-nilai Y tergantung pada perubahan tingkat penerapan X ; = 12,42 = 247,686

PowerPoint Presentation:

56 Menurut Uji t-student Ho : b = 0 versus H 1 : b ≠ 0 Ho : b = 0  Y independen [ bebas dari pengaruh variabel X ] H 1 : b ≠ 0  Y Non Independen [ terikat oleh variabel X ] Diketahui : KTG = 0,324, b = 0,041 dan JK X = 6.000 t hitung = = 0,000054 Maka S b = 0,00734 t 0,025 ; 7 = 2,365 Tolak H 0. artinya nilai Y terikat nilai X

PowerPoint Presentation:

57 n X Y XY X 2 Y 2 Y D Y-Y D (Y-Y D ) 2 1 0 4,9 0,00 0 24,44 4,92 0,024 0,0006 2 10 5,1 50,61 100 25,61 5,33 - 0,269 0,0724 3 20 5,6 111,40 400 31,02 5,74 - 0,170 0,0290 4 30 5,9 178,26 900 35,31 6,15 - 0,208 0,0433 5 40 6,5 261,40 1600 42,70 6,56 - 0,025 0,0006 6 50 7,8 390,00 2500 60,84 6,97 0,830 0,6889 7 60 8,2 492,00 3600 67,24 7,38 0,820 0,6724 8 70 7,7 539,00 4900 59,29 7,79 - 0,090 0,0081 9 80 7,4 590,14 6400 54,42 8,20 - 0,823 0,6778 360 59,13 2612,79 20400 400,87 59,04 0,088 2,1931 r. = 0,91

PowerPoint Presentation:

58 Pengujian Derajat Keeratan hubungan antara X dan Y Dengan Hipotesis : Ho : ρ = 0 versus H 1 : ρ ≠ 0 Dan Kaidah Keputusan > ( n – 2 ) , maka tolak Ho Jika | t hitung | < ( n – 2 ) , maka terima Ho ~ t 0,025 , 7 = 2,365 Diketahui : n = 9, dan r = 0,91 2,41/0,412 = 5,85 Ho ditolak pada taraf uji Rendah [5%], artinya perubahan nilai-nilai Y erat kaitannya dengan perubahan nilai-nilai X

PowerPoint Presentation:

59 R 2 = 0,91 2 = 0,828 = 82,8% artinya variasi nilai-nilai variabel Y yang dapat dijelaskan oleh variasi nilai-nilai variabel X oleh persamaan regresi Y = a + bX adalah sebesar 82,8%, Sisanya sebesar 17,2% dijelaskan oleh faktor lain diluar variabel pada persamaan regresi tersebut . Dpl : pengaruh perlakuan X terhadap hasil Y hanya sebesar 82,8 %, 17,2% akibat pengaruh lainnya .

PowerPoint Presentation:

Jawaban soal B n X Y XY X 2 Y 2 Y D Y-Y D (Y-Y D ) 2 1 0 3.2 0 0 10.24 4.43 -1.230 1.5129 2 25 5.3 131.25 625 27.56 5.155 0.095 0.0090 3 50 6.3 314 2500 39.44 5.88 0.400 0.1600 4 75 6.9 517.5 5625 47.61 6.605 0.295 0.0870 5 100 7.6 760 10000 57.76 7.33 0.270 0.0729 6 125 8.8 1095.194 15625 76.76 8.055 0.707 0.4992 7 150 9.6 1446.529 22500 93.00 8.78 0.864 0.7457 8 175 9.2 1604.133 30625 84.02 9.505 -0.339 0.1146 9 200 8.8 1769.372 40000 78.27 10.23 -1.383 1.9131 9 900 65.65 7637.98 127500.00 514.66 65.97 -0.322 5.1144 60 = 4,43 = 0,029

PowerPoint Presentation:

61 No Sumber Ragam db JK KT F Hitung F Tabel 1 Regresi 1 31,12 31,121 46,486 5,59 2 Galat 7 4,69 0,669 3 Total 9 35,81 Hipotesis yang akan diuji adalah : H 0 : b = 0  b tidak bermakna H 1 : b ≠ 0  b bermakna Tolak H 0 Ho ditolak [atau H 1 diterima] berarti perlakuan pemupukan (X) berpengaruh nyata [ significant ] terhadap hasil (Y), dengan kata lain perubahan nilai-nilai Y tergantung pada perubahan tingkat penerapan X ; = 35,81 = 1073,14

PowerPoint Presentation:

62 Menurut Uji t-student Ho : b = 0 versus H 1 : b ≠ 0 Ho : b = 0  Y independen [ bebas dari pengaruh variabel X ] H 1 : b ≠ 0  Y Non Independen [ terikat oleh variabel X ] Diketahui : KTG = 0,669, b = 0,029 dan JK X = 37.500 t hitung = = 0,0000178 Maka S b = 0,0042 t 0,025 ; 7 = 2,365 Tolak H 0. artinya nilai Y terikat nilai X

PowerPoint Presentation:

