Transtornos del aprendizaje

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Dificultades en el Atrendizaje Unificación de Criterios. Abstract Juan Francisco Romero Pérez Rocío Lavigne Cerván Las Dificultades en el Aprendizaje se refieren a un grupo de trastornos que fre- cuentemente suelen confundirse entre sí. Las razones fundamentales de tal con- fusión son: la falta de una definición clara los solapamientos existentes entre los diferentes trastornos que integran las Dificultades en el Aprendizaje sobre todo cuando median aspectos de privación educativa y social y en tercer lugar la hete- rogeneidad de la población escolar a la que se refieren. La expresión Dificultades en el Aprendizaje tanto fuera como dentro de España se viene empleando con dos acepciones fundamentales: a En un sentido amplio las Dificultades en el Aprendizaje son equivalentes a las Necesidades Educativas Especiales. Expresión inglesa que procede del Informe Warnock 1 1987 y que tuvo por un lado el objetivo de unificar todas las categorías tradicionales de la Educación Especial y por otro suprimir etiquetas de escaso valor nosológico a veces y de efectos nocivos sobre los alumnos y el curso de sus problemas. El modelo educativo español vigente se sitúa en la línea de las Necesidades Educativas Especiales que se acoge a la Declaración de Salamanca de 1994. _________________________________________________________________________ 1 Mary Warnock presidió el “Comité de Investigación sobre la Educación Especial de los Niños y Jóvenes Deficientes” que dio lugar al informe sobre necesidades educativas espe- ciales en el que se aboga por la abolición de las clasificaciones y se acentúa la importancia de analizar las necesidades especiales que presenta cada persona. El informe es el resulta- do de una pregunta parlamentaria del 26 de abril de 1978 a la que el Gobierno Británico se comprometió a responder. En este capítulo se aborda la definición general de Dificultades en el Aprendizaje el marco de referencia y su relación con materias afines. A continuación se presentan los subtipos de Dificultades que serán tratados en los capítulos siguientes: Problemas Escolares Bajo Rendimientos Escolar Dificultades Específicas de Aprendizaje Trastorno por Déficit de Atención con Hiperactividad y Discapa- cidad Intelectual Límite.

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b En un sentido restringido similar a la expresión norteamericana original “Learning Disabilities” propuesta por S. Kirk en 1963 en la que las Dificultades en el Aprendizaje constituyen un grupo de problemas diferenciado dentro de las Necesidades Educativas Especiales. Esta es la acepción que se asume aquí 2 que en modo alguno supone obviar las necesidades educativas que presentan los alum- nos sino más bien atenderlos desde la consideración específica de sus trastornos lo que entraña en primer lugar la definición de los problemas para a partir de ello proponer modos de detección y diagnóstico y los programas de intervención adecuados a cada dificultad. Salvo en trastornos muy específicos que afectan a un reducido número de alumnos y en los cuales causa y consecuencias están perfectamente delimitadas no hay lugar a errores de diagnóstico ni de propuestas de intervención. Por el contrario las Dificultades en el Aprendizaje se dan en un numeroso grupo de alum- nos la causa que las origina no siempre es detectable y a veces no es única ni orgánica sino múltiple y medioambiental. Por tanto las consecuencias se solapan dificultando enormemente la detección el diagnóstico y las posibles prescripciones. Por ejemplo en los alumnos que presentan Dificultades en el Aprendizaje aparecen sistemáticamente deficiencias en comprensión lectora y esto es así tanto para los alumnos de la E.S.O. con bajo rendimiento como para los que desde eda- des tempranas arrastran una dislexia. La concepción extensiva de las Dificultades en el Aprendizaje ha tenido como una de sus consecuencia más inmediata la heterogeneidad de la población escolar a la que hacen referencia: “ Este alumnado se caracteriza por la presencia de algunos de los rasgos siguientes: desórdenes en los procesos cognitivos percepción atención memoria… impedimentos neurológicos disfunción cerebral míni- ma… déficit de atención e hiperactividad o inteligencia límite.” 3 Un cuadro clasificatorio con tal variedad de rasgos desórdenes impedimentos déficit y discapacidades requiere precisiones terminológicas diagnósticas y de intervención para evitar que las Dificultades en el Aprendizaje lleguen a convertirse en un totum revolutum en el que todo parezca relacionado e indicado. _________________________________________________________________________ 2 En la misma línea que otros estudiosos e investigadores españoles: Miranda Vidal-Abarca y Soriano 2000 García 2001 Jiménez 1999 entre otros. 3 Documento de trabajo de la Consejería de Educación y Ciencia. “Orientaciones para la elaboración del Estudio Estadístico del Alumnado con NEE de Andalucía” Edición 2000/2001.

