formation of maxwellian tails in the context of the stellar rotation

SeminárioUERN : 

SeminárioUERN Prof. Dr. Daniel Brito de Freitas IFRN Campus João Câmara FORMAÇÃO DE CAUDAS MAXWELLIANAS E O PROBLEMA DO TRIPLETO BOLTZMANNIANO Mossoró, Setembro de 2010

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Sumário da Apresentação: Introdução Modelo unificado para a taxa de perda de momentum angular devido ao vento magnético estelar Modelo para a Desaceleração Rotacional Generalizada Distribuição (,)-Maxwelliana Conexão Teoria-Observação Apêndice Problema atual: o Tripleto Boltzmanniano

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Do contexto da rotação estelar os trabalhos de Skumanich (1972), Soderblom (1983), Barry et al. (1987), Soderblom et al. (1991) e Pace & Pasquini (2004) nos revelam que o decaimento rotacional segue leis não-exponenciais do tipo: <vsini>=a+bt-, onde: 1/2 1.47. Do contexto da mecânica estatística é possível extrair duas vertentes: as distribuições no equilíbrio e fora do equilíbrio. Boltzmann-Gibbs, Tsallis (1988) e Kaniadakis (2001). 1.1. Motivação 1. Introdução

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Trabalhos de Chandrasekhar & Munch (1950), Huang (1965, 1967), Deutsch (1970) e Gaigé (1993) e, mais recentemente, os trabalhos de Soares et al. (2006) e Carvalho et al. (2008,2009). Problema do neutrino solar (Kocharov et al. 1974,1975; Clayton et al. 1975). Formação de caudas maxwellianas (Krook & Wu 1974). Distribuição de velocidade dos elétrons no interior estelar (Roussel-Dupré 1980). Distribuição Maxwelliana anisotrópica (Cuperman et al. 1986). Relação entre a entropia de Boltzmann-Gibbs e as caudas de alta energia  condições físicas especificas. 1.2. Estado da arte

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1.3. Proposta do trabalho Obter, através da Mecânica Estatística de Boltzmann-Gibbs fora do equilíbrio, distribuições que descrevam a rotação estelar valendo-se de condições de contorno específicas deste contexto. Estas condições serão extraídas da conexão entre a taxa de perda de momentum angular através do vento magnético e a desaceleração rotacional culminando em um modelo que gere distribuições que propiciem ajuste + física. Nosso objetivo central: mostrar que é possível formar caudas maxwellianas de alta energia no contexto da rotação estelar sem recorrer às estatísticas generalizadas.

2. Modelo unificado para a taxa de perda de momentum angular devido ao vento magnético estelar : 

2. Modelo unificado para a taxa de perda de momentum angular devido ao vento magnético estelar Parametrização de Kawaler (1988): Parametrização de Chaboyer et al. (1995):

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Modelo padrão: a=1

2.1. Perda de momentum angular para estrelas de alta e baixa rotação seguindo a parametrização (,) : 

Das equações de Kawaler e Chaboyer et al. propomos um modelo unificado para dJ /dt devido à presença de um crossover: Considerando que: respectivamente,  e , temos que: Se =, temos que 2.1. Perda de momentum angular para estrelas de alta e baixa rotação seguindo a parametrização (,)

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Conjectura: Comparando os modelos, temos:

3. Modelo para a Desaceleração Rotacional Generalizada : 

3. Modelo para a Desaceleração Rotacional Generalizada Problema inicial: Condições de contorno: f(t) = força externa (impulso inicial); Efeitos no interior estelar são negligenciados; Colapso da nuvem = massa crítica de Jeans (não forma ...); Conservação de J: Fator determinante: a rotação.

