9-2 conservative law of energy

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9-2 保守力與力學能守恆定律 :

1 9-2 保守力與力學能守恆定律 WFU,Demo Physics Movie

力的分類-複習 :

2 力的分類-複習作用範圍系統範圍參考座標超距力接觸力外力內力實際力假想力系統範圍內力外力

力的分類-以「能量是否守恆」來區分 :

3 力的分類-以「能量是否守恆」來區分保守力非保守力一力對於在兩點運動直點所作的功，只與兩點位置有關，與質點經過的路徑無關，此力稱為保守力

保守力-定義2 :

4 保守力-定義2 力沿任意完整封閉路徑所作的功為0，則此力為保守力

保守力(Conservative Force) :

5 保守力(Conservative Force) 常見的保守力：重力彈簧彈力、庫侖靜電力天然的磁力說明：保守力在數學上可以視為與距離有關的函數

保守力(Conservative Force) :

6 保守力(Conservative Force) 保守力所作的功可以轉換成位能，

非保守力NonConservative Force :

7 非保守力NonConservative Force 定義：一力對於在兩點運動直點所作的功，與質點經過的路徑有關，此力稱為非保守力常見的非保守力：摩擦力、空氣阻力

力學能守恆(狹義的能量守恆) The conservation of Mechanical Energy :

8 力學能守恆(狹義的能量守恆) The conservation of Mechanical Energy 只探討動力學的情況，能量僅有兩種形式位能、動能 統稱為力學能(機械能) 定義：沒有摩擦力、阻力或其他外力不做功，僅保守力作功，則物體的動能與位能可以互換，而總值不變

力學能守恆義的能量守恆) :

9 力學能守恆義的能量守恆) 合力對物體做功=物體動能變化(功能定理) 保守力對物體做功=物體位能變化的負值

力學能守恆(狹義的能量守恆) :

10 力學能守恆(狹義的能量守恆) 因此物體的外力僅為保守力時候，則

力學能守恆(狹義的能量守恆) :

11 力學能守恆(狹義的能量守恆) 因此物體的外力僅為保守力時候，則

拋體運動 :

拋體運動

鉛直圓週運動 :

鉛直圓週運動變速率運動遵守力學能守恆 A B C D

實際應用-影片介紹 :

14 實際應用-影片介紹若VD足夠大，可以上至最高點-A點若VD變小，未至最高點-A點，就先以斜向拋射落下。

例題3:均勻重力的力學能與力的關系 :

例題3:均勻重力的力學能與力的關系某人以59牛頓之力，舉靜止質量5公斤之物體，使其向上加速度離地升高。經過0.5秒時， (1)舉物之力所作的功W1為多少? (2)重力對物體作的功W2為多少？ (3)淨力做功為多少? (4)物體所增加之動能為何？ (5)物體所增加的位能為何？ (6)物體所增加的力學能為何？

例題4.：力學能守恆在拋體運動的應用 :

16 例題4.：力學能守恆在拋體運動的應用將一物自地面以初速v ，53° 仰角斜向拋出，則當物體之速度與水平方向成37° 角時，物體距地面之高度為何？(不計阻力)

例題5.：力學能守恆在單擺運動的應用 :

17 例題5.：力學能守恆在單擺運動的應用一質量為m之質點附在一質量可略去之長桿一端。該長桿能以其另一端為軸在一垂直面上無摩擦地自由旋轉。若長桿最初靜止於與鉛垂線成60角之位置（如圖），則放下後質點落到最低點時長桿之張力為：

例題6.：鉛直圓週運動 :

18 例題6.：鉛直圓週運動如右圖所示，設平面AB與曲面BCD均光滑，欲使自A發射的小物體經B、C、D各點後落回A點，若AB長為3 r，圓半徑r，則： (1)由D射出的速度應為若干，其落點才剛好落回A處？

例題6.：鉛直圓週運動 :

19 例題6.：鉛直圓週運動如右圖所示，設平面AB與曲面BCD均光滑，欲使自A發射的小物體經B、C、D各點後落回A點，若AB長為3 r，圓半徑r，則： (2)於A點發射小物體時其速度大小應為若干？

例題6.：鉛直圓週運動 :

20 例題6.：鉛直圓週運動如右圖所示，設平面AB與曲面BCD均光滑，欲使自A發射的小物體經B、C、D各點後落回A點，若AB長為3 r，圓半徑r，則： (3)承(2)，於C位置時，物體所受正向力大小為何？

例題6.：鉛直圓週運動 :

21 例題6.：鉛直圓週運動如右圖所示，設平面AB與曲面BCD均光滑，欲使自A發射的小物體經B、C、D各點後落回A點，若AB長為3 r，圓半徑r，則： (4)若物體自A發射時速率則物體將於何高度脫離圓軌道？脫離無正向力

物體受彈力作用 :

物體受彈力作用將力常數k之彈簧水平放置，一端繫在牆上一端繫一質量m物體，施力拉長R後放手使物體在無摩擦的平面來回滑動

各位置上的能量 :

各位置上的能量

動能與彈力位能的變化 :

動能與彈力位能的變化左端點平衡點右端點

例題7.：力學能守恆在水平彈簧運動的應用 :

例題7.：力學能守恆在水平彈簧運動的應用彈力常數K，接觸面光滑，連接質量m的物體。使物體m作振幅R的S.H.M.，當位能與動能之比為1:2時 (1) m的加速度為？(2)m的速率為? (3)所受淨力為?。

鉛直彈簧的震盪 :

鉛直彈簧的震盪將力常數K之彈簧垂直放置，一端繫在天花板上一端繫一質量m物體。

例8. 鉛直簡諧運動的能量 :

27 例8. 鉛直簡諧運動的能量各位置的各種能量

例8. 鉛直簡諧運動的能量 :

28 例8. 鉛直簡諧運動的能量由右圖，原長L之彈簧，上端固定，P為未掛物體時之平衡點，當彈簧下端掛質量m的物體平衡後，新平衡點為O，將之下拉R放手，使物體作運動。 (1)證明物體做S.H.M (2)請分析各區間物體所受合力的變化 (6)物體在最低點時彈簧的恢復力為若干？

例8. 鉛直簡諧運動的能量 :

29 例8. 鉛直簡諧運動的能量 (3)請分析各區間各種能量的變化

例8. 鉛直簡諧運動的能量 :

30 例8. 鉛直簡諧運動的能量 (4)物體的最大速率為何？ (5)物體離釋放點3R/2時之速率為何？

例8. 鉛直簡諧運動的能量 :

31 例8. 鉛直簡諧運動的能量由右圖，原長L之彈簧，上端固定，P為未掛物體時之平衡點，當彈簧下端掛質量m的物體平衡後，新平衡點為O，將之下拉R放手，使物體作運動。 (7)當物體距平衡點x時，系統的位能比平衡點處多若干？

例題9.SHM與力學能守恒 :

32 例題9.SHM與力學能守恒一塑膠圓盤以彈簧掛起，彈簧之彈力常數為K，設有一質量為m之重物。自圓盤上方高度H處落下附著於盤內做簡諧運動(如附圖)。彈簧及圓盤之質量可以略去簿記，則圓盤振盪之振福為？

例12.鉛直簡諧運動的能量 :

33 例12.鉛直簡諧運動的能量

Thank for your attention :

34 Thank for your attention 謝謝大家