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Conceptos Básicos de dilatación lineal, de area y volumetrica.

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Conceptos Básicos deDilatación en sólidos, líquidos y gases : 

Conceptos Básicos deDilatación en sólidos, líquidos y gases Ing. J. Guillermo Díaz Avalos

Conceptos: : 

Conceptos: Dilatación. Es el aumento de tamaño de un cuerpo cuando se le aplica calor.  Calentando un cuerpo, ya sea sólido, líquido o gaseoso, el movimiento de sus moléculas se hace más intenso, comienzan a empujarse y ocuparán más espacio; como consecuencia el cuerpo aumenta su volumen. Los sólidos se dilatan muy poco en comparación con los líquidos, y los gases se dilatan notablemente. En la dilatación de un cuerpo se consideran tres tipos de dilataciones: Lineal, superficial y cúbica La dilatación lineal corresponde aun sólido en el cual es más importante su longitud, como en el caso de una varilla o un alambre. La dilatación superficial es la que se toma en cuenta cuando el sólido es una superficie muy delgada, como una chapa de metal. La dilatación cúbica es el caso general, pues un cuerpo se dilata en sus tres dimensiones : largo, ancho y altura. Es la que se considera en los líquidos y los gases; en los sólidos únicamente cuando su forma es esférica , u otra forma geométrica regular.

Conceptos: : 

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Conceptos:

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Conceptos:

Conceptos: : 

Conceptos:

Dilatación Lineal: : 

DILATACIÓN DE LOS SÓLIDOS En los cuerpos sólidos, como los alambres y varillas, se considera generalmente su dilatación lineal. El coeficiente de dilatación lineal es igual al aumento de longitud de una varilla que inicialmente tiene un metro de largo, cuando su temperatura sube a 1o C. Ejemplo: Si el coeficiente de dilatación del Hierro es de 0.000012, una varilla de este metal que mide un metro de longitud se alarga 0.000012 m cuando su temperatura aumenta 1°C ó 0.012 mm. Dilatación Lineal:

Dilatación Lineal: : 

Dilatación Lineal:

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Para Calcular el coeficiente de dilatación lineal se aplica la siguiente ecuación: Donde: α = coeficiente de dilatación lineal en 1/°C Lf = longitud final medida en metros (m) Li = longitud inicial mediad en metros (m) Tf = temperatura final medida en grados Celsius (°C) Ti = temperatura inicial medida en grados Celsius (°C) Si conocemos el coeficiente de dilatación lineal de una sustancia y queremos calcular la longitud final que tendrá un cuerpo al variar su temperatura, despejamos la longitud final de ecuación anterior: Dilatación Lineal:

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PROBLEMAS RESUELTOS: A una temperatura de 15°C una varilla de hierro tiene una longitud de 5m. ¿Cuál será su longitud al aumentar la temperatura a 25°C? Solución: Datos: αfe = 11.7 X 10-6°C-1 Formula: Li = 5m Ti = 15°C Tf = 25°C Lf = ? Sustitución y Resultados: Lf = 5m [ 1+ 0.0000117°C-1 (25°C – 15°C)] = 5.000585 m Su dilatación es igual a: Lf – Li = 5.000585 m – 5 m = 0.000585 m Dilatación Lineal:

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PROBLEMAS RESUELTOS: ¿Cuál es la longitud de un cable de cobre al disminuir la temperatura a 14°C, si con una temperatura de 42°C mide 416m? Solución: Datos: αCu = 16.7 X 10-6°C-1 Formula: Li = 416m Ti = 42°C Tf = 14°C Lf = ? Sustitución y Resultados: Lf = 416m [ 1+ 0.0000167°C-1 (14°C – 42°C)] = 415.80547 m Su dilatación es igual a: Lf – Li = 415.80547 m – 416 m = -0.19453 m Dilatación Lineal:

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Dilatación de Área: Dilatación de Área y Coeficiente de dilatación de Área: Cuando una área o superficie se dilata, lo hace incrementando sus dimensiones en la misma proporción. Por ejemplo, una lamina metálica aumenta su largo y su ancho, lo que significa un incremento de área. La dilatación de área se diferencia de la dilatación lineal porque implica un incremento de área. Coeficiente de dilatación de Área: Es el incremento que experimenta un cuerpo de determinada sustancia, de área igual a la unidad, al elevarse su temperatura un grado centígrado. Se representa por la letra griega gamma (γ). El coeficiente de dilatación área se usa para los sólidos. Si se conoce el coeficiente de dilatación lineal de un solido, su coeficiente de dilatación de área será dos veces mayor: Ejemplo: el coeficiente de dilatación lineal del acero es 11.5 X 10-6°C-1 , por tanto su, coeficiente de dilatación de área es: γ = 2 α = 2 X 11.5 X 10-6°C-1 = 23.0 X 10-6°C-1 γ = 2 α

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Dilatación de Área:

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Para Calcular el coeficiente de dilatación de área se aplica la siguiente ecuación: Donde: γ = coeficiente de dilatación de área en 1/°C Af = área final medida en metros cuadrados(m2) Ai = área inicial medida en metros cuadrados (m2) Tf = temperatura final medida en grados Celsius (°C) Ti = temperatura inicial medida en grados Celsius (°C) Al conocer el coeficiente de dilatación de área de un cuerpo solido se puede calcular el área final que tendrá al variar su temperatura con la siguiente expresión: Dilatación de Área:

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Dilatación de Área: PROBLEMAS RESUELTOS: A una temperatura de 17°C una ventana de vidrio tiene un área de 1.6 m2. ¿Cuál será su área final al aumentar su temperatura a 32°C? Solución: Datos: γ vidrio = 14.6 X 10-6°C-1 Formula: Ai = 1.6 m2 Ti = 17 °C Tf = 32 °C Af = ? Sustitución y Resultados: Af = 1.6 m2[ 1+ 0.0000146°C-1 (32°C – 17°C)] = 1.6003504 m2 Su dilatación es igual a: Af – Ai = 1.6003504 m2 – 1.6 m2 = 0.0003504 m2

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Dilatación de Área: PROBLEMAS RESUELTOS: A una temperatura de 23°C una puerta de aluminio 2m de largo por 0.9m de ancho . ¿Cuál será su área final al disminuir su temperatura a 12°C? Solución: Datos: γ al = 44.8 X 10-6°C-1 Formula: Ai = 1.8 m2 Ai = L x L = 2m x 0.9m Ti = 23 °C Ai = 1.8 m2 Tf = 12 °C Af = ? Sustitución y Resultados: Af = 1.8 m2[ 1+ 0.0000448°C-1 (12°C – 23°C)] = 1.79911296 m2 Su dilatación es igual a: Af – Ai = 1.79911296 m2 – 1.8 m2 = - 0.00088704 m2 Se contrajo 0.00088704 m2; el signo(-) indica disminución del área.

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Dilatación Cúbica: Dilatación Cúbica y Coeficiente de dilatación Cúbica: Implica el aumento en las dimensiones de un cuerpo: largo, ancho y alto, lo que significa un incremento de volumen. La dilatación cúbica se diferencia de la dilatación lineal porque además implica un incremento de volumen. Coeficiente de dilatación Cúbica: Es el incremento de volumen que experimenta un cuerpo de determinada sustancia, de volumen igual a la unidad, al elevar su temperatura un grado Celsius. Se representa por la letra griega beta (β). Por lo general, el coeficiente de dilatación cúbica se emplea para los líquidos. Si se conoce el coeficiente de dilatación lineal de un solido, su coeficiente de dilatación cúbica será tres veces mayor: Ejemplo: el coeficiente de dilatación lineal del hierro es 11.7 X 10-6°C-1 , por tanto su, coeficiente de dilatación cúbica es: β = 3 α = 3 X 11.7 X 10-6°C-1 = 35.1 X 10-6°C-1 β = 3 α