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12. Dificultades Específicas en el Aprendizaje de las Matemáticas Alrededor del 25 de los alumnos con Dificultades Específicas de Aprendizaje tienen problemas con el cálculo y/o la solución de problemas y cuando se dan combinados con problemas lecto -escritores el porcentaje aumenta hasta casi el 55 aproximadamente un 45 presentan sólo problemas de lectura y escritura. El aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas gozan de ciertas dosis de mitificación social e incluso escolar. Por ello parece conveniente precisar algunas cuestiones de interés: – Las dificultades específicas en el aprendizaje de las matemáticas las presen- tan alumnos de inteligencia normal pero que rinden por debajo de su capacidad en tareas de cálculo y de solución de problemas. – La incongruencia cuando no la injusticia que entraña “medir” la inteligencia de los alumnos con dificultades de las matemáticas con tests de cálculo numérico y solución de problemas en los que estos alumnos inevitablemente puntuaran bajo. – El pensamiento matemático exige procedimientos ordenados consecutivos que se plasman por medio de un lenguaje preciso que no admite circunloquios retrocesos ni transgresiones. En las tareas matemáticas no se valora tanto el resultado como el curso seguido para llegar hasta él que se expresa fundamentalmente mediante el lenguaje matemático. Sin embargo en el resto de las materias se valoran los conocimientos específicos y no suele valorarse suficiente- mente ni por tanto enseñarse un pensamiento ordenado expresado también clara y ordenadamente. Importa el dato el hecho o la idea fundamental y la cantidad de los mismos e importa menos o nada si éstos aparecen al principio o al final de la exposición hablada o escrita si ésta es razonada o si está plagada de información redundante e innecesaria incluso de errores formales mucho más consentidos en el lenguaje hablado que en el escrito. Aceptar un modo de pensamiento menos ordenado y un lenguaje menos preciso para las ciencias no matemáticas y no aceptarlo para las matemáticas no convierte al proceso se enseñanza-aprendizaje de las matemáticas en especial sino que pone de manifiesto la inadecuación de los métodos de enseñanza y evaluación de las otras materias. - Dificultades en el aprendizaje del cálculo. - Dificultades en la resolución de problemas Cuadro 18. Procesos implicados en la solución de tareas matemáticas - Traducción. - Integración. - Planificación. - Operar. - Revisión.

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– En la realización de las tareas matemáticas la memoria de trabajo se ve obligada a romper el principio de unidad de contenido consistente en trabajar sólo con imágenes o sólo con palabras o sólo con números y mane- jar contenidos diversos: por ejemplo para resolver una tarea sencilla de suma 12+19 mediante cálculo men- tal el alumno debe de utilizar al mismo tiempo imágenes símbolos números palabras y reglas máxime si no sigue ningún algoritmo y simplemente se representa en la memoria de trabajo la imagen tradicional de la suma ponien- do cada sumando debajo del otro el signo la raya el “me llevo”. Es fácilmente comprensible que en tanto no se automaticen las operaciones básicas se reque- rirán adicionales recursos cognitivos de atención sostenida por ejemplo. Recursos en los que precisamente los alumnos con DA en general y de las matemáticas en particular son deficitarios. – Es importante diferenciar las dificultades específicas que son a las que nos venimos refiriendo aquí de los problemas en el aprendizaje de las matemáticas también denominados como dificultades inespecíficas que presentan una importante cantidad de alumnos y que se estudian en el capítulo 2º dedicado a los Problemas Escolares. – En la realización de tareas matemáticas hay diferentes procesos implicados: traducir integrar planificar operar y revisar que exigen que los alumnos posean además de conocimientos informales aprendidos de forma espontánea en su experiencia con un entorno cuantitativo determinados conocimientos que abarcan desde hechos numéricos fórmulas reglas etc. hasta conocimientos lingüísticos. Los alum- nos con dificultades específicas en el aprendizaje de las matemáticas presentan problemas en todos los procesos indicados. – Las dificultades en las matemáticas afectan a dos tipos de aprendizaje: cálculo -mental y escrito- y solución de problemas. 12.1. Dificultades en el aprendizaje del cálculo El término que con mayor frecuencia se suele emplear para mencionar a este tipo de problemas es el de “discalculia” pero también se usan a veces otros como: “disaritmética” o “acalculia” . Todos ellos se refieren a alteraciones que tiene su ori- gen en aquellas partes del cerebro que son el directo sustrato anatómico-psicológico de los procesos neuropsicológicos que se ocupan de nociones matemáticas y hechos numéricos del manejo de los números y del cálculo aritmético tanto escrito como mental sin que exista un desorden simultáneo de las funciones mentales generales. En la discalculia se diferencian las que son de origen “adquirido” como consecuencia de un daño cerebral sobrevenido y que afecta a personas que ya sabían calcular y las llamadas “evolutivas” que surgen en el curso del desarrollo y de proceso de aprendizaje pero con características muy similares a las adquiridas. Son éstas las evolutivas las que estudiaremos aquí. Diferentes autores31 optan por distinguir las discalculias en función de la secuencia evolutiva de los aprendizajes con lo que el concepto de discalculia evolutiva adquiere su verdadero sentido:

