2010 II - ESTADISTICA - CLASE N� 08

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Slide 1: 

Facultad de Química e Ingeniería Química ESTADISTICA A Ing. José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com 2010 - II UNMSM PRUEBA DE HIPOTESIS (MUESTRAS GRANDES Y PROPORCIONES)

Objetivos de Aprendizaje : 

2 Objetivos de Aprendizaje Definir que es una hipótesis y una prueba de hipótesis. Describir el procedimiento de cinco pasos para demostrar una hipótesis. Diferenciar entre una prueba de una cola y una de dos colas. Realizar una prueba de hipótesis respecto a la diferencia entre medias poblacionales.

Objetivos de Aprendizaje : 

3 Objetivos de Aprendizaje Describir los errores estadísticos que pueden resultar en una prueba de hipótesis. Definir una proporción. Demostrar una hipótesis acerca de una proporción poblacional. Demostrar una hipótesis acerca de dos proporciones poblacionales.

Objetivos de Aprendizaje : 

4 Objetivos de Aprendizaje Definir una proporción. Demostrar una hipótesis acerca de una proporción poblacional Demostrar una hipótesis acerca de dos proporciones poblacionales. José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

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¿QUÉ ES UNA HIPÓTESIS?

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La prueba de hipótesis también conocido como contraste de hipótesis o test de hipótesis es una herramienta muy importante y ampliamente utilizada para comparar mediciones y tomar decisiones basadas en una probabilidad. Prueba de Hipótesis

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Hipótesis: enunciado acerca del valor de un parámetro poblacional. son iguales. ¿Qué es una Hipótesis?

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8 Una creencia sobre la población, principalmente sus parámetros: Media Varianza Proporción/Tasa OJO: Si queremos contrastarla, debe establecerse antes del análisis. Dicha creencia puede ser o no ser verdadera Creo que el porcentaje de enfermos será el 5% ¿Qué es una Hipótesis?

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Ejemplos de hipótesis acerca de un parámetro de población son: La media mensual de ingresos para analistas de sistemas es $3625. El 20% de los delincuentes juveniles son capturados y sentenciados a prisión. Las resistencias al impacto de las parabrisas que producen dos empresas industriales son iguales. El 90 % de los formatos de impuesto se llenan correctamente. ¿Qué es una Hipótesis?

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Todas estas hipótesis tienen algo en común. Las poblaciones son tan grandes que por muchas razones no seria factible estudiar a sus elementos uno por uno. Si se encuestara a la población del distrito de Breña que tiene como 100,000 habitantes, un encuestador se demoraría 16.6 años al hacer llenar una encuesta en 20 minutos trabajando 8 horas seguidas sin descanso de lunes a viernes 50 semanas al año. ¿Qué es una Hipótesis?

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¿QUÉ ES UNA PRUEBA DE HIPÓTESIS?

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12 Prueba de hipótesis: procedimiento basado en la evidencia muestral y en la teoría de probabilidad que se emplea para determinar si la hipótesis es un enunciado razonable y no debe rechazarse o si no es razonable y debe ser rechazada. ¿Qué es una prueba de hipótesis?

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13 Ejemplo de prueba de hipótesis Supongamos que en una huerta se cultivan tomates en un terreno donde hay sembradas 300 plantas de tomates, utilizando un determinado tipo de fertilizante.

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14 Ejemplo de prueba de hipótesis El agricultor desea probar un nuevo fertilizante, basándose en la propaganda de una revista de horticultura.

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Ejemplo de prueba de hipótesis Con este fin, en la siguiente cosecha utiliza el nuevo fertilizante en una de las plantas, en la que obtiene 12,5 Kg. de tomates.

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Ejemplo de prueba de hipótesis ¿Cómo saber si el rendimiento en esta planta fue mejor porque se utilizó un nuevo fertilizante? Indudablemente necesitamos comparar este valor con el rendimiento de las otras plantas en las que se usó el fertilizante habitual.

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Ejemplo de prueba de hipótesis Los rendimientos de distintas plantas seguramente fluctúan al azar.

