4.- INTRODUCCION A LAS PROBABILIDADES

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By: BIRIBICHI (36 month(s) ago)

Es una presentacion excelente sobre Estadistica y probabilidad

By: cjuanillo (38 month(s) ago)

muy bueno

By: cjuanillo (38 month(s) ago)

bueno

By: jac2027 (38 month(s) ago)

Perfecto esta muy bien desarrollado el tema

By: solracyeshua (39 month(s) ago)

muy buena prsentacion exelente!!

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1 Tema Nº 04: TEORIA BASICA DE PROBABILIDADES Facultad de Química e Ingeniería Química Ing. José Manuel García Pantigozo 2008 - II UNMSM ESTADISTICA EAI04

Objetivos de Aprendizaje : 

2 Objetivos de Aprendizaje Definir lo que es probabilidad. Describir los enfoques clásicos. Calcular las probabilidades aplicando las reglas de adición y multiplicación. Determinar el numero de permutaciones. Determinar el numero de combinaciones Calcular la probabilidad utilizando el teorema de Bayes. EAI04

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3 ¿Por qué una encuesta de 1000 o 1500 personas permite predecir bastante bien el resultado de la elección con 8 millones de votantes? ¿Cómo se logra este resultado? ¿Cómo se mide la precisión del resultado? EAI04

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4 En un estudio de control de calidad de una fábrica de focos, sería muy costoso examinar cada una. Se usa una muestra de 500 focos. Las normas de calidad exigen que a lo más 3% de los focos pueden durar menos de 1000 horas en un lote de 5000 focos. Si obtenemos 3,2% de focos defectuosos en una muestra de 500 focos, ¿podemos declarar el lote completo defectuoso? ¿Cómo se usa este resultado obtenido de una muestra? EAI04

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5 ¿QUE ES PROBABILIDAD? EAI04

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6 La afición al juego fue lo que impulsó el desarrollo de la probabilidad. En un esfuerzo por aumentar sus ganancias pidieron a los matemáticos que les proporcionaran las estrategias óptimas para varios juegos de azar. Como resultado de este primer desarrollo de la teoría de la probabilidad, se extiende junto con la estadística a muchos campos, como la política, los negocios, la predicción del clima, y la investigación científica. EAI04

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7 Probabilidad. Una medición de la posibilidad de que un evento ocurra en el futuro, esta puede asumir solamente valores entre 0 y 1. Experimento. La observación de alguna actividad o el acto de realizar alguna medición. Evento. Un conjunto de uno o más resultados del experimento. Espacio Muestral. Es el conjunto de todos los resultados de un experimento. Se simboliza con “S”. EAI04

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8 Probabilidad de que el sol desaparezca: 0.0 Probabilidad de que Sporting Cristal campeone: 0.2 Probabilidad de que una moneda : 0.5 Probabilidad de que el petróleo siga subiendo de precio: 0.7 Probabilidad de que este año venga El Niño: 0.9 PROBABILIDAD EAI04

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9 CONCEPTOS DE LA PROBABILIDAD EAI04

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10 CONCEPTO CLÁSICO DE LA PROBABILIDAD El enfoque clásico o a priori de la probabilidad está basado en la suposición de que todos los resultados del experimento son igualmente posibles. La probabilidad se calcula de la siguiente manera: = Probabilidad del evento número de posibles resultados del evento número total de resultados posibles del experimento EAI04

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11 Ejemplo El experimento es lanzar un dado. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga un dos hacia arriba? P( caiga 2 ) = 1= 0.166 Cuando solo puede ocurrir un evento a la vez se dice que son eventos mutuamente exclusivos. 6 EAI04

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12 CONCEPTO FRECUENTISTA DE PROBABILIDAD La probabilidad de que suceda un evento es determinada observando como sucede el evento en el pasado. En términos de fórmula: = Probabilidad de que suceda un evento número de veces que sucedió el evento en el pasado número total de observaciones EAI04

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13 Ejemplo Se sabe que una moneda está cargada. Para determinar la probabilidad de que caiga águila se lanza 60 veces la moneda al aire, de las cuales 25 veces cayó águila. Si aplicamos la fórmula: P(cae águila ) 25 = 0.41 60 EAI04

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14 CONCEPTO SUBJETIVO DE LA PROBABILIDAD Si no hay experiencia anterior o hay muy poca sobre la cual basar una probabilidad, esta se fundamenta en la intuición, opiniones, creencias personales y otra información indirecta. Este tipo de probabilidad es el enfoque subjetivo de la probabilidad. Concepto subjetivo de probabilidad.La probabilidad de que un evento en particular suceda es asignada por un individuo basado en cualquier información disponible, como intuición, opiniones etc. EAI04

