1.- DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS Y SUS GRAFICAS

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By: naky (35 month(s) ago)

buenisima presentacion no saben como me alludó (Y)

By: mcss (36 month(s) ago)

Muy buena la presentacion

By: MARodriguezC (41 month(s) ago)

muy buen trabajo felicidades

By: mpablomeza (44 month(s) ago)

Un trabajo con un nivel académico pertinente y adecuado por los estudiantes .Felicitaciones

By: MaxsP (45 month(s) ago)

gracias por las diapositivas seguro y me serviran de mucho

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Tema Nº 01: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Facultad de Química e Ingeniería Química E.A.P. de Química Ing. José Manuel García Pantigozo 2010 - II UNMSM ESTADISTICA A

Objetivos de Aprendizaje : 

Objetivos de Aprendizaje Saber que significa estadística. Conocer las aplicaciones de la estadística. Explicar lo que significan estadística descriptiva y estadística inferencial. Distinguir entre niveles de medición nominal, ordinal, de intervalo y de razón. Organizar datos en una distribución de frecuencias.

Objetivos de Aprendizaje : 

Objetivos de Aprendizaje Representar la distribución de frecuencias en un histograma, un polígono de frecuencias o en un polígono desde frecuencias acumuladas. Desarrollar una representación de “tallo y hoja” Representar datos utilizando líneas, de barras y de sectores (circulares).

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1.- CONCEPTOS

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¿Qué es la estadística? Objetivos Que deberían saber al terminar esta clase: Que queremos significar por estadística Que entendemos por estadística descriptiva e inferencial. Que es una población y que una muestra. Que es una variable, el dato y los datos Cuando la información se refiere a un parámetro y cuando a una estadística Distinguir cuando una variable es cualitativa y cuando cuantitativa. Distinguir entre una variable discreta y continua. Distinguir las distintas escalas de medición nominal, ordinal, de intervalo y de razón

¿Qué es la estadística? : 

¿Qué es la estadística? Estadística es la ciencia de: Recolectar Describir Organizar Interpretar para transformarlos en información, para la toma mas eficiente de decisiones. Datos

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¿Cuántos peces hay en el lago? 12 peces ¿Qué es la estadística?

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¿Cuántos tipos o clases de peces diferentes hay? 4 clases diferentes ¿Qué es la estadística?

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¿Cuántos peces hay para cada clase? Clases Frecuencia 4 3 2 3 ¿Qué es la estadística?

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Total 12 ¿Qué fracción respecto del total hay para cada clase de pez? F. relativa 4 / 12 3 / 12 2 / 12 3 / 12 ¿Qué es la estadística?

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4 3 2 Frecuencia Clase de peces Vamos a poner los mismos resultados en un gráfico de barras 3 ¿Qué es la estadística?

¿Quienes usan la estadística? : 

¿Quienes usan la estadística? Organismos oficiales. Diarios y revistas. Políticos. Deportes. Marketing. Control de calidad. Administradores. Investigadores científicos. Médicos etc.

Tipos de Estadística : 

Tipos de Estadística ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: Método de recolectar, organizar, resumir, analizar e interpretar los datos. Ejemplo 1: Los datos del Censo de población de 2001. Ejemplo 2: La cantidad de robos ocurridos el último mes en en el municipio. Ejemplo 3: La cantidad de pacientes atendidos en el Hospital municipal el último año. Mencionamos algunos procedimientos: Tablas de distribuciones de frecuencia Gráficos de distribución de frecuencias Diagramas de cajas Diagramas de tallos y hojas Estadísticos de posición Estadísticos de dispersión Estadísticos de asociación

Tipos de Estadística : 

Estadística inferencial: Métodos usados para determinar algo acerca de la población, basado en una muestra. Población(1) es la colección, o conjunto, de individuos, objetos o eventos cuyas propiedades serán analizadas. Muestra es un subconjunto de la población de interés. (1) Algunos autores utilizan Universo como sinónimo La estadística inferencial comprende dos áreas importantes: Estimación puntual y por intervalos. Prueba de hipótesis estadística Tipos de Estadística

