Electricidad en la Física :Electricidad en la Física


CONTENIDO :CONTENIDO Introducción Objetivos Carga eléctrica Ley de Coulomb Campo eléctrico Potencial eléctrico Corriente eléctrica Circuito eléctrico Capacitancia Resistencia Voltage Ley de Ohm Circuito eléctrico serie Circuito eléctrico paralelo Circuito RC Resumen


Introducción :Introducción Electricidad es el término utilizado para describir los fenómenos o procesos físicos asociados a la prescencia o movimiento de cargas eléctricas. La física se encarga de estudiar y presentar esos fenómenos de forma cualitativa y cuantitativa a través de formulaciones matemáticas. Este estudio de la física provee el conocimiento necesario para las aplicaciones fundamentales de la electricidad, que tan amplia aportación han tenido en el desarrollo de nuevas tecnologías. En este tutorial describiremos los conceptos fundamentales de la electricidad de forma sencilla y con el acercamiento matemático básico.


Objetivos :Objetivos Al finalizar este tutorial el estudiante debera ser capaz de saber: • lo que es la carga elemental. • lo que es un conductor, semiconductor y asilante. • lo que es el campo eléctrico • lo que es la fuerza electrostática • la Ley de Coulomb • calcular campo neto en un punto • calcular fuerza neta en una carga • lo que es el potencial eléctrico • calcular el potencial electrico • lo que es la corriente eléctrica • lo que es un circuito eléctrico • la Ley de Ohm • lo que es resistencia, voltage y capacitancia • calcular corriente, voltage o resistencia equivalente usando la Ley de Ohm • calcular capacitancia equivalente


Carga Eléctrica :Carga Eléctrica La carga eléctrica es una propiedad de las partículas que componen la materia. Existen dos tipos de cargas: positiva y negativa. Las cargas positivas se representan con un signo positivo y las negativas con un signo negativo. La unidad de carga elemental se representa con la letra e. donde C significa Coulombio. Mientras que la carga fundamental o elemental se representa con la letra q, tal que: Una carga eléctrica Q se compone de una o más cargas fundamentales, tal que: , donde k es cualquier número entero Cuantización de la carga La carga eléctrica elemental esta cuantizada. Esto significa que la materia puede ser representada en cantidades enteras o fraccionales de magnitud de carga elemental e.


Carga Eléctrica :Carga Eléctrica Conservación de la carga Esto significa que en todo proceso químico o físico, la cantidad de carga se conserva. Composición de la materia La materia esta compuesta por partículas cargas eléctricamente y partículas neutrales. Se llama protón a la partícula de carga elemental positiva, electrón a la partícula de carga elemental negativa y neutrón a la partícula que no tiene carga. Por lo general, la materia contiene la misma cantidad de cargas positivas que negativas, dándole a la materia un caracter neutral. Cuando existe un desbalance de carga, ya sea en cantidad o distribución, la materia adquiere caracter eléctrico. Entre tantas propiedades de la materia; en relación a electricidad, es de particular interés la habilidad de la matería de permitir el paso de la carga eléctrica. De esta propiedad se clasifican los materiales, naturalmente, entre conductores, semiconductores y asilantes.


Carga Eléctrica :Carga Eléctrica Ejemplo: ¿Cuál es la carga neta de un átomo que tiene dos protones (2q+), dos neutrones, y un electrón (1q-)? Respuesta: La carga del protón y del electrón son de igual magnitud, pero opuestas en signo, por lo tanto tenemos que la carga neta será: (2q+) + (1q-) = 2(1.60 x 10-19) + (-1.60 x 10-19) = 1.60 x 10-19C


Carga Eléctrica :Carga Eléctrica Ejercicios: ¿Cuántos electrones hay en una carga de -800 x 10-19 C? ¿Cuántos protones le faltan a una persona que de pronto adquiere una carga neta de -5e? ¿Podrán dos electrones estar en el mismo lugar a la misma vez? Explique.