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Cuadro 19. Principales Dificultades Específicas en el Aprendizaje de las Matemáticas. Dificultades en el cálculo – Déficit de atención sostenida. – Déficit en el uso de la memoria de trabajo. – Déficit en la elaboración y aplicación oportuna y eficaz de algoritmos y otros procedimientos de pensamiento. – Déficit en la automatización de las operaciones básicas. – Déficit de conocimientos numéricos. Dificultades en la solución de problemas – Déficit en la comprensión del enunciado y su traducción a lenguaje matemático. – Déficit en la elaboración y aplicación de estrategias y procedimientos de pensamiento. – Déficit en la representación coherente en la memoria de trabajo de los componentes del problema. – Déficit en la representación en la memoria de trabajo de un plan sistemático de solución. – Déficit en la elaboración y aplicación de estrategias y procedimientos mentales para controlar y supervisar el proceso de realización del problema. – Déficit de conocimientos matemáticos específicos. – Déficit de metaconocimientos implicados en la solución de problemas. Aspectos personales relacionados – Estilo cognitivo patrón de aprendizaje irreflexivo y frecuentemente también impulsivo. – Motivación de logro. – Pobre autoconcepto especialmente autoconcepto académico matemático. – Actitudes negativas hacia las matemáticas. – Atribuir los fracasos a su falta de capacidad y los éxitos a la suerte en cualquier caso siempre a factores según ellos no controlables. – Expectativas negativas.

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a Dificultades en la adquisición de las nociones básicas y principios numéricos: Son muchas las investigaciones que señalan que las primeras dificultades específicas en el aprendizaje de las matemáticas aparecen durante la adquisición de los conocimientos espontáneos conocimientos que según la psicología genética son la base de toda la actividad matemática posterior. Miranda Fortes y Gil 2000 hacen una extensa revisión del curso evolutivo que sigue la adquisición de los conocimientos matemáticos y proponen que si a los cuatro años los niños cometen los errores que a continuación se exponen serían indicadores de riesgo de presentar en un futuro cercano dificultades en el aprendizaje de las matemáticas: – En relación a la tarea de contar: – “No realiza ningún intento de etiquetar cada objeto de un conjunto por pequeño que éste sea con una palabra para contar. – No realiza ningún intento de llevar la cuenta de los objetos contados y sin contar etiquetando los objetos del conjunto de una manera totalmente asistemática. – No aplica rutinariamente la regla del valor cardinal. – No comprende la regla de la cuenta cardinal. – Se muestra incapaz de separar hasta cinco objetos cuando se le pide. – Se muestra incapaz de realizar comparaciones entre números separados o entre números seguidos pequeños del 1 al 5”. pp. 83-84. – En relación al desarrollo del concepto de número: – “Incapacidad para seguir un orden estable al asociar números a un grupo de objetos. – Uso arbitrario o repetido de determinadas etiquetas numéricas. – Dificultades para agrupar conjuntos en función de un criterio dado. – Creencia de que si se cambia la localización de los objetos el número mismo variará”. p. 84. – En relación al aprendizaje de la suma: – “Tiene dificultades para determinar automáticamente la relación entre un número dado y el que le sigue o el que le precede. – Puede resolver automáticamente problemas del tipo n + 1 pero no de 1 + n.” p. 84. b Dificultades en la numeración y el cálculo: Para González-Pienda 1998 las dificultades relacionadas con las habilidades numéricas y el cálculo se concretan en: – La comprensión: las dificultades se presentan más que con la memorización de los números que también se dan al realizar la asociación entre el número y los objetos reales: “A muchos niños les resulta difícil comprender que un número es algo más que una mera palabra que sirve para designar un elemento simple como puede ser por ejemplo la