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Población y Muestra Población Muestra

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Conceptos Estadísticos

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Unidad de Análisis: es el objeto del cual se desea obtener información. Muchas veces nos referimos a las unidades de análisis con el nombre de elementos. En estadística, un elemento o unidad de análisis puede ser algo con existencia real, como un automóvil o una casa, o algo más abstracto como la temperatura o un intervalo de tiempo. Dada esta definición, puede redefinirse población como el conjunto de unidades de análisis. Conceptos Estadísticos

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Parámetro: Valor numérico que resume todos los datos de una población completa. Se utilizan letras griegas para simbolizar un parámetro como ser  y  . Ejemplos: La calificación “promedio” del secundario en el momento de admisión de todos los estudiantes que han asistido alguna vez a la Universidad de Lujan o la “proporción” de estudiantes cuyo lugar de origen era distinto del partido de Lujan. Estadística: Valor numérico que resume los datos de una muestra. Se utilizan letras del alfabeto español para simbolizarlas como ser x y s . Ejemplo: La edad “promedio” registrada en una encuesta de 150 consumidores de choripanes. Conceptos Estadísticos

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Ejemplo 1: Una encuesta desarrollada por IBOPE, en marzo 2010, dice que el rating de radio en la Gran Lima esta encabezado por RPP con un 30.5% seguido por FM Oxigeno con 9.18% Ejemplo 2: De acuerdo con una encuesta desarrollada por Apoyo sobre telefonía residencial en el 2010, el gasto mensual promedio por cliente es de S/. 90.30. a nivel nacional. Ejemplo 3: El INEI informó que la Encuesta Permanente de Hogares (EPH) del mes de mayo de 2010 reporto la tasa mas alta de desempleo que ascendió al 24.3% a nivel nacional Tipos de Estadística(ejemplos de estadística inferencial)

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Variable: Característica de interés sobre cada elemento individual de una población o muestra. Dato: Valor de la variable asociada a un elemento de la población o muestra. Este valor puede ser un número, una palabra o un símbolo. Ejemplo: La familia González tiene “4” miembros, sus ingresos mensuales son de “US$ 685.00”, “2” son de sexo femenino y “2” masculino. Variable

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Variable (cont.) Datos: Conjunto de valores recolectados para la variable de cada uno de los elementos que pertenecen a la población o muestra. Ejemplo1: El conjunto de 54 “cantidad de miembros” recolectados de 54 familias residentes en Escobar. Ejemplo2: El conjunto de las “calificaciones” de los 43 estudiantes de estadística de la carrera de Sistemas

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Cualitativa o de Atributos Clasifica o describe un elemento de la población. Los valores que puede asumir no constituyen un espacio métrico, por lo tanto las operaciones aritméticas, como sumar y obtener promedios, no son significativas. Ejemplos: Sexo, Nacionalidad, Marcas de auto, Grado de Satisfacción con la Universidad, etc.. 1-7 Tipos de Variables

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Tipos de Variables (cont.) Cuantitativa o Numérica Cuantifica un elemento de la población. Los valores que puede asumir constituyen un espacio métrico, por lo tanto las operaciones aritméticas, como sumar y obtener promedios, son significativas. Ejemplos: Cantidad de Habitaciones, Número de hijos, Kilómetros recorridos, Tiempo de vuelo, Ingreso, etc..

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Las variables cuantitativas se pueden clasificar a su vez en discretas or continuas. Cuantitativas Discretas: solo pueden asumir ciertos valores y normalmente hay huecos entre ellos. Son conteos normalmente. Ejemplo1: cantidad de materias aprobadas.(1, 2,3 ......) Ejemplo2: cantidad de hijos (1, 2, 3,4...) 1-9 Tipos de Variables (cont.)

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Las variables cuantitativas se pueden clasificar a su vez en discretas o continuas. Cuantitativas Continuas: puede asumir cualquier valor dentro del rango de medición. Normalmente se miden magnitudes como ser longitud, superficie, volumen, peso, tiempo, dinero Ejemplo 1: Peso al nacer. Ejemplo 2: Salario de un empleado Ejemplo 3: Tiempo de viaje en ómnibus entre Lima e Ica. 1-9 Tipos de Variables (cont.)

