FUNCION DE CUARTO GRADO

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FUNCION DE CUARTO GRADO:

FUNCION DE CUARTO GRADO

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Función en la que el exponente que acompaña a la variable “x” es el numero 4 F(x)= ax⁴+bx³+cx²+dx+e con el numero de a siempre diferente de cero El dominio de este tipo de funciones es el conjunto de los números reales El rango depende de como este formulada la función, la grafica de esta función es una parábola que puede cortar a la línea de las “x” máximo 4 veces

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F(x)= x⁴ Puedes notar que es igual a la función cuadrática y es porque todas las funciones de grado par presentan este tipo de curva El rango en este caso son los valores de “y” y van desde cero hasta infinito rango(0,∞) El cero de la función es x=0 úes es donde la grafica toca la línea de las “x”

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Si se agrega a la función f(x)=x⁴ la variable cubica por ejemplo f(x)=x⁴+2x³ la grafica tocara dos veces la línea de las “x” pues tiene dos soluciones o ceros de la función, estos podemos obtenerlos igualando la función a cero

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Obteniendo los ceros de la función F(x)=x⁴+2x³ x⁴+2x³=0 la función se iguala cero x³(x+2)=0 se factoriza, sacamos como multiplicador la variable que tenga el menor exponente Ahora los valores los igualamos a cero x³=0 despejando “x” queda x=o X+2=0 despejando “x” queda x=-2 Así los ceros de la función son x=0 y x=-2 estos son lo puntos de la línea x que la grafica toca

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Otro ejemplo es F(x)=-4x⁴+x² -4x⁴+x²=0 se iguala a cero x²(-4x²+1)=0 se factoriza Ahora cada valor lo igualamos a cero x²=0 despejando “x” queda x=0 -4x²+1=0 despejando “x” queda -4x²=-1 x²=-1/-4 por ley de los signos esta división que tiene los números negativos se vuelve completamente positiva así x²=1/4 X=√1/4 para obtener la raíz de esta fracción será así √1/√4 sabemos que la raíz de 1 = 1 y la raíz de 4 =2 pero en este caso también la raíz puede ser -2 así que obtendremos dos resultados X=1/2 y x=1/-2 Así los ceros de la función son x=0 x ₁=1/2 x₂=1/-2

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Aunque hay veces en que no podremos conocer fácilmente el valor de los ceros por ejemplo: F(x)=x⁴+4x² x⁴+4x²=0 igualamos a cero x²(x²+4)=0 factorizamos Igualamos a cero los valores x²=0 despejando “x” queda x=0 x²+4=0 despejando “x” queda x²=-4 X=√-4 esta raíz no puede sacarse pues en la calculadora nos marca error, así que esta función tiene un cero real y uno complejo o imaginario