Carga Eléctrica :Carga Eléctrica Contestaciones: En -800 x 10-19 C hay (-800 x 10-19 C)/(-1.60 x 10-19 C/e) = 500 electrones Las personas son materia neutral, por tanto si adquiere -5e de carga le faltan 5e; es decir, cinco protones. No pueden estar en el mismo sitio a la misma vez, ya que las cargas iguales se repelen.


Ley de Coulomb :Las cargas tienen la propiedad de producir fuerzas electroestáticas entre ellas. Se producen fuerzas repulsivas entre cargas iguales (signo igual) y fuerzas atractivas entre cargas con signos diferentes. La Ley de Coulomb describe la fuerza que existe entre dos cargas puntuales. La magnitud de la fuerza esta dada por la siguiente ecuación: Donde k = 8.99 x 109 C2/(Nm2), es la constante electroestática, q1 y q2 son dos cargas puntuales y r es la distancia o separación entre las cargas. La fuerza es un vector en la dirección de la separación de las cargas. Ley de Coulomb


Ley de Coulomb :Ley de Coulomb Para esto incluimos la notación de vector en la ecuación (1) Donde es el vector unitario radial que indica en que dirección actúa . Si las cargas son opuesta, la fuerza entre ellas será de atracción. En cambio; si las cargas son iguales, las fuerza entre ellas será de repulsión. Esto depende de la naturaleza de las cargas. La Ley de Coulomb cumple el principio de superposición. Esto quiere decir que las cargas interactúan siempre en pares, lo implica que la fuerza sobre una carga q, es la suma de todas las fuerzas que producen todas las cargas con las que q hace un par. , suma vectorial


Ley de Coulomb :Ley de Coulomb Ejemplo: ¿Cuál será la magnitud de la fuerza que experimenta q1 debido a q2 si q2 esta a 5 m de q1? Usando la ecuación la magnitud de la fuerza será: = 9.21 x 10-30 C La fuerza que experimenta q2 debido a q1 será de igual magnitud.


Ley de Coulomb :Ley de Coulomb Ejercicios: Calcule la magnitud de la fuerza total que experimenta una carga q2 que se encuentra en la mitad de la distancia entre q1 y 2q3. La carga q3 se encuentra a 8 m de q1. Si la magnitud de la fuerza que experimenta una carga q1 es de 7.56 x 10-27 N, ¿cuál es la magnitud de la carga que ejerce dicha fuerza si se encuentra a 15 m de q1? ¿Qué cantidad de carga elemental contiene la carga que ejerce la fuerza sobre q1 en el problema anterior?


Campo Eléctrico :Campo Eléctrico La razón por la que existen fuerzas electroestática entre cargas puntuales es porque toda carga eléctrica produce un campo eléctrico en el espacio que la rodea. Se puede definir el campo eléctrico en un punto P como la fuerza por unidad de carga q0 que actúa en P. Por lo tanto, el campo eléctrico es responsable de las fuerzas que existen entre cargas. La ecuación para la magnitud de campo eléctrico es: Donde F es la fuerza que actua sobre una carga positiva de prueba q0 en algún punto en el espacio. Tienes unidades SI de . Al igual que con la fuerza electroestática, el campo eléctrico es un vector por lo que:


Campo Eléctrico :Campo Eléctrico El campo eléctrico cumple con el principio de superposición. Por lo tanto: El campo eléctrico se representa por líneas de fuerza que salen de la carga positiva y llegan a la carga negativa. Como en la siguiente figura:


Campo Eléctrico :Campo Eléctrico Ejemplos: Una carga q1 ejerce una fuerza F12 sobre una carga q2. Calcule el campo eléctrico que produce q1 en lugar que se encuentra q2. contestación: Usando la ecuación para campo eléctrico, sustituimos los valores indicados: Si las cargas del problema anterior se encuantran 15 m de distancia y q1 es un protón y q2 es un electrón, cual es la magnitud del campo. contestación: La fuerza viene dada por: Por tanto el campo será: en el punto donde se encuentra q2, la dirección del campo es hacia q2.


