Chuong III Bai 1 Nguyen ham T2

Views:
 
Category: Education
     
 

Presentation Description

https://sites.google.com/site/toanhocquan10

Comments

Presentation Transcript

PowerPoint Presentation:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH LÂM ĐỒNG TRƯỜNG THPT LÊ THỊ PHA 12 Giải Tích :

PowerPoint Presentation:

Nguyên hàm Tích phân Ứng dụng §1. §2. §3. CHƯƠNG III Nguyên hàm - Tích phân - Ứng dụng

PowerPoint Presentation:

BÀI GIẢNG : Nguyên Hàm §1 . I / NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT: 1. Nguyên hàm: 2. Tính chất của nguyên hàm : 3. Sự tồn tại nguyên hàm: 4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp: II/ PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM: 1. Phương pháp đổi biến số: Phương pháp tính nguyên hàm từng phần:

PowerPoint Presentation:

I / NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT: 1. Nguyên hàm: Bài toán nêu ra : Tìm hàm số F(x) sao cho F’(x) = f(x) nếu : Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn , hoặc nửa khoảng của R . Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định trên K . Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x  K.

PowerPoint Presentation:

Ví dụ 1: Hàm số F(x) = x 3 là một nguyên hàm của hàm số y = 3 x 2 trên (-  ; + ∞ ) , vì F’(x) = (x 3 )’ = 3 x 2 với mọi x  (-  ; + ∞ ) b) Hàm số F(x) = tan x là một nguyên hàm của hàm số Vì Nêu thêm một số ví dụ khác: c) Hàm số F(x) = 3x 2 + 2 là một nguyên hàm của hàm số : f(x) = 6 x trên R d) Hàm số F(x) = ln x là một nguyên hàm của hàm số :

PowerPoint Presentation:

Định lý 1: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C , hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K . Hãy tự chứng minh định lý này. Định lý 2: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C , với C là một hằng số .

PowerPoint Presentation:

Chứng minh: Giả sử G(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K , tức là G’(x) = f(x) mọi x  K . Khi đó : (G(x) – F(x))’ = G’(x) – F’(x) = f(x) – f(x) = 0 , x  K. Vậy: G(x) – F(x) là một hàm số không đổi trên K . Ta có : G(x) – F(x) = C Hay: G(x) = F(x) + C với mọi x  K . F(x) + C , C  R được gọi là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K . Kí hiệu :

PowerPoint Presentation:

Ví dụ 2 : Chú ý : Biểu thức f(x)dx là vi phân của nguyên hàm F(x) của f(x ), vì dF(x) = F’(x) dx = f(x) dx a) Với x  (-  ; +  ) , b) Với x  ( 0 ; +  ) , c) Với x  ( -  ; +  ) ,

PowerPoint Presentation:

2. Tính chất của nguyên hàm : Tính chất 1: Suy ra từ định nghĩa nguyên hàm . Ví dụ 3: Tính chất 2:

PowerPoint Presentation:

Chứng minh: Gọi F(x) là một nguyên hàm của kf(x) , ta có : kf(x) = F’(x) Vì k ≠ 0 nên Theo t/c 1 ta có :

PowerPoint Presentation:

Tính chất 3: Tự chứng minh t/c này .

PowerPoint Presentation:

Ví dụ 4: Tìm nguyên hàm của hàm số: Giải: Với x  ( 0 ; + ∞ ) , ta có :

PowerPoint Presentation:

3. Sự tồn tại của nguyên hàm: Định lý 3: Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K . Công nhận định lý này .

PowerPoint Presentation:

Ví dụ 5: a) Hàm số Có nguyên hàm trên ( 0 ; +  ) b) Hàm số Có nguyên hàm trên ( k  ; (k+1)  ) , k Z

PowerPoint Presentation:

4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp :

PowerPoint Presentation:

Ví dụ 6: Tính: Chú ý : Từ đây yêu cầu tìm nguyên hàm của hàm số được hiểu là tìm nguyên hàm trên từng khoảng xác định của nó.

PowerPoint Presentation:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH LÂM ĐỒNG TRƯỜNG THPT LÊ THỊ PHA 12 Giải Tích :

PowerPoint Presentation:

II/ PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM: 1. Phương pháp đổi biến số : a) Cho : Đặt u = x – 1 . Hãy viết (x – 1 ) 10 dx , theo u và du b) Cho : Đặt x = e t . Hãy viết biểu thức trong dấu  , theo t và dt

PowerPoint Presentation:

Định lý 1: Nếu và u = u(x) là hàm số Chứng minh: Theo công thức đạo hàm của hàm hợp , ta có : (F(u(x)))’ = F’(u).u’(x) vì : F’(u) = f(u) = f(u(x))  (F(u(x)))’ = f(u(x)).u’(x) có đạo hàm liên tục thì :

PowerPoint Presentation:

Hệ quả: Với u = ax + b ( a ≠ 0) , ta có Ví dụ 7: Tính: Giải: Vì nên theo hệ quả ta có : Chú ý : Nếu tính nguyên hàm theo biến số mới u ( u = u(x)) , thì sau khi tính nguyên hàm ta phải trở lại biến x ban đầu bằng cách thay u bởi u(x) .

PowerPoint Presentation:

Ví dụ 8: Tính : Giải: Đặt u = x + 1 , thì u’ = 1 và Khi đó : Thay u = x + 1 vào kết quả , có :

PowerPoint Presentation:

2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần: Ta có: (x.cos x)’ = cos x – x.sin x Hay: - x.sin x = (x.cos x)’ – cos x . Hãy tính : Từ đó tính : Định lý 2: Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì :

PowerPoint Presentation:

Chứng minh : Theo công thức đạo hàm của tích , ta có : (u.v)’ = u’.v + v’.u Hay : u.v’ = (u.v)’ – u’.v nên có : Vậy: Chú ý : Công thức trên còn được viết dưới dạng :

PowerPoint Presentation:

b) Đặt u = x và dv = cos x .dx c) Đặt u = ln x và dv = dx , thì và v = x . Do đó: a) Đặt u = x và dv = e x .dx , thì du = dx và v = e x nên có : Giải: Tính: Ví dụ 9 : thỡ du = dx và v = sin x nờn cú :

PowerPoint Presentation:

Bài củng cố : Cho P(x) là đa thức của x . Từ ví dụ 9 hãy lập bảng theo mẫu sau và điền u và dv thích hợp vào ô trống theo phương pháp tích phân từng phần . P(x) ????? P(x) ????? cosx.dx ????? lnx.dx ?????

PowerPoint Presentation:

Bài tập về nhà: Bài 1 ; 2 ; 3 ; 4 trang 100 sách giáo khoa GT 12 - 2008 .

PowerPoint Presentation:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH LÂM ĐỒNG TRƯỜNG THPT LÊ THỊ PHA 12 Giải Tích :

PowerPoint Presentation:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH LÂM ĐỒNG TRƯỜNG THPT LÊ THỊ PHA 12 Giải Tích :

authorStream Live Help