FUNDAMENTOS DE LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA v3

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FUNDAMENTOS DE LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA:

LOS SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN FUNDAMENTOS DE LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Fernando Román Martín- IES Isla de la Deva – Piedras Blancas (Asturias)

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CLASES DE PROYECCIÓN Proyectar un objeto tridimensional sobre un plano consiste en obtener su imagen sobre ese plano Centro de proyección Objeto Los rayos de proyección El plano de proyección La proyección del objeto REVERSIBILIDAD Introducción a los Sistemas de Representación

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TIPOS DE PROYECCIÓN: Rayos de proyección paralelos Los Rayos de proyección parten de un punto común y forman un haz de rayos proyectantes. Introducción a los Sistemas de Representación

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Los rayos de proyección son paralelos entre sí y perpendiculares al plano de proyección Introducción a los Sistemas de Representación

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Los rayos de proyección son paralelos entre sí y oblicuos al plano de proyección Los rayos de proyección tienen un punto en común y forman un haz de rayos proyectantes Introducción a los Sistemas de Representación

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Todos los sistemas de representación, tienen como objetivo representar sobre una superficie bidimensional , como es una hoja de papel, los objetos que son tridimensionales en el espacio.   Todos los sistemas, se basan en la proyección de los objetos sobre un plano, que se denomina plano del cuadro o de proyección , mediante los denominados rayos proyectantes. Con este objetivo, se han ideado a lo largo de la historia diferentes sistemas de representación . Pero todos ellos cumplen una condición fundamental, la reversibilidad , es decir, que si bien a partir de un objeto tridimensional, los diferentes sistemas permiten una representación bidimensional de dicho objeto, de igual forma, dada la representación bidimensional, el sistema debe permitir obtener la posición en el espacio de cada uno de los elementos de dicho objeto .   El número de planos de proyección utilizados, la situación relativa de estos respecto al objeto, así como la dirección de los rayos proyectantes, son las características que diferencian a los distintos sistemas de representación. Introducción a los Sistemas de Representación

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SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN ACOTADO DIÉDRICO AXONOMÉTRICO ISOMÉTRICO DIMÉTRICO TRIMÉTRICO PERSPECTIVA CABALLERA PERSPECTIVA MILITAR CÓNICO FRONTAL OBLÍCUO Introducción a los Sistemas de Representación

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Introducción a los Sistemas de Representación

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SISTEMA ACOTADO O DE PLANOS ACOTADOS Proyecciones cilíndricas ortogonales Un único plano de proyección, que es el horizontal de referencia PH COTA + Ó - Topografía cartografía En general, para representar figuras cuyas dimensiones verticales son mucho más pequeñas que las horizontales Sistema Acotado

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El desnivel o diferencia de altitud entre dos puntos es la diferencia algebraica de las cotas de dichos puntos. Si consideramos en plano de proyección a nivel del mar, las cotas positivas se denominan altitudes , y las negativas profundidades . Sistema Acotado

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Representar en el sistema acotado el cubo de la figura Sistema Acotado

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Sistema Acotado

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Sistema Acotado

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Sistema Acotado

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Representación de la recta Como en cualquier otro sistema dos puntos determinan una recta , dados dos puntos A y B bastará pues unir sus proyecciones para tener determinada la recta r que designaremos con minúscula r’, una vez proyectada sobre el Plano de Proyección (plano del dibujo). Traza de una recta. Es su punto de intersección con el plano de proyección y tendrá por tanto cota nula . La podemos determinar abatiendo, la recta dada r, sobre el Plano de Proyección . Tomamos para ello como charnela su propia proyección r’, trazándole por dos puntos de ella A’ y B’ rectas perpendiculares sobre las que llevaremos las cotas correspondientes a los puntos escogidos, donde la recta abatida en r o corte a la proyección dada r’ tendremos la traza buscada T’(0). Verdadera magnitud de un segmento. Dado el segmento A-B, abatiremos sobre el Plano de Proyección la recta r que definen y con ella los puntos A y B en Ao y Bo. El segmento Ao-Bo está en verdadera magnitud por coincidir con el Plano de Proyección. A’(1) B’(3) r’ A’(1) B’(3) r’ T’(0) r0 Vm AB Sistema Acotado