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Dilatación Cúbica:

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Para Calcular el coeficiente de dilatación cúbica se aplica la siguiente ecuación: Donde: β = coeficiente de dilatación cúbica en 1/°C Vf = volumen final medida en metros cúbicos (m3) Vi = volumen inicial medida en metros cúbicos (m3) Tf = temperatura final medida en grados Celsius (°C) Ti = temperatura inicial medida en grados Celsius (°C) Al conocer el coeficiente de dilatación cúbica de una sustancia se puede calcular el volumen final que tendrá al variar su temperatura con la siguiente expresión: Dilatación Cúbica:

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Dilatación Cúbica: Consideraciones: En el caso de los sólidos huecos la dilatación cúbica se calcula considerando al sólido como si estuviera lleno del mismo material, es decir como si fuera macizo. Para la dilatación cúbica de los líquidos debemos tomar en cuenta que cuando se ponen a calentar, también se calienta el recipiente que los contiene, el cual al dilatarse aumenta su capacidad. Por ello, el aumento real del volumen del liquido, será igual al incremento de volumen del recipiente mas el aumento del volumen del liquido en el recipiente graduado. El coeficiente de dilatación cúbica es igual para todos los gases. Es decir, cualquier gas, al ser sometido a una presión constante, por cada grado Celsius que cambie su temperatura variará 1/273 el volumen que ocupaba a 0 °C. Es decir, si tomamos 273 litros de cualquier gas, por ejemplo, oxigeno a 0 °C, y sin cambiar la presión, lo calentamos 1 °C, el nuevo volumen será de 274 litros. Un incremento de 2 °C lo aumentara a 275 litros. Si lo calentamos 3 °C el gas ocupará un volumen de 276 litros y así sucesivamente. Para cualquier gas

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PROBLEMAS RESUELTOS: Una barra de aluminio de 0.01 m3 a 16 °C se calienta a 44 °C. Calcular: ¿Cuál será el volumen final? ¿Cuál fue su dilatación cúbica? Solución: Datos: βAl = 67.2 X 10-6°C-1 Formulas: Vi = 0.01 m3 Ti = 16°C Tf = 44°C Vf = ? Sustitución y Resultados: Vf = 0.01 m3 [ 1+ 0.0000672°C-1 (44°C – 16°C)] = 0.0100188 m3 Su dilatación es igual a: = 0.0100188 m3 – 0.01 m3 = 0.0000188 m3 = 1.88 X 10-5 m3 Dilatación Cúbica:

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PROBLEMAS RESUELTOS: Una esfera hueca de acero a 24 °C tiene un volumen de 0.2 m3 . Calcular: ¿Qué volumen final tendrá a -4°C en m3 y en litros? ¿Cuánto disminuyo su volumen en litros? Solución: Datos: βAc = 34.5 X 10-6°C-1 Formulas: Vi = 0.2 m3 Ti = 24°C Tf = -4°C Vf = ? Sustitución y Resultados: Vf = 0.2 m3 [ 1+ 0.0000345°C-1 (-4°C – 24°C)] = 0.1998068 m3 En litros es Vf = 0.1998068 m3 = 199.8068 L En litros Vi = 0.2 m3 = 200 L Su dilatación es igual a: = 199.8068 L - 200 L = -0.1932 L Dilatación Cúbica:

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PROBLEMAS RESUELTOS: ¿Cuál será el volumen final de 2 Lts de alcohol etílico si sufre un calentamiento de 18 °C a 45 °C ?: ¿Qué volumen final tendrá en litros? ¿Cuál será su volumen en cm3 ? Solución: Datos: βAc = 746 X 10-6°C-1 Formulas: Vi = 2 L Ti = 18 °C Tf = 45 °C Vf = ? Sustitución y Resultados: Vf = 2 L[ 1+ 0.0000746°C-1 (45 °C – 18 °C)] = 2.040284 L Su dilatación es igual a: = 2.040284 L - 2 L = 0.040284 L Su dilatación en cm3 es = 0.040284 L = 40.284 cm3 Dilatación Cúbica:

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PROBLEMAS RESUELTOS: A una temperatura de 15 °C un matraz de vidrio con capacidad de un litro se llena de mercurio y se calientan ambos a 80 °C. Calcular: ¿Cuál es la dilatación cúbica del matraz? ¿Cuál es la dilatación cúbica del mercurio? ¿Cuánto mercurio se derramará en litros y en cm3 Solución: Datos: βvidrio = 21.9 X 10-6°C-1 ∆matraz = ? Formulas: βHg = 182 X 10-6°C-1 ∆Hg = ? Vi = 1 L Hg derramado = ? Ti = 15 °C Tf = 80 °C Sustitución y Resultados: a).- Dilatación cúbica del matraz: Vf = 1 L [ 1+ 0.0000219°C-1 (80°C – 15°C)] = 1.0014235 L = 1.0014235 L – 1 L = 0.0014235 L b).- Dilatación cúbica del Mercurio: Vf = 1 L [ 1+ 0.000182°C-1 (80°C – 15°C)] = 1.01183 L = 1.01183 L – 1 L = 0.01183 L c).- Mercurio derramado en L y cm3. Puesto que el vidrio se dilató 0.0014234 L y el mercurio 0.01183 L, la diferencia entre los dos volúmenes equivaldrá al mercurio derramado: 0.01183 L – 0.0014235 L = 0.0104065 L Convertido a cm3 es: = 0.0104065 L = 10.4065 cm3 Dilatación Cúbica:

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PROBLEMAS RESUELTOS: A una temperatura de 0°C un gas ocupa un volumen de 330 litros, si se incrementa su temperatura a 50°C calcular: ¿Cuál será el volumen final si su presión permanece constante? ¿Cuál fue su dilatación cúbica? Solución: Datos: Formulas: Vi = 330 L Ti = 0 °C Tf = 50°C Vf = ? Sustitución y Resultados: Vf = 330 L[ 1+ (50°C – 0°C)] = 390.44 L Su dilatación es igual a: = 390.44 L – 330 L = 60.44 L Dilatación Cúbica:

Problemas Propuestos: : 

Problemas Propuestos: Un puente de acero de 100 m de largo a 8 °C, aumenta su temperatura a 24 °C. ¿Cuánto medirá su longitud? Cual es la longitud de un riel de hierro de 50 m a 40 °C, si desciende la temperatura a 6 °C? ¿Cuánto se contrajo? Una lamina de acero tiene un área de 2m2 a una temperatura de 8°C. ¿Cuál será su área final al elevarse su temperatura a 38 °C? A una temperatura de 35.5 °C un portón de hierro tiene un área de 10 m2. ¿Cuál será su área final al disminuir su temperatura a 9 °C? Un tubo de cobre tiene un volumen de 0.009 m3 a 10 °C y se calienta a 200 °C. Calcular: ¿Cuál es su volumen final? ¿Cual es su dilatación cubica en m3 y en litros? Una barra de aluminio tiene un volumen de 500 cm3 a 90 °C. Calcular: ¿Cuál será su volumen a 20 °C? ¿Cuánto disminuyo su volumen? Calcular el volumen final de 5.5 litros de glicerina si se calienta de 4 °C a 25 °C. Determine también la variación de su volumen en cm3. Un tanque de hierro de 200 litros de capacidad a 10 °C, se llena totalmente de petróleo, si se incrementa la temperatura de ambos hasta 38 °C, calcular: ¿Cuál es la dilatación cúbica del tanque? ¿Cuál es la dilatación cúbica del petróleo? ¿Cuánto petróleo se derramará en litros y en cm3?

Problemas Propuestos: : 

Problemas Propuestos: Un gas a presión constante y a 0 °C ocupa un volumen de 25 litros. Si su temperatura se incrementa a 18 °C, calcular: ¿Cuál es su volumen fina? ¿Cuál fue su dilatación cúbica?

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