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15 Ejemplo: Hay una probabilidad del 80% de que el América le gane a las Chivas. Hay una probabilidad del 90% de que las ventas mejoren el año próximo Hay una alta probabilidad de sacarme un 10. EAI04

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16 TEOREMAS DE PROBABILIDAD EAI04

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17 Intersección de dos eventos es el conjunto de resultados de un experimento que pertenece a los dos eventos dados. El operador de la intersección es ∩ Unión de dos eventos es el conjunto de resultados de un experimento que pertenece a alguno de los dos eventos dados. El operador de la unión es U. REGLA DE ADICIÓN EAI04

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18 La probabilidad de que alguno de dos eventos pertenecientes a un mismo espacio muestral ocurra se determina mediante la siguiente ecuación: P( A U B ) = P( A ) + P( B ) – P( A ∩ B ) Ejemplo: Si el experimento es lanzar un dado una vez, el espacio muestral es: S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } Si el evento A es cae un número par A = { 2, 4, 6 } Si el evento B es cae un número menor de 3 B = { 1, 2 } EAI04

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19 ¿Cuál será la probabilidad de que suceda alguno de estos dos eventos? Entonces la probabilidad de A y la probabilidad de B es: P(A) =3= 0.50 P(B) =2= 0.3366 Para aplicar el teorema es necesario conocer la probabilidad de la intersección de estos dos eventos, es decir, la probabilidad de que caiga un número par y menor de 3. A ∩ B = { 2 }P(A ∩ B) =1= 0 .166 Si aplicamos la regla de adición: P( A U B ) = P( A ) + P( B ) – P( A ∩ B ) P( A U B ) = 0.50 + 0.33 – 0.16 EAI04

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20 ¿Cual en la probabilidad de que una carta elegida al azar de una baraja de 52 naipes sea un rey o una de corazones? Solución: Resolviendo: P(AoB)=P(A)+P(B)- P(AyB) = 4/52 + 13/52 + 1/52 = 0.3077 EAI04

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21 REGLA DE ADICIÓN ESPECIAL Para dos eventos: P(AoB)=P(A)+P(B) Para tres eventos: P(AoBoC)=P(A)+P(B) + P(C) EAI04

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22 ¿Una máquina llena bolsas de plástico con mezcla de frijoles, brócolis y legumbres. La mayoría tiene pesos correctos, pero debido a ligeras variaciones en el tamaño de los frijoles y de las otras legumbres, un paquete puede tener un peso ligeramente menor o mayor. Una verificación anterior de muchos paquetes indico: EAI04

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23 P(AoC)=P(A) + P(C) P(AoC)= 0.025 + 0.07 P(AoC)= 0.10 EAI04

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24 La probabilidad condicional es la probabilidad de que un evento dado ocurra dado que otro evento ocurre. El operador de la probabilidad condicional es el signo │. REGLA DE MULTIPLICACION EAI04

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25 La probabilidad de que dos eventos dados ocurran si uno de ellos depende de que ocurra el otro es: P(A∩B) = P(A) ∙ P(A│B) Ejemplo: El experimento es extraer aleatoriamente dos canicas de una urna que contiene 5 canicas rojas y 5 canicas verdes. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas canicas sean rojas? P(A) = {la primer canica es roja} P(B) = {la segunda canica es roja} EAI04

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26 P(B│A) = {la segunda canica es roja dado que la primer canica es roja} P(A∩B) ={las dos canicas son rojas} Al extraer la primer canica hay en la urna 5 canicas rojas de un total de 10, por lo que la probabilidad es: P(A) =5= 0.5010 Al extraer la segunda canica hay en la urna 4 canicas rojas de un total de 9, por lo que la probabilidad de que la segunda sea roja dado que la primera fue roja es: EAI04

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27 REGLA DE MULTIPLICACION ESPECIAL Para dos eventos: P(AyB)=P(A)*P(B) Para tres eventos: P(AyByC)=P(A)*P(B)* P(C) EAI04

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28 Ejemplo Se lanzan dos monedas ¿Cuál es la probabilidad de que ambas caigan águila? Solución: P(AyB) = P(A) * (P(B) = (1/2)*(1/2) = 0.25 EAI04

