prednaska3 stat

„Exkurzia” do teórie pravdepodobností (TP): 

„Exkurzia' do teórie pravdepodobností (TP) Dnes to bude náročné !! A kedy nebude !

Často sa hovorí, že štatistika je “aplikovaný počet pravdepodobnost픊tatistika popisná - vyčerpávajúce skúmanie (veda o štáte, popisná aritmetika) induktívna - výberové skúmanie (štatistické analýzy, výberové vzorky) : 

Často sa hovorí, že štatistika je 'aplikovaný počet pravdepodobností' Štatistika popisná - vyčerpávajúce skúmanie (veda o štáte, popisná aritmetika) induktívna - výberové skúmanie (štatistické analýzy, výberové vzorky) Most medzi oboma druhmi štatistiky tvorí teória pravdepodobnosti tvorí teoretický základ pre posudzovanie spoľahlivosti a presnosti výberových postupov

Slide3: 

Náhodná veličina je premenná, ktorá môže nadobúdať rôzne hodnoty, alebo hodnoty z rôznych intervalov v závislosti na náhode. Náhodné veličiny budeme označovať X, a ich konkrétne hodnoty: xj, j=1,2…n Na štatistické znaky môžme pozerať ako na náhodné veličiny………. členenie NV: diskrétne (DNV) -nadobúdajú izolované, väčšinou celočíselné hodnoty, napr. počet narodených chlapcov z 1000 narodených detí, počet chybných výrobkov…. spojité (SNV) -môžu nadobúdať ľubovoľné hodnoty z ohraničeného, alebo neohraničeného intervalu, napr.: hmotnosť, výška človeka, chyby merania, príjem...

Výberové skúmanie: 

Výberové skúmanie Každá skúška je výberovou analýzou. Z 'debny' mozgu sú ťahané 'guličky' vedomostí a nevedomostí a z nich sa usudzuje na celkový stav vedomostí v mozgu

Náhodná veličina je plne popísaná zákonom rozdelenia NV: 

Náhodná veličina je plne popísaná zákonom rozdelenia NV Zákon rozdelenia NV je pravidlo, ktoré každej hodnote náhodnej veličiny priradí pravdepodobnosť nadobudnutia danej hodnoty (DNV), alebo množine hodnôt z každého intervalu priradí pravdepodobnosť nadobudnutia hodnôt z intervalov (SNV)

Rozlišujeme 3 zákony rozdelenia NV:: 

Rozlišujeme 3 zákony rozdelenia NV: pravdepodobnostná tabuľka xj , pj=P(X= xj ) len pre DNV distribučná funkcia F(x) = P(X x ) pre DNV, SNV funkcia hustoty f(x) len pre SNV Poznámka: NV môžme tiež popísať pomocou číselných charakteristík. Najčastejšími sú: E(X)  stredná hodnota a D(X)  rozptyl

Pravdepodobnostná tabuľka- rad rozdelenia pravdepodobností - popisuje len diskrétnu náhodnú veličinu (DNV): 

Pravdepodobnostná tabuľka- rad rozdelenia pravdepodobností - popisuje len diskrétnu náhodnú veličinu (DNV) pj = P(X=xj)… analógia relatívnych početností pj = 1

Distribučná funkcia F(x) = P(X  x)slúži k popisu diskrétnej (DNV) aj spojitej (SNV) náhodnej veličiny: 

Distribučná funkcia F(x) = P(X  x) slúži k popisu diskrétnej (DNV) aj spojitej (SNV) náhodnej veličiny Pre DNV platí F(x) = P(X  x) = pj pre všetky xj  x

Spojitá náhodná veličina (SNV): 

Spojitá náhodná veličina (SNV) Spojitou náhodnou veličinou nazveme X, pre ktorú existuje funkcia f(x) taká, že distribučná funkcia F(x) je rovná Ak má distribučná funkcia F(x) pre všetky x spojitú deriváciu f(x) = F’(x) budeme veličinu X nazývať spojitá NV a funkciu f(x) hustota pravdepodobnosti náhodnej veličiny X v bode x

Slide10: 

F(x)

Slide11: 

F(x) pre spojitú náhodnú veličinu: 

F(x) pre spojitú náhodnú veličinu x Dokresli F(0),F(6)

Slide13: 

Dokresli do grafu !