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Pendiente de una recta. La pendiente es una relación entre el desnivel y el desplazamiento sobre el Plano de Proyección .  Con la pendiente determinaremos la inclinación que presenta una recta respecto al Plano de Proyección. Viene definida por la tangente del ángulo a que ésta forma con el Plano de Proyección . Para poder calcular la pendiente, abatimos la recta sobre el Plano de Proyección auxiliándonos de su traza T y un punto A de la recta, de éste modo obtenemos el ángulo a de pendiente siendo su tangente la pendiente buscada. r A’(3) r’ T’(0) r0 r’ A’(3) T’(0) r0 Sistema Acotado

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Abatida la recta podemos observar que las proyecciones T y A forman, junto al punto A abatido en Ao , un triángulo rectángulo. Sabemos que la tangente del ángulo a de pendiente es igual a la relación entre los catetos opuesto y contiguo de dicho ángulo, por lo que la pendiente será igual a A 0 A/AT o lo que es lo mismo pendiente = (desnivel A 0 -A)/(proyección TA) . La pendiente es por tanto el cociente entre la cota de un punto de la recta y su distancia horizontal a la traza. Por ejemplo, para un punto A(2) situado en r, que diste 5 cm de la traza T, tenemos que la pendiente p de r es 2/5 = 0,4. Como vemos, avanzamos 2 unidades de medida verticalmente para recorrer 5 unidades horizontalmente o 0,4 unidades verticalmente para avanzar 1 unidad horizontalmente y es por esto que también se define pendiente como la distancia que debemos recorrer verticalmente (0,4 en el ejemplo) para avanzar 1 unidad horizontalmente.  Si no conocemos la traza de la recta dos puntos de la misma A y B también definen la pendiente, calcularemos en este caso el cociente entre el desnivel y la distancia horizontal entre ellos .  A’(2) T’(0) r0 r’ p= tg a = A 0 A’ / A’T’ = 2 / 5 = 0,4 p= tg a d p= d / h = d / 1 = d Sistema Acotado

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Módulo o intervalo (i) de una recta. Se entiende como la distancia que tenemos que recorrer horizontalmente sobre la recta para elevarnos verticalmente una unidad o viceversa, distancia horizontal existente entre dos puntos de desnivel 1 . Se calcula mediante el cociente entre la distancia horizontal entre dos puntos de la recta (o distancia horizontal de un punto a su traza) y el desnivel. En el ejemplo de la Figura, el intervalo o módulo de la recta r determinada por su punto A y su traza T, es i = 5/2. Como vemos, el intervalo i es el inverso de la pendiente (i=1/p) y la pendiente inversa del intervalo (p=1/i): si denominamos en general, al desnivel “d” y a la distancia horizontal “h”, tenemos que p=d/h y que i=h/d. En el ejemplo de la Figura , el intervalo es 2,5. Tenemos que recorrer 2,5 unidades horizontalmente para desplazarnos 1 unidad verticalmente. Pendiente e intervalo son constantes a lo largo de la recta. A’(2) T’(0) i= cotg a = A’T’ / A’A 0 = 5 / 2 = 2,5 i= cotg a d=1 i= h / d = h / 1 = h p= 1 / i r 0 r’ Sistema Acotado

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Determinación del intervalo de una recta a partir de su pendiente Sistema Acotado

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Graduar una recta. Dada una recta r, para conocer la cota de cualquiera de sus puntos, la graduamos con su intervalo correspondiente a partir de su traza o de cualquier punto de la misma de cota entera . En la Figura se gradúa la recta r con lo que podemos calcular su intervalo. A’(6) B’(2) A’(6) B’(2) r’ 10 cm i = 2,5 cm i = 10 / 4 = 2,5 p = 4 / 10 = 0,4 = 40 % Sistema Acotado

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Si no conocemos el intervalo de la recta podemos calcularlo como sabemos, a partir de dos puntos conocidos de la recta. En la Figura, conociendo dos puntos de una recta r cualesquiera C(1,9) y D (4,3), los hemos abatido en Co y Do determinado r 0 y su intervalo i. A partir de él hemos graduado la recta atendiendo a la definición de intervalo (distancia horizontal que recorremos para elevarnos una unidad en la recta dada) Para ello graduamos los segmentos perpendiculares a “r’” C’-Co y D’-Do , a partir de Co y Do y según la unidad de medida correspondiente. Unimos Co y Do prolongando hasta cortar a r’ obteniendo la traza de r , trazando paralelas por el resto de divisiones graduaremos la recta observando que la distancia entre estas divisiones es su propio intervalo. C’(1,9) T’(0) r 0 D’(4,3) r’ D 0 C 0 Sistema Acotado

