7-3 kepler law for Newton

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7-3 牛頓 對克卜勒定律的解釋:

1 7-3 牛頓 對克卜勒定律的解釋

牛頓對克卜勒定律的解釋:

2 牛頓對克卜勒定律的解釋 克卜勒第一定律 若行星受到太陽的引力遵守距離平方反比定律，且行星的力學能小於零，利用微積分可以證明行星的公轉軌道將會是以太陽為焦點的橢圓形軌道。 圓錐曲線：由於平方反比定律，其軌跡以數學求出為橢圓、雙曲線及拋物線 說明：在數學上，此方程式屬於微分方程式

牛頓對克卜勒定律的解釋:

3 牛頓對克卜勒定律的解釋 克卜勒第二定律：角動量守恆定律 牛頓指出，行星與太陽之間的引力為聯心力，由角動量守恆定律可證明行星與太陽的連線於相同的時間內將掃過相等的面積

牛頓對克卜勒定律的解釋:

4 牛頓對克卜勒定律的解釋

牛頓對克卜勒定律的解釋:

5 牛頓對克卜勒定律的解釋 克卜勒第三定律 假設圓形軌道的行星 m 以萬有引力作為向心力，恆星質量 M

天體運動與衛星問題:

6 天體運動與衛星問題 等速率圓周運動：衛星質量 m ，以軌道半徑 r 繞質量 M 的行星作等速率圓周運動 所受的向心力就是地球吸引衛星的重力

天體運動與衛星問題:

7 天體運動與衛星問題 速度大小： 週期：

天體運動與衛星問題:

8 天體運動與衛星問題 Example of a Near-Polar Orbit ,From http://www.newmediastudio.org

天體運動與衛星問題:

9 天體運動與衛星問題 The ground paths of the multiple orbital revolutions during one day for a near-polar orbiting satellite.

天體運動與衛星問題:

10 天體運動與衛星問題 同步衛星 synchronous satellite 週期：與地球自轉同步，週期為 86400 秒。 位置：恆停留於赤道上某處的正上方。

天體運動與衛星問題:

11 天體運動與衛星問題 雙星 說明： 軌道半徑 m 1 m 2 r 1 r 2

例題15.： 行星運動與萬有引力-基礎題:

12 例題 15. ： 行星運動與萬有引力 - 基礎題 一行星之旁有一質量為 m 的小衛星繞其轉動，軌道半徑為 r ，週期為 T 。試求： (1) 此行星的質量 (2) 衛星向行星的加速度。 (3) 衛星所受行星的引力。 (4) 若行星的半徑為衛星軌道的十分之一，則此行星表面的 g 值若干？

例題20.： 同步衛星運動:

13 例題 20. ： 同步衛星運動 假設地球半徑為 R ，其質量為 M ，又自轉週期為 T 。則永遠停留在地球赤道某處上空之人造衛星，距離地球表面之高度為多少？ 答：

例題21.：雙星運動:

14 例題 21. ：雙星運動 外太空中，有相距 d ，質量分別為 m 1 及 m 2 的雙星，在同一平面上互繞其共同的質心做等速圓週運度，試求各星球的 (1) 軌道半徑 (2) 受力 (3) 加速度 (4) 角速度 (5) 速度 (6) 週期 m 1 m 2 r 1 r 2

例題22.： 三星運動(補充例題):

15 例題 22. ： 三星運動 ( 補充例題 ) 三個質量同為 M 的質點，位於邊長為 L 的等邊三角形的頂點。在萬有引力影響下，這三質點在外接此等邊三角形的圓形軌道運轉，且仍保持彼此間的距離。求 (1) 各質點所受的萬有引力的大小 (2) 運轉的角速度的大小。

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