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palabra coche sino que el número se refiere a un todo formado por unidades más pequeñas incluidas en él y guardando una relación de orden con el resto de los números” González- Pienda y Álvarez 1998 p. 323. De hecho ocurre que los niños saben contar verbalmente o incluso sumar pero sin embargo no saben el significado de los números que manejan. Estas dificultades de comprensión se incrementan a medida que se asciende en la seriación y sobre todo con los números decimales para los niños con DAM es difícil comprender que cada 10 unidades forman una unidad de orden superior. La práctica de este tipo de tareas es una condición necesaria pero no suficiente para la comprensión de los hechos numéricos el significado debe aprenderse de otro modo no sólo por la mera automatización. – La escritura de los números: además de las dificultades propias de la escritura semejantes a las que se presentan en la escritura de letras y palabras escritura en espejo inversiones etc. se añaden las dificultades derivadas del hecho de que la dirección de la escritura es de izquierda a derecha mientras que el valor posicional aumenta de derecha a izquierda y las operaciones se realizan siguiendo este orden. Para los niños con dificultades en las matemáticas es especialmente complicado aprenderse esta distinción y llegar a comprender el verdadero significado de la posición y el valor que con ella alcanzan los números por ejemplo el 5 no tiene el mismo valor en 50 que en 500. De ahí que uno de los errores más comunes se produzca en la escritura de cantidades por ejemplo si se les pide que escriban “doscientos cinco” escriben 2005 es decir la unidad con los ceros corres- pondientes. Otros errores frecuentes se dan al cambiar la dirección de la escritura. – Las operaciones: las dificultades en la realización de las operaciones tienen que ver tanto con la comprensión del significado de las operaciones como con lo que González-Pienda 1998 denomina “la mecánica de las operaciones” . En el pri- mer caso los alumnos con dificultades no traducen adecuadamente las palabras como por ejemplo “unir” “añadir” “quitar” “sustraer” “repartir” etc. a las ope- raciones matemáticas a las que se refieren. Con respecto a la realización mecánica de las operaciones el mayor problema se encuentra en que es necesario que los alumnos aprendan reglas que se consideran tanto más abstractas e incomprensi- bles cuanto peor adquiridas tengan las nociones previas. La correcta ejecución de las operaciones de cálculo aritmético entrañan la automatización de las tablas y las reglas de aplicación y la organización y estructuración espacial de cada operación ver cuadro 20. 12.2. Dificultades Específicas en la solución de problemas matemáticos Las dificultades en la resolución de problemas de los alumnos con DAM están más relacionadas con la adecuada aplicación de los diferentes procesos implicados -traducción integración planificación operar revisión y control- que con la ejecución de operaciones.

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Cuadro 20. Errores más frecuentes en el cálculo tomado de Miranda Fortes y Gil 2000 p. 13. Suma: • Errores en las combinaciones básicas. • Contar para hallar la suma. • Añadir el número que se lleva al final. • Olvidarse de añadir el número que se lleva. • Reiniciar la suma parcialmente hecha. • Agregar irregularmente el número que se lleva. • Escribir el número que se lleva. • Equivocar el número que se lleva. • rocedimientos irregulares. • Agrupar números. Resta: • Errores en las combinaciones básicas. • No prevenir la suma de diez a toda cifra del minuendo inferior a su correspondiente en el sustraendo disminuyendo en uno la inmediata de la izquierda. • Contar para hallar la resta. • Errores debidos a ceros en el minuendo. • Nombrar los términos al revés. • Restar el minuendo del sustraendo. • Poner cero cuando la cifra del sustraendo es superior a su correspondiente en el minuendo. • Sumar en vez de restar. • Errores de lectura. • Restar dos veces de la misma cifra del minuendo. Multiplicación: • Errores relacionados con “llevar”: errores al agregar el número que se lleva. “llevar” un número erróneamente olvidarse de “llevar” escribir el número que se “lleva” errores al agregar el número que se lleva a cero multiplicar el número que se lleva agregar dos veces el número que se lleva y agregar un número cuando no se lleva. • Errores relacionados con contar: contar para lograr el producto repetir la tabla hasta llegar al número que se ha de multiplicar multiplicar mediante sumas y escribir la tabla. • Procedimiento defectuosos: escribir una fila de ceros cuando hay uno en el multiplica- dor usar el multiplicando como multiplicador errores debidos al cero en el multiplicador o en el multiplicando omitir alguna cifra en el multiplicador o en el multiplicando erro- res en la colocación de los productos parciales confundir productos cuando el multipli- cador tiene dos o más cifras no multiplicar una cifra del multiplicando omitir una cifra en el producto dividir el multiplicador en dos o más números repetir una cifra en el pro- ducto empezar por la izquierda multiplicar los productos parciales. • Lapsus y otros: equivocar el proceso derivar combinaciones desconocidas de otras conocidas errores de lectura o al escribir los productos multiplicar dos veces la misma cifra invertir las cifras de los productos.

