História da Matemática

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JULIANE COSTA MARLON ALMEIDA : 

JULIANE COSTA MARLON ALMEIDA AUTORES:

OS EGÍPCIOS CRIAM OS SÍMBOLOS : 

OS EGÍPCIOS CRIAM OS SÍMBOLOS Por volta do ano 4.000 a.C., algumas comunidades primitivas aprenderam a usar ferramentas e armas de bronze. Aldeias situadas às margens de rios transformaram-se em cidades. Novas atividades iam surgindo, graças sobretudo ao desenvolvimento do comércio. Os agricultores passaram a produzir alimentos em quantidades superiores às suas necessidades. Com isso algumas pessoas puderam se dedicar a outras atividades, tornando-se artesãos, comerciantes, sacerdotes, administradores. Como conseqüência desse desenvolvimento surgiu a escrita. Você certamente já ouviu falar nas pirâmides do Egito. Para fazer os projetos de construção das pirâmides e dos templos, o número concreto não era nada prático. Ele também não ajudava muito na resolução dos difíceis problemas criados pelo desenvolvimento da indústria e do comércio. Como efetuar cálculos rápidos e precisos com pedras, nós ou riscos em um osso? A partir daí estudiosos do Antigo Egito passaram a representar a quantidade de objetos de uma coleção através de desenhos. Na Pré-História, o homem juntava 3 bastões com 5 bastões para obter 8 bastões. Mas como eram os símbolos que os egípcios criaram para representar os números?

CONTANDO COM OS EGÍPCIOS : 

CONTANDO COM OS EGÍPCIOS Há mais ou menos 3.600 anos, um faraó do Egito tinha um súdito chamado Aahmesu. Aahmesu ocupava na sociedade egípcia uma posição muito mais humilde que a do faraó. Hoje Aahmesu é mais conhecido do que muitos faraós e reis do Antigo Egito. Entre os cientistas, ele é chamado de Ahmes. Foi ele quem escreveu o Papiro Ahmes, um antigo manual de matemática. Contém 80 problemas, todos resolvidos. A maioria envolvendo assuntos do dia-a-dia. Observando e estudando como eram efetuados os cálculos no papiro Ahmes, os cientistas compreenderam o sistema de numeração egípcio. Além disso, na decifração dos hieróglifos – inscrições sagradas das tumbas e monumentos do Egito – no século XVIII ele também foi muito útil. O sistema de numeração egípcio baseava-se em sete números-chave: 1, 10, 100, 1.000, 10.000, 100.000 e 1.000.000. Os egípcios usavam símbolos para representar esses números. Um traço vertical representava 1 unidade; um osso de calcanhar invertido representava o número 10; um laço valia 100 unidades; Uma flor de lótus valia 1.000; um dedo dobrado valia 10.000; com um girino os egípcios representavam 100.000 unidades; uma figura ajoelhada, talvez representando um deus, valia 1.000.000. Todos os outros números eram escritos combinando os números-chave. Ao escrever os números, os egípcios não se preocupavam com a ordem dos símbolos.

Observe Na gravura ao lado que apesar de a ordem dos símbolos não ser a mesma, os três garotos do Antigo Egito estão escrevendo o mesmo número: 45 : 

Observe Na gravura ao lado que apesar de a ordem dos símbolos não ser a mesma, os três garotos do Antigo Egito estão escrevendo o mesmo número: 45

OS PAPIROS EGÍPCIos : 

OS PAPIROS EGÍPCIos Quase tudo o que sabemos sobre a Matemática dos antigos egípcios se baseia em dois grandes papiros: o Papiro Ahmes e o Papiro de Moscou. O Papiro Ahmes foi escrito por volta de 1.650 a.C. e tem aproximadamente 5,5 m de comprimento e 32 cm de largura. Foi comprado em 1.858 por um antiquário escocês chamado Henry Rhind. Por isso é conhecido também como Papiro de Rhind. Atualmente encontra-se no British Museum, de Londres. O Papiro de Moscou é uma estreita tira de 5,5 m de comprimento por 8 cm de largura, com 25 problemas. Encontra-se atualmente em Moscou. Não se sabe nada sobre o seu autor.

TÉCNICA DE CALCULO EGÍPCIA : 

TÉCNICA DE CALCULO EGÍPCIA Com a ajuda deste sistema de numeração, os egípcios conseguiam efetuar todos os cálculos que envolviam números inteiros. Para isso, empregavam uma técnica de cálculo muito especial: todas as operações matemáticas eram efetuadas através de uma adição. Por exemplo, a multiplicação 13 * 9 indicava que o 9 deveria ser adicionado treze vezes. Eles criaram uma determinada tabela onde buscavam um total de 13 parcelas; era simplesmente a soma das três colunas destacadas: 1 + 4 + 8 = 13 O resultado da multiplicação 13 * 9 era a soma dos resultados desta três colunas: 9 + 36 + 72 = 117 Os egípcios eram realmente muito habilidosos e criativos nos cálculos com números inteiros. Mas, em muitos problemas práticos, eles sentiam necessidades de expressar um pedaço de alguma coisa através de um número. E para isso os números inteiros não serviam.

