prednaska2 stat

POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY: 

POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY

Slide2: 

POPISNÉ (DESKRIPTÍVNE) CHARAKTERISTIKY - sú číselné charakteristiky, ktoré koncentrovanou formou – jedným číslom – vyjadrujú určitú vlastnosť skúmaného štatistického znaku (väčšinou sú použiteľné pre kvantitatívne štatistické znaky, len niektoré pre kvalitatívne štatistické znaky)

Slide3: 

popisné charakteristiky: charakteristiky polohy najviac charakteristiky variability používané charakteristiky šikmosti charakteristiky špicatosti

1.1.Charakteristiky polohy: 

1.1.Charakteristiky polohy alebo stredné hodnoty vyjadrujú určitú úroveň (polohu) znaku, okolo ktorej sú ostatné hodnoty viac či menej koncentrované

Slide5: 

charakteristiky polohy: priemery - aritmetický - geometrický - harmonický každý môže byť jednoduchý alebo vážený ostatné stredné hodnoty - modus - medián

Slide6: 

charakteristiky polohy – vlastnosti: majú byť typickou hodnotou štatist. súboru musia byť jednoznačne presne definované pri výpočte sa do úvahy berú všetky jednotky štat. súboru majú byť ľahko zistiteľné mali by slúžiť k porovnávaniu stredných hodnôt za niekoľko súborov majú čo najmenej podliehať náhodnostiam výberu

Slide7: 

Priemer predstavuje často rovnomernosť alebo normu, ktorá neexistuje. Keď v priemere každý zje hus, je možné, že niektorí zjedia dve, resp. viac, iní žiadnu.

1.1.1. Priemery: 

1.1.1. Priemery aritmetický priemer ( napr. priemerná mzda, priemerná denná teplota, atď.) Priemerná mzda (jednoduchý aritm. priemer) 8 400 Sk 6 500 Sk 9 600 Sk 10 000 Sk 11 200 Sk 12 700 Sk 29 200 Sk : 3 = 9 400 Sk 29 200 Sk : 3 = 9 400 Sk

Slide9: 

aritmetický priemer jednoduchý vážený n – počet pozorovaní x1, x2, x3.....xn j=1,2,3,....n ni=n

Slide10: 

Príklad: vážený aritmetický priemer Každú známku musíme násobiť (vážiť) počtom študentov, až potom urobíme súčet (vážený súčet), ktorý podelíme počtom študentov Priemerna známka bude:

Výpočet aritmetického priemeru z intervalov. rozdelenia početností: 

Výpočet aritmetického priemeru z intervalov. rozdelenia početností Priemerný plat pracovníka predstavuje 11 667 Sk

Slide12: 

vlastnosti aritmetického priemeru: stálosť súčtu hodnôt súčet odchýlok od priemeru sa rovná 0 súčet štvorcov odchýlok od priemeru je minimálny

Slide13: 

Aritmetický priemer nemá väčšinou žiadny odraz v skutočnosti. Každá priemerná rodina má 2,2 dieťaťa, našťastie to neznamená to, čo vidíme na obrázku.

Slide14: 

geometrický priemer- používa sa pri časových radoch (rast HDP za tri roky, vývoj inflácie za päť rokov...) jednoduchý vážený

Vývoj HNP SR za rr.95-99 v US$ na obyv a rok.: 

Vývoj HNP SR za rr.95-99 v US$ na obyv a rok. V roku 1997 oproti r. 96 vzrástol HNP na obyv. na 108,12% V roku 1997 oproti r. 96 vzrástol HNP na obyv. o 8,12%

Slide16: 

Z jednotlivých koeficientov rastu možno vypočítať: priemerný koeficient rastu _ 4 k =  (1,148.1,081. 1,003 . 0,974) = 1.0493 Za obdobie rr. 95-99 HNP v SR rástol ročne približne o 4,9%

Úloha:: 

Úloha: Predpokladajme, že ideme 30 km ďaleko a prvých 15 km prejdeme rýchlosťou 15 km za hod. a druhých 15 km rýchlosťou 75 km za hod. Akú priemernú rýchlosť sme dosiahli za hodinu?

Harmonický priemer (jednoduchý): 

Harmonický priemer (jednoduchý) Prvú trať ideme rýchlosťou 15km/hod… k jej prejdeniu potrebujeme práve 1hod. - 60 minút (15/15*60) Druhú trať (15 km) ideme rýchlosťou 75 km/hod…. K jej prejdeniu potrebujeme len 12 minút (15/75*60)  celková doba jazdy je teda 72 minút. Aritmetický priemer Nás zmýli výslekom (15+75)/2=45km za hodinu. K zisteniu priemernej doby jazdy pre oba úseky potrebujeme 60min+12min= 72/2 = 36 minút pre každý úsek jazdy, čo predstavuje priemernu rýchlosť 25 km / hod.

1.1.2.Ostatné stredné hodnoty: 

1.1.2.Ostatné stredné hodnoty význam pri nesymetrických rozdeleniach u kvantitatívnych znakov, pri kvalitatívnych znakoch Medián - prostredná hodnota v štatistickom súbore usporiadanom podľa skúmaného znaku ( napr. výška prostredného pracovníka)

Slide20: 

Medián je prostredná hodnota v usporiadanom štatistickom súbore. Usporiadame ženy podľa výšky, a zistíme, ktorá z nich je prostredná.