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Ejemplo de prueba de hipótesis 10,9 Kg. 12,1 Kg. 10,1 Kg. 9,3 Kg. 11,9 Kg. 1 2 5 4 3 Planta:

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Ejemplo de prueba de hipótesis 10,4 Kg. 11,7 Kg. 6 7 Planta: ....ETC.

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Ejemplo de prueba de hipótesis Es decir, no tenemos un único resultado con el fertilizante anterior sino muchos resultados que varían aleatoriamente, y es posible que algunos de esos resultados superen los 12,5 Kg.

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Ejemplo de prueba de hipótesis Se necesita, entonces, un criterio para decidir si el nuevo fertilizante produce una mejora en el rendimiento.

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Ejemplo de prueba de hipótesis Para resolver el problema, necesitamos hacer algunas suposiciones.

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Ejemplo de prueba de hipótesis Primero: El conjunto de resultados de muchas plantas de tomate con el primer fertilizante constituye un universo conceptual de observaciones de distribución normal.

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Ejemplo de prueba de hipótesis Hablamos de universo conceptual o hipotético porque es el universo o población de resultados que tendríamos con un número enormemente grande de plantas, con el mismo fertilizante y en las mismas condiciones.

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Ejemplo de prueba de hipótesis Kg. de Tomates Función de Gauss m s

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Ejemplo de prueba de hipótesis Segundo: Aunque el promedio y la desviación estándar de una población hipotética, en general, no se conoce, el promedio y la desviación estándar calculados con el rendimiento de las 299 plantas restantes, utilizando el fertilizante habitual, constituyen una buena estimación de la media y desviación estándar del universo.

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Ejemplo de prueba de hipótesis Vamos a suponer, entonces, que conocemos la media y desviación stándard del universo y son los siguientes: Estimados con los rendimientos de 299 Plantas

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Ejemplo de prueba de hipótesis Kg. de Tomates Función de Gauss 10,7 Kg. 0,8 Kg.

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Ejemplo de prueba de hipótesis El único resultado obtenido con el nuevo fertilizante es de 12,5 Kg., lo cual supera el promedio del universo de resultados obtenidos con el fertilizante anterior.

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Ejemplo de prueba de hipótesis Kg. de Tomates Función de Gauss 10,7 Kg. 0,8 Kg. 12,5 Kg.

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Ejemplo de prueba de hipótesis Si bien el promedio es 10,7 Kg., en la población hay resultados mas altos, y tal vez algunos iguales o mayores que 12,5 Kg.

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Ejemplo de prueba de hipótesis ¿Se puede decir, entonces, que el nuevo fertilizante produce mejores resultados?.

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Ejemplo de prueba de hipótesis Para tomar la decisión, conviene razonar de la siguiente manera:

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Ejemplo de prueba de hipótesis Si en la población hipotética de resultados obtenidos con el primer fertilizante es común encontrar valores iguales o mayores que 12,5 Kg., entonces el resultado obtenido con el nuevo fertilizante no tiene nada de excepcional.

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Ejemplo de prueba de hipótesis Para tomar la decisión, conviene razonar de la siguiente manera:

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Ejemplo de prueba de hipótesis Para tomar la decisión, conviene razonar de la siguiente manera:

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Ejemplo de prueba de hipótesis Afirmamos, entonces, que el nuevo fertilizante es igual que el anterior (No hay diferencia), y que el resultado obtenido se debió solamente a la fluctuación al azar de los resultados que obtendríamos con cualquier fertilizante.

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Ejemplo de prueba de hipótesis Por otro lado, si en la población hipotética de resultados obtenidos con el primer fertilizante es poco común encontrar un valor como 12,5 Kg., quiere decir que el resultado del nuevo fertilizante sí es excepcional (es significativo) y por lo tanto tenemos razones para afirmar que es mejor que el anterior.

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Ejemplo de prueba de hipótesis Esas son las dos hipótesis de valor opuesto que se plantean, una de las cuales es rechazada y la otra aceptada sobre la base de las probabilidades derivadas de la comparación con la distribución normal.

