APLIKASI INTEGRAL TENTU

Views:
 
Category: Entertainment
     
 

Presentation Description

No description available.

Comments

Presentation Transcript

APLIKASI INTEGRAL TENTU:

APLIKASI INTEGRAL TENTU LUAS DAERAH

PENDAHULUAN:

PENDAHULUAN Berdasarkan pengertian integral tentu dapat dipahami jika maka Secara geometris menyatakan luas daerah di antar kurva y = f(x) dan sumbu X serta dibatasi oleh garis – garis x = a dan x =b. Jadi

PowerPoint Presentation:

Y X 0 y = f(x) b a

PowerPoint Presentation:

Langkah-langkah Menghitung Luas Daerah : Tentukan daerah yang diminta dengan menggambar daerahnya Perhatikan daerah yang dimaksud untuk menentukan batas-batas integrasinya Tentukan rumus luas yang lebih mudah digunakan (L = ∫ y dx atau L = ∫ x dy ) Hitung nilai integral sebagai hasil luas daerah

Menggambar Daerah:

Menggambar Daerah Garis dan sumbu-sumbu koordinat a. Daerah yang dibatasi oleh garis Y=  2x + 4, sb.Y dan sb.X Y=  2x + 4 Sb.Y Sb.X Titik pot. dgn. Sb.X  (2, 0) Titik pot. dgn. Sb.Y  (0, 4) Daerah yang diminta 2 4 Langkah 1. : Garis Y =  2X + 4, Tentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat Langkah 2. : Gambar garis tersebut yang melalui titik pot. dan sumbu-sumbu koordinat Langkah 3. : Arsir daerah yang ada diantara garis Sb.Y dan Sb.X

Menggambar Daerah:

Kurva dan sumbu-sumbu koordinat b. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X 2  5X + 4 dan sb.X Y= X 2  5X + 4 Sb.Y Sb.X Titik pot. dgn. Sb.X  (1, 0) & (4,0) Titik pot. dgn. Sb.Y  (0, 4) Daerah yang diminta 40 4 1 Langkah 1. : Garis Y = X 2  5X + 4 , Tentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat Langkah 2. : Gambar kurva tsb. yang melalui titik pot. dan sumbu x Langkah 3. : Arsir daerah yang ada diantara kurva dan Sb.X Catatan: Untuk mencari titik potong dengan sumbu X, gunakan faktorisasi Letak daerah ada di bawah sumbu, maka luasnya =  nilai integral Menggambar Daerah

Menggambar Daerah:

Kurva dan sumbu-sumbu koordinat c. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X 2  5X + 4, sb.Y dan sb.X Y= X 2  5X + 4 Sb.Y Sb.X Titik pot. dgn. Sb.X  (1, 0) & (4,0) Titik pot. dgn. Sb.Y  (0, 4) Daerah yang diminta 40 4 1 Langkah 1. : Kurva Y = X 2 – 5x + 4, Tentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat Langkah 2. : Gambar kurva tsb. yang melalui titik pot. dan sumbu-sumbu koordinat Langkah 3. : Arsir daerah yang ada diantara kurva Sb.Y dan Sb.X Catatan: Untuk mencari titik potong dengan sumbu X, gunakan faktorisasi Menggambar Daerah

Menggambar Daerah:

Kurva dan garis d. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X 2 + 3X  4, dan 2Y+X  4 = 0 Y= X 2  5X + 4 Sb.Y Sb.X Titik pot. dgn. Sb.X  (1, 0) & (-4,0) Titik pot. dgn. Sb.Y  (0, -4) Daerah yang diminta Langkah 1. : Garis Y = X 2 + 3X– 4, Tentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat Langkah 3. : Gambar kurva tsb. yang melalui titik pot. dan Garisnya Langkah 4. : Arsir daerah yang ada diantara kurva Sb.Y dan Sb.X Catatan: Batas-batas daerah tersebut adalah kedua titik potong kurva dan garis Menggambar Daerah  4 1  4 Langkah 2. : Garis 2Y+ X – 4 = 0, Tentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat Titik pot. dgn. Sb.X  (-4, 0) Titik Pot. Dgn. Sb.Y  (0, -2)  2 2Y+ X + 4 = 0