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1-12 Escalas de Medición Las variables cualitativas se miden en escala nominal o ordinal. Nominal: los elementos solo pueden ser clasificados en categorías pero no se da un orden o jerarquía Ejemplo 1: Barrio de residencia de los alumnos . Ejemplo 2: Color de ojos Ejemplo 3: Simpatizante de un club de futbol

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1-12 Escalas de Medición Las variables cualitativas se miden en escala nominal o ordinal. Ordinal: los elementos son clasificados en categorías que tienen un orden o jerarquía, la diferencia entre valores no se pueden realizar o no son significativas. Ejemplo 1: Grado de satisfacción en el uso de un servicio público . Ejemplo 2: Ocupación

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Escalas de Medición Las variables cuantitativas se miden en escala de intervalo o razón. Intervalo: los elementos son clasificados en categorías que tienen un orden o jerarquía, la diferencia entre valores se pueden realizar y son significativas.La diferencia entre dos valores consecutivos es de tamaño constante y no existe el 0 absoluto. Ejemplo: Temperatura en grados Celsius

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Escalas de Medición Las variables cuantitativas se miden en escala de intervalo o razón. Razon: los elementos son clasificados en categorías que tienen un orden o jerarquía, la diferencia entre valores se pueden realizar y son significativas. Existe el 0 absoluto, es decir la ausencia de la variable medida. Ejemplo 1: Tiempo de vuelo. Ejemplo 2: Ingresos familiares

Resumen de Tipos de variables y Escalas de Medición : 

Resumen de Tipos de variables y Escalas de Medición

DESCRIPCION DE DATOS: TABLAS Y GRAFICOS : 

DESCRIPCION DE DATOS: TABLAS Y GRAFICOS

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Se denomina muestra al subconjunto de ese universo y del cual se recopilarán los datos. Es necesario que esa muestra sea debidamente representativa. Por ejemplo, se quiere saber el número de hijos por matrimonio de una ciudad. Para este propósito, se elige una muestra representativa de   50   matrimonios de ella. Se obtienen los siguientes datos: 2 , 2 , 4 , 1 , 3 , 5 , 3 , 2 , 1 , 6 , 3 , 4 , 1 , 2 , 0 , 2 , 3 , 1 , 7 , 4 , 2, , 3 , 0 , 5 , 1 , 4 , 3 , 2 , 4 , 1 , 5 , 2 , 1 , 2 , 4 , 0 , 3 , 3 , 2 , 6 , 1 , 5 , 4 , 2 , 0 , 3 , 2 , 4 , 3 , 1 . El número total de datos se representa con la letra   n.   En nuestro ejemplo   n   =   50. 1-9 MUESTRA

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La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un valor   (x i)   en los datos obtenidos. En nuestro ejemplo, la frecuencia absoluta indica el número de familias que tienen esa cantidad de hijos: 1-9 FRECUENCIA ABSOLUTA  ( fi ) TABLA

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1-9 FRECUENCIA ABSOLUTA  ( fi ) GRAFICOS

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1-9 FRECUENCIA ABSOLUTA  ( fi ) GRAFICOS

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1-9 FRECUENCIA ABSOLUTA  ( fi ) GRAFICOS

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La frecuencia absoluta acumulada indica cuantos elementos de la lista de datos son menores o iguales a un valor dado. Es la suma de las frecuencias absolutas desde la primera fila hasta la fila elegida. Por ejemplo, sabemos que hay 25 matrimonios de la muestra que tienen a lo más   2   hijos: 1-9 FRECUENCIA ABSOLUTAACUMULADA  ( Fi )

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1-9 FRECUENCIA ABSOLUTAACUMULADA  ( Fi ) TABLA

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1-9 FRECUENCIA ABSOLUTAACUMULADA  ( Fi ) GRAFICA

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1-9 FRECUENCIA ABSOLUTAACUMULADA  ( Fi ) GRAFICA