63 63 Jawaban soal B n X Y XY X 2 Y 2 Y D Y-Y D (Y-Y D ) 2 1 0 3.2 0 0 10.24 4.43 -1.230 1.5129 2 25 5.3 131.25 625 27.56 5.155 0.095 0.0090 3 50 6.3 314 2500 39.44 5.88 0.400 0.1600 4 75 6.9 517.5 5625 47.61 6.605 0.295 0.0870 5 100 7.6 760 10000 57.76 7.33 0.270 0.0729 6 125 8.8 1095.194 15625 76.76 8.055 0.707 0.4992 7 150 9.6 1446.529 22500 93.00 8.78 0.864 0.7457 8 175 9.2 1604.133 30625 84.02 9.505 -0.339 0.1146 9 200 8.8 1769.372 40000 78.27 10.23 -1.383 1.9131 9 900 65.65 7637.98 127500.00 514.66 65.97 -0.322 5.1144 63 r. = 0,93

PowerPoint Presentation:

64 64 Pengujian Derajat Keeratan hubungan antara X dan Y Dengan Hipotesis : Ho : ρ = 0 versus H 1 : ρ ≠ 0 Dan Kaidah Keputusan > ( n – 2 ) , maka tolak Ho Jika | t hitung | < ( n – 2 ) , maka terima Ho ~ t 0,025 , 7 = 2,365 Diketahui : n = 9, dan r = 0,93 2,46/0,368 = 6,68 Ho ditolak pada taraf uji Rendah [5%], artinya perubahan nilai-nilai Y erat kaitannya dengan perubahan nilai-nilai X

PowerPoint Presentation:

65 R 2 = 0,93 2 = 0,865 = 86,5% artinya variasi nilai-nilai variabel Y yang dapat dijelaskan oleh variasi nilai-nilai variabel X oleh persamaan regresi Y = a + bX adalah sebesar 86,5%, Sisanya sebesar 13,5% dijelaskan oleh faktor lain diluar variabel pada persamaan regresi tersebut . Dpl : pengaruh perlakuan X terhadap hasil Y hanya sebesar 86,5 %, 13,5% akibat pengaruh lainnya .

PowerPoint Presentation:

66 sekian Terima kasih Burung Irian burung Cendrawasih

PowerPoint Presentation:

67 Regresi kuadratik Y = a + bX + c X 2

PowerPoint Presentation:

68 Xi Yi Xi 2 Xi 3 Xi 4 XiYi Xi 2 Yi Xi Yi Xi 2 Xi 3 Xi 4 XiYi Xi 2 Yi 1 6 1 1 1 6 6 5 35 25 125 625 175 875 1 8 1 1 1 8 8 6 37 36 216 1296 222 1332 1 9 1 1 1 9 9 6 37 36 216 1296 222 1332 2 15 4 8 16 30 60 6 36 36 216 1296 216 1296 2 12 4 8 16 24 48 6 35 36 216 1296 210 1260 2 13 4 8 16 26 52 7 38 49 343 2401 266 1862 2 13 4 8 16 26 52 7 36 49 343 2401 252 1764 3 23 9 27 81 69 207 7 36 49 343 2401 252 1764 3 23 9 27 81 69 207 8 38 64 512 4096 304 2432 3 20 9 27 81 60 180 8 36 64 512 4096 288 2304 3 25 9 27 81 75 225 8 39 64 512 4096 312 2496 4 27 16 64 256 108 432 9 39 81 729 6561 351 3159 4 29 16 64 256 116 464 9 38 81 729 6561 342 3078 4 30 16 64 256 120 480 10 40 100 1000 10000 400 4000 5 30 25 125 625 150 750 10 38 100 1000 10000 380 3800 5 33 25 125 625 165 825 10 42 100 1000 10000 420 4200 5 32 25 125 625 160 800

PowerPoint Presentation:

69 Penyelesaian ∑X i = 172 ∑Y i = 948 ∑X i 2 = 1,148 ∑X i 3 = 8,722 ∑X i 4 = 71,456 ∑ X i Y i = 5,833 ∑X i 2 Y i = 41,759

PowerPoint Presentation:

70 Persamaan 948 = 33a + 172b + 1,148c 5,833 = 172a + 1,148b + 8,722c 41,759 = 1,148a + 8,722b + 71,456c Setelah dielliminasi diperoleh : a = -1,759 b = 9,497 c = -0,547 Sehingga Y = -1,759 + 9,497X – 0,547X 2

PowerPoint Presentation:

71 Terima Kasih

PowerPoint Presentation:

72

PowerPoint Presentation:

73 73 Jika Persamaan Regresi Linier Sederhana Y atas X sudah dihitung , maka : r 2 disebut koefisien determinasi Atau Rumus ketiga digunakan jika nilai-nilainya sangat berbeda [ukuran], maka koefisien korelasi r dihitung dengan mengubah data pengamatan kedua variabel ke nilai Z,

PowerPoint Presentation:

74 Dr halaman setelah 34 74 Jika Persamaan Regresi Linier Sederhana Y atas X sudah dihitung , maka : r 2 disebut koefisien determinasi Atau Rumus ketiga digunakan jika nilai-nilainya sangat berbeda [ukuran], maka koefisien korelasi r dihitung dengan mengubah data pengamatan kedua variabel ke nilai Z,

authorStream Live Help