Problema de razonamiento

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Problema de razonamiento Actividad 1.2 Área y Volúmenes Primera parte Universidad Tecnología de torreón (UTT) By . David Israel Ávila Santa Cruz

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Problema de razonamiento El modelado matemático es el proceso mediante el cual se plantean y resuelven problemas reales empleando herramientas de esta ciencia. Muchos de estos problemas solamente requieren la aplicación directa de alguna de las fórmulas ya conocidas, sin embargo, en oros casos, es necesario realizar un análisis de la información disponible para aplicar, además de las fórmulas, alguna estrategia que permita obtener la respuesta.

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La figura adjunta es el plano de un área recreativa que se va a construir al oriente de la ciudad. Tiene la forma de un cuadrado de área igual a 7225 metros cuadrados. El semicírculo de la derecha está destinado a una alberca con área de regaderas y espacios para tomar el sol; las restantes áreas, a juegos infantiles, espacios con mesas y sillas para los visitantes, y un área verde. Los límites del área verde son: el espacio para la alberca, parte de una diagonal del cuadrado, y un cuarto de círculo con centro en el vértice B. Determina la cantidad de pasto en rollo que se debe comprar para colocar en dicha área verde. Resuelve el problema y escribe la solución en las siguientes líneas.

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¿Cuánto pasto se tiene que comprar para cubrir el área verde ? Si el área del campo es de 7225   A= 7225  

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Lo primero que debemos hacer es, obtener los valores de cada lada del campo con la siguiente formula (Formula para obtener el área del cuadrado)      

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En este caso como ya tenemos el área del campo vamos a despejar la formula de la sig. manera. para que nos quede:      

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    Después de haber obtenido cada lado del campo pasaremos a obtener el área del círculo que esta marcado en la figura. Tomando en cuenta que el lado del campo es el radio del círculo del cual obtendremos el área. Y para la sig. Operación se utilizara la sig. Formula.  

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Una vez que obtuvimos el área del círculo marcado este tendrá que ser dividido entre 4, porque vendría siendo la cuarta parte del área del círculo que queremos obtener.  

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Despues encontraremos el área del medio círculo marcado, tomando en cuenta el lado como el diámetro del circulo    

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Dividimos el diámetro entre 2 para obtener el radio del medio círculo    

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Una vez que obtuvimos el radio del medio circulo, pasaremos a encontrar el área de este. Usando la siguiente formula. El resultado es el área del círculo completo ( ).  

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Pasaremos a dividir el Área total entre dos, porque solo queremos la mitad del círculo marcado.  

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Ahora que tenemos la mitad del área, continuaremos a encontrar el área del triangulo marcado con rojo en la figura. Para esta operación ocuparemos la sig. Formula.    

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  Tomaremos el lado del campo como base y la altura será la mitad del lado, quedaría de la siguiente manera:    

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  La operación a realizar, es para obtener el área del triangulo será la siguiente.  

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  Un vez obtenido el área del triangulo y el área del semicírculo pasaremos a restar estos dos valores.        

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Una vez que obtienes lo que mide cada sobrante este se dividirá entre 2 para obtener la medida unitaria de cada espacio. 515.5 es la medida unitaria de cada espacio.      

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Al área total del campo (cuadro)le restaremos la cuarta parte del circulo que ya habías obtenido anteriormente. Quedara de la siguiente forma.  

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Esto para que nos de el área sobrante que esta marcado con azul. Haremos la siguiente operación.  

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Después dividiremos entre 2 para sacar el área unitaria de cada área azul.      

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Ahora tendremos que obtener el área del triangulo marcado, que en este caso será llamada . Con la formula siguiente      

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  Una vez que ya obtuvimos el área del triangulo marcado. Procederemos a restarle las áreas blancas que en este caso son los espaciosos sobrantes.        

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Procedemos con la operación. Así podemos concluir que solamente necesitamos 2321.76 para tapizar el área verde.      

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  Muchas gracias por ver esta presentación, espero que te haya ayudado en algo, por favor déjame tu comentario y/o sugerencia. Problema del Profesor: G. Edgar Mata Ortiz. Universidad Tecnológica de Torreón. “En matemáticas uno no entiende las cosas, se acostumbra a ellas.” -John Von Neumann

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