2010 II - ESTADISTICA - CLASE N� 07

Views:
 
Category: Education
     
 

Presentation Description

No description available.

Comments

Presentation Transcript

Slide 1: 

Tema Nº 07: METODOS Y DISTRIBUCIONES DE MUESTREO Facultad de Química e Ingeniería Química E.A.P. de Química Ing. José Manuel García Pantigozo 2010 - II UNMSM ESTADISTICA A

Objetivos de aprendizaje : 

Objetivos de aprendizaje Explicar porque en muchas situaciones una muestra es la única forma posible para tener conocimiento de una población. Explicar los diversos métodos para seleccionar una muestra Diferenciar entre muestreo probabilístico y no probabilístico. Definir y elaborar una distribución de muestreo de medias muestrales. Explicar el “teorema de limite central y su importancia en la inferencia estadística. Calcular los intervalos de confianza para medias y proporciones. Determinar que tan grande debe ser una muestra para medias y proporciones. 2 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

MUESTREAR LA POBLACION : 

MUESTREAR LA POBLACION 3

¿Por qué muestrear la población? : 

¿Por qué muestrear la población? Muestrear es una forma de evaluar la calidad de un producto, la opinión de los consumidores, la eficacia de un medicamento o de un tratamiento. Muestra es una parte de la población. Población es el total de resultados de un experimento. Hacer una conclusión sobre el grupo entero (población) basados en información estadística obtenida de un pequeño grupo (muestra) es hacer una inferencia estadística. A menudo no es factible estudiar la población entera. Algunas de las razones por lo que es necesario muestrear son: 4 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

¿Por qué muestrear? (continuación) : 

¿Por qué muestrear? (continuación) La naturaleza destructiva de algunas pruebas 5 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

¿Por qué muestrear? (continuación) : 

¿Por qué muestrear? (continuación) El costo de estudiar a toda la población es muy alto. 6 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

¿Por qué muestrear? (continuación) : 

¿Por qué muestrear? (continuación) El costo de estudiar a toda la población es muy alto. 7 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

¿Por qué muestrear? (continuación) : 

¿Por qué muestrear? (continuación) El resultado de la muestra es muy similar al resultado de la población. 8 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

¿Por qué muestrear? (continuación) : 

¿Por qué muestrear? (continuación) El tiempo para contactar a toda la población es inviable. 9 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

MUESTRA PROBABILISTICA : 

MUESTRA PROBABILISTICA 10 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

¿Qué es una muestra probabilística? : 

¿Qué es una muestra probabilística? En general, hay 2 tipos de muestras: la muestra probabilística y la muestra no probabilística. ¿Qué es una muestra de esta clase? 11 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

MÉTODOS DE MUESTREO PROBABILISTICO : 

MÉTODOS DE MUESTREO PROBABILISTICO 12 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Métodos de Muestreo Probabilístico : 

Métodos de Muestreo Probabilístico No hay un mejor método para seleccionar una muestra aleatoria de una población de interés. El método utilizado dependerá de las características de la población. Sin embargo, todos los métodos de muestreo aleatorios tienen una meta similar, dar la misma oportunidad a todos los elementos de la población de ser incluidos en la muestra. 13 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Muestra Aleatoria : 

Muestra Aleatoria 14 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Muestreo Aleatorio Simple : 

Muestreo Aleatorio Simple Una forma podría ser escribir en tarjetas los nombres de los elementos de la población y ponerlos en una caja, si la muestra fuera de 10 elementos, entonces sacamos diez tarjetas. Otra forma es usar un número que identifique a cada uno de los integrantes de la población y seleccionar la muestra mediante una tabla de números aleatorios. Para cada dígito de un número la probabilidad es la misma. Entonces la probabilidad de que el elemento 22 sea seleccionado es igual a la del elemento 382. 15 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Muestreo Aleatorio Simple : 

Muestreo Aleatorio Simple Ejemplo: En una compañía con 750 trabajadores se quiere obtener una muestra aleatoria de 15 elementos para un chequeo médico. Los trabajadores fueron numerados del 1 al 750 y mediante una tabla de números aleatorios se procedió a seleccionarlos. El punto de arranque en la tabla se fijó mediante la hora en ese momento, 3:04, por lo tanto se inició en la columna 3, renglón 4. Como los números de los trabajadores van desde 1 hasta 750 solo se toman en cuenta las primeras 3 cifras de cada número que se encuentren en ese rango. En seguida se muestra una parte de la tabla, con el primer y segundo seleccionado: 16 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Muestreo Aleatorio Simple : 

Muestreo Aleatorio Simple De tal forma fueron seleccionados que la muestra quedó integrada por los trabajadores con los números: 17 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Muestreo Aleatorio Sistemático : 

Muestreo Aleatorio Sistemático Suponga que la población de interés consiste de 2000 expedientes de un archivo. En este método se selecciona el primer expediente de acuerdo al método aleatorio simple, luego como se quiere una muestra de 100, se divide 2000 / 100 = 20, y se selecciona un expediente cada 20. 18 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Muestreo Aleatorio Estratificado : 

Muestreo Aleatorio Estratificado Puede haber dos tipos de muestreo estratificado, proporcional y no proporcional. Como su nombre lo indica, en un muestreo aleatorio estratificado proporcional, el número de elementos de la muestra de cada estrato tiene la misma proporción de lo encontrado en la población. 19 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Muestreo Aleatorio Estratificado : 

Muestreo Aleatorio Estratificado Ejemplo: Se quiere obtener una muestra de 50 compañías para hacer un estudio sobre los gastos en publicidad de las 352 compañías más grandes del país. Se dividió a las compañías en 5 estratos de acuerdo a su rentabilidad. 20 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Muestreo Aleatorio Estratificado : 

Muestreo Aleatorio Estratificado En un muestreo estratificado no proporcional, el número de elementos estudiado en cada estrato es desproporcionado con respecto a su número en la población. Por ejemplo, si un muestreo no proporcional fuese utilizado en el caso anterior, se deberán pesar los resultados de cada estrato multiplicándose por .02 en el estrato 1, por .10 en el estrato 2, por .54 en el tres, etc. El muestro estratificado tiene la ventaja de reflejar con más exactitud las características de la población. 21 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Muestreo por Conglomerados : 