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29 PROBLEMAS EAI04

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30 1.- Suponga que de un grupo de 500 estudiantes universitarios se encuentra que 300 fuman, que 350 consumen bebidas alcohólicas y que 250 tienen estos dos hábitos nocivos para la salud. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante seleccionado aleatoriamente tenga alguno de estos dos malos hábitos? no tenga ninguno de estos dos pésimos hábitos? fume pero no tome? tome pero no fume? No fume? Fume dado que toma? Toma dado que fuma? No tenga alguno de estos nefastos hábitos? EAI04

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31 2.-La probabilidad de que una compañía norteamericana ubique una de sus plantas en Juárez es 0.7, la probabilidad de que instale una planta en Chihuahua es 0.4, la probabilidad de que no se ubique ni en Juárez ni en Chihuahua es .20. ¿Cuál es la probabilidad de que Se ubique en alguna de estas dos ciudades? Se ubique en ambas ciudades? No se ubique en alguna de estas dos ciudades? Se ubique en Chihuahua pero no en Juárez? Se ubique en Juárez pero no en Chihuahua? Ubique una planta en Juárez dado que ya se ubicó en Chihuahua? Ubique una planta en Chihuahua dado que ya se ubicó en Juárez? EAI04

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32 3.- En cierta escuela de 45 estudiantes que reprobaron Estadísticas I, 32 dijeron que reprobaron por no estudiar, 18 porque no le entienden al maestro, 9 por causas diferentes a estas dos. Encuentre la probabilidad de los siguientes eventos: Reprobó porque no estudió o porque no le entiende al maestro Reprobó porque no estudió y porque no le entiende al maestro Reprobó porque no estudió y no porque no le entiende al maestro Reprobó porque no le entiende al maestro y no porque no estudió EAI04

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33 4.- Se realizó una encuesta sobre preferencias en materia de periódicos, de 350 personas entrevistadas, 200 leen el Heraldo, 140 leen el Diario y 105 leen los dos periódicos. Encontrar la probabilidad de los siguientes eventos: Lee alguno de estos dos periódicos No lee ninguno de estos dos periódicos Lee el Diario pero el Heraldo no Lee el Heraldo pero el Diario no Lee el Heraldo dado que lee el Diario Lee el Diario dado que lee el Heraldo No lee alguno de estos dos Periódicos EAI04

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34 5.- La probabilidad de que en un matrimonio, el esposo vea cierto programa de TV es 0.4, la probabilidad de que la esposa lo haga es de 0.5. La probabilidad de que el esposo vea el programa de TV dado que la esposa lo hace es de 0.7. Encuentre la probabilidad de que: Ambos vean el programa de TV Alguno de los dos vea el programa de TV Ninguno vea el programa de TV El esposo vea el programa pero la esposa no La esposa vea el programa pero el esposo no La esposa vea el programa dado que el esposo lo hace Alguno de los dos no ve el programa EAI04

DIAGRAMA DE ÁRBOL : 

35 DIAGRAMA DE ÁRBOL EAI04

DIAGRAMA DE ÁRBOL : 

36 DIAGRAMA DE ÁRBOL Es una técnica en la que se determinan y despliegan sistemáticamente los medios necesarios para alcanzar un objetivo hasta llegar al nivel de acciones concretas (Plan de Implementación). EAI04

DIAGRAMA DE ÁRBOL : 

37 DIAGRAMA DE ÁRBOL META MEDIDA 1 MEDIDA 2 MEDIDA 1 MEDIDA 2 MEDIDA 3 MEDIDA 1 MEDIDA 2 EAI04

DIAGRAMA DE ÁRBOL : 

38 DIAGRAMA DE ÁRBOL EAI04

DIAGRAMA DE ÁRBOL : 

39 DIAGRAMA DE ÁRBOL EAI04

DIAGRAMA DE ÁRBOL : 

40 DIAGRAMA DE ÁRBOL 1. Escriba el objetivo básico (Meta) 2. Elabore tarjetas con las primeras medidas y desplieguelas. 3. Elabore tarjetas con las segundas medidas y desplieguelas. 4. Desarrollo de terceras y mas medidas. 5. Confirme la relación de las tarjetas de medidas. 6. Conecte con líneas la meta y sus medidas. PASOS BÁSICOS PARA CREAR UN DIAGRAMA DE ÁRBOL EAI04

DIAGRAMA DE ÁRBOL : 