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Alfabeto de la recta. Pueden ser las rectas en este sistema, respecto al plano de proyección: Oblicuas : Dada por dos puntos de proyecciones horizontales no coincidentes y de diferente cota. Perpendiculares al plano de proyección : Vendrá dada por dos puntos de proyecciones horizontales coincidentes y de distinta cota. La recta se proyectará en un punto coincidente con la traza. Su pendiente es infinita y su intervalo 0. Paralelas al plano de proyección (horizontales) : Determinadas por dos puntos de proyecciones horizontales diferentes pero de igual cota. Se proyectarán en verdadera magnitud sobre el Plano de Proyección. No tienen traza, su pendiente es nula y su intervalo infinito.. A’(1) B’(3) B’(5) A’(3) A’(12) B’(12) r’ r’ r’ Recta oblicua al plano de proyección Recta perpendicular al plano de proyección Recta paralela al plano de proyección Sistema Acotado

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Determinación de un punto sobre una recta. Si deseamos situar un punto C de cota dada z sobre una recta r, abatimos esta en ro y trazamos una recta paralela a r a una distancia igual a la cota z del punto C, donde dicha paralela y ro se corten tenemos Co y desabatiendo obtendremos C’(z). Figura 8 (También se puede obtener graduando la recta) Intersección entre rectas. Dos rectas se cortan cuando el punto de intersección de sus proyecciones tiene igual cota en ambas . De lo contrario se cruzan .  Se observa además, que las uniones de los puntos que tienen la misma cota son paralelas entre sí, por lo que podemos saber si dos rectas se cortan entre sí sin necesidad de conocer su punto de corte. Figura 9 . B’(1,5) B 0 r 0 r’ C 0 A’(3,5) A 0 C’(2,5) r’ s’ Sistema Acotado

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Las rectas r y s se cruzan en el espacio. Las rectas r y s se cortan (Al unir los puntos de igual cota los segmentos resultantes son paralelos) Las rectas t y u se cruzan(Al unir los puntos de igual cota los segmentos resultantes no son paralelos) r s r’ s’ Sistema Acotado

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Representación del plano En el Sistema Acotado como en el resto de los sistemas un plano se representa por su traza P (a veces, también se nombra con una letra griega a ) con el plano de referencia.(Su recta de intersección). Con este único dato el plano queda indeterminado pues a una traza corresponden infinitos planos de diferentes inclinaciones. Para evitar ésta indeterminación trazaremos para representar un plano, además de esta traza, una de sus rectas de máxima pendiente (es una recta contenida en el plano y perpendicular a la traza del plano con el plano de referencia) graduada según sus cotas enteras .   De esta forma, mediante la traza P y la recta de máxima pendiente r , queda determinada su intersección con el Plano de Proyección y su pendiente.  La recta de máxima pendiente se dibuja con una doble raya y por supuesto, perpendicular a la traza del plano. El intervalo i del plano es el mismo que el de su lmp. Su pendiente también coincide con la pendiente de dicha línea. (0) (1) (2) a Sistema Acotado

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Un plano queda determinado : a) Por 2 rectas que se cortan r s (5) (0) (-2) (8) (6) (1) (0) P (0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) 64° Basta con unir de las dos rectas los puntos de igual cota y trazar la perpendicular a ellas. De esta forma podemos averiguar la lmp del plano. Si unimos las trazas de ambas rectas también podemos obtener la traza P del plano con el de referencia. Sistema Acotado

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b) Por una recta y un punto exterior a ella Basta con unir el punto A que nos dan con el punto de igual cota de la recta r dada. De este modo obtenemos una recta h, horizontal del plano Para encontrar la traza del plano, bastará con trazar la horizontal de cota (0) por la traza de la recta. La lmp del plano será perpendicular a dicha traza P. r (5) (0) (-2) (8) P (0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) A(4) h(4) r (5) (0) (-2) (0) P (0) (1) (2) (3) (4) (5) (6) B(2) A(3) C(8) s c) Mediante tres puntos A,B y C no alineados Si unimos los puntos entre sí, obtenemos dos rectas r y s que se cortan en un punto. Graduamos esas rectas y obtenemos sus trazas. Uniendo ambas trazas obtendremos la traza del plano P. La lmp se dibuja como en los casos anteriores. Sistema Acotado