Muestreo por Conglomerados Este método de muestro es empleado para reducir el costo de muestrear una población cuando está dispersa sobre una gran área geográfica. El muestreo por bloque consiste en dividir el área geográfica en sectores, seleccionar una muestra aleatoria de esos sectores, y finalmente obtener una muestra aleatoria de cada uno de los sectores seleccionados. 22 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

ERROR DE MUESTREO : 

ERROR DE MUESTREO 23 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Error de Muestreo : 

Error de Muestreo Si seleccionamos una muestra por el método de muestreo aleatorio simple, por muestreo sistemático, por muestreo estratificado, por muestreo por bloques o por una combinación de estos métodos, es poco probable que la media de la muestra sea idéntica a la media de la población de donde fue obtenida. De la misma forma, es probable que la desviación estándar de la muestra no sea exactamente igual al valor correspondiente de la población. Por lo tanto podemos esperar alguna diferencia entre un estadístico muestral y el correspondiente parámetro poblacional. Esta diferencia es llamada error de muestreo. 24 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Error de Muestreo : 

Error de Muestreo Ejemplo: Una población de 5 empleados de producción que tienen ratings de eficiencia de 97, 103, 96, 99 y 105. Una muestra de 2 ratings (97 y 105) fue seleccionada de esa población para estimar la media poblacional. La media de esa muestra sería 101. Otra muestra de 2 es seleccionada (103 y 96) con una media de 99.5. La media de todos los ratings (la media poblacional) es igual a 100. El error de muestreo para la primera muestra es 1 y para la segunda es -.5. 25 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

DISTRIBUCION MUESTRAL DE MEDIAS : 

DISTRIBUCION MUESTRAL DE MEDIAS 26 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Distribución Muestral de Medias : 

Distribución Muestral de Medias El ejemplo de los ratings de eficiencia muestra como las medias de muestras de un tamaño específico varían de muestra a muestra. La media de la primera muestra fue 101 y la media de la segunda fue 99.5. En una tercera muestra probablemente resultaría una media diferente. Si organizamos las medias de todas las posibles muestras de tamaño 2 en una distribución de probabilidad, obtendremos la distribución muestral de las medias. 27 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Distribución Muestral de Medias : 

Distribución Muestral de Medias El siguiente ejemplo ilustra la construcción de una distribución muestral de medias. Ejemplo: Parrilladas “Don Pepe” tiene 5 parrilleros (población), a los cuales se les paga por hora según su trabajo. Las percepciones de los parrilleros son las siguientes: 28 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Distribución Muestral de Medias : 

Distribución Muestral de Medias ¿Cuál es la media poblacional? ¿Cuál es la distribución muestral de las medias para una muestra de tamaño 2? ¿Cuál es la media de la distribución muestral? ¿Qué observaciones se pueden hacer con respecto a la población y a la distribución muestral? Solución. 1. La media poblacional es: µ = (9 + 8 + 8 + 8 + 7)/5 = 8.0 29 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Distribución Muestral de Medias : 

Distribución Muestral de Medias Para construir la distribución muestral de las medias, Las medias de todas las posibles muestras de tamaño 2 son calculadas y son las siguientes: 30 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Distribución Muestral de Medias : 

Distribución Muestral de Medias 31 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Distribución Muestral de Medias : 

Distribución Muestral de Medias La media de la distribución muestral de medias es: Los histogramas de la distribución de probabilidad de la población y de la distribución muestral de medias son: 32 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Distribución Muestral de Medias : 

Distribución Muestral de Medias Los histogramas de la distribución de probabilidad de la población y de la distribución muestral de medias son: 33 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Distribución Muestral de Medias : 

Distribución Muestral de Medias Se pueden hacer las siguientes observaciones: La media de las medias muestrales es igual a la media de la población. La dispersión de las medias muestrales es menor que la dispersión en la población La forma de la distribución muestral presenta un cambio respecto a la forma de la población. 34 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Distribución Muestral de Medias : 

Distribución Muestral de Medias Ejercicios 1.- La Señora López da a sus seis hijos “domingo” para que se lo gasten en dulces. Las cantidades son las siguientes: 35 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Distribución Muestral de Medias : 

Distribución Muestral de Medias ¿Cuántas muestras diferentes de tamaño 3 se pueden seleccionar de esta población? Construya la distribución muestral de las medias de muestras tamaño 3. Compare la media de la población con la media de la distribución muestral Compare la desviación estándar de la población con la desviación estándar de la distribución muestral de las medias. Compare los histogramas de la población y de la distribución muestral de las medias. 36 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

TEOREMA DE LIMITE CENTRAL : 

TEOREMA DE LIMITE CENTRAL 37

Teorema del Límite Central : 

Teorema del Límite Central El tamaño de la población y el tamaño de la muestra en los problemas anteriores son intencionalmente pequeños para enfatizar dos conceptos: (1) La media de las medias muestrales es exactamente la misma que la media de la población y (2) que la forma de la distribución de las medias muestrales no es necesariamente igual que la forma de la distribución. 38 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Teorema del Límite Central : 

Teorema del Límite Central Las siguientes gráficas corresponden al ejemplo anterior, note como la forma de la distribución de la población no es igual a la forma de la distribución muestral. La distribución muestral de las medias se aproxima mucho a una distribución normal. 39 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Teorema del Límite Central : 

Teorema del Límite Central 40 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Teorema del Límite Central : 

Teorema del Límite Central 41 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Teorema del Límite Central : 

Si la población está normalmente distribuida, la distribución muestral de las medias también estará normalmente distribuida. En el primer problema (ingresos de los parrilleros) la forma de la distribución de la población es aproximadamente normal y la forma de la distribución muestral también es aproximadamente normal. Estas son las bases del teorema del límite central, uno de los más importantes teoremas en estadísticas. Teorema del Límite Central 42 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Teorema del Límite Central : 

Teorema del Límite Central 43 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Teorema del Límite Central : 

Con relación al teorema del límite central debemos enfatizar en: Si el tamaño de la muestra n es suficientemente grande (n > 30) la distribución normal de las medias será aproximadamente normal. No importa si la población es normal, sesgada u uniforme, si la muestra es grande el teorema se aplicará. La media de la población y la media de todas las posibles muestras son iguales. Si la población es grande y un gran número de muestras son seleccionadas de esa población entonces la media de las medias muestrales se aproximará a la media poblacional. Teorema del Límite Central 44 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Teorema del Límite Central : 