Descobrindo a fração : 

Descobrindo a fração Por volta do ano 3.000 a.C., um antigo faraó “... repartiu o solo do Egito às margens do rio Nilo entre seus habitantes. O rio Nilo atravessa uma vasta planície. Uma vez por ano, na época das cheias, as águas do Nilo sobem muitos metros acima de seu leito normal, inundando uma vasta região ao longo de suas margens. Quando as águas baixam, deixam descobertas uma estreita faixa de terras férteis, prontas para o cultivo. Desde a Antigüidade, as águas do Nilo fertilizam os campos, beneficiando a agricultura do Egito. Foi nas terras férteis do vale deste rio que se desenvolveu a civilização egípcia. Cada metro de terra era precioso e tinha de ser muito bem cuidado. Sesóstris, esse faraó repartiu estas preciosas terras entre uns poucos agricultores privilegiados. Todos os anos, durante o mês de junho, o nível das águas do Nilo começava a subir. Era o início da inundação, que durava até setembro. Ao avançar sobre as margens, o rio derrubava as cercas de pedra que cada agricultor usava par marcar os limites do terreno de cada agricultor. Usavam cordas para fazer a medição. Havia uma unidade de medida assinada na própria corda. As pessoas encarregadas de medir esticavam a corda e verificavam quantas vezes aquela unidade de medida estava contida nos lados do terreno. Daí, eram conhecidas como estiradores de cordas. No entanto, por mais adequada que fosse a unidade de medida escolhida, dificilmente cabia um número inteiro de vezes no lados do terreno. Foi por essa razão que os egípcios criaram um novo tipo de número: o número fracionário. Para representar os números fracionários, usavam frações.

frações egípcias : 

frações egípcias Os egípcios interpretavam a fração somente como uma parte da unidade. Por isso, utilizavam apenas as frações unitárias, isto é, com numerador igual a 1. Para escrever as frações unitárias, colocavam um sinal oval alongado sobre o denominador. As outras frações eram expressas através de uma soma de frações de numerador 1. Os egípcios não colocavam o sinal de adição entre as frações, porque os símbolos das operações ainda não tinham sido inventados. No sistema de numeração egípcio, os símbolos repetiam-se com muita freqüência. Por isso, tanto os cálculos com números inteiros quanto aqueles que envolviam números fracionários eram muito complicados. Assim como os egípcios, outros povos também criaram o seu próprio sistema de numeração. Porém, na hora de efetuar os cálculos, em qualquer um dos sistemas empregados, as pessoas sempre esbarravam em alguma dificuldade. Apenas por volta do século III a.C. começou a se formar um sistema de numeração bem mais prático e eficiente do que os outros criados até então: o sistema de numeração romano.

Contando com os romanos : 

Contando com os romanos De todas as civilizações da Antigüidade, a dos romanos foi sem dúvida a mais importante. Seu centro era a cidade de Roma. Desde sua fundação, em 753 a.C., até ser ocupada por povos estrangeiros em 476 d.C., seus habitantes enfrentaram um número incalculável de guerras de todos os tipos. Inicialmente, para se defenderem dos ataques de povos vizinhos; mais tarde nas campanhas de conquistas de novos territórios. Foi assim que, pouco a pouco, os romanos foram conquistando a península Itálica e o restante da Europa, além de uma parte da Ásia e o norte da África. Apesar de a maioria da população viver na miséria, em Roma havia luxo e muita riqueza, usufruídas por uma minoria rica e poderosa. Roupas luxuosas, comidas finas e festas grandiosas faziam parte do dia-a-dia da elite romana. Foi nesta Roma de miséria e luxo que se desenvolveu e aperfeiçoou o número concreto, que vinha sendo usado desde a época das cavernas. Como foi que os romanos conseguiram isso?

números romano : 

números romano Os romanos não inventaram símbolos novos para representar os números; e sim as próprias letras do alfabeto I ,V, X, L, C, D e M. Como será que eles combinaram estes símbolos para formar o seu sistema de numeração? O sistema de numeração romano baseava-se em sete números-chave: I tinha o valor 1. V valia 5. X representava 10 unidades. L indicava 50 unidades. C valia 100. D valia 500. M valia 1.000. Os milhares, o número 1.000 era representado pela letra M. Assim, MM correspondiam a 2.000 e MMM a 3.000. E os números maiores que 3.000? Para escrever 4.000 ou números maiores que ele, os romanos usavam um traço horizontal sobre as letras que representavam esses números. Um traço multiplicava o número representado abaixo dele por 1.000. Dois traços sobre o M davam-lhe o valor de 1 milhão. O sistema de numeração romano foi adotado por muitos povos. Mas ainda era difícil efetuar cálculos com este sistema. Por isso, matemáticos de todo o mundo continuaram a procurar intensamente símbolos mais simples e mais apropriados para representar os números. E como resultado dessas pesquisas, aconteceu na Índia uma das mais notáveis invenções de toda a história da Matemática: O sistema de numeração decimal.