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División: • Errores en las combinaciones básicas. • Errores de resta. • Errores de multiplicación. • Hallar un resto superior al divisor. • Hallar el cociente por sucesivas multiplicaciones. • Olvidar el resto al seguir dividiendo. • Omitir el cero en el cociente. • Omitir una cifra del dividendo. • Equivocar el proceso. • Contar para hallar el cociente. a Dificultades en los procesos de traducción: Se trata de trasladar cada parte de la tarea a una representación interna de la misma. Para que ello sea posible el alumno debe comprender los términos en que está expresada y debe poder relacionarlos con hechos de su cotidianeidad -formal y/o informal-. Por tanto la clave es que el alumno “comprenda” y que ello le permita trasladar “lo comprendido” al lenguaje matemático. Errores más frecuentes: Traducción correcta: “Si Repsol cobra a 1 euro el litro de gasolina. Esto es 5 cén- timos menos de lo que cuesta en Campsa. Si quieres comprar 25 litros ¿cuánto ten- drías que pagar en Campsa – Error semántico a: “Si Repsol cobra a 1 euro el litro de gasolina. La gasolina en Campsa cuesta 5 céntimos menos por litro que en Repsol. Si quieres comprar 25 litros ¿cuánto tendrías que pagar en Campsa – Error semántico b: “Si Repsol cobra a 1 euro el litro de gasolina. Esto es 5 céntimos más por litro de lo que cuesta en Campsa. Si quieres comprar 25 litros ¿cuánto tendrías que paga en Campsa – Error literal: “Si Repsol cobra a 1 euro el litro de gasolina. La gasolina en Campsa cuesta 5 céntimos más por litro que en Repsol. Si quieres comprar 25 litros ¿cuánto tendrías que pagar en Campsa Este es el tipo de error de traducción que con más frecuencia presentan los alumnos con dificultades en las matemáticas. Explicación: no comprenden o comprenden peor el significado de las diferentes partes del problema y son menos hábiles para usar sus conocimientos lingüísticos.

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-Implicaciones para la enseñanza: Los buenos solucionadores de tareas matemáticas comprenden mejor las palabras aisladas las frases y las relaciones que hay entre ellas en definitiva tienen mejor comprensión lectora y -lo que es más importante para el aprendizaje de las matemáticas- son más hábiles para trasladar el lenguaje narrativo a lenguaje mate- mático32. También se caracterizan porque poseen conocimientos sobre hechos numéricos y matemáticos que les ayudan a comprender los requisitos de las tareas. Por tanto los alumnos necesitan instrucción en traducción en la comprensión de palabras de las frases en las relaciones existentes entre ellas. La enseñanza de la traducción debe implicar entrenar al alumno en el replanteamiento de la tarea matemática en definir lo que el problema da y pide con sus propias palabras incluso en trasladar el problema a dibujos esquemas etc. b Dificultades en los procesos de integración: La representación coherente del problema a menudo requiere algo más que una buena traducción de sus componentes. La integración implica conocimientos acerca de diferentes tipos de tareas matemáticas reconocer la información relevante de la que no lo es para la solución del problema y la habilidad para representar la tarea por medio de diagramas esquemas o algún otro sistema que facilite su realización ver cuadro 21. Errores más frecuentes: – Opera primero y piensa después: Los alumnos con dificultades específicas hacen un tipo de integración de la información del problema que se caracteriza por lo que se denomina “traslación directa o literal” dominada por el principio de “opera primero y piensa después” y que se centra en los números que aparecen en la tarea y en usar palabras clave para identificar el tipo de operaciones como “más” o “añaden” que indican sumar “entre” que indica dividir “quitan” o “quedan” que indican restar etc.. En lugar de utilizar un procedimiento de integración basado en la elaboración de un esquema o modelo de la situación que es lo que hacen los alumnos que obtienen buenos resultados en las tareas de resolución de problemas. Implicaciones para la enseñanza: Un modo interesante de mejorar la inte- gración es entrenar a los alumnos en identificar la información relevante de la irre- levante. Para a continuación trasladarla a representaciones externas como esque- mas diagramas etc. c Dificultades en los procesos de planificación: La planificación de la tarea supone que el alumno posee conocimientos acerca de procedimientos de estrategias de algoritmos matemáticos que le permitan planificar sus pasos y llevar el control de las diferentes acciones encaminadas a la solución ver cuadro 21. ¿De qué modo se enfrentan los alumnos a la realización de una tarea matemática que nunca antes han resuelto Quizás una buena respuesta a esta pregunta sea hacerse otra ¿conocen alguna tarea relacionada con ésta Por lo tanto un paso importante en la realización de tareas matemáticas es la elaboración de un plan proceso que depende de varios heurísticos:

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– encontrar una tarea relacionada – replantaerse la tarea y – descomponer la tarea en pequeñas submetas. Errores más frecuentes: – Aprendizaje rutinario: Los alumnos con dificultades en las matemáticas aprenden fórmulas incluso estrategias y procedimientos para realizar los problemas pero lo hacen de un modo rutinario con lo que se produce una disociación entre los conocimientos matemáticas que poseen y lo que el problema plantea como si fueran cosas totalmente distintas ya que desconocen el significado de lo que han aprendido. – Pasividad: Se ha comprobado en repetidas ocasiones que los alumnos con DAM y los alumnos con DA en general se caracterizan por su inactividad o falta de espontaneidad para la elaboración oportuna y eficaz de estrategias y procedimientos que le permitan liberar recursos cognitivos -de atención y de memoria de trabajo sobre todo- y le faciliten la realización de las operaciones. – Creencias: Los alumnos con dificultades manifiestan: – 1 la creencia de que sólo existe un modo correcto de realizar los problemas que o se conoce o no se resuelven – 2 la resolución de problemas y en general la realización de tareas matemáticas es una actividad aburrida y poco gratificante – 3 las matemáticas son un conjunto de reglas sobre los que no hay que reflexionar sino aprenderse de memoria y en la medida en que esto se realiza con éxito la aplicación de dichas reglas dará lugar a la solución de problemas – 4 son incapaces o son inhábiles para describir los procedimientos el plan que van a utilizar para resolver un problema o cuando ya lo han realizado las pasos que han seguido – 5 son menos hábiles que los alumnos sin DAM en las tareas de comparación y extracción de reglas principios procedimientos para resolver problemas a partir de problemas ya resueltos. – Visión local: A los alumnos con dificultades les resulta especialmente difícil considerar de modo conjunto todos los componentes del problema para elaborar con ellos un plan de acción de ahí que lo que hagan sea tomar elementos aisla- dos -por ejemplo datos numéricos- y operan con ellos sin pensar en por qué y para qué lo hacen con lo que es complicado que logren una solución adecuada.

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Implicaciones para la enseñanza: Bransford et al.1996 y el Cognition and Technology Group at Vanderbilt de Vanderbilt et al. 1992 desarrollaron un método para mejorar las habilidades de planificación y control basado en un video llamado “ Las aventuras de Jasper Woodbury” en el cual señalan los tres principios fundamentales del método:

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– Aprendizaje activo: los alumnos aprenden que es mejor que ellos construyan de modo activo su propio conocimiento a que pasivamente reciban la información del profesor. – Instrucción mediante el uso de anclajes: los alumnos aprenden que es mejor que las tareas se presenten dentro de situaciones interesantes a que se haga de forma aislada. – Grupos cooperativos: los alumnos aprenden que es mejor cuando ellos pueden comunicarse con sus iguales en las tareas de planificación etc. que cuando trabajan individualmente. – Se destaca la decisiva influencia que tiene el aprendizaje en la resolución de tareas por medio de las palabras claves: por ejemplo los niños de ocho/nueve años pensaban que todos los problemas matemáticos se podían resolver mediante las palabras clave por lo que no es necesario comprender la relación existente entre las diferentes partes del problema ni siquiera es necesario planificar ni controlar la solución. En resumen idear y controlar un plan de solución de los ejercicios matemáticos es un componente crucial en su resolución. Los alumnos y profesores deben comprender que tan importante es invertir tiempo en los procesos por ejemplo estrategias como en el producto por ejemplo resultados numéricos. El uso de heurísticos implicados en la planificación de la solución favorece la resolución de las tareas matemáticas y el mejor modo de desarrollar estas estrategias es que i los alumnos reconozcan que hay más de una forma correcta para realizar los ejercicios que ii encontrar un método de solución puede ser una actividad creativa e interesante que iii necesitan ser capaces de describir sus propios métodos de solución y que iv deben compararlos con los que emplean otros compañeros. d Dificultades en la realización de las operaciones: Operar implica que el alumno tenga conocimientos sobre procedimientos operatorios específicos ver cuadro 21: cálculos cadena de cálculos. A medida que los niños van adquiriendo experiencia sus formas de operar se van volviendo más sofisticadas y lo que es más importante más automáticas al tiempo que desarrollan procedimientos que pueden ser aplicados en diferentes situaciones. Si embargo los alumnos con dificulta- des tienden a realizar operaciones “sin sentido” siguiendo la estrategia que se denomina “de reparación” consistente en que en un problema hay que hacer operaciones reparaciones sean éstas cuales sean frecuentemente sumas y multiplicaciones ya que restas y divisiones son más complicadas y hay mayores posibilidades de errores. Errores más frecuentes: ver apartado 12.1 dedicado a las discalculias. Implicaciones para la enseñanza: Para ayudar a los niños con problemas aritméticos desde hace casi 100 años se viene usando un método sencillo basado en la práctica persistente del cálculo -mental y escrito- seguida de apoyos y refuerzos según que el alumno acierte o no. El aprendizaje de los procedimientos aritméticos básicos debe partir del desarrollo de estructuras conceptuales centrales en el niño. Las claves de la enseñanza son claras: la vuelta a la práctica de actividades numéricas mentales y del cálculo mental comparar