MENENTUKAN BATAS-BATAS INTEGRASI ::

MENENTUKAN BATAS-BATAS INTEGRASI : Batas-batas integrasi merupakan nilai awal dan akhir pada sumbu koordinat dari suatu daerah yang akan dihitung. Batas-batas integrasi tergantung pada arah integrasi yang dilakukan: a merupakan batas bawah (awal) b merupakan batas atas (akhir) a dan b terlat pada sumbu x c merupakan batas bawah (awal) d merupakan batas atas (akhir) c dan d terlat pada sumbu y

Menentukan Batas-batas:

Menentukan Batas-batas Garis dan sumbu-sumbu koordinat a. Daerah yang dibatasi oleh garis Y=  2x + 4, sb.Y dan sb.X Y=  2x + 4 Sb.Y Sb.X Daerah yang diminta 2 4 ( 1 ) 0 sampai 2 , jika perhitungan integral berbasis (ke arah) Sb. X Batas-batas integrasi ada dua, yaitu: ( 2 ) 0 sampai 4 , jika perhitungan integral berbasis (ke arah) Sb. Y

Menentukan Batas-batas:

Menentukan Batas-batas ( 1 ) 0 sampai 1 , jika perhitungan integral berbasis (ke arah) Sb. X Batas-batas integrasi ada dua, yaitu: ( 2 ) 0 sampai 4 , jika perhitungan integral berbasis (ke arah) Sb. Y Kurva dan sumbu-sumbu koordinat b. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X 2  5X + 4, sb.Y dan sb.X Y= X 2  5X + 4 Sb.Y Sb.X Daerah yang diminta 4 4 1 Karena basis yang kita gunakan adalah Sb.y, maka Persamaan kurva f ( x ) diubah menjadi f ( y ).

Menentukan Batas-batas:

Menentukan Batas-batas Dengan memperhatikan gambar, maka batas-batas diperoleh dengan cara mencari titik-titik potong kurva dan garis, yaitu Y= X 2 + 3X  4, disubtitusikan ke 2Y+X  4 = 0 Batas- batas integrasi (berbasis Sb. x ) Kurva dan garis b. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X 2 + 3X  4, dan 2Y+X + 4 = 0 Y= X 2  3X  4 Sb.Y Sb.X Daerah yang diminta  4 1  4  2 2Y+ X – 4 = 0

Contoh Soal 1:

Contoh Soal 1 Garis dan sumbu-sumbu koordinat a. Daerah yang dibatasi oleh garis Y= -2x + 4 , sb.Y dan sb.X Y= 2x + 4 Sb.Y Sb.X Daerah yang diminta 2 4 Langkah 1. : Gambar daerah yang dimaksud Langkah 2. : Tentukan basis yang akan di gunakan Langkah 4. : Hitung luas daerah dengan Menentukan nilai integralnya. Langkah 3. : Tentukan batas-batasnya (0 dan 2)

Contoh Soal 2:

Kurva dan sumbu-sumbu koordinat b. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X 2  5X + 4 dan sb.X Y= X 2  5X + 4 Sb.Y Sb.X Daerah yang diminta 4 4 1 Langkah 1. : Gambar daerah yang dimaksud Langkah 2. : Tentukan basis yang akan di gunakan Langkah 4. : Hitung luas daerah dengan menentukan nilai integralnya. Langkah 3. : Tentukan batas-batasnya (1 dan 4) Contoh Soal 2

PowerPoint Presentation:

Kurva dan sumbu-sumbu koordinat c. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X 2  5X + 4, sb.Y dan sb.X Langkah 1. : Gambarkan daerah yang dimaksud Langkah 2. : Tentukan basis yang akan di gunakan Langkah 4. : Hitung luas daerah dengan menentukan nilai integralnya. Langkah 3. : Tentukan batas-batasnya (0 dan 4) Y= X 2  5X + 4 Sb.Y Sb.X Daerah yang diminta 4 4 1 0 Contoh Soal 3