nossos números : 

nossos números No século VI foram fundados na Síria alguns centros de cultura grega. Consistiam numa espécie de clube onde os sócios se reuniam para discutir exclusivamente a arte e a cultura vindas da Grécia. Ao participar de uma conferência num destes clubes, em 662, o bispo sírio Severus Sebokt, profundamente irritado com o fato de as pessoas elogiarem qualquer coisa vinda dos gregos, explodiu dizendo: “Existem outros povos que também sabem alguma coisa! Os hindus, por exemplo, têm valiosos métodos de cálculos. São métodos fantásticos! E imaginem que os cálculos são feitos por apenas nove sinais!”. A referência a nove, e não dez símbolos, significa que o passo mais importante dado pelos hindus para formar o seu sistema de numeração (a invenção do zero) ainda não tinha chegado ao Ocidente. A idéia dos hindus de introduzir uma notação para uma posição vazia (um ovo de ganso, redondo) ocorreu na Índia, no fim do século VI. Com a introdução do décimo sinal (o zero) o sistema de numeração estava completo. Até chegar aos números que você aprendeu a ler e escrever, os símbolos criados pelos hindus mudaram bastante. Hoje, estes símbolos são chamados de algarismos indo-arábico. Se foram os matemáticos hindus que inventaram o nosso sistema de numeração, o que os árabes têm a ver com isso? E por que os símbolos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 são chamados de algarismos? Os árabes foram os responsáveis pela divulgação do sistema de numeração hindu, mais especificamente o árabe Al-khowarizmi. Os números que conhecemos hoje são chamados de algarismos , do latim (algorismus). Por causa da colaboração de hindus e árabes surgiu os algarismos hindu-arábico.

Os números racionais : 

Os números racionais Com o sistema de numeração hindu ficou fácil escrever qualquer número, por maior que ele fosse. Como os algarismos romanos foram criados pela necessidade prática de contar as coisas da natureza, eles são chamados de números naturais. Os números naturais simplificaram muito o trabalho com números fracionários. Não havia mais necessidade de escrever um número fracionário por meio de uma adição de dois fracionários, como faziam os matemáticos egípcios. O número fracionário passou a ser escrito como uma razão de dois números naturais. A palavra razão em matemática significa divisão. Portanto, os números inteiros e os números fracionários podem ser expressos como uma razão de dois números naturais. Por isso, são chamados de números racionais. A descoberta de números racionais foi de extrema importância o desenvolvimento da Matemática.

ALGUNS simbolos EGÍPCIOS : 

ALGUNS simbolos EGÍPCIOS

Fontes de pesquisa : 

Fontes de pesquisa http: //educar.sc.usp.br/licenciatura/2003/hm/pag03.htm http://images.google.com.br/imgres?imgurl=http://nubeaeducacional.zip.net/images/matematica-full.jpg&imgrefurl=http://nubeaeducacional.zip.net/arch2009-02-01_2009-02-07.html&usg=__f53ahogv8k5RNwCHhpjUQWnvTDU=&h=271&w=361&sz=20&hl=pt-BR&start=8&tbnid=6JY6oexMCpA16M:&tbnh=91&tbnw=121&prev=/images%3Fq%3Dmatematica%26gbv%3D2%26hl%3Dpt-BR http://images.google.com.br/imgres?imgurl=http://www.interaula.com/matweb/fundam/101/mod10107.gif&imgrefurl=http://www.interaula.com/matweb/fundam/101/mod101.htm&usg=__dK7rjiC0aPljbFezBQfb0CF-Oxo=&h=306&w=569&sz=31&hl=pt-BR&start=135&um=1&tbnid=qdpD9OJVFcocsM:&tbnh=72&tbnw=134&prev=/images%3Fq%3Dsimbolos%2Begipcios%26gbv%3D2%26ndsp%3D20%26hl%3Dpt-BR%26sa%3DN%26start%3D120%26um%3D1 http://images.google.com.br/imgres?imgurl=http://susymcmarques.googlepages.com/igipto.JPG/igipto-full%3Binit:.JPG&imgrefurl=http://susymcmarques.googlepages.com/don%25C3%25BAmero&usg=__49OWTSdIejp3B12zQ0FLcO06jbk=&h=480&w=800&sz=9&hl=pt-BR&start=9&um=1&tbnid=_uk_p03kZJrpMM:&tbnh=86&tbnw=143&prev=/images%3Fq%3Dsimbolos%2Begipcios%2Bmatematica%26gbv%3D2%26hl%3Dpt-BR%26um%3D1

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