La desviación estándar de la distribución muestral de las medias, a la que llamaremos error estándar, es determinado por Teorema del Límite Central 45 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

ESTIMACIONES PUNTUALES Y DE INTERVALO : 

ESTIMACIONES PUNTUALES Y DE INTERVALO 46

Estimación Puntual : 

Estimación Puntual Cuando no se conoce alguna característica de la población, como podría ser la media, el estadístico correspondiente de la muestra, en este caso la media de la muestra, puede ser utilizado como estimador del parámetro poblacional. Esta técnica estadística se llama estimación puntual. 47 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Slide 48: 

Ejemplo 01: Se realizará un estudio sobre la potencia de arranque en frío de baterías o acumuladores de 12 voltios para estimar el numero de veces que un motor con desplazamiento de 440 plg3 arrancara antes de que falle la batería. Una muestra de 40 dispositivos seleccionados al azar dió los siguientes números de arranque: Solución: 48

Slide 49: 

Ejemplo 01: (sigue) La variancia muestral s2 y la desviación estándar muestral ,s se utilizan para estimar la variancia poblacional σ2 y la desviación estándar poblacional , σ s Se realizará un estudio sobre la potencia de arranque en frío de baterías o acumuladores de 12 voltios para estimar el numero de veces que un motor con desplazamiento de 440 plg3 arrancara antes de que falle la batería. Una muestra de 40 dispositivos seleccionados al azar dio los siguientes números de arranque: Variancia de la muestra: 49

Slide 50: 

Variancia de la muestra: En donde X representa el valor de una elemento seleccionado para la muestra, X es la media de la muestra , y n es el numero en la muestra. De igual manera, la proporción de la población que está a favor de medidas mas estrictas para la protección ambiental puede estimarse utilizando una proporción muestral. Si p es la proporción poblacional desconocida y p es la proporción muestral, la estimación puntual para la proporción de la población es: 50 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Slide 51: 

Ejemplo: De 2000 personas muestreadas, 1600 están a favor de medidas mas estrictas de protección ambiental. ¿Cuál es la proporción poblacional estimada? Solucion: 2000 = 0.80 El 80% de la población esta a favor de medidas mas 51

Slide 52: 

Ejemplo: Los siguientes datos corresponden a una muestra aleatoria de los pesos, en kilogramos, del equipaje personal que lleva en un vuelo un jugador de un equipo de baloncesto: Hacer una estimación puntual de la media poblacional del peso promedio del equipaje de un basquetbolista. Solución: La media de la muestra de los pesos del equipaje de un basketbolista en un vuelo es: La estimación puntual consiste en considerar que la media poblacional es el valor que se obtuvo como media de la muestra. µ = 15.87 52

Estimación por Intervalo : 

Estimación por Intervalo El intervalo dentro del cual se espera que se encuentre un parámetro poblacional usualmente es conocido como intervalo de confianza. Por ejemplo, el intervalo de confianza para la media poblacional es el intervalo de valores que tiene una alta probabilidad de contener a la media de la población. El nivel de confianza es la probabilidad de que el parámetro poblacional se encuentre dentro del intervalo. Los niveles de confianza más ampliamente usados son 0.95 y 0.99, sin embargo puede usarse cualquier probabilidad cercana a 1. 53 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Estimación por Intervalo : 

Estimación por Intervalo 54

Estimación por Intervalo : 

Estimación por Intervalo Para entender mejor el concepto de intervalo de confianza vamos a suponer que seleccionamos 100 muestras de una población y calculamos la media de las muestras e intervalos de confianza del 95% para cada muestra. Descubriremos que cerca de 95 de los 100 intervalos de confianza contienen la media poblacional. Pasos para construir un intervalo de confianza (n>30) Establecer el nivel de confianza Determinar el valor de la variable aleatoria estándar Calcular los estadísticos de la muestra Calcular el error estándar Calcular el error máximo de estimación Determinar los límites del intervalo de confianza e interpretar. 55 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Estimación por Intervalo : 

Estimación por Intervalo Ejemplo: Los resultados siguientes representan las calificaciones de una muestra aleatoria de calificaciones de estudiantes en estadística elemental. 56 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Estimación por Intervalo : 

Estimación por Intervalo Haga un intervalo de confianza del 95% para estimar la media poblacional Haga un intervalo de confianza del 99% para estimar la media poblacional Compare los anteriores resultados Solución del inciso (a) Haga un intervalo de confianza del 95% para estimar la media poblacional 1.- El nivel de confianza ya está establecido como 95%, se simboliza de la siguiente forma: 1 – α = 0.95 57

Estimación por Intervalo : 

Estimación por Intervalo 2.- Cuando se trata de estimar la media poblacional la variable aleatoria estándar es el valor Z de la distribución normal, siempre y cuando la muestra sea grande (n > 30). Como 1 – α es la probabilidad de que la media poblacional se encuentre dentro del intervalo (centro de la curva), α es la probabilidad de que no se encuentre en el intervalo (extremos de la curva), y cada extremo de la curva o cola corresponde a α/2. En la tabla de la distribución normal se busca el valor Z que corresponde al área de α/2 de la siguiente manera: 58 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Estimación por Intervalo : 

Estimación por Intervalo 59

Estimación por Intervalo : 

Estimación por Intervalo 1 – α = .95 α = 1 - .95 = .05 α/2 = .025 Se busca en la tabla nornal: Entonces Z = 1.96 es el valor que corresponde a la cola positiva de la curva, y Z = - 1.96 es el valor que corresponde a la cola negativa. 60 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Estimación por Intervalo : 

Estimación por Intervalo 3.- Para estimar la media poblacional necesitamos calcular la media y la desviación estándar de la muestra: 61 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Estimación por Intervalo : 

Estimación por Intervalo 4.- Se calcula el error estándar, como no conocemos el tamaño de la población se elimina la segunda parte de la fórmula. Hacemos lo mismo si la población es 20 o más veces más grande que la muestra. Si no se conoce σ, como en este caso, se utiliza S. 5.- Se calcula el error máximo de estimación 62

Estimación por Intervalo : 