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Iniciar com =1: Até t= (nuvem em repouso); <t<+ (ação da força f(t)); Efeito do golpe inicial: Para t< a velocidade se anula. No contexto da rotação estelar =KH (~ 0.02 giga-anos – tipo solar). Rmin e Imin Rmax e Imax

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Para n impulsos: Caso geral: Se f(t) é contínua ela produzirá em d um impulso: Efeito cumulativo:

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Impulsos “instantâneos”: KH << N. (“função fortemente concentrada”)  formalismo das Funções de Green:

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A função G(t|;) é a velocidade rotacional no tempo t devido a uma força de magnitude unitária concentrada em . Qual a forma de f(t) que satisfaz a Eq. (4.13)?

3.1. Equações dinâmicas para a rotação estelar : 

3.1. Equações dinâmicas para a rotação estelar Considerando as taxa de M e R ~ 0, temos que: Propriedades

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Solução geral para a Eq. (4.28) para 1: Soluções: Termo A: Termo B:

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Soluções assintóticas: Regime A (tempos curtos): 0<t<<t*β Regime B (tempos intermediários): t*β<t<<t**α Regime C (tempos longos): t>>t**α

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No formalismo das Funções de Green: Onde: Quadri-parâmetro:

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Tempo característico:  (,)B Rutten & Pylyser (1988): questionam se o tempo característico derivado da relação de Skumanich pode ser aplicado às estrelas subgigantes ou gigantes.

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3.2. Casos particulares 3.2.1. Caso A: (,1) Equação de Bernoulli (β=1):

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No formalismo das Funções de Green: Tempo característico:  (,1)B

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Caso B: (,) Para = encontramos uma equação do tipo Mayor & Mermilliod (1991): Conseguimos derivar todas as relações encontradas na literatura: valores de  e do bi-parâmetro (,a).

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Para o nosso modelo a3max=0.833. O tempo B encontrado por Rutten & Pylyser (1988) para uma amostra de estrelas do tipo G, que segue a relação v(t) ~ 4t-1/2, é dada por: 32/v2. Com a3=0.03125< a3max. Tempo característico:  (, )B Outras grandezas extraídas do modelo: Em síntese, a velocidade rotacional não é apenas um parâmetro livre, mas, no contexto do trabalho, uma distribuição.

4. Distribuição (,)-Maxwelliana : 

4. Distribuição (,)-Maxwelliana Maxwelliana padrão: sem cauda; Estatísticas generalizadas: melhor ajuste, mas ... Necessidade de um modelo que investigue o problema da distribuição da rotação estelar: ajuste + física; Modelo proposto: formação de caudas maxwellianas – Maxwelliana padrão + desaceleração rotacional generalizadas (distribuição); Procedimento proposto por Queloz et al. (1998): inversão de Gaigé.

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4.2. Modelo Maxwelliano para Scaling Spins (MMSS) Ben-Naim & Krapivsky (2000): entendimento da MEBG fora do equilíbrio continua incompleta, em forte contraste com a contrapartida do equilíbrio; Modelo para partículas (estrelas) isoladas, não-interagentes e em rotação que obedecem uma transformação do tipo: Procedimento canônico: encontrar a respectiva Equação de Boltzmann que controla a dinâmica do espaço de fase.

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4.2.1. Equação de Boltzmann para sistemas isolados, não-interagentes e em rotação A equação de Boltzmann foi obtida seguindo o procedimento de Kremer (2005). Neste caso, nós consideramos que as partículas são extensas e em rotação. Assim, a equação da evolução do número de partículas no espaço de fase é dada por:

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4.2.2. O MMSS propriamente dito Construiremos as distribuições fora do equilíbrio apenas considerando as soluções homogêneas do decaimento rotacional. Passos do procedimento: Passo 1: Passo 2: Passo 3: Passo 4: Elemento de volume dv  importante para o procedimento de inversão de Gaigé. Passo 5: Distribuições (,)-Maxwellianas.