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PROCEDIMIENTO DE 5 PASOS PARA PROBAR UNA HIPOTESIS

Pasos para probar una Hipótesis : 

Pasos para probar una Hipótesis

Definiciones I : 

42 Definiciones I Hipótesis nula H0: afirmación acerca del valor de un parámetro poblacional.

Definiciones I : 

43 Definiciones I Hipótesis alterna H1: afirmación que se aceptará si los datos muestrales proporcionan evidencia de que la hipótesis nula es falsa.

Contrastando una hipótesis : 

Contrastando una hipótesis Creo que la edad media es 17 años... Son demasiados... ¡Gran diferencia! Rechazo la hipótesis Muestra aleatoria Definiciones I

Identificación de hipótesis : 

Identificación de hipótesis Hipótesis nula Ho La que contrastamos Los datos pueden refutarla No debería ser rechazada sin una buena razón. Hipótesis Alternativa H1 Niega a H0 Los datos pueden mostrar evidencia a favor No debería ser aceptada sin una gran evidencia a favor. Definiciones I

¿Quién es H0? : 

¿Quién es H0? Problema: ¿La altura media o promedio de los estudiantes de la UNT es 1.60 m? Solución: Traducir a lenguaje estadístico: Establecer su opuesto: Seleccionar la hipótesis nula Definiciones I Definiciones I

¿Quién es H0? : 

¿Quién es H0? Problema: El tiempo de vida promedio de una determinada pieza usada en el ensamblaje de una marca de computadoras es de 20,000 horas. Solución: Traducir a lenguaje estadístico: Establecer su opuesto: Seleccionar la hipótesis nula Definiciones I

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¿Quién es H0? Problema: El porcentaje de personas atacadas por cierta epidemia en una ciudad grande, no es mayor del 10%. Solución: Traducir a lenguaje estadístico: Establecer su opuesto: Seleccionar la hipótesis nula Definiciones I

Ejercicio 01: : 

Ejercicio 01: Durante los últimos semestres, el profesor de Estadística A de la Facultad de Química e Ingeniería Química - UNMSM ha registrado que el rendimiento medio de sus alumnos es de 14 puntos. Este año le ha tocado 31 alumnos sobresalientes porque su rendimiento medio ha sido 17 puntos y el profesor les proclama como superiores a todos los alumnos que ha tenido en la fecha. ¿Qué hipótesis plantearía? Definiciones I

Definiciones I : 

50 Definiciones I Nivel de significancia: probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera.

Nivel de significación y Región Crítica : 

Nivel de significación y Región Crítica Región crítica Valores ‘improbables’ si... Es conocida antes de realizar el experimento: resultados experimentales que refutarían H0 Nivel de significación: a Número pequeño: 1% , 5% Fijado de antemano por el investigador Es la probabilidad de rechazar H0 cuando es cierta No rechazo H0 Reg. Crit. Reg. Crit. a=5% H0: m=40 Definiciones I

Definiciones I : 

52 Definiciones I Error Tipo I: rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es verdadera.

Definiciones I : 

53 Definiciones I Error Tipo II: aceptar la hipótesis nula cuando en realidad es falsa.

Tipos de error al tomar una decisión : 

Tipos de error al tomar una decisión Definiciones I

Definiciones I : 

55 Definiciones I Estadístico de prueba: valor obtenido a partir de la información muestral, se utiliza para determinar si se rechaza o no la hipótesis.

Contrastes: unilateral y bilateral : 

Contrastes: unilateral y bilateral La posición de la región crítica depende de la hipótesis alternativa Unilateral Unilateral Bilateral H1: m<20 H1: m>20 H1: m¹20 Definiciones I

Riesgos al tomar decisiones : 

Ejercisio 02: Se juzga a un individuo por la presunta comisión de un delito H0: Hipótesis nula Es inocente H1: Hipótesis alternativa Es culpable Los datos pueden refutarla La que se acepta si las pruebas no indican lo contrario Rechazarla por error tiene graves consecuencias Riesgos al tomar decisiones No debería ser aceptada sin una gran evidencia a favor. Rechazarla por error tiene consecuencias graves Definiciones I

Riesgos al contrastar hipótesis : 

Ejercicio 03: Se cree que un nuevo tratamiento ofrece buenos resultados Ejercicio 04: Parece que hay una incidencia de enfermedad más alta de lo normal H0: Hipótesis nula (Ej.1) Es inocente (Ej.2) El nuevo tratamiento no tiene efecto (Ej.3) No hay nada que destacar H1: Hipótesis alternativa (Ej.1) Es culpable (Ej.2) El nuevo tratamiento es útil (Ej. 3) Hay una situación anormal Riesgos al contrastar hipótesis No especulativa Especulativa Definiciones I

Definiciones I : 

59 Definiciones I Valor crítico: el punto que divide la región de aceptación y la región de rechazo de la hipótesis nula.