Campo Eléctrico :Campo Eléctrico Ejercicio: ¿Cuál es el campo total sobre q1 si dicha carga esta rodeada de dos cargas; q2, q3 cuyas campos sobre q1 son: E2 = 2.3 x 109 N/C i, E3 = -5.4 x 109 N/C i y E3 = 7.3 x 109 N/C j? Contestación: E1 = (-3.1 i + 7.3 j )x 109 N/C.


Potencial Eléctrico :Potencial Eléctrico El potencial eléctrico (PE) se obtiene a partir de la energía potencial eléctrica U. El potencial eléctrico se define como energía potencial por unidad de carga, y su expresión matemática es: Comunmente trabajamos con diferencia de potencial en vez de potencial. Recordando que : , donde W es el trabajo realizado durante el cambio en energía potencial. La diferencia de potencial eléctrico se define como: Las unidades para el PE son: J/C (julios por coulombio) o voltios V. Podemos decir que el potencial eléctrico es el trabajo realizado para mover una de carga puntual de un punto a otro dentro de un campo eléctrico.


Potencial Eléctrico :Potencial Eléctrico El potencial eléctrico se puede calcular a partir de la fuerza electroestática. Sabemos que el trabajo se define como: Donde F es la fuerza, d el desplazamiento del objeto que hace trabajo o sobre el cual se realiza trabajo y es el ángulo que separa la dirección entre la fuerza y el desplazamiento. El trabajo es el producto escalar de la fuerza y el desplazamiento. Esto quiere decir, por ejemplo: que si el desplazamiento y la fuerza forman un ángulo de 90 grados, el trabajo es cero; y también que cuando la fuerza y el desplazamiento van en la misma dirección (ángulo cero o 180 grados), se obtiene el trabajo máximo. Para obtener el potencial usando el campo eléctrico: , usando la definición de potencial anterior: Por lo tanto:


Potencial Eléctrico :Potencial Eléctrico Ejemplo: ¿Cuál será el potencial eléctrico que se genera un protón al moverlo una distancia de 2.10 x 10-10 m? Primero calculamos el campo eléctrico a esa distancia: Luego calculamos el potencial:


Potencial Eléctrico :Potencial Eléctrico Ejercicio: ¿Cuánto trabajo hay que realizar para mover un electrón hacia el oeste en un campo eléctrico uniforme que va de norte a sur? Contestación: ningún trabajo.


Corriente Eléctrica :Corriente Eléctrica A diferencia de los conceptos presentados anteriormente, los cuales se obtenían tomando en cosideración cargas en reposo, la corriente eléctrica trata sobre cargas en movimiento o un flujo de cargas. La corriente electrica se define como la cantidad de carga que pasa por un punto fijo, por unidad de tiempo. Matemáticamente se define de la siguiente manera: Donde i es la corriente, q la carga en cuolombio (C) y t el tiempo en segundo (s). La corriente se mide en C/s o amperes (A). Las cargas eléctricas se mueven a través de un material que permita su paso. Este material se llama conductor. Los metales son conductores. La corriente convencional se mide tomando en consideración la dirección del movimiento de cargas positivas. En presencia de un campo eléctrico la corriente va en dirección de las líneas de fuerza que genera el campo. Cuando la corriente pasa por cualquier material, ésta encuentra oposición a su paso. Esta oposición se llama resistencia. Más adelante veremos más sobre este asunto.


Corriente Eléctrica :Corriente Eléctrica Cuando existe una diferencia de potencial, las cargas se mueven hacia el potencial menor. Cuando hablamos de corriente eléctrica, hablamos de un flujo neto de cargas a través de un conductor. Esto quiere decir si en un segundo 50 cargas positivas pasan por un punto en dirección x y 50 cargas positivas pasan por el mismo punto en dirección –x, la corriente medida ese segundo es cero. Para el caso en que la corriente se divide en varias direcciones durante el paso de ésta a través de un conductor, la suma de las magnitudes en cada dirección debe ser igual al total de la corriente. Como en la siguente figura. Fig. La corriente i se divide en la unión entre la corriente i1 e i2.