41 DIAGRAMA DE ÁRBOL Desarrollo de ideas para resolver problemas . Desarrollo de metas, políticas y programas. Desarrollo de requisitos de calidad. CAMPOS DE APLICACIÓN PRÁCTICA DEL DIAGRAMA DE ÁRBOL EAI04

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42 Diagrama de árbol: Ejemplo ¿Cómo disminuir los costes de calidad? Disminuir costes de calidad EAI04

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43 TEOREMA DE BAYES EAI04

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44 TEOREMA DE BAYES EAI04

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45 TEOREMA DE BAYES EAI04

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46 w Resultado de la selección Consideremos un suceso B, que indica una determinada propiedad de los pacientes, por ejemplo B puede ser el suceso de que el paciente seleccionado al azar tenga un diagnóstico grave. TEOREMA DE BAYES EAI04

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47 En función de las probabilidades condicionales, nos queda TEOREMA DE BAYES EAI04

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48 Este cálculo es para medir la incertidumbre de la ocurrencia del evento B. Medición del futuro, representado por el evento B TEOREMA DE BAYES EAI04

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49 Supongamos ahora que B ocurre. ¿Cuál de los sucesos Aj ha ocurrido? De otra forma, ¿cuál es el valor de con j = 1, ...n? TEOREMA DE BAYES EAI04

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50 Medición del pasado, representado por el evento Aj EAI04

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51 Las aplicaciones del teorema de Teorema de Bayes son infinitas, y no exentas de grandes polémicas. El problema radica es que al decir “B ha ocurrido” se puede pensar que es un hecho determinístico, y por lo tanto no tiene objeto calcular la probabilidad Pr(B), es decir si B ha ocurrido entonces Pr(B) = 1. No obstante, el problema cambia radicalmente si uno expresa “si B ocurre”, y esta es la interpretación correcta. TEOREMA DE BAYES EAI04

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52 Por otro lado, las probabilidades asociadas a los eventos Ai son de tipo a priori, y que a veces de manera arbitraria deben asignarse puesto que no se tiene información sobre el “pasado”, y que se espera que van a ser “mejoradas” con la información que puede entregar el suceso B, de hecho las probabilidades Pr(Ai / B) son llamadas a posteriori. Muchos casos judiciales de tipo forense acuden a este teorema para la dictación de las sentencias por parte de los jueces. TEOREMA DE BAYES EAI04

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53 El teorema de Bayes (caso partición finita) Suponga que un individuo acusado de un delito confiesa, por lo tanto podemos asegurar de que ¿es culpable del delito? . El individuo acusado necesariamente debe pasar por uno y solo uno de los eventos: culpable o no culpable. De manera que el juez piensa ¿cuál es la probabilidad de que este individuo sea culpable dado que confesó su delito? Algunos piensan, si ha confesado su delito, entonces es necesariamente es culpable. Afortunadamente, la confesión por sí sola no es suficiente para determinar la culpabilidad en un delito, ¿o sí? TEOREMA DE BAYES EAI04

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54 La falacia del interrogador El problema de la confesión Sea A el suceso “el acusado es culpable” Sea C el suceso “el acusado ha confesado” Consideremos P(A) como la probabilidad de culpabilidad del acusado, antes de “las nuevas pruebas” de su autoconfesión P(C / A) : probabilidad de que ha confesado el delito dado que es realmente culpable. Entonces EAI04

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55 La falacia del interrogador El problema de la confesión Entonces P(A / C) es la probabilidad de que el acusado sea culpable dado que ha confesado el delito De modo que EAI04

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56 La falacia del interrogador El problema de la confesión es llamada “razón de confesión” Esta nueva prueba de confesión, debería aumentar la probabilidad de culpabilidad, esto es P(A / C) > P(A) de otra forma EAI04

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57 La falacia del interrogador El problema de la confesión Esta desigualdad se cumple solamente si r < 1 Es decir, la probabilidad de que confiese dado que realmente es culpable, debe ser mayor a que confiese dado que no es culpable. Pero, ¿quién nos asegura que esta desigualdad “naturalmente” se cumplirá? De modo que, en ciertos casos, la confesión puede hacer menor la probabilidad de culpabilidad (cuando r > 1) EAI04

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58 La falacia del interrogador Los seis de Birmingham, los cuatro de Guildford, y los siete de Maguire Puede ser más verosímil que confiese una persona inocente que una culpable, en situaciones de terrorismo como en Irlanda del Norte, o en estados dictatoriales. Los perfiles psicológicos indican que los individuos más sugestionables, o más débiles tienen mayor probabilidad de confesar en un “interrogatorio” EAI04