FUNCIONES CUADRATICAS

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FUNCIONES CUADRATICAS:

FUNCIONES CUADRATICAS

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Formalmente las funciones cuadráticas es toda función de la forma f(x)= ax² + bx + c donde a,b y c son números reales cualesquiera, con la condición de que “a” sea diferente de cero, su domino son los números reales.

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Las funciones cuadráticas son también llamadas funciones de segundo grado esto por el valor máximo de exponente que tiene la “x” en este caso es 2 por eso se dice de segundo grado. F(x)= ax² + bx + c

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Ahora veremos la grafica de la función cuadrática mas sencilla f(x)= x² A esta curva se le llama parábola El punto mas bajo es llamado vértice El eje y funciona como eje de simetría La función es decreciente en (-∞, 0) y creciente en (0, ∞)

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El vértice: como obtener las coordenadas del vértice bueno es muy sencillo por ejemplo vemos que la función esta de esta forma f(x)= ax² + bx + c Y la formula para obtener las coordenadas del vértice es (-b ∕ 2a) esto significa que “dividiremos el valor que tenga b multiplicado por el signo menos entre el valor de “a” multiplicado por dos” así obtendremos la coordenada “x” del vértice ahora solo falta evaluar “x obtenida” en la función para obtener el valor que falta para completar la coordenada (x, y)

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Por ejemplo tenemos la función y= -x² + 4x + 5 ahora por la forma F(x)= ax² + bx + c sabemos que valor tiene cada letra a= -1 b= 4 c= 5 así que si aplicamos la formula (–b/2a) nos quedara así -(4)/2(-1) -4/-2 Como el signo negativo entre el signo negativo da un signo positivo queda así X=2

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Ahora ya tenemos x=2 solo nos falta encontrar el valor “y” así que para saber la variable “y” solo evaluaremos “x” en la función y como “x = 2” entonces nos queda en la formula Y= -(2)²+4(2)+5 Y= -(4)+8+5 Y=-4+8+5 Y=9 Ahora x=2 y y=9 entonces las coordenadas del vértice son (2, 9)

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Ahora sabemos obtener las coordenadas del vértice así que resuelve esta ecuación cuadrática encontrando su vértice, selecciona la respuesta correcta: y= 5x²-20x+6 1.- (-2, 66) 2.- (4, 33) 3.- (2, -14)

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LO QUE SIGUE

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LO QUE SIGUE OTRA VEZ

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Podemos obtener el vértice de la función de segundo grado pero también podemos conocer el punto o puntos en donde la grafica de la ecuación toca a la “línea” de las “x” ó mejor dicho al eje de las “x”, a estos puntos se les conoce como los ceros de la función.

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Para obtener los ceros de la función existe una formula general que sirve con todas las funciones de segundo grado Ahora ya sabemos identificar el valor que tiene cada letra así que si tenemos una ecuación de segundo grado y queremos hallar los ceros de la función entonces debemos remplazar las letras de la formula por los valores que tienen en la ecuación y después resolver la formula.

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La formula tiene antes de la raíz los signos más y menos para obtener ambas raíces, pues a “-b” se le sumara lo que resulte de la raíz y después se volverá a aplicar la formula pero ahora a “-b” se le restara lo que resulte de la raíz así obtendremos el valor de x₁ y x₂

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Usando la formula para obtener ceros de la función selecciona la opción donde estén las soluciones para la función y=x²-4x+4 1.- x₁= 2 x₂= 2 2.- x₁= 2 x₂= -3 3.- x₁= -2 x₂= -2

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ACABAR

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OTRA VEZ ACABAR

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