Corriente Eléctrica :Corriente Eléctrica Ejemplos: ¿Cuál es la corriente que existe cuando 7 x 108 electrones pasan por algún punto, si éstos se tardaron 40 minutos en pasar? la ecuación para la corriente es: , por lo tanto: 2) ¿Cuántos electrones por segundo hay en una corriente de 600 A? Dado que hay 1.60 x 1019 electrones en un coulombio; en una corriente de 600 A habrán:


Corriente Eléctrica :Corriente Eléctrica Ejercicio: Una corriente de 5.4 mA llega a una pantalla pasando a través de un alambre de cobre. Si esta corriente se mantiene uniforme, ¿cuántos electrones llegan a la pantalla al cabo de una hora? Contestación: llegan 3.11 x 1020 electrones


Circuito Eléctrico :Circuito Eléctrico Un circuito es una interconexión cerrada de elementos eléctricos, por ejemplo: la corriente eléctrica, el capacitor, la resistencia, diferencia de potencial; entre otros. La corriente pasa a lo largo de todo el circuito. Un circuito se representa de la siguiente manera: La corriente siempre se mueve hacia el potencial más bajo. El voltage terminal se refiere al voltage neto de un circuito. Si un circuito esta conectado a una batería, el voltage terminal viene dado por la diferencia entre el voltage interno de la batería (emf) menos el voltage que se produce en la batería (Ir). Más adelante veremos esto en más detalle.


Circuito Eléctrico :Circuito Eléctrico Fig. circuito compuesto de resistencia, bateria, capacitor y corriente.


Circuito Eléctrico :Circuito Eléctrico Ejemplo: Explique la diferencia entre voltage terminal y voltage interno (emf) de una batería. El voltage terminal se refiere al voltage del circuito mientras que emf es el voltage que alimenta al circuito, el cual se reduce cuando entra al circuito por la resistencia que presentan los componentes internos de la bateria al pasar la corriente.


Capacitancia :Capacitancia La capacitancia se define como la cantidad de carga almacenda o separada de un potencial eléctrico dado. Capacitor es artefacto utilizado para crear capacitancia. El capacitador más simple es el de dos placas paralelas metálicas (conductoras). Para almacenar la energía, las placas deben estar cargadas con la misma magnitud de carga, pero opuestas. Para este tipo de capacitor la forma simple matemática es la siguiente. Donde C es la capacitancia, Q la carga y V el potencial. La unidad de medida SI es el faradio ó C/V. La capacitancia también se puede definir como la cantidad de carga necesaria entre las placas para producir un potencial eléctrico. La capacitancia de un capacitador depende de su geometría.


Resistencia(circutito eléctrico) :Resistencia(circutito eléctrico) La resistencia es la oposición al paso de la corriente que tiene un objeto dado. La resistencia de un objeto depende del material con el que esta hecho. Lo que impide el paso de la corriente en un material se llama resistividad. Matemáticamente la resistencia se relaciona a la resistividad de la siguiente manera: Donde R es la resistencia, p la resistividad, L el largo del objeto y A su área. La unidades SI para la resistencia son los voltios por amperes (V/A) ó el Ohmio (Ω). Esto se justificará más adelante.


emf(circuito eléctrico) :emf(circuito eléctrico) Cuando hablamos de un emf en un circuito, nos referimos a una batería. Una batería es la fuente de energía que mueve las cargas a un potencial mayor, dando lugar a la corriente en el circuito. Las siglas emf significan fuerza electromotriz, aunque realmente no es una fuerza. Se representa por la letra E. Una batería real siempre tiene una resistencia interna (r). Cuando las cargas dentro de la batería llegan al terminal netativo de ésta, la ε lleva las cargas hacia el terminal positivo que tiene un voltage mayor y luego pasan por la resistencia interna de la batería.