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La frecuencia relativa es el cuociente entre la frecuencia absoluta   (f i)   y el número total de datos   (n). En nuestro ejemplo n   =   50: 1-9 FRECUENCIA RELATIVA ( hi ) TABLA

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1-9 FRECUENCIA RELATIVA ( hi ) GRAFICA

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1-9 FRECUENCIA RELATIVA ( hi ) GRAFICA

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La frecuencia relativa acumulada es el cuociente entre la frecuencia absoluta acumulada   (F i)   y el número total de datos   (n). En nuestro ejemplo,   n   =   50: 1-9 FRECUENCIA RELATIVAACUMULADA  (Hi) TABLA

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1-9 FRECUENCIA RELATIVAACUMULADA  (Hi) GRAFICA

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1-9 FRECUENCIA RELATIVAACUMULADA  (Hi) GRAFICA

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La frecuencia porcentual es la frecuencia relativa (hi) expresada en forma porcentual. En otras palabras, es la frecuencia relativa (hi) multiplicada por 100. En nuestro ejemplo 1-9 FRECUENCIA PORCENTUAL (fi %) TABLA

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1-9 FRECUENCIA PORCENTUAL (fi %) GRAFICA

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1-9 FRECUENCIA PORCENTUAL (fi %) GRAFICA

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La frecuencia porcentual acumulada es la frecuencia relativa acumulada (Hi) multiplicada por 100. En nuestro ejemplo: 1-9 FRECUENCIA PORCENTUAL ACUMULADO (Fi %) TABLA

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1-9 FRECUENCIA PORCENTUAL ACUMULADO (Fi %) GRAFICA

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1-9 FRECUENCIA PORCENTUAL ACUMULADO (Fi %) GRAFICA

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Diagrama de Puntos y Tallo y Hojas

Representación Gráfica de Datos : 

Representación Gráfica de Datos Diagrama de Puntos (herramienta útil para pocos datos) Ejemplo: Datos de resistencia a la tensión de muestras de mortero Portland (Kg/cm2) con polímero agregado: 16.85 16.40 17.21 16.35 16.52 17.04 16.96 17.15 16.59 16.57 mortero Portland sin modificar: 17.50 17.63 18.25 18.00 17.86 17.75 18.22 17.90 17.96 18.15

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Diagrama de Puntos Para el Ejemplo: Representación Gráfica de Datos

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Ejemplo: Resistencia a la Tensión de 80 muestras de aleación Aluminio-Litio 105 221 183 186 121 181 180 143 97 154 153 174 120 168 167 141 245 228 174 199 181 158 176 110 163 131 154 115 160 208 158 133 207 180 190 193 194 133 156 123 134 178 76 167 184 135 229 146 218 157 101 171 165 172 158 169 199 151 142 163 145 171 148 158 160 175 149 87 160 237 150 135 196 201 200 176 150 170 118 149 Representación Gráfica de Datos

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Diagrama de Tallo y Hoja Tallo Hoja Frecuencia 7 6 1 8 7 1 9 7 1 10 5 1 2 11 5 8 0 3 12 1 0 3 3 13 4 1 3 5 3 5 6 14 2 9 5 8 3 1 6 9 8 15 4 7 1 3 4 0 8 8 6 8 0 8 12 16 3 0 7 3 0 5 0 8 7 9 10 17 8 5 4 4 1 6 2 1 0 6 10 18 0 3 6 1 4 1 0 7 19 9 6 0 9 3 4 6 20 7 1 0 8 4 21 8 1 22 1 8 9 3 23 7 1 24 5 1 Representación Gráfica de Datos

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El Histograma Tabla de Frecuencia para el ejemplo anterior Clase Frecuencia Frec. Relativa Frec. Rel. Acumulada 70 a 90 2 0.0250 0.0250 90 a 110 3 0.0375 0.0625 110 a 130 6 0.0750 0.1375 130 a 150 14 0.1750 0.3125 150 a 170 22 0.2750 0.5875 170 a 190 17 0.2125 0.8000 190 a 210 10 0.1250 0.9250 210 a 230 4 0.0500 0.9750 230 a 250 2 0.0250 1.0000 Representación Gráfica de Datos