Estimación por Intervalo 6.- Se calculan los límites del intervalo de confianza, restando a la media de la muestra el error maximo de estimación se obtiene el límite inferior. Sumando a la media de la muestra el error máximo de estimación se obtiene el límite superior. Este resultado se interpreta de la siguiente manera: “Hay una probabilidad de .95 de que la calificación media de todos los estudiantes de estadísticas, se encuentre entre 60.13 y 70.83”. 63

Estimación por Intervalo : 

Estimación por Intervalo Solución del inciso (b) Haga un intervalo de confianza del 99% para estimar la media poblacional 1.- El nivel de confianza ya está establecido como 99%, se simboliza de la siguiente forma: 1 – α = 0.99 64 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Estimación por Intervalo : 

Estimación por Intervalo 2.- Cuando se trata de estimar la media poblacional la variable aleatoria estándar es el valor Z de la distribución normal, siempre y cuando la muestra sea grande (n > 30). Como 1 – α es la probabilidad de que la media poblacional se encuentre dentro del intervalo (centro de la curva), α es la probabilidad de que no se encuentre en el intervalo (extremos de la curva), y cada extremo de la curva o cola corresponde a α/2. En la tabla de la distribución normal se busca el valor Z que corresponde al área de α/2 de la siguiente manera: 65 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Estimación por Intervalo : 

Estimación por Intervalo 0.005 0.005 Z = -2.58 Z = 2.58 66

Estimación por Intervalo : 

Estimación por Intervalo 1 – α = .99 α = 1 - .99 = .01 α/2 = .005 Se busca en la tabla nornal: Entonces Z = 2.575 es el valor que corresponde a la cola positiva de la curva, y Z = - 2.575 es el valor que corresponde a la cola negativa. 67 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Estimación por Intervalo : 

Estimación por Intervalo 3.- Para estimar la media poblacional necesitamos calcular la media y la desviación estándar de la muestra: 68 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Estimación por Intervalo : 

Estimación por Intervalo 4.- Se calcula el error estándar, como no conocemos el tamaño de la población se elimina la segunda parte de la fórmula. Hacemos lo mismo si la población es 20 o más veces más grande que la muestra. Si no se conoce σ, como en este caso, se utiliza S. 5.- Se calcula el error máximo de estimación 2.575 7.025 69 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Estimación por Intervalo : 

Estimación por Intervalo 6.- Se calculan los límites del intervalo de confianza, restando a la media de la muestra el error máximo de estimación se obtiene el límite inferior. Sumando a la media de la muestra el error máximo de estimación se obtiene el límite superior. Este resultado se interpreta de la siguiente manera: “Hay una probabilidad de 0.99 de que la calificación media de todos los estudiantes de estadísticas, se encuentre entre 58.45 y 72.51”. 70 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

ERROR ESTANDAR DE LA MEDIA : 

ERROR ESTANDAR DE LA MEDIA 71 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Error estándar de la media : 

Error estándar de la media Error estándar de la media: Desviación estándar de la distribución muestral de las medias muestrales En donde: σ σ = n x σ n : es el error estándar de la media : es la desviación estándar de la población : es el tamaño de la muestra 72 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Error estándar de la media : 

Error estándar de la media En la formula del error estándar de la media se supone que conocida la desviación estándar de la población, σ. Si no se conoce, y n = 30 o mayor (se considera una muestra grande), la desviación estándar de la media, denotada por s, sirve para aproximar la desviación estándar de la población, σ. Entonces la formula para el error estándar queda así: 73 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

INTERVALOS DE CONFIANZA DE 95% Y 99% : 

INTERVALOS DE CONFIANZA DE 95% Y 99% 74

Elaboración de los intervalos de confianza de 95% y 99% (n≥ 30) : 

Elaboración de los intervalos de confianza de 95% y 99% (n≥ 30) INTERVALO DE CONFIANZA DE 95% En donde: INTERVALO DE CONFIANZA DE 99% = = 75 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

INTERVALOS PARA UNA PROPORCION : 

INTERVALOS PARA UNA PROPORCION 76 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Intervalo de confianza para una proporción de la población : 

Intervalo de confianza para una proporción de la población INTERVALO DE CONFIANZA DE 95% En donde: INTERVALO DE CONFIANZA DE 99% = = 77 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

FACTOR DE CORRECCIÓN PARA POBLACIÓN FINITA : 

FACTOR DE CORRECCIÓN PARA POBLACIÓN FINITA 78 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

FACTOR DE CORRECCIÓN PARA POBLACIÓN FINITA : 

79 FACTOR DE CORRECCIÓN PARA POBLACIÓN FINITA Se dice que una población con una cota superior fija es finita. Para una población finita, donde el número total de objetos es N y el tamaño de la muestra es n, se hace el siguiente ajuste a los errores estándar de las medias muestrales y a las proporciones: Error estándar de las medias muestrales: José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

FACTOR DE CORRECCIÓN DE POBLACIÓN FINITA : 

80 Error estándar de las proporciones de las muestras: Este ajuste se llama factor de corrección de población finita.Nota: si n/N < .05, el factor de corrección de población finita se ignora. Ejemplo: Hay 250 familias en un pueblo. Una encuesta con 40 familias reveló que la contribución media anual a la iglesia era de $ 450 con una desviación estándar de $ 75.00. Establecer un intervalo de confianza de 95% para la contribución media anual. FACTOR DE CORRECCIÓN DE POBLACIÓN FINITA José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Slide 81: 

Solución: La población es finita. Se nota que la muestra constituye mas del 5% de la población, por lo tanto se aplica el factor de corrección finita. El intervalo de confianza de 95% se establece de la siguiente forma. = 450 ± 21.34 = 428.66 y 471.34 81 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

SELECCIÓN DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA : 

SELECCIÓN DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA 82 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Selección del Tamaño de la Muestra : 

83 Selección del Tamaño de la Muestra Siempre se especificaron los tamaños de muestra en los problemas anteriores. Pero esta vez se determinara un tamaño adecuado de muestra. No se debe escoger un tamaño de muestra muy grande o muy pequeña. Si se escogiera una muestra de 300 elementos y si este tamaño de muestra es demasiado grande, se estaría desperdiciando tiempo y dinero. Si 300 no fuera una muestra suficientemente grande, las conclusiones a las que se llegue serán incorrectas. de la muestra. José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Selección del Tamaño de la Muestra : 