Ley de Ohm :Ley de Ohm Cuando la corriente pasa por algún medio, ésta puede aumentar, dismunuir o permanecer constante. Lo que haga la corriente depende mucho de la naturaleza del medio. Por ejemplo, un medio metálico permite buen paso de la corriente, mientras que un medio de cristal no. El primero se conoce como conductor, mientras que el segundo se conoce como un aislante. Existen materiales que se llaman semiconductores, debido a su limitada capacidad de permitir corriente a través de ellos. Para materiales (conductores) donde el paso de la corriente a través de ellos cambia directamente con el voltage o diferencia de potencial que presenta el material, existe la Ley de Ohm. La forma matemática de la ley es: Donde V es la diferencia de potencial, I la corriente y R la resistencia. Para el caso de una batería conectada a un circuito tenemos: Donde r es la resistencia interna de la batería y ε es la emf.


Ley de Ohm :Ley de Ohm En la ecuación anterior vemos que lo que permite que I y V varíen directamente es R, ya que su valor es constante. Por lo tanto, la resistencia es un objeto que establece una diferencia potencial al paso de la corriente. Si la resistencia del objeto permanece constante o invariante mientras la corriente pasa a través de éste, tal objeto obedece la Ley de Ohm. Para todos los circuitos estudiados en este tutorial, la relación entre corriente, resistencia y voltage, obedece la ley de Ohm.


Ley de Ohm :Ley de Ohm Ejemplo: ¿Cuál será el voltage que se produce cuando una corriente de 5mA pasa a través de una resistencia de 6 Ω? V Ejercicio: ¿Cuál será la resistencia que experimenta una corriente de 7.8 μA si el voltage a través de cierta resistencia por la cual pasa la corriente es de 14 V? Contestación: 1.80 x 106 Ω


Circuito Eléctrico en serie :Circuito Eléctrico en serie Se le llama en serie a un arreglo de resistencias o capacitancias en línea tal que cuando la corriente pase por éstos, se mantenga constante. Esto a su vez provoca que la diferencia en potencial varíe en cada capacitor o en cada resistencia. Para este caso el voltage total es la suma de todos los voltages. Tanto para el voltage en las resistencia como para el voltage en las capacitancias. Según las ecuaciones para capacitancia y para resistencia en la Ley de Ohm; , ecuación para la capacitancia , Ley de Ohm


Capacitancias en Serie :Capacitancias en Serie Según el siguiente circuito donde la carga Q se mantiene constante, Para obtener la capacitancia total o equivalente, usamos la fórmula: Donde: Factorizando la carga , (en serie)


Capacitancias en Serie :Capacitancias en Serie Ejemplo: Calcule la capacitancia equivalente de un circuito cuyas capacitancia estan en serie con valores de: C1 = 5.6 F, C2 = 7.8 F y C3 = 8.3 F. F Ejercicios: 1) Calcule la carga total en un circuito con capacitancias C1 = 4 F, C2 = 5 F y C3 = 6 F en series y cuyo voltage es de 12 V. (Contestación: 112 A) 2) Dibuje el circuito del ejercicio anterior.


Resistencias en Serie :Resistencias en Serie Según el siguiente circuito donde la carga i se mantiene constante, Para la resistencia total o equivalente tendríamos usamos la fórmula: Donde: Factorizando la corriente: por tanto , (en serie)


Resistencias en Serie :Resistencias en Serie Ejemplo: ¿Cuál es la corriente que experimenta una resistencia equivalente de 8Ω en un circuito cuyo pontencial (voltage) es de 12 V? A Ejercicio: Calcule la resistencia equivalente de un circuito con resistencias en series, cuyos valores son R1 = 4.5Ω, R2 = 6.7Ω y R3 = 8.8Ω. (contestación: 20.0Ω)


Circuito eléctrico en paralelo :Circuito eléctrico en paralelo Se le llama paralelo a un arreglo de resistencias o capacitancias cuando el voltage a través de éstos es constante. Esto a su vez provoca que la corriente o cargas varíe en cada resistencia o en cada capacitor. Para este caso La corriente total es la suma de las corrientes que pasan por las distintas resistencias y la carga total es la suma de las cargas que aparecen en los distintos capacitores.