PowerPoint Presentation:

Kurva dan garis d. Daerah yang dibatasi oleh Kurva 2Y+X  4 = 0 dan Y= X 2 + 3X  4 Y= X 2  5X + 4 Sb.Y Sb.X Daerah yang diminta  4 1  4  2 2Y+ X – 4 = 0 Langkah 1. : Gambarkan daerah yang dimaksud Langkah 2. : Tentukan basis yang akan di gunakan Langkah 4. : Hitung luas daerah dengan menentukan nilai integralnya. Langkah 3. : Tentukan batas-batasnya (-4 dan 1) Contoh Soal 3

PowerPoint Presentation:

Contoh: Tentukan luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = x + 3, sumbu X, garis x = -2 dan garis x = 3. Penyelesaian:

PowerPoint Presentation:

Jika suatu daerah dibatasi oleh dua kurva y = f(x) dan y = g(x) serta garis – garis x = a dan x = b seperti gambar di atas, maka luas daerahnya adalah sebagai berikut: Y X a b y = g(x) y = f(x)

PowerPoint Presentation:

Contoh: Tentukan luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = x 4 dan y = 2x – x 2 . Penyelesaian: Menentukan batas – batas dicari dengan menentukan akar – akar persamaan x 4 = 2x – x 2 yang dapat kita temukan akar – akarnya adalah x = 0 dan x = 1.

PowerPoint Presentation:

Sehingga luasnya adalah: Y X 0 y = x 4 y = 2x - x 2

PowerPoint Presentation:

Selanjutnya jika suatu daerah dibatasi oleh dua kurva x = θ (y) dan x = ω (y) serta garis – garis y = c dan y = d seperti gambar di bawah ini, maka luas daerahnya adalah sebagai berikut: Y X 0 y = θ (y) y = ω (y) c d

PowerPoint Presentation:

Contoh: Tentukan luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y 2 = 4x dan 4x – 3y = 4. Penyelesaian: Y X 0 4x – 3y = 4 y 2 = 4x

PowerPoint Presentation:

Menentukan batas – batas dengan mencari akar – akar persamaan y 2 = 3y + 4 diperoleh y = -1 dan y = 4. y 2 = 4x ekivalen dengan x = ¼ y 2 dan 4x – 3y = 4 ekivalen dengan x = ¼ (3y + 4), sehingga luasnya adalah:

PowerPoint Presentation:

Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai .... 0 X Y 2 4 A B C D E Soal 1.

PowerPoint Presentation:

Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai .... 0 X Y 2 4 A B C D E Soal 1.  L  (4 – x 2 ) x L   (4 – x 2 ) x L = lim  (4 – x 2 ) x ( Jawaban D )

PowerPoint Presentation:

Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. A B C D E Soal 2. 4,5 satuan luas 6 satuan luas 7,5 satuan luas 9 1/3 satuan luas 10 2 /3 satuan luas 0 X Y

PowerPoint Presentation:

Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. A B C D E Soal 2. 4,5 satuan luas 6 satuan luas 7,5 satuan luas 9 1/3 satuan luas 10 2 /3 satuan luas 0 X Y  L  (4 – x 2 ) x L   (4 – x 2 ) x L = lim  (4 – x 2 ) x ( Jawaban E )

PowerPoint Presentation:

Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. 5 satuan luas 7 2/3 satuan luas 8 satuan luas 9 1/3 satuan luas 10 1/3 satuan luas 0 X Y Soal 3. A B C D E

PowerPoint Presentation:

Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. 5 satuan luas 7 2/3 satuan luas 8 satuan luas 9 1/3 satuan luas 10 1/3 satuan luas 0 X Y Soal 3. A B C D E  L  ( 8 – x 2 -2x ) x ( Jawaban D )

authorStream Live Help