84 Selección del Tamaño de la Muestra Como ejemplo tenemos el siguiente caso: supongamos que dos personas de una población electoral y se les pregunto su preferencia electoral para una candidatura de una alcaldía. Si las dos personas seleccionadas son miembros del partido AAA, se concluiría erróneamente que el próximo alcalde a elegir seria del partido AAA. Hay errores al tomar un tamaño de muestra, muchos creen que 5% es el tamaño ideal para todo problema. Sin embargo, 4 de una población de 80 podría ser demasiado pequeña, y un tamaño de muestra de 60,000 de una población de 1 200,000 es demasiado grande. José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Selección del Tamaño de la Muestra : 

85 Selección del Tamaño de la Muestra Otro error es considerar una muestra mas grande para una Región con mayor densidad poblacional que otra de menor densidad poblacional. Hay tres factores que determinan el tamaño de muestra: Grado de Confianza: mayormente se utiliza 0.95 y 0.99, pero tambien se puede utilizar otro nivel. Maximo Error Permisible: lo decide el investigador, es el maximo error tolerable en un nivel de confianza especifico. Variación de la Población: la variabilidad la mide la desviación estándar. José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Selección del Tamaño de la Muestra : 

86 Selección del Tamaño de la Muestra Grado de Confianza: Probabilidad de que la estimación efectuada se ajuste a la realidad. Cualquier información que queremos recoger está distribuida según una ley de probabilidad (Gauss o Student), así llamamos nivel de confianza a la probabilidad de que el intervalo construido en torno a un estadístico capte el verdadero valor del parámetro. Es una convención que se utilice un nivel de confianza del 95% (z=1.96), o bien del 99% (z=2.58). Mientras más alto sea el nivel de confianza, mayor será el tamaño de la muestra. José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Selección del Tamaño de la Muestra : 

87 Selección del Tamaño de la Muestra Error Máximo Permisible: El error máximo permisible, que se designa como E, es la cantidad que se suma y/o resta de la media de la muestra, para determinar los puntos extremos del intervalo de confianza correspondiente. Es la cantidad de error que tú como investigador deseas tolerar. También es la mitad de la amplitud del intervalo de confianza correspondiente. Un error permisible pequeño requerirá una muestra grande, mientras uno grande requerirá una muestra pequeña. José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Selección del Tamaño de la Muestra : 

88 Selección del Tamaño de la Muestra Supongamos que un arquitecto considera la construcción de un centro comercial tipo Mega Plaza. En base a una encuesta superficial se encontró que el ingreso familiar varia entre US$ 9000 y US$ 29000. Suponiendo que estas estimaciones son razonables ¿Seria posible que el arquitecto estuviera satisfecho con esta afirmación que resulta de una muestra de residentes en el área: “la media poblacional es entre US$ 13,000 y US$ 25,000? ¡Muy probablemente no! José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Selección del Tamaño de la Muestra : 

89 Selección del Tamaño de la Muestra Limites de confianza tan amplios indican poco o nada sobre la media poblacional . En vez de esto, el arquitecto señalo que: “Si se usa la probabilidad de 0.95, el error totatal en la prediccion de la media poblacional José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Selección del Tamaño de la Muestra : 

90 Selección del Tamaño de la Muestra El tamaño de la muestra se calcula despejando el valor de n en la formula: José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Selección del Tamaño de la Muestra : 

Selección del Tamaño de la Muestra 1 -1 102.04 102.04 97.96 97.96 200 200 El error no puede exceder de La media poblacional debe estar en el intervalo ± 200 desde la media muestral. 91

Selección del Tamaño de la Muestra : 

92 Selección del Tamaño de la Muestra Donde: sx es el error estándar de la muestra s es la desviación estándar muestral n es el tamaño de la muestra Hasta ahora: Error total permisible Z desviaciones estandares Desviacion estandar de la muestra Tamaño de la muestra

Selección del Tamaño de la Muestra : 

93 Selección del Tamaño de la Muestra Donde: Si E representa el error total permisible. = s n 200 1.96 = s n 102.04

Selección del Tamaño de la Muestra : 

94 Selección del Tamaño de la Muestra Variación de la Población: Si la población tiene una dispersión amplia, se requiere una muestra grande. Por otra parte si la población está concentrada (es homogénea), el tamaño requerido de la muestra será pequeño. Cuando no se conoce la desviación estándar de la población es necesario hacer una estimación de ella. Algunos métodos para hacer esta estimación son los siguientes: José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Selección del Tamaño de la Muestra : 

95 Selección del Tamaño de la Muestra El enfoque del estudio comparativo. Este se utiliza cuando con anterioridad se ha realizado estudios estadísticos sobre la misma población. Si los datos obtenidos por estos estudios se consideran confiables se puede utilizar la desviación estándar encontrada por ellos. Estudio piloto. Consiste en aplicar un estudio previo a una pequeña muestra de la población y en tomar como DE la que se obtenga de esta pequeña muestra. El error estándar de la media o de la proporción. Consiste en aplicar el procedimiento visto en el tema anterior. José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Slide 96: 

96 La aproximación basada en rango. Para utilizar este método es necesario conocer o tener una estimación de los valores máximos y establece que, suponiendo que la distribución es normal, dentro del rango de + – 3 DE de la media se encuentran prácticamente la totalidad de las observaciones de una distribución (99.7%). De esta manera la distacia entre el valor menor y el mayor debe ser, en teoría, algo muy cercano a 6 DE. Se podría entonces estimar la DE como una sexta parte del rango. Por ejemplo supón que quieres estimar la DE de la cantidad de cheques que expiden al mes los alumnos de la universidad, supón que el mínimo de cheques expedidos es de 2 y el máximo de 50, de esta manera el rango sería de 48 (50-2). En este ejemplo la estimación de la DE sería de 8 cheques, que se obtiene de 48/6. José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Slide 97: 

Supóngase que se realiza un estudio piloto y se calcula que la desviación de la s es 3000: = 3000 n 200 1.96 Remplazamos y tenemos que n= 864.36 97

Slide 98: 

98 Una formula de calculo mas adecuada para determinar n es: = n Z * s E ( ) Donde: E es el error permisible Z es el desvió formal asociado al grado de confianza seleccionado S es la desviación estándar de la muestra del estudio. 2 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Slide 99: 