Capacitancias Paralelo :Capacitancias Paralelo Para calcular la capacitancia efectiva, efectuamos las siguientes operaciones matemáticas: Tenemos que: Donde: Por lo tanto: (en paralelo)


Capacitancias Paralelo :Capacitancias Paralelo Ejemplo: Calcule la capacitancia equivalente en un circuito de cuatro capacitancias en paralelo cuyos valores son: C1 = 3.2 μF, C2 = 2.5 μF, C3 = 9.8 μF y C4 = 4.5 μF. Ejercicio: Calcule Q1, Q2, Q3 y Q4, para el circuito del ejemplo anterior, si el voltage es de 12.0 V. (contestación: Q1 = 3.84 x 10-5 C, Q2 = 3.00 x 10-5 C, Q3 = 1.12 x 10-4 y Q4 = 5.4 x 10-5)


Resistencias en Paralelo :Para calcular la resistencia equivalente en nuestro ejemplo de cuatro resistencias en paralelo, efectuamos las siguientes operaciones matemáticas Tenemos que: Donde; Factorizando V: Por lo tanto: , (en paralelo) Resistencias en Paralelo


Resistencias en Paralelo :Resistencias en Paralelo Ejemplo: Calcule la resistencia equivalente de un circuito con dos resistencias en paralelo con valores R1 = 4.2 Ω y R2 = 3.7 Ω. Ejercicio: ¿Cuál será el voltage de un circuito con la resistencia del ejemplo anterior, cuya corriente es de 1.2 mA? (contestación: 2.4 mV)


Circuito RC :Circuito RC Un circuito RC combina resistencias y capacitancias en serie y/o paralelos Ejemplo de circuito RC en serie.


Resumen :Resumen La materia se compone del: protón (carga fundamental positiva) electrón (carga fundamental negativa) neutrón (neutral) La valor de la carga eléctrica fundamental en coulombios es : Existen tres tipos de materiales en relación al flujo de carga: conductor (conduce electricidad) semiconductor (conduce poca electricidad) aislante (no conduce)


Resumen :Resumen Las cargas eléctricas producen: Fuerzas de atracción o repulsión con magnitud: Campo eléctrico: Potencial Eléctrico: Corriente eléctrica:


Resumen :Resumen Un circuito eléctrico se compone de varios elementos: Diferencia potencial: voltage aplicado medido en voltios Voltage terminal: diferencia potencial del circuito emf (E): diferencia potencial de una batería. Capacitancia: conductores que almacenan carga y energía en forma de campo eléctrico. Se mide en Resistencia: característica de los conductores que afecta la corriente y/o el voltage de un circuito. Se mide en Ley de Ohm: esta ley funciona para materiales donde la corriente guarda relación lineal con la diferencia potencial.


Resumen :Resumen Existen varios tipos de circuito: Circuito en serie: acomoda elementos en secuencia lineal. La corriente permance constante a través de las resistencia. La carga permanece constante a través de los capacitores. El voltage total del circuito es la suma de todos los voltages que resulta en cada elemento del circuito. Circuito paralelo: acomoda elementos en secuencia paralela. El voltage permance constante a través de las resistencias y los capacitores del circuito. La corriente total del circuito es la suma total de todas las corrientes que aparecen en las distintas resistencias del circuito. La carga total del circuito es la suma total de todas las cargas que aparecen en los distintos capacitores del circuito.