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Un plano, en relación con el plano de comparación, puede ocupar tres posiciones: Paralelo (Horizontal) : Todos sus puntos tienen la misma cota. La lmp no existe, puesto que todas sus rectas son paralelas al plano de comparación. Se representa con tres puntos de la misma cota o con su lmp sin graduar indicando la cota correspondiente al plano. Oblicuo : Se representa por su lmp graduada y el módulo o intervalo nos dará su inclinación con respecto al plano de comparación. Perpendicular (Vertical) : Es perpendicular al plano de comparación, y por lo tanto se representa con una sola recta ( su traza). Posiciones del plano Sistema Acotado

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Sistema Acotado

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Punto situado en un plano Si un punto está situado en un plano P, estará situado sobre una recta horizontal h del plano de su misma cota. En la figura se representa un plano por su lmp graduada. Hemos trazado las horizontales del plano de cotas 3, 4, 5 5,5 y 6. Los puntos A y E están contenidos en el plano ya que están situados sobre rectas horizontales del plano de su misma cota. Sin embargo, el punto P no está situado en el plano; se encuentra por encima del plano. Sistema Acotado

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Recta contenida en un plano Si una recta está contenida en un plano, los puntos de la recta están contenidos en el plano. Para ello comprobamos si las horizontales del plano, pasan por los puntos graduados de la recta de su misma cota. En la figura, tenemos la lmp de un plano P graduada. La recta s se encuentra contenida en el plano, ya que las horizontales del plano P, pasan por los puntos de igual cota de la recta s. s’ Sistema Acotado

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Intersección de dos planos La intersección de dos planos P y Q es una recta. Para determinarla hay que dibujar las rectas horizontales de ambos planos. Uniendo los puntos de intersección de las horizontales de igual cota, obtenemos la recta r de intersección de ambos planos P y Q Sistema Acotado

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Intersección de dos planos si sus trazas son paralelas La recta de intersección de dos planos P y Q con trazas paralelas será otra recta paralela a dichas trazas. Necesitamos calcular un punto X de dicha recta. Para ello dibujamos sus lmp y las graduamos. A continuación unimos dos puntos de igual cota, obteniendo un punto X de la recta de intersección i. Sistema Acotado

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También podemos obtener la recta de intersección, abatiendo hacia el mismo lado las rectas (líneas) de máxima pendiente de ambos planos y calcular así, un punto de la recta buscada. i(3,4) X(3,4) Sistema Acotado

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La intersección de un plano oblicuo a con un plano horizontal b (de cota 7 por ejemplo) será una recta r horizontal del plano, y por lo tanto de cota 7. La intersección de un plano oblicuo a con un plano vertical b será una recta r contenida en el plano b. Si trazamos las horizontales del plano a , podemos graduar la recta de intersección r. En la figura, además, se muestra abatida. Sistema Acotado

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Intersección de tres planos La intersección de tres planos es un punto. En la figura, tenemos el plano a y el plano b cuya intersección es la recta r, determinada trazando las horizontales de cotas 5 y 8 respectivamente). A continuación, hemos determinado la recta s de intersección de los planos b y g , mediante las horizontales de cotas 7 y 8. El punto de intersección de las rectas r y s, es el punto de intersección de los tres planos. I(9) 9 9 9 I (9) Sistema Acotado

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ELEMENTOS DE UNA CUBIERTA Toda planta de una edificación puede cubrirse por planos inclinados cuyas intersecciones definirán los diferentes faldones que componen la cubierta. Como sabemos, la intersección de dos faldones (planos) es una recta. Esta recta recibe el nombre de limatesa cuando divide el agua que cae y, limahoya si la recoge. La línea de mayor cota de una cubierta se denomina cumbrera . Para la resolución de cubiertas es necesario conocer la planta a cubrir con sus medianerías y patios si existen, así como las diferentes pendientes de cada uno de los faldones. VERTIENTE O FALDÓN : Cada uno de los planos que definen geométricamente la cubierta. LIMA : Intersección de dos vertientes . LIMATESAS : Cuando el ángulo diedro formado es convexo. Las limatesas separan el agua de lluvia hacia dos vertientes distintas. LIMAHOYAS : Cuando el ángulo diedro formado es cóncavo. Las limahoyas recogen el agua de lluvia que discurre por varias vertientes . CABALLETE : Limatesas horizontales. CUMBRERA : El caballete de mayor cota. VÉRTICES : Puntos de encuentro de varias aristas. ALEROS : Borde inferior de la cubierta. Sistema Acotado