Para el ejemplo anterior despejamos y tenemos lo siguiente: = n 1.96*3000 200 ( ) 2 n = 864.36 99 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Slide 100: 

100 Ejemplo: Un estudiante de administración desea determinar la cantidad media que perciben los empleados del Municipio del Rimac. El error para estimar la media es de $1,000, con un nivel de confianza del 95%. El estudiante encuentra un informe en INEI que estima la desviación estándar en $10,000. ¿Cuál es tamaño requerido de la muestra? Solución: n = ((1.96*$10,000)/$1,000)2 n = 384.16, es decir 385 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Slide 101: 

101 Si se desea un nivel mayor de confianza, por ejemplo del 99%, la muestra deberá ser mayor. n = ((2.58*$10,000)/$1,000)2 n = 665.64, es decir 666 (el numero de la bestia) José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Estimación por Intervalo con muestras pequeñas (n ≤ 30) : 

Estimación por Intervalo con muestras pequeñas (n ≤ 30) Para poder utilizar la distribución normal es necesario que las muestras sean grandes (n > 30) y conocer σ. Si no se conoce σ se utiliza S, pero si además la muestra es chica los resultados no serán satisfactorios. En estos casos se utiliza la distribución t de student. 102 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Estimación por Intervalo - Características de t de Student : 

Estimación por Intervalo - Características de t de Student Esta distribución fue desarrollada por William Gosset, un trabajador de la cervecería Guinness en Irlanda, quien la publicó utilizando el seudónimo de “Student”. Gossett se interesó en el comportamiento del valor z cuando se utilizaba S en vez de σ, y particularmente en la discrepancia entre S y σ cuando S se calcula de muestras muy pequeñas. En la siguiente gráfica se muestra como la distribución t extendida que la distribución normal Z. 103 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Estimación por Intervalo - Características de t de Student : 

Estimación por Intervalo - Características de t de Student 104 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Estimación por Intervalo - Características de t de Student : 

Estimación por Intervalo - Características de t de Student Las características de la distribución t son: Es una distribución continua. Tiene forma de campana y es simétrica. Es una familia de curvas. Todas tienen la misma media de cero, pero sus desviaciones estándar difieren de acuerdo al tamaño de la muestra. La distribución t es más baja y dispersa que la distribución normal. Cuando el tamaño de la muestra se incrementa, la distribución t se aproxima a la normal. 105 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Pasos para construir intervalos de confianza para muestras pequeñas : 

Pasos para construir intervalos de confianza para muestras pequeñas Se siguen los mismos pasos de los intervalos de confianza para muestras grandes. Ejemplo. Una muestra aleatoria de 12 secretarias escriben a máquina un promedio 85.2 palabras por minuto con una desviación estándar de 9.3 palabras por minuto. Encuentre un intervalo de confianza de 95% para el número promedio de palabras por minuto escritas por todas las secretarias. 106 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Pasos para construir intervalos de confianza para muestras pequeñas : 

Pasos para construir intervalos de confianza para muestras pequeñas Solución. 1.- El nivel de confianza es 1 – α = 0.95 2.-Como la muestra es pequeña (n ≤ 30) se determina el valor de t, para lo cual, antes se determinan los grados de libertad Φ. El valor de α de la tabla corresponde al área que se encuentra a la derecha del valor positivo de t que buscamos, por lo tanto en los intervalos de confianza sería α/2 Φ = n – 1 = 12 – 1 = 11 α/2 = 0.025 107 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Pasos para construir intervalos de confianza para muestras pequeñas : 

Pasos para construir intervalos de confianza para muestras pequeñas t = 2.20099 3.- Los estadísticos de la muestra son: X = 85.2 S = 9.3 4.- Se calcula el error estándar 108 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Pasos para construir intervalos de confianza para muestras pequeñas : 

Pasos para construir intervalos de confianza para muestras pequeñas 5.- Se calcula el error máximo de estimación 6.- El intervalo de confianza resultante es: P( X - E ≤ µ ≤ X + E ) = 1 – α P( 85.2 – 5.68 ≤ µ ≤ 85.2 + 5.68) = 0.95 P( 79.52 ≤ µ ≤ 90.88 ) = 0.95 Lo que quiere decir que hay una probabilidad de .95 de que la cantidad promedio de palabras por minuto que escriben todas las secretarias se encuentre entre 79.52 y 90.88 109

Intervalo de confianza para estimar una proporción : 

Intervalo de confianza para estimar una proporción Un intervalo de confianza para estimar una proporción poblacional se construye de manera similar al procedimiento usado anteriormente. Ejemplo. En un estudio de mercado para estimar la proporción de amas de casa que pueden reconocer la marca de un limpiador basándose en la forma y color del envase. De 1400 amas de casa, solo 420 pudieron identificar la marca. Hacer un intervalo de confianza del 99% para estimar la proporción poblacional. 110 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Intervalo de confianza para estimar una proporción : 

Intervalo de confianza para estimar una proporción 1.- El nivel de confianza ya está establecido: 1 – α = 00.99 2.- Como n > 30 entonces se determina Z: 1 – α = .99 α = 1 - .99 = .01 α/2 = .005 El valor .005 no está en la tabla normal, pero debería encontrarse entre estas dos cantidades. 111 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Intervalo de confianza para estimar una proporción : 

Intervalo de confianza para estimar una proporción se procede entonces con un procedimiento llamado interpolación, identificando la primer z como z1 y la segunda como z2. Las áreas como A1 y A2 respectivamente. 112

Intervalo de confianza para estimar una proporción : 

Intervalo de confianza para estimar una proporción Luego se aplica la siguiente fórmula Z=Z1 +( Z2 – Z1)(A1 - A)/ (A1 – A2) = 2.57 +(2.58-2.57)(.00508-.005)/(.00508-.00494) =2.5757 3.- Los estadísticos de la muestra es la proporción de éxitos en la muestra (p) y la proporción de fracasos (q) p =x/n =420/1400 = .3 q = 1 – p = 1 - .3 = .7 113 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Slide 114: 