Definiciones I : 

60 Definiciones I Valor crítico: el punto que divide la región de aceptación y la región de rechazo de la hipótesis nula.

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PRUEBA DE SIGNIFICANCIA DE UNA Y DOS COLAS

Prueba de significancia de una cola : 

62 Prueba de significancia de una cola Una prueba es de una cola cuando la hipótesis alterna, H1, establece una dirección, como: H0 : el ingreso medio de las mujeres es menor o igual al ingreso medio de los hombres. H1 : el ingreso medio de las mujeres es mayor que el de los hombres.

Prueba de significancia de una cola : 

63 Prueba de significancia de una cola Distribución de muestreo para el valor estadístico z, prueba de una cola, nivel de significancia de 0.05

Prueba de significancia de dos colas : 

64 Prueba de significancia de dos colas Una prueba es de dos colas cuando no se establece una dirección específica de la hipótesis alterna H1, como: H0 : el ingreso medio de las mujeres es igual al ingreso medio de los hombres. H1 : el ingreso medio de las mujeres no es igual al ingreso medio de los hombres.

Prueba de significancia de dos colas : 

65 Prueba de significancia de dos colas Distribución de muestreo para el valor estadístico z, prueba de dos colas, nivel de significancia de 0.05

PRUEBA PARA LA MEDIA POBLACIONAL: MUESTRA GRANDE, DESVIACIÓN ESTÁNDAR POBLACIONAL CONOCIDA : 

PRUEBA PARA LA MEDIA POBLACIONAL: MUESTRA GRANDE, DESVIACIÓN ESTÁNDAR POBLACIONAL CONOCIDA

Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional conocida : 

67 Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional conocida Cuando se hace una prueba para la media poblacional de una muestra grande y se conoce la desviación estándar, el estadístico de prueba está dado por:

Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional conocida : 

68 Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional conocida Ejemplo 01: Los fabricantes de Ketchup Red en su etiqueta de contenido dice que la botella es de 16 onzas. Cada hora se toma una muestra de 36 botellas y se pesa el contenido. La muestra de la última hora tiene un peso medio de 16.12 onzas con una desviación estándar de 0.5 onzas. ¿Está el proceso fuera de control para un nivel de significancia de 0.05?   Paso 1: Plantear las hipótesis nula y alternativa H0: µ=16 & H1: µ≠16

Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional conocida : 

69 Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional conocida Paso 2: Seleccionar el nivel de significación: α = 0.05 Paso 3: Identificar el estadístico de prueba: Z

Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional conocida : 

Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional conocida Paso 4: Formular la regla de decisión: calcule el valor del estadístico de prueba: H0 se rechaza si z <- 1.96 o z > 1.96

Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional conocida : 

Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional conocida Paso 5: Tomar una muestra y llegar a la decisión: Decisión sobre H0: no se rechaza H0 porque 1.44 es menor que el valor crítico 1.96

Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional conocida : 

72 Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional conocida Ejemplo 02: De acuerdo a las normas establecidas en una prueba de aptitud académica, las personas que han concluido sus estudios secundarios debían tener un promedio de 76.7 puntos. Si se sabe por una investigación anterior sobre el caso, que la desviación estándar fue de 8.6 puntos y si 45 personas que concluyeron estudios secundarios son elegidas aleatoriamente y alcanzan un promedio de 73.2, pruebe la hipótesis de que el promedio ha disminuido. Paso 1: Plantear las hipótesis nula y alternativa H0: µ = 76.7 & H1: µ < 76.7

Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional conocida : 

73 Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional conocida Paso 2: Seleccionar el nivel de significación: α = 0.01 Paso 3: Identificar el estadístico de prueba: Z

Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional conocida : 

Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional conocida Paso 4: Formular la regla de decisión: calcule el valor del estadístico de prueba: H0 se rechaza si z <- 2.33 ZONA DE ACEPTACION

Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional conocida : 

Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional conocida Paso 5: Tomar una muestra y llegar a la decisión: Decisión sobre H0: se rechaza H0 porque -2.73 es menor que el valor crítico -2.33

Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional conocida : 

76 Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional conocida Ejemplo 03: Durante los últimos semestres, el profesor de Estadística de una universidad ha registrado que el rendimiento medio de sus alumnos es de 14 puntos, con una desviación de 2 puntos. Este año le ha tocado 40 alumnos sobresalientes porque su rendimiento medio ha sido 17 puntos y el profesor les proclama como superiores a todos los alumnos que ha tenido en la fecha. El nivel de confianza es 99.00% (0.99). Paso 1: Plantear las hipótesis nula y alternativa H0: µ = 14 & H1: µ > 14

Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional conocida : 

77 Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional conocida Paso 2: Seleccionar el nivel de significación: α = 0.01 Paso 3: Identificar el estadístico de prueba: Z

Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional conocida : 

Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional conocida Paso 4: Formular la regla de decisión: calcule el valor del estadístico de prueba: H0 se rechaza si z > 2.33 Z = 2.33 ZONA DE ACEPTACION

Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional conocida : 

Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional conocida Paso 5: Tomar una muestra y llegar a la decisión: Decisión sobre H0: se rechaza H0 porque 9.49 es mayor que el valor crítico 2.33

Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional conocida : 

80 Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional conocida Ejemplo 04: Se sabe que la distribución de las tasas de eficiencia para los trabajadores de producción en Roller Bearings S.A se distribuye normalmente con una media poblacional de 200 y una desviación estándar de la población de 16. El Departamento de Investigación cuestiona la media, afirmando que es diferente de 200. Usar un nivel de significación de 0.01 y probar la hipótesis de que la media poblacional es 200. Paso 1: Plantear las hipótesis nula y alternativa H0: µ = 200 & H1: µ ≠ 200

Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional conocida : 

81 Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional conocida Paso 2: Seleccionar el nivel de significación: α = 0.01 Paso 3: Identificar el estadístico de prueba: Z

Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional conocida : 

Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional conocida Paso 4: Formular la regla de decisión: calcule el valor del estadístico de prueba: H0 se rechaza si z > 2.58 Z = 2.58 Z = -2.58 ZONA DE ACEPTACION

Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional conocida : 

Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional conocida Paso 5: Tomar una muestra x = 203.5 y llegar a la decisión: Decisión sobre H0: se acepta la H0 porque 2.1875 es menor que el valor crítico 2.58

Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional conocida : 

84 Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional conocida Ejemplo 05: Suponga que un estudio relativo a 38 familias de la Urbanización El Sol, arrojo un ingreso medio durante el 2001, de S/. 6548.00 con una desviación estándar de S/. 952.00. Pruebe la hipótesis de que el verdadero ingreso familiar promedio en día urbanización es de S/. 6000.00 (en el año), frente a la alternativa de que no fue S/. 6000.00 use un nivel de significancia del 5%. Paso 1: Plantear las hipótesis nula y alternativa H0: µ = 6548 & H1: µ ≠ 6548

Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional conocida : 

85 Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional conocida Paso 2: Seleccionar el nivel de significación: α = 0.05 Paso 3: Identificar el estadístico de prueba: Z

Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional conocida : 

Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional conocida Paso 4: Formular la regla de decisión: calcule el valor del estadístico de prueba: H0 se rechaza si z > 1.96 Z = 1.96 Z = -1.96 ZONA DE ACEPTACION

Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional conocida : 

Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional conocida Paso 5: Tomar la muestra y llegar a la decisión: Decisión sobre H0: se rechaza la H0 porque -3.55 es menor que el valor crítico -1.96

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PRUEBA PARA LA MEDIA POBLACIONAL: MUESTRA GRANDE, DESVIACIÓN ESTÁNDAR POBLACIONAL DESCONOCIDA

Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional desconocida : 

89 Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional desconocida Aquí σ es desconocida, así que se estimará con la desviación estándar de la muestra s. Siempre que el tamaño de muestra n ≥30, z puede aproximarse con:

Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional desconocida : 

90 Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional desconocida Ejemplo 06: La cadena Roder’s Discount emite su propia tarjeta de crédito. Lisa, la gerente de crédito, quiere encontrar si la media mensual de saldos no pagados es mayor que $400. El nivel de significancia es de 0.05. Una revisión al azar de 172 saldos reveló que la media muestral es $407 y la desviación estándar muestral es $38. ¿Debe Lisa concluir que la población media es mayor que $400, o es razonable suponer que la diferencia de $7 ($407-$400) se debe al azar?. Paso 1: Plantear las hipótesis nula y alternativa H0: µ = 400 & H1: µ > 400

Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional desconocida : 

91 Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional desconocida Paso 2: Seleccionar el nivel de significación: α = 0.05 Paso 3: Identificar el estadístico de prueba: Z

Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional desconocida : 

Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional desconocida Paso 4: Formular la regla de decisión: calcule el valor del estadístico de prueba: H0 se rechaza si z > 1.65 Z = 1.65 ZONA DE ACEPTACION

Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional desconocida : 

Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional desconocida Paso 5: Tomar una muestra y llegar a la decisión: Decisión sobre H0: se rechaza H0 porque 2.42 es mayor que el valor crítico 1.645

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PRUEBA DE HIPOTESIS: DOS MEDIAS POBLACIONALES

Prueba de hipótesis: dos medias poblacionales : 

95 Prueba de hipótesis: dos medias poblacionales Suponga que los parámetros para dos poblaciones son: Para muestras grandes el estadístico de prueba es:  Cuando σ1 y σ2 no se conocen pero el tamaño de muestra n1 y n2 es mayor o igual que 30, el estadístico de prueba es:

Prueba de hipótesis: dos medias poblacionales : 

96 Prueba de hipótesis: dos medias poblacionales Ejemplo 07: Se realizó un estudio para comparar los años promedio de servicio de quienes se retiraron en 1979 con los que se retiraron el año anterior en Delong Manufacturing Co. Con un nivel de significancia de .01 ¿podemos concluir que los trabajadores que se retiraron el año pasado trabajaron más años según la siguiente muestra? Nota: sea población #1= año anterior.

Prueba de hipótesis: dos medias poblacionales : 

97 Paso 2: Seleccionar el nivel de significanción: α = 0.01 Paso 3: Identificar el estadístico de prueba: Z Prueba de hipótesis: dos medias poblacionales Paso 1: Plantear las hipótesis nula y alternativa H0: µ2≤µ1 & H1: µ2>µ1

Prueba de hipótesis: dos medias poblacionales : 

Paso 4: Formular la regla de decisión: calcule el valor del estadístico de prueba: H0 se rechaza si z > 2.33 Z = 2.33 ZONA DE ACEPTACION Prueba de hipótesis: dos medias poblacionales

Prueba de hipótesis: dos medias poblacionales : 

Paso 5: Tomar una muestra y llegar a la decisión: Decisión sobre H0: se rechaza H0 porque 6.80 es mayor que el valor crítico 2.33 Prueba de hipótesis: dos medias poblacionales

PRUEBA PARA UNA PROPORCION POBLACIONAL : 

PRUEBA PARA UNA PROPORCION POBLACIONAL 100

PRUEBA PARA UNA PROPORCIÓN POBLACIONAL : 

101 PRUEBA PARA UNA PROPORCIÓN POBLACIONAL Concepto de proporción. n = tamaño de la muestra x = número de éxitos en la muestra   Estadístico para la proporción de una población José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

PRUEBA PARA UNA PROPORCIÓN POBLACIONAL : 

102 PRUEBA PARA UNA PROPORCIÓN POBLACIONAL Proporción conjunta.  Tamaño de la muestra 1 Tamaño de la muestra 2 Número de éxitos en la muestra 1 Número de éxitos en la muestra 2 Estadístico para la proporción de una población conjunta. José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