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números visualizar series de números contar determinar la magnitud específica de cada número mediante palabras etc. es decir la práctica de actividades numéricas mentales y cálculo mental como prerrequisito para el aprendizaje de operaciones aritméticas. e Dificultades en los procesos de revisión y control: En el transcurso de la resolución de la tarea el alumno: 1 debe de controlar todo el proceso para que desemboque en una solución acorde con el plan y los procedimientos seguidos y 2 debe de realizar revisiones de lo que lleva hecho y del resultado final para comprobar si se ajusta a lo planificado y para detectar -y corregir en su caso- posibles errores. Para ello el alumno debe de recurrir a sus conocimientos metamatemáticos es decir a sus conocimientos sobre las variables personales implicadas en la resolución de las tareas y el modo en que inciden sobre la rea- lización por ejemplo que con frecuencia suele cometer tal o cual error u olvido y sobre el modo y sobre el modo o los modos de autorregularlos. La autorregulación ejerce un importante papel en la resolución de problemas ya que ayuda a los alumnos a controlar y evaluar la eficacia de los procedimientos que va empleando. Errores más frecuentes: – Expectativas negativas: Es frecuente entre los alumnos con dificultades que al comienzo de la tarea piensen que no van a ser capaces de resolverla y el más mínimo obstáculo les servirá para confirmar sus expectativas de ineficacia y abandonar. -Creencias erróneas: Creer que las aptitudes para las matemáticas son algo parecido a un don que se posee o no se posee y ante lo que cual no hay nada que hacer para modificarlo ni nada que autorregular. -Errores de interpretación: Los alumnos con dificultades en las matemáticas al realizar tareas de control y regulación de sus trabajos matemáticos tienen problemas para diferenciar entre lo que está bien hecho y lo que no y tienden a evaluar su trabajo fijándose únicamente en las operaciones más comunes. Además usan con más frecuencia criterios simples en relación con las operaciones más básicas para la detección de errores. Implicaciones para la enseñanza: Cuando se entrena a los alumnos con DAM en la aplicación de estrategias de control y revisión y se les instruye acerca de metaconocimientos matemáticos los resultados indican que aprenden y que mejo- ran significativamente su eficacia tanto en estos procesos como en la resolución de problemas. Los modelos y programas instruccionales para la mejora de la autorre- gulación en estudiantes -con y sin dificultades- coinciden en la mayoría de los casos en que deben seguirse las siguientes prescripciones para que sean real- mente efectivos: 1 Deben atenderse simultáneamente aspectos cognitivos metacognitivos y motivacionales durante los procesos de instrucción.

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2 La instrucción en metacognición debe constar de tareas significativas para el alumno en las cuales la naturaleza de las estrategias de aprendizaje suponga que éstas son un medio no un fin en ningún caso el aprendizaje de estrategias debe ser un fin en sí mismo. 3 Debe destacarse la importancia de la interacción social para el desarrollo de la autorregulación. Los programas más efectivos para el desarrollo de la autorregulación se basan en el modelado ejercido por el maestro y los compañeros en situaciones de discusión interactiva. 4 Los programas deben ser diseñados para las necesidades específicas del alumno. En las primeras fases del proceso el profesor actuará de guía pero a medida que el aprendizaje tiene lugar debe ir cediendo gradualmente el control del proceso de aprendizaje a los alumnos. 13. Presentación de los Casos CASO Nº 3 0. Inicio de la Demanda Realizada por la tutora “A” es un niño de 7 años que cursa 2º de Ed. Primaria. Lleva en el mismo colegio desde Ed. Infantil. Este año tiene una tutora nueva y ésta se ha puesto en contacto con el orientador del centro para comentarle que está muy preocupada por este chico y que le gustaría que él como especialista le diese su opinión acerca de qué le pasa a “A”. Ha añadido que siente preocupación por él debido a que tiene muchos problemas relacionados con la lectoescritura es por ello por lo que no sigue el ritmo de la clase cuando se enfrentan a tareas donde sea necesario leer y escribir se queda atrás no termina sus tareas por lo que se las tiene que llevar a casa… y esto se viene repitiendo desde el comienzo de curso a diario. Además señala que es un niño inteligente y que en matemáticas no va tan mal no come- te errores significativos en tareas de cálculo que es en lo que actualmente están haciendo más hincapié. “A” comenzó a leer el curso pasado. Con respecto a los errores que comete al leer se su tutora ha hecho hincapié en los siguientes: Resuelva los siguientes casos siguiendo los pasos que se indican en el Anexo 1 punto 1. Los protocolos de detección de los casos siguientes aparecen resueltos en el Anexo 3: CASO nº 3 4 y 5. La resolución completa de los casos la puede encontrar en el Anexo 3: CASO nº 3 4 y 5.

