2010-高一基礎物理-3-3-克卜勒行星運動定律

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By: chausamn (19 month(s) ago)

內容已經簡化到高一可以接受的範圍。不過我始終好奇在高一教這些內容是否有意義？

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3.3 克卜勒行星運動定律Kepler's Laws of Planetary Motion : 

1 3.3 克卜勒行星運動定律Kepler's Laws of Planetary Motion 影片來源：vedio.google.com

科學家對太陽系的了解 : 

2 科學家對太陽系的了解 西元二世紀時，托勒密(ptolemy)認為地球是宇宙的中心，提出「地心說」。

科學家對太陽系的了解 : 

3 科學家對太陽系的了解 西元十六世紀哥白尼(Nicolaus Copernicus)提出「日心說」，認為太陽才是宇宙的中心，建構了我們現在所認識的太陽系。

科學家對太陽系的了解 : 

4 科學家對太陽系的了解 克卜勒(Johannes Kepler)利用第谷(Tycho Brahe)所遺留給他的大量有關行星運動的精確數據，發現了行星運動的規律，稱為克卜勒定律。 牛頓(Newton)發現了萬有引力定律，從理論上直接的導出了克卜勒定律。牛頓證明了天體運動和地面物體的運動都遵守同樣的力學定律

克卜勒行星運動第一定律Kepler’s First Law軌道定律 : 

5 克卜勒行星運動第一定律Kepler’s First Law軌道定律 關於第一定律，它是克卜勒把每個行星的軌道都加以比較得到的結果，所以適用於繞太陽的每顆行星。 「太陽系的行星，各在以太陽為焦點的橢圓形軌道運行」

克卜勒行星運動第一定律Kepler’s First Law軌道定律 : 

6 克卜勒行星運動第一定律Kepler’s First Law軌道定律 「太陽系的行星，各在以太陽為焦點的橢圓形軌道運行」

橢圓數學資料-補充資料 : 

7 橢圓數學資料-補充資料 軌道方程式： 半長軸： a 半短軸： b

橢圓數學資料-補充資料 : 

8 橢圓數學資料-補充資料 橢圓面積： 焦距：

橢圓數學資料 : 

9 橢圓數學資料

克卜勒行星運動第二定律 : 

10 克卜勒行星運動第二定律 「同一行星與太陽的連線在相同時間間隔內，掃過相同的面積。」

克卜勒行星運動第二定律 Kepler’s Second Law (等面積定律) : 

11 克卜勒行星運動第二定律 Kepler’s Second Law (等面積定律) 同一行星的平均面積速率：

克卜勒行星運動第二定律 Kepler’s Second Law 等面積定律 : 

12 克卜勒行星運動第二定律 Kepler’s Second Law 等面積定律 第二定律是同一行星在同一軌道上不同位置之比較 在近日點與遠日點的運動極為類似圓周運動，所以在兩端的特殊例子中可以得到

克卜勒行星運動第二定律 Kepler’s Second Law (等面積定律) : 

13 克卜勒行星運動第二定律 Kepler’s Second Law (等面積定律) 近日點移動速率最 大 遠日點移動速率最 小

克卜勒行星運動第二定律 Kepler’s Second Law 等面積定律 : 

14 克卜勒行星運動第二定律 Kepler’s Second Law 等面積定律 由近日點移動到遠日點，速率逐漸 減少 由遠日點移動到近日點，速率逐漸 增加 不同行星繞太陽公轉之面積速率不同 克卜勒是同時提出第一及第二定律的，因為等面積速率可以說是橢圓軌道的必然現象

克卜勒行星運動第三定律 Kepler’s Third Law (週期定律) : 

15 克卜勒行星運動第三定律 Kepler’s Third Law (週期定律) 關於第三定律，起初對太陽系中所有的行星皆適用 克卜勒的三個定律後來證實適用於所有的星系所有星體之間是以萬有引力來運行

克卜勒行星運動第三定律 Kepler’s Third Law (週期定律) : 

16 克卜勒行星運動第三定律 Kepler’s Third Law (週期定律) 「不同行星距太陽的平均距離R的立方與行星繞太陽週期T的平方之比值皆相同。」

克卜勒行星運動第三定律 Kepler’s Third Law (週期定律) : 

17 克卜勒行星運動第三定律 Kepler’s Third Law (週期定律) 「不同行星距太陽的平均距離R的立方與行星繞太陽週期T的平方之比值皆相同。」 第三定律是不同行星對同一被繞星球間的比較 太陽系諸行星，平均軌道半徑越小： 週期越小 速率越大 加速度越大

克卜勒行星運動第三定律 Kepler’s Third Law (週期定律) : 

18 克卜勒行星運動第三定律 Kepler’s Third Law (週期定律) 確立以太陽為中心的行星運動學說 克卜勒行星運動定律為牛頓導出萬有引力定律的根據

例題14 : 

19 例題14 七月時地球與太陽之距離最大，為1.02天文單位，一月時距離最小為0.98天文單位。設地球繞日運動之速率在七月時為，在一月時為，則由克卜勒第二定律可知約等於 (A)1.08 (B)1.04 (C)1 (D)0.96 E)0.93。

例題15 : 

20 例題15 若有一行星A其軌道半徑為地球的16倍，則該行星之公轉週期相當於地球若干年？若有一行星B，其週期為8年，則軌道半徑為多少A.U.？ Hint: 1 AU一天文單位：地球到太陽的平均半徑

例題16.：綜合應用 : 

21 例題16.：綜合應用 行星 太陽 近日點 遠日點 x 某一彗星繞太陽公轉，其週期為64年，則(1)該彗星與太陽的平均距離(或橢圓公轉軌道的半長軸)，約為地球與太陽平均距離的多少倍？(2)近日點距太陽為4 A.U.，則彗星在近日點之速率與遠日點速率之比值為多少？

Thank for your attention : 

22 Thank for your attention