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Vamos a resolver un ejercicio en el que trataremos de dibujar la planta de la cubierta de un edificio en el que los faldones tienen la misma inclinación 60º. Partimos del dibujo a escala de la planta del edificio y del dato de las pendientes de cada vertiente. La cubierta del edificio estará formada por una serie de planos (vertientes) que se cortan entre si. Estos planos arrancan de la línea de aleros que suponemos de cota 0. En nuestro caso tenemos 6 vertientes. Cada vertiente vendrá definida por su inclinación (en nuestro caso la misma), por su lmp ( que hay que dibujar), y su alero o traza. Aleros Sistema Acotado

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1 2 3 4 5 6 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 1-6 El siguiente paso es numerar los aleros y vertientes; en nuestro caso 6. Seguidamente, hay que obtener la intersección de cada uno de los planos contiguos. Para ello será necesario trazar las lmp de cada uno de los planos y graduarlas de acuerdo a su intervalo. Como en nuestro caso, todas las vertientes tienen la misma inclinación, ya hemos visto que su intersección se puede obtener fácilmente dibujando la bisectriz del ángulo que forman los aleros. De ese modo trazamos las bisectrices de los planos contiguos (que son las más sencillas) 1-2, 2-3, 3-4, 4-5, 5-6, 1-6, numerando dichas rectas con las cifras de los dos planos que se intersectan en ella. Por ejemplo, la recta 1-2 (en este caso limatesa) será la intersección entre el plano 1 y el plano 2. Después podemos trazar las intersecciones entre los planos cuyos aleros son paralelos, en nuestro caso 1-3 y 4-6. Dado que tienen la misma pendiente, la recta de intersección equidistará de los aleros respectivos. Estas rectas serán caballetes. 1-3 4-6 Sistema Acotado

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1 2 3 4 5 6 1-2 2-3 1-3 3-4 4-5 5-6 1-6 3-6 4-6 Ahora, debemos prolongar las rectas de intersección obtenidas hasta que se corten entre ellas. Normalmente, cada 3 planos se cortarán en un vértice. Para comprobar cada vértice podemos fijarnos que cada uno de los números de las rectas que se cortan en él, deben estar repetidos 2 veces. Por ejemplo, las rectas 1-2, 2-3 y 1-3 se cortan en un vértice. En ese vértice coinciden los planos 1,2 y 3. Lo mismo sucede con las rectas 4-5, 5-6 y 4-6.. Ahora bien, si nos fijamos, las rectas 1-3 y 1-6 se cortan en un vértice en el que faltaría ( si borramos el número que se repite) la recta 3-6. Efectivamente, debemos obtener la intersección de los planos 3 y 6. Para ello, prolongamos la traza del alero 3 hasta cortarse con el alero 6, y trazamos su bisectriz, que será la recta que nos faltaba, 3-6. A continuación, simplemente prolongamos 3-6 hasta que corte a las rectas 1-3 y 1-6 en un vértice. Con esta operación hemos obtenido todas las intersecciones (limatesas 1-2, 2-3,4-5,5-6, 1-6, 3-6, limahoyas 3-4 y caballetes 1-3 – cumbrera- , 4-6) de las vertientes que forman la cubierta. Sistema Acotado

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1 Escala 1:100 1m 60° i 1 2 3 4 5 6 i 3-4 4-6 1-3 4-5 5-6 1-6 3-6 1-2 2-3 Para terminar el ejercicio, y trazar todas las horizontales de la cubierta, debemos obtener previamente el intervalo correspondiente a la inclinación de las vertientes a 60º, teniendo en cuenta la escala del dibujo. Una vez calculado el intervalo, trazamos todas las horizontales de las 6 vertientes, observando que el caballete 4-6 tiene menor cota que el 1-3, por esa razón ésta recta es la cumbrera ( la cota más alta que alcanza la cubierta). Si las vertientes de la cubierta tuviesen diferentes pendientes, el procedimiento sería el mismo, aunque a la hora de obtener las intersecciones de los diferentes planos, habría que tener en cuenta los diferentes intervalos. Ver video “Resolución de cubiertas” del profesor de la Universitat Politècnica de València , D. José Manuel Navarro Jover, cuyo enlace encontrarás al final del tema. Sistema Acotado