Slide21: 

určovanie mediánu v štat. súbore, v ktorom je nepárny počet štatistických jednotiek n- nepárny počet Medián

Slide22: 

určovanie mediánu v štat. súbore, v ktorom je párny počet štat. jednotiek

Slide23: 

určovanie mediánu pri intervalovom rozdelení početností dá sa určiť len mediánový interval, do ktorého patrí, v rámci tohto intervalu potom medián určíme približne na základe absolútnych početností a -dolná hranica medián. intervalu h -rozpätie medián. intervalu -početnosť medián. intervalu - kumulat. početnosť po medián. interval

Výpočet mediánu z interval. rozdel. početností : 

Výpočet mediánu z interval. rozdel. početností Prostredný plat je 11 869 SK, čo znamená, že 50% pracovníkov má vyšší a 50% pracovníkov nižšší ako 11 869 Sk

Slide25: 

Modus - - najpočetnejšia alebo najčastejšie sa vyskytujúca hodnota v štat. súbore - je definovaný v jednovrcholových rozdeleniach početností

Slide26: 

bezprostredne sa dá určiť v štat. súbore, ak poznáme individuálne hodnoty znaku x a ich početností v prípade intervalového rozdelenia početnosti sa priamo určí iba modálny interval, t.j. interval s najväčšou početnosťou v štat. súbore. V rámci tohto intervalu sa modus určí:

Slide27: 

na základe vzťahu početností modálneho a priľahlých intervalovň a - dolná hranica modálneho intervalu h - rozpätie intervalu d0- rozdiel medzi početnosťou modálneho a predchádzajúceho intervalu d1- rozdiel medzi početnosťou modálneho a nasledujúceho intervalu Najpočetnejším platom je 12 175 Sk

Slide28: 

Vzájomná poloha modusu, mediánu a aritmetického priemeru v štat. súbore - symetrické rozdelenie - nesymetrické rozdelenie - pozitívna asymetria - negatívna asymetria

Porovnanie modusu, mediánu a strednej hodnoty: 

Porovnanie modusu, mediánu a strednej hodnoty

Intervalové rozdelenie platov: 

Intervalové rozdelenie platov

1.2. Charakteristiky variability: 

1.2. Charakteristiky variability variabilita – menlivosť hodnôt znaku v štatistickom súbore miery variability: miery variability, ktorých veľkosť ovplyvňujú len niektoré hodnoty znaku v súbore variačné rozpätie kvantilové rozpätie kvartilové rozpätie kvartilová odchýlka

Slide32: 

b) miery variability, ktorých veľkosť ovplyvňuje každá hodnota znaku v súbore: - absolútne - priemerná odchýlka - rozptyl - smerodajná (štandardná) odchýlka - relatívne - pomerná priemerná odchýlka - variančný koeficient

Slide33: 

rozptyl – s2 (disperzia, variancia) druhý centrálny moment, priemerný štvorec odchýlo k od priemeru, meria variabilitu v druhých mocninách mernej jednotky- preto je neinterpretovateľný počíta sa ako: jednoduchý vážený

Slide34: 

Smerodajná (štandardná ) odchýlka- s vyjadruje variabilitu súboru v pôvodných merných jednotkách Relatívna miera variability: - variančný koeficient – v - meria variabilitu v % (slúži na porovnávanie variability znakov vo viacerých súboroch

Variabilita v rozdelení platov: 

Variabilita v rozdelení platov Variabilita platov meraná smerodajnou odchýlkou predsta- vuje 1 006 Sk, čo znamená, že za predpokladu jednovrcholo- vého približne symetrického rozdel. Platov sa v intervale 11 767 Sk +-1 006 Sk nachádza asi 68% platov pracovníkov. Variabilita platov meraná smerod. odchýlkou predstavuje asi 8,55% z priemerneho platu.

Slide36: 

Charakteristiky šikmosti: a) Pearsonova miera šikmosti- určuje mieru asymetrie podľa vzájomnej polohy modusu a priemeru- je približná =0 symetrické rozdelenie andgt;0 pozitívna asymetria 0 negatívna asymetria

Slide37: 

b) koeficient šikmosti ( asymetrie ) – je presnejšia (momentová) miera šikmosti, je bezrozmerné číslo, vyhodnocuje sa : 1 = 0 symetrické rozdelenie 1 andgt; pozitívna (ľavostranná) asymetria 1 andlt; negatívna (pravostranná) asymetria

1.4.Charakteristika špicatosti: 

1.4.Charakteristika špicatosti koeficient špicatosti - 2 bezrozmerné číslo 2 = 0 normálne rozdelenie 2 andlt; 0 plochšie rozdelenie 2 andgt; 0 špicatejšie rozdelenie

Slide39: 

Koeficient špicatosti Koeficient šikmosti

Príklady rozdelení : 

Príklady rozdelení

Grafické zobrazenia: 

Grafické zobrazenia