4.- Se calcula el error estándar de la proporción con la siguiente fórmula 5.- Se calcula el error máximo de estimación E = Z σp = (2.5757)(.0122) = .0314 6.- El intervalo que resulta es: P( p – E ≤ p ≤ p + E) = 1 – α P(.3 - .0314 ≤ p ≤ .3 + .0314) = .99 P(.2686 ≤ p ≤ .3314) = .99 Hay una probabilidad de .99 de que la proporción de amas de casa que pueden identificar la marca del limpiador se encuentre entre .2686 y .3314 114

Problemas : 

Problemas 1.- Se realizó una investigación de mercado para conocer la cantidad promedio que gasta a la semana en cigarros un fumador. Los resultados fueron los siguientes: Haga un intervalo de confianza del 96% para estimar la cantidad promedio que gastan los fumadores (en general) en una semana. Haga un intervalo de confianza del 97% para estimar la proporción de fumadores que gastan más de 150 pesos a la semana 115 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Problemas : 

Problemas 2.- El propietario de una estación de gasolina quiere estimar el número promedio de litros de gasolina vendida a sus clientes. De sus registros seleccionó una muestra de 60 ventas y encontró lo siguiente: Haga un intervalo de confianza del 94% para estimar el número promedio de litros de gasolina vendida a sus clientes Haga un intervalo de confianza del 98% para estimar la proporción de clientes que compraron más de 30 litros de gasolina vendida. 116

Problemas : 

Problemas 3.- Un maestro de español enseña en cinco diferentes grupos de secundaria. Encargó recientemente un ensayo y contó los errores ortográficos de cada uno de ellos: 117

Problemas : 

Problemas 118 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Problemas : 

Problemas Obtenga una muestra de tamaño 15 por muestreo aleatorio simple y haga una estimación de la media poblacional con una confianza de 99% Obtenga una muestra de tamaño 40 por muestreo aleatorio sistemático y haga una estimación de la proporción poblacional de estudiantes que tuvieron menos de 5 errores, con un nivel de confianza de 93% Obtenga una muestra de 50 estudiantes por muestreo aleatorio estratificado y haga una estimación de la media poblacional con nivel de confianza de 90% ¿Cuál método de muestreo es el más apropiado para este caso? ¿De que tamaño debería ser la muestra si queremos que el error máximo de estimación sea igual a 1? 119

Problemas : 

Problemas 4.- Cierto banco encuentra que el uso de cajeros automáticos reduce el costo de las transacciones bancarias de rutina. Este banco instaló un cajero automático en las instalaciones de Fun Toy Company. Este cajero es para uso exclusivo de los 500 empleados de Fun Toy Company. Después de algunos meses de operación, se realizó un estudio sobre el uso del cajero y se encontró lo siguiente: 120 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Slide 121: 

121 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Problemas : 

Problemas ¿Cuál es el método de muestro más apropiado para este caso? Obtenga una muestra aleatoria de 40 empleados de Fun Toy Company y haga un intervalo de confianza del 98% para estimar la media poblacional de las veces que usó el cajero en el mes. Obtenga una muestra de 25 empleados de Fun Toy Company y estime la proporción poblacional de empleados que no utilizaron el cajero en el mes con un intervalo de confianza de 96% ¿De que tamaño deberá ser la muestra si el error máximo de estimación es igual a 1? 122 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Problemas : 

Problemas 5.- Las estaturas en centímetros de una muestra aleatoria de 50 estudiantes universitarios son las siguientes: Haga un intervalo de confianza del 98% para estimar la media poblacional Haga un intervalo de confianza del 97% para estimar la proporción de estudiantes que miden menos de 170 cm. ¿De que tamaño deberá ser la muestra si queremos que el error máximo de estimación sea 5cm? 123

Slide 124: 

6.- Los siguientes datos son las calificaciones dadas a una línea aérea, por los 250 pasajeros del vuelo Nueva York – Los Angeles. Las calificaciones pueden ir de 0 a 10. Obtenga una muestra aleatoria de 35 pasajeros y haga un intervalo de confianza del 95% para estimar la media poblacional de las calificaciones otorgadas por los pasajeros. Obtenga una muestra de 10 pasajeros y estime con un intervalo de confianza de 90% la proporción poblacional de pasajeros que otorgaron una calificación reprobatoria ¿De que tamaño deberá ser la muestra si el error máximo de estimación es igual a .5? 124

Slide 125: 

Una muestra de 10 hombres de una gran ciudad dio para sus estaturas (distribución normal) una media de 1,72 m. y una varianza de 0,13 m. Se trata de estimar un intervalo de confianza para la media de las alturas de todos los habitantes varones de dicha ciudad, con un coeficiente de riesgo de 5%. La resistencia a la rotura, expresada en Kg., de 5 ejemplares de cuerda, cuyos diámetros son de 0,60 cm. es de 280, 240, 270, 285, 270. Siendo el desvío poblacional igual a 23 cm, construir un intervalo de confianza del 99%, para la resistencia media ( ) a la rotura. En una muestra de 35 caballos de carrera, por estudios previos se conoce las pulsaciones del corazón, siendo la media de 85 pulsac/min y la desviación típica de 15 pulsac/min. Hallar los límites de confianza del 95 % y del 99 % para el aumento medio verdadero de las pulsaciones del corazón. Problemas - media poblacional

Slide 126: 

Una empresa mayorista solicita al fabricante torres de molinos que puedan soportar vientos de 80 km./h. La empresa quiere determinar si las torres se ajustan a esta especificación, para ello selecciona una muestra aleatoria de 3 molinos, los que en promedio soportan vientos de 76 km./h con un S de 2 km./h. Estime si el valor está o no incluido en la especificación del fabricante, con un coeficiente de riesgo del 5 %. En una plantación de mandarinas se eligieron al azar 50 plantas, contándose la producción por planta, resultó en promedio 1512 mandarinas, siendo el desvío de la población de 108 mandarinas. Se desea conocer entre que valores estará el verdadero valor m pensando que la probabilidad de equivocarnos es 1 cada 100 y 5 cada 100. Problemas - media poblacional

Slide 127: 