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– Comete errores como los siguientes: ● lee “porcesión” por “procesión” ● lee “sepecialista” por “especialista” ● lee “pulumas” por “plumas” ● lee “fesa” por “fresa” ● lee “golofo” por “golfo” ● lee “chiquo” por “chiquillo” ● lee mal las pseudopalabras En la escritura al copiado no comete errores. Sin embargo en la escritura al dictado y en la escritura espontánea comete errores de este tipo véase transcripción del dictado: Dictado A nu lobo es le atareveso un ueso ne la garganta mientas comia. Vinedo queno podia seplusalo ro goa nua cigüeña quees lo sacara. Oye le dijo tu quetie nes un pico tan lrago az le favor de setarreme sete ueso queten go ne la garganta… A un lobo se le atravesó un hueso en la garganta mientras comía. Viendo que no podía expulsarlo rogó a una cigüeña que se lo sacara. Oye le dijo tú que tie- nes un pico tan largo haz el favor de extraerme este hueso que tengo en la gar- ganta. CASO Nº 4 0. Inicio de la Demanda Realizada por la tutora “M” es una niña de 8 años que cursa 3º de Ed. Primaria. Su tutora se ha pues- to en contacto con el orientador del centro para comentarle que está muy preocupada por esta chica y que le gustaría que él como especialista le diese su opinión acerca de qué le pasa a “M”. Ha añadido que es una chica inteligente pero que siente preocupación por ella debido a que tiene muchos problemas relacionados con la lectoescritura. Con respecto a los errores que comete al leer y al escribir su tutora ha hecho hincapié en los siguientes – Comete errores como los siguientes: ● lee “pornuciacio” por “pronunciación” ● lee “pretubacio” por “pertubación” ● lee “mebracacio” por “embarcación” ● lee “esta” por “seta” ● lee “bato” por “pato” ● lee “catorpis” por “catropis” ● las palabras irregulares del tipo “peugeot” las lee “tal cual”

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– Copia mal figuras y palabras – En la escritura al dictado y en la escritura espontánea comete errores de este tipo tanto en palabras conocidas como en aquellas que le son desconocidas: omisiones: “abriedo” por “abriendo” “emuchado” por “embuchados” “ren canacio” por “reencarnación”… uniones y fragmentaciones: “yosoy” por “yo soy” “esun ni ño” por “es un niño”… inversiones: “lacaravá” por “alcaraván” “pajaor” por “pájaro”… adiciones: “aperesándolo” por “apresándolo” “dísas” por “días” faltas de ortografía en palabras muy frecuentes del tipo: “jato” por “gato” “vevé” por “bebé” … CASO Nº 5 0. Inicio de la Demanda Realizada por la tutora “P” es un niño de 9 años que cursa 4º de primaria. Su tutora se ha puesto en contacto con la orientadora del centro ya que opina que “P” no avanza igual que el resto de sus compañeros en matemáticas. Se equivoca muchísimo a la hora de hacer tareas de cálculo sobretodo las sumas y restas con llevadas y las multiplica- ciones aunque se sabe las tablas de multiplicar. Con las divisiones todavía no ha podido comenzar. A la hora de resolver problemas de matemáticas prueba por ensayo y error para ver qué tipo de operación se tiene que aplicar en la mayoría de los casos no acierta. La tutora piensa que ni lee los problemas que los ve y con los números que aparecen escritos hace la primera operación “que se le viene la cabeza”. Los problemas que están haciendo son problemas sencillos de uno o dos pasos donde tienen que aplicar sumas restas o multiplicaciones El resto de las materias las lleva regular las suele estudiar en casa por las tardes con su madre que está muy interesada en los estudios del chico. Generalmente suele aprobar la mayoría de los controles con un cinco o un seis aunque a veces suspende conocimiento del medio pero es por falta de estudio. Los padres del chico opinan que su hijo ha salido a ellos “que no vale para las matemáticas”.

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