Representación Gráfica de Datos : 

Representación Gráfica de Datos El Histograma 70 90 110 130 150 170 190 210 230 250

Representación Gráfica de Datos : 

Representación Gráfica de Datos Serie de Tiempo No. de muestra

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2.- DESCRIPCION DE DATOS

ORGANIZACION Y PRESENTACION DE DATOS UNIDIMENSIONALES : 

ORGANIZACION Y PRESENTACION DE DATOS UNIDIMENSIONALES Frecuencia Absoluta (fi) Es el número de veces que se presenta un valor o categoría de una variable. Se representa por fi. f1 + f2 + f3 + …………….……fk = n b) Frecuencia Absoluta Acumulada (Fi) Es el número de datos igual o inferior (“menor o igual que”) al valor considerado de la variable o la suma de las frecuiencias absolutas menor o igual que el valor considerado de la variable. Es decir: F1 = f1 F2 = f1 + f2 ----------------------------- Fk = f1 + f2 + ……….+ fk

ORGANIZACION Y PRESENTACION DE DATOS UNIDIMENSIONALES : 

ORGANIZACION Y PRESENTACION DE DATOS UNIDIMENSIONALES c) Frecuencia Relativa (hi) Es igual a la frecuencia absoluta sobre el numero de observaciones. h1 =f1/n b) Frecuencia Relativa Acumulada (Hi) Es el resultado de cada frecuencia absoluta acumulada dividida entre el numero total de observaciones. H1 = F1/n H2 = F2/n ----------------------------- Hk = Fk/n

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1-9 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA Identificar el tipo de variable cuantitativo discreto o continuo. Determinar el mayor (Xmax) y el menor (Xmin). Calcular R donde R = Xmax – Xmin. Si la variable es cuantitativa discreta El rango es pequeño, entonces trabajar con los valores originales ordenados de las variables. Si el rango es grande entonces trabajar con los datos ordenados agrupados en intervalo de clase (ver Sturges).

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1-9 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA Si la variable es cuantitativa continua: Determinar el numero de intervalos (entre 5 y 20). Utilizar la regla de Sturge: m = 1 + 3,322log n Si n = 50 m = 1 + 3,322log(50) = 6,6439 Se redondea a m = 7 intervalos de clase. Intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la derecha. El menor del intervalo izquierdo =X`min =(Xmin) – menor unidad/2. Marca de clase= (xmax 1er intervalo - X`min )/2

Problemas : 

Problemas Si la variable es cuantitativa continua: Determinar el numero de intervalos (entre 5 y 20). Utilizar la regla de Sturge: m = 1 + 3,322log n Si n = 50 m = 1 + 3,322log(50) = 6,6439 Se redondea a m = 7 intervalos de clase. Intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la derecha. El menor del intervalo izquierdo =X`min =(Xmin) – menor unidad/2. Marca de clase= (xmax 1er intervalo - X`min )/2

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3. Distribución de Frecuencias

Distribución de Frecuencias : 

Distribución de Frecuencias

Distribución de Frecuencias : 

Distribución de Frecuencias

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4. DATOS

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1-9 PROBLEMA Problema Nº 01 : El Area de Control de Calidad de la empresa FUNDIDOS S. A. esta llevando a cabo un seguimiento a un lote de piezas mecanizadas en su taller de metalmecánica, para esto ha tomado una muestra aleatoria y se necesita obtener el siguiente análisis estadístico descriptivo: Tabla de Frecuencias. Histogramas. Polígonos de Frecuencia. Ojivas. Medidas de Tendencia Central. Medidas de Dispersión. Medidas de Distribución

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1-9 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA Se identificó que la variable es cuantitativa continua. Se tiene que (Xmax) = 1287.5 y (Xmin)= 1265.5 R =(Xmax) - (Xmin)= 1287.5 – 1265.5 = 22 Como el rango es grande entonces trabajamos con los datos ordenados agrupados en intervalo de clase (ver Sturges). Si la variable es cuantitativa continua: Determinar el numero de intervalos Utilizar la regla de Sturge: m = 1 + 3,322log n Si n = 110 m = 1 + 3,322log(110) = 7.78