Vlastnosti distribučnej funkcie SNV:: 

Vlastnosti distribučnej funkcie SNV: Pre SNV existuje 'paradox nulovej pravdepodobnosti' P(X= x) = 0

Zhrnutie o F(x) : 

Zhrnutie o F(x) Každá distribučná funkcia je funkciou neklesajúcou, spojitou zľava a vyhovujúcou podmienkam F(-) = 0 a F() = 1. Každú funkciu,ktorá spĺňa uvedené podmienky možno pokladať za distribučnú funkciu

Vlastnosti funkcie hustoty f(x): 

Vlastnosti funkcie hustoty f(x) f(x) je nezáporná, t.j. f(x) 0, pretože je deriváciou neklesajúcej funkcie (nie je však pravdepodobnosť)

Základné modely rozdelení NV používané v Štatistike: 

Základné modely rozdelení NV používané v Štatistike Normálne rozdelenie Špeciálne rozdelenia: Studentovo rozdelenie ( t) CHÍ- kvadrát rozdelenie ( 2 ) Fisherovo - Snedecorovo rozdelenie (F) Zaslúži si pozor- nosť

Normálne rozdelenie“Gaussovo - Laplaceovo”: 

Normálne rozdelenie 'Gaussovo - Laplaceovo' Riadia sa ním spojité NV, ktoré vznikajú ako dôsledok pôsobenia väčšieho počtu nezávislých, resp. slebo závislých vplyvov, možno ním aproximovať mnohé rozdelenia, aj rozdelenia DNV príklady: úrody plodín, chyby merania,

Gaussovo Normálne rozdelenie: 

Gaussovo Normálne rozdelenie

Slide20: 

Quetélet meral obvod hrude 5738 škótskych vojakov

Funkcia hustoty normálneho rozdelenia: 

Funkcia hustoty normálneho rozdelenia Parametre Normálneho rozdelenia:  - stredná hodnota určuje polohu rozdelenia  - smerodajná odchýlka, určuje variabilitu tvaru rozdelenia

Funkcia hustoty a distribučná funkcia normálneho rozdelenia: 

Funkcia hustoty a distribučná funkcia normálneho rozdelenia Distribučná funkcia

Slide23: 

Slide24: 

- + +2 -2 -3 +3 68,26% 95,45% 99,73% Zamyslite sa dôsledne čo hovorí!!!

Normované normálne rozdelenie( štandardizované ): 

Normované normálne rozdelenie ( štandardizované ) X….N(µ,2)   N(0,1) Normálne rozdelenie Normované (existuje nekonečne mnoho normálne normálnych rozdelení) rozdelenie je tabelované!

Tabelované hodnoty F(u) a f(u) pre N(0,1): 

Tabelované hodnoty F(u) a f(u) pre N(0,1) F(- u) = 1 - F(u) f(- u) = f(u) -u u

Využitie rozdelenia N(0,1): 

Využitie rozdelenia N(0,1) Každé normálne rozdelenie vieme takto transformovať na normované normálne rozdelenie a využívať tabuľkové hodnoty F(u) a f(u). Príklad: priemerný mesačný nominálny príjem občana SR predstavuje 11tis. Sk a má približne normálne rozdelenie so smerodajnou odchýlkou 6tis. Sk. Koľko percent občanov je pod hranicou priemerného príjmu 5 tis. Sk a koľko nad 17 tis.Sk? Odhadnite koľko percent občanov zarába v priemere viac ako 23tis. Sk.

CHÍ - kvadrát rozdelenie: 

CHÍ - kvadrát rozdelenie

CHÍ - kvadrát rozdelenie: 

2 (s.v. = 12) 2 (s.v. = 40) CHÍ - kvadrát rozdelenie P(2 andgt; 2 ) =   2

Studentovo rozdelenie (t): 

t(s.v.= 12) t(s.v.= 40) Studentovo rozdelenie (t) P(|t| andgt; t (s.v.)) =  t(s.v.)

Fisherovo F - rozdelenie: 

Fisherovo F - rozdelenie P(F andgt; F(s.v.1;s.v.2)) =   F(s.v.1;s.v.2 )

Koniec “exkurzie” do teórie pravdepodobnosti: 

Koniec 'exkurzie' do teórie pravdepodobnosti