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SISTEMA DIÉDRICO De doble proyección o de MONGE Dos planos de proyección PH y PV perpendiculares . Proyecciones cilíndricas ortogonales Cuatro diedros Dos proyecciones: Proyección horizontal o PLANTA Proyección vertical o ALZADO Sistema Diédrico

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LT Línea de Tierra PH anterior y posterior PV superior e inferior Abatimiento de los planos Sistema Diédrico

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Sistema Diédrico

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Representar el cubo de la figura en el Sistema Diédrico y a la misma escala, sabiendo que se encuentra a la misma distancia del PH y del PV Sistema Diédrico

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PLANOS BISECTORES Sistema Diédrico

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PLANO DE PERFIL Tercera Proyección o PERFIL Sistema Diédrico

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Representar el volumen dado en diédrico utilizando los tres planos de proyección Sistema Diédrico

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Sistema Diédrico

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SISTEMA AXONOMÉTRICO Proyecciones cilíndricas ortogonales Triángulo de trazas Un Plano de proyección: Plano del Cuadro Triedro trirrectángulo Planos axonométricos Ejes axonométricos Triángulo de trazas Sistema Axonométrico

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PERSPECTIVA ISOMÉTRICA Los ejes forman 120º El triángulo de trazas es equilátero Sistema Axonométrico

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PERSPECTIVA DIMÉTRICA Dos de los ejes forman el mismo ángulo y el tercero diferente. El triángulo de trazas es isósceles Sistema Axonométrico

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PERSPECTIVA TRIMÉTRICA Los 3 ejes forman diferentes ángulos El triángulo de trazas es escaleno Sistema Axonométrico

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Sistema Axonométrico

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Sistema Axonométrico

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Sistema Axonométrico

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f p O X Z Y Eje X sin reducción Eje Z sin reducción Eje Y reducido d f a PERSPECTIVA CABALLERA Plano del cuadro Perspectiva Caballera

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Representar en perspectiva caballera un cubo de 6 cm de arista. Datos : Reducción del eje Y = 0,8 Angulo del eje Y 120º Perspectiva Caballera

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Perspectiva Caballera

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Perspectiva Caballera

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PERSPECTIVA MILITAR El PH se sitúa paralelo al Plano del cuadro, de forma que los ejes X e Y se proyectan perpendiculares y en verdadera magnitud. El eje Z puede adoptar diferentes ángulos Perspectiva Militar

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Perspectiva Militar

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Perspectiva Militar

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SISTEMA CÓNICO Proyecciones cónicas sobre un Plano de proyección vertical que llamamos Plano del Cuadro. Sistema Cónico

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Sistema Cónico

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Sistema Cónico

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Sistema Cónico

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Sistema Cónico

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http://palmera.pntic.mec.es/~jcuadr2/conica/inicio.swf Sistema Cónico

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SISTEMA CÓNICO Proyecciones cónicas sobre un Plano de proyección vertical que llamamos Plano del Cuadro. Sistema Cónico

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Sistema Cónico

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Sistema Cónico

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Sistema Cónico

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Sistema Cónico

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Sistema Cónico

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PERSPECTIVA CÓNICA FRONTAL O PARALELA El Plano del cuadro se sitúa paralelo a una de las caras del objeto. Solamente hay un único Punto de fuga que es el PP Sistema Cónico

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Sistema Cónico

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PERSPECTIVA CÓNICA OBLÍCUA O ANGULAR Una de las caras del objeto se sitúa apoyada en el Plano Geometral, las otras dos caras son oblicuas en relación al PC. Dos puntos de fuga Sistema Cónico

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Sistema Cónico

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PERSPECTIVA CÓNICA OBLÍCUA O ANGULAR Todas las caras del objeto se sitúan oblicuas en relación al PC. Tres puntos de fuga Sistema Cónico

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RESUMEN Introducción a los Sistemas de Representación

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Introducción a los Sistemas de Representación

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Introducción a los Sistemas de Representación

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