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1-9 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA Se redondea a m = 8 intervalos de clase. Intervalo cerrado por la izq. y abierto por la der. El menor del 1er intervalo izquierdo =X`min =(Xmin) – menor unidad/2. X`min = 1265.5 – 0.1/2 = 1265.45 Amplitud de Clase= a = R/m = 22/8 = 2.75 = 2.8 Marca de clase= MC=(xmax 1er intervalo - X`min )/2 MC1 = 1265.45 + 2.8 = 1268.25 Y se empieza la tabla

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1-9 PROBLEMA Problema Nº 02: En un estudio de dos semanas sobre la productividad de los trabajadores de una fundición, se obtuvieron los siguientes datos sobre el número total de piezas aceptables que produjeron los trabajadores: Elaborar la Tabla de Distribución de Frecuencias. Dibujar el Histograma y Polígono de Frecuencia. Aplicar los estadísticos de posición. Aplicar los estadísticos de variación. Aplicar los estadísticos de simetría. Aplicar los estadísticos de apuntamiento. ¿Que concluye Ud. después de todo eso?.

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1-9 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA Se identificó que la variable es cuantitativa discreta. Se tiene que (Xmax) = 21 y (Xmin)= 88 R =(Xmax) - (Xmin)= 21 – 88 = 67 Como el rango es grande entonces trabajamos con los datos ordenados agrupados en intervalo de clase (ver Sturges). Si la variable es cuantitativa continua: Determinar el numero de intervalos Utilizar la regla de Sturge: m = 1 + 3,322log n Si n = 97 m = 1 + 3,322log(97) = 7.60 = 8

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1-9 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA Se redondea a m = 8 intervalos de clase. Intervalo cerrado por la izq. y abierto por la der. El menor del 1er intervalo izquierdo =X`min =(Xmin) – menor unidad/2. X`min = 21 – 1/2 = 20.5 Amplitud de Clase= a = R/m = 67/8 = 8.375 = 9 Marca de clase= MC=(xmax 1er intervalo - X`min )/2 MC1 = 20.5 + 4.5 = 25 Y se empieza la tabla

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1-9 PROBLEMA PROPUESTO Problema Nº 03: Elaborar la Tabla de Distribución de Frecuencias. Dibujar el Histograma y Polígono de Frecuencia. Aplicar los estadísticos de: posición, variación, simetría. Aplicar los estadísticos de apuntamiento. ¿Que concluye Ud. después de todo eso?.

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1-9 PROBLEMA PROPUESTO Problema Nº 04: Elaborar la Tabla de Distribución de Frecuencias. Dibujar el Histograma y Polígono de Frecuencia. Aplicar los estadísticos de: posición, variación, simetría. Aplicar los estadísticos de apuntamiento. ¿Que concluye Ud. después de todo eso?.

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1-9 PROBLEMA PROPUESTO Problema Nº 05: Tenemos los datos de la edad de los alumnos del 5to año de una I.E. Elaborar la Tabla de Distribución de Frecuencias. Dibujar el Histograma y Polígono de Frecuencia. Aplicar los estadísticos de: posición, variación, simetría. Aplicar los estadísticos de apuntamiento. ¿Que concluye Ud. después de todo eso?.

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1-9 PROBLEMA PROPUESTO Problema Nº 06: Tenemos las resistencias de la tensión de 80 muestras de aleación Aluminio-Litio. Elaborar la Tabla de Distribución de Frecuencias. Dibujar el Histograma y Polígono de Frecuencia. Aplicar los estadísticos de: posición, variación, simetría. Aplicar los estadísticos de apuntamiento. ¿Que concluye Ud. después de todo eso?. 105 221 183 186 121 181 180 143 97 154 153 174 120 168 167 141 245 228 174 199 181 158 176 110 163 131 154 115 160 208 158 133 207 180 190 193 194 133 156 123 134 178 76 167 184 135 229 146 218 157 101 171 165 172 158 169 199 151 142 163 145 171 148 158 160 175 149 87 160 237 150 135 196 201 200 176 150 170 118 149