PRUEBA PARA UNA PROPORCIÓN POBLACIONAL : 

103 PRUEBA PARA UNA PROPORCIÓN POBLACIONAL Ejemplo 01: Supóngase que un gobernador desea conocer el porcentaje de votos que va a obtener en las próximas elecciones. En las pasadas elecciones obtuvo el 30% de los votantes del estado. El gobernador sospecha que este porcentaje no ha cambiado. Luego de pedirle a Ud. que efectúe el estudio correspondiente con un 95% de confiabilidad, Ud. toma una muestra de 1.230 votantes, 611 de los cuales afirmaron que votarían por él. ¿Puede afirmarse que ha habido un aumento en este porcentaje?  Paso 1: Plantear las hipótesis nula y alternativa H0: p =0.3 & H1: p>0.3

PRUEBA PARA UNA PROPORCIÓN POBLACIONAL : 

104 Paso 2: Seleccionar el nivel de significación: α = 0.05 Paso 3: Identificar el estadístico de prueba: Ze PRUEBA PARA UNA PROPORCIÓN POBLACIONAL

PRUEBA PARA UNA PROPORCIÓN POBLACIONAL : 

Paso 4: Formular la regla de decisión: calcule el valor del estadístico de prueba: H0 se rechaza si z > 1.646 PRUEBA PARA UNA PROPORCIÓN POBLACIONAL Z = 1.646 ZONA DE ACEPTACION 105

PRUEBA PARA UNA PROPORCIÓN POBLACIONAL : 

Paso 5: Tomar una muestra y llegar a la decisión: Decisión sobre H0: se rechaza H0 porque 15.13 es mayor que el valor crítico 1.96 PRUEBA PARA UNA PROPORCIÓN POBLACIONAL 106

PRUEBA DE DIFERENCIA EN DOS PROPORCIONES POBLACIONALES : 

PRUEBA DE DIFERENCIA EN DOS PROPORCIONES POBLACIONALES 107

PRUEBA DE DIFERENCIA ENTRE PROPORCIONES POBLACIONALES : 

PRUEBA DE DIFERENCIA ENTRE PROPORCIONES POBLACIONALES Ejemplo 02: Un artículo del New York Times en 1987 reportó que se puede reducir el riesgo de sufrir ataques al corazón ingiriendo aspirina. Para llegar a esta conclusión el cronista se basó en los resultados de un experimento diseñado, en donde participaron dos grupos de personas. A un grupo de 11,034 personas se le suministró una dosis diaria de una pastilla que no contenía ninguna droga (un placebo), y de estos 189 sufrieron posteriormente ataques corazón, mientras que al otro grupo de 11,037 se les suministró una aspirina, y sólo 104 lo sufrieron. Usando una prueba de hipótesis y un nivel de significancia del 1%, considera Usted que el cronista del New York Times estaba en lo correcto?.

PRUEBA DE DIFERENCIA ENTRE PROPORCIONES POBLACIONALES : 

Paso 2: Seleccionar el nivel de significación: α = 0.01 Paso 3: Identificar el estadístico de prueba: Ze PRUEBA DE DIFERENCIA ENTRE PROPORCIONES POBLACIONALES Paso 1: Plantear las hipótesis nula y alternativa H0: p1 – p2 = 0 & H1: p1 – p2 > 0

PRUEBA DE DIFERENCIA ENTRE PROPORCIONES POBLACIONALES : 

Paso 4: Formular la regla de decisión: calcule el valor del estadístico de prueba: H0 se rechaza si z > 2.33 PRUEBA DE DIFERENCIA ENTRE PROPORCIONES POBLACIONALES 2.33 110

PRUEBA DE DIFERENCIA ENTRE PROPORCIONES POBLACIONALES : 

Paso 5: Tomar una muestra y llegar a la decisión: PRUEBA DE DIFERENCIA ENTRE PROPORCIONES POBLACIONALES 111

PRUEBA DE DIFERENCIA ENTRE PROPORCIONES POBLACIONALES : 

Paso 5: Tomar una muestra y llegar a la decisión: PRUEBA DE DIFERENCIA ENTRE PROPORCIONES POBLACIONALES 112

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