La media y la desviación típica de las cargas máximas soportadas por 60 cables son 11,09 y 0,73 toneladas, respectivamente. Hallar los límites de confianza a) 95 % y b) 99 % para la media de las cargas máximas soportadas por los cables de ese tipo. La media y la desviación típica de los diámetros de una muestra de 250 remaches manufacturados por una empresa, son 0,72642 y 0,00058 in, respectivamente. Hallar los límites de confianza a) 95 % y b) 99 % para el diámetro medio de los remaches allí producidos. Un nutricionista animal desea estimar el contenido vitamínico de cierto alimento. Toma una muestra de n = 49 y se encuentra que el contenido promedio de vitaminas por cada 100 gramos es de 12 mg y que el desvío poblacional es de 2 mg. Encontrar los límites de confianza del 95 % para el promedio poblacional. Se supone que la distribución del contenido vitamínico es normal. Problemas - media poblacional

Slide 128: 

Las siguientes observaciones corresponden al número de plantas nacidas en 20 parcelas en un ensayo de sorgo llevado a cabo en un establecimiento. En base a estos datos hallar los límites de confianza a) de 99 % y b) 95 % para el promedio del número de plantas de sorgo que crecerán en todo el establecimiento. Las edades al morir, para una muestra de 9 individuos fallecidos de tuberculosis, dan una media de 49 años y una desviación estándar de 5 años. Suponiendo normal la distribución, hallar límites de confianza del 95 % para la media. Los rendimientos de 10 plantas de frutillas en un ensayo de uniformidad fueron: 239, 176, 235, 217, 234, 216, 318, 190, 181 y 225 gr. Calcule los límites de confianza para la media poblacional, al 95% y 99%.

Slide 129: 

Las larvas de algunas mariposas monarcas concentran glucósidos cardíacos a partir de plantas de algodón, que las hacen repugnantes para los pájaros, los cuales las evitan después de un primer encuentro. Supóngase que las mariposas han sido recolectadas en una localidad y que se han medido las concentraciones de glucósidos en relación a sus pesos. Los datos resultantes son; la media= 0,200 g. y S2= 0,012 para n= 75. Construir un intervalo de confianza del 95% para la verdadera media de la población. Supóngase que un fabricante de llantas mide en miles de millas el período de vida de 10 llantas. Determina que = 26,68 y S2= 12. Construir un intervalo de confianza del 95% para m .

DIFERENCIA DE MEDIAS POBLACIONALES : 

DIFERENCIA DE MEDIAS POBLACIONALES En un programa de salud, muchos participantes miden su progreso mediante el tiempo que les toma correr determinada distancia. Un predictor de este tipo lo constituye la tasa de recuperación cardíaco (TRC). Los siguientes datos son tiempos (minutos y segundos), para una carrera de 1,5 millas para hombres en el mes de setiembre. Los TRC1 son los de 40 - 49 años; los TRC2 de 50 - 59 años. TRC1 Tiempos : 12,24- 12,45- 11,04- 11,22- 11,58- 8,34- 11,16- 11,52- 8,28- 12,01- 11,03- 12,01- 11,31. TRC2 Tiempos : 14,33- 10,35- 12,51- 11,28- 11,48- 14,05- 10,51- 18,50- 18,11. Construir un intervalo del 95% para las diferencias entre las medias de las dos poblaciones. Los tiempos fueron registrados de nuevo en mayo. Para el grupo TRC1 en el mismo orden los tiempos fueron: 11,16- 12,30- 11,30- 11,06- 11,28- 8,18- 11,44- 12,02- 8,28- 11,55- 11,27- 11,31 y 11,46. Construir un intervalo del 95% para las diferencias entre las medias de las dos poblaciones, la del mes de setiembre y la del mes de mayo.

Slide 131: 

Se saca una muestra de 50 conejos resultando la desviación de los pesos igual a 208 gramos.¿Entre qué valores estará la desviación típica de la población de conejos para un nivel de confianza del 95 % y 99 %? Cuatrocientas plantas de cierto híbrido de cebada, produjeron sus primeras flores en promedio a los 70 días de plantadas, siendo la desviación de la muestra de 6,9 días. Haga una estimación del desvío estándar poblacional. Adoptar un coeficiente de riesgo del 1% y del 5%. La desviación típica de las tensiones de ruptura de 100 cables probados por una empresa era de 180 lb. Hallar los límites de confianza a) 95 % y b) 99 % para la desviación típica de todos los cables de ese tipo. VARIANZA POBLACIONAL

Slide 132: 

Una urna contiene una proporción desconocida de fichas rojas y blancas. Una muestra aleatoria de 60 fichas, seleccionada con reposición indicó que el 70 % de ellas eran rojas. Hallar los límites de confianza a) 95 % y b) 99 % para la proporción real de fichas rojas en la urna. Se arroja una moneda al aire 200 veces, obteniéndose 90 veces caras. Construir un intervalo de confianza del 90% para la verdadera probabilidad "P" de obtener cara. PROPORCIÓN POBLACIONAL

Selección del Tamaño de la Muestrapara Proporciones : 

Selección del Tamaño de la Muestrapara Proporciones El procedimiento que se describe arriba se puede adaptar para el cálculo del tamaño dela muestra para el cálculo de una proporción. También es necesario identificar tres criterios: El nivel de confianza deseado. El margen de error que se puede tolerar. Un estimado de la proporción de la población. Esta estimación se puede obtener por los mismo métodos de la estimación de la media, aunque cuando no se cuenta con información es común que se utilice 0.50 133 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Selección del Tamaño de la Muestrapara Proporciones : 

Selección del Tamaño de la Muestrapara Proporciones La fórmula que se utiliza en este caso es la siguiente: Donde: n = es el tamaño de la muestra z = es el valor estándar normal que corresponde al nivel deseado de confianza P = es una estimación de la proporción de la población E = es el máximo error permisible 134

Selección del Tamaño de la Muestrapara Proporciones : 

Selección del Tamaño de la Muestrapara Proporciones Un ejemplo puede ser el siguiente: El estudio del ejemplo anterior también estima la proporción de colonias del Municipio que cuentan con servicio de recolección de basura. El estudiante desea que la estimación esté dentro del 10% de la proporción de la población, el nivel deseado de confianza es de 90% y no se dispone de una estimación para la proporción de la población. ¿Cuál es el tamaño de la muestra requerido? 135 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

Selección del Tamaño de la Muestrapara Proporciones : 

Selección del Tamaño de la Muestrapara Proporciones n = (0.50)*(0.50) (1.65/0.10)2 n = 68.06 El estudiante necesita entonces una muestra de 69 colonias. 136 José Manuel García Pantigozo calidadtotal@hotmail.com

authorStream Live Help