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Regime A (tempos curtos): 0<t<<t*β Regime B (tempos intermediários): t*β<t<<t**α Regime C (tempos longos): t>>t**α

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Função-Cauda: Assim, as (α,β)-Maxwellianas podem ser reescritas como:

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Principal propriedade da Função-Cauda:

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4.2.3. Casos particulares: Caso A: (,1) Caso B: (,)

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4.2.4. Estados de equilíbrio e a solução da equação integral Estados de equilíbrio: campos  V(r,t) e Tef(r,t). Seguinte o procedimento descrito por Kremer (2005) a velocidade da partícula corresponde a de um corpo rígido e a temperatura não varia no tempo e na latitude. Solução da equação integral: foi usada uma compilação entre os métodos de Chapman-Enskog e de BGK. Desta compilação nós obtemos a função-desvio  dada por:

5. Conexão Teoria-Observação : 

5. Conexão Teoria-Observação 5 amostras: diferentes tipos espectrais e estágios evolutivos; Todos os ajustes foram realizados aplicando o método L-M; Comparação: estatísticas generalizadas X estatística de Boltzmann-Gibbs fora do equilíbrio;

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5.1. Distribuição de velocidade rotacional projetada para a amostra de Holmberg et al. (2007). Carvalho et al. (2009) q=1.484 e =0.636 Barry et al. (1987)  ~ Ivanova & Taam (2003). Estrelas simples: F e G (6166)

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Ponderação por tipo espectral

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Tabela de resultados:

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5.2. Distribuição de velocidade rotacional projetada para a amostra de Queloz et al. (1998) Carvalho et al. (2008) q=1.334 e =0.446 =1.55; =1.29. a=1; N=0.41; N=0.22 (dipolar); =1.82 > =1.47 (Pace & Pasquini 2004) Aglomerado das Plêiades (219)

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5.3. Distribuição de velocidade rotacional projetada para a amostra de Abt et al. (2002) =1.5; =1.2. a=1; N=0.38; N=0.15 (dipolar);  e  representam os picos (bimodal): 50 km/s e 200 km/s. Devido a presença de 453 estrelas entre B8 e B9.5. Estrelas do tipo B (1092)

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5.4. Distribuição de velocidade rotacional projetada para a amostra de Glebocki & Stawikowski (2000) =2.0; =1.39. a=1; N=0.75; N=0.3 (~ dipolar). Vários tipos espectrais O-K (17490)

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5.5. Distribuição de velocidade rotacional projetada para a amostra de De Medeiros et al. (2000) Estrelas gigantes do tipo F, G e K (309) (a) Relação de Skumanich (=3) e  ~1.2 (Ivanova & Taam 2003). N=1.5 (radial); (b)  ~ 1.2. N=0.15 (dipolar).

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5.6. Afinal, existe uma mecânica estatística que melhor descreve a distribuição da rotação estelar? O problema da distribuição estatística da rotação é devido única e exclusivamente à entropia? Com 1.23 e 1.21.4 (q=1,=0).

Apêndice B: Derivação das distribuições (,)-Maxwellianas através do Tensor Deformação : 

Apêndice B: Derivação das distribuições (,)-Maxwellianas através do Tensor Deformação Qual o significado físico-matemático da Função-Cauda? Que efeito esta função promove na estrutura do espaço de fase? Definindo: Álgebra vetorial X Álgebra Tensorial:

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Assumimos que: Propriedade:

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Deste modo: Grandezas escalares invariantes: Reescrevendo as distribuições: Onde:

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Admitindo que o tensor é simétrico, obtemos que: Finalmente: Conclusões: (,)-Maxwellianas: formalismo tensorial; Maxwelliana padrão: formalismo vetorial; Generalização do argumento do expoente de Boltzmann; Espaço de fase: quebra de simetria: volume esférico  volume elipsoidal.

O Problema do Tripleto Boltzmanniano : 

O Problema do Tripleto Boltzmanniano Formação de Caudas e o dilema do (qsen,qstat,qrel)=(1,1,1)

Minha proposta: : 

Minha proposta: Sensitivity: Relaxation: Stationary state:

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Thanq