2010_CE_CREDITOS Y DEUDAS

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Prof. Ing. José Manuel García Pantigozo SEMESTRE 2010 – I calidadtotal@hotmail.com CALCULOS ECONOMICOS EN INGENIERIA QUIMICA UNMSM Facultad de Química e Ingeniería Química Valor del Dinero en el Tiempo II

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2 VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO Se trata cuando se paga una deuda en cuotas iguales, para este caso hacemos uso de la matemática financiera donde convertimos una cantidad presente en flujos iguales a plazo vencido.

PASAR DE UN STOCK INICIAL A UN FLUJO CONSTANTE : 

3 PASAR DE UN STOCK INICIAL A UN FLUJO CONSTANTE

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4 Una empresa exportadora necesita ampliar su planta de procesamiento, para esto sus ingenieros han estimado suficiente la cantidad de S/. 100,000.00. La empresa esta bien posicionada en el mercado y esta en la capacidad de endeudarse. Se necesita saber a un a tasa de interés trimestral de 10% y a un tiempo de 10 trimestre ¿cual será la tabla de deuda si se va a pagar en cuotas iguales ? EJEMPLO 01

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CUOTAS IGUALES

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6 Una empresa exportadora necesita ampliar su planta de procesamiento, para esto sus ingenieros han estimado suficiente la cantidad de S/. 100,000.00. La empresa esta bien posicionada en el mercado y esta en la capacidad de endeudarse. Se necesita saber a un a tasa de interés trimestral de 10% y a un tiempo de 10 trimestre ¿cual será la tabla de deuda y la cuota si se va amortizar en cantidades iguales?. EJEMPLO 02

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AMORTIZACIONES IGUALES METODO ALEMAN

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8 Una empresa exportadora necesita ampliar su planta de procesamiento, para esto sus ingenieros han estimado suficiente la cantidad de S/. 100,000.00. La empresa esta bien posicionada en el mercado y esta en la capacidad de endeudarse. Se necesita saber a una tasa de interés trimestral de 10% y a un tiempo de 10 trimestre ¿cual será la tabla de deuda y la cuota si se va a pagar el interés y al final se pagara todo el principal?. EJEMPLO 03

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INTERESES IGUALES METODO AMERICANA

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SEMINARIO DE PROBLEMAS

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11 1,1 ¿Por qué es distinto el valor del derecho a $1 hoy, de un derecho igual dentro de un año? De acuerdo con esto, ¿qué es el interés? 1,2 ¿Qué se entiende por concepto de equivalencia? EJERCICIO 1

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12 2) ¿Cuántos flujos de caja netos en n años, podrían ser equivalentes a una suma presente de $P al i% anual? EJERCICIO 2

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13 3.1 Describir el plan de pago de $10.000 para pagar esta deuda en cuatro pagos trimestrales iguales (cuota uniforme), que incluyen intereses de 9% trimestral y se pagan al final de cada trimestre, sobre el saldo no cancelado, al comienzo del período. EJERCICIO 3.1 – CUOTAS IGUALES

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14 SOLUCION DEL EJERCICIO 3.1

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15 3.2 Describir el plan de pago de $10.000 para pagar esta deuda en cuatro pagos trimestrales donde los abonos son iguales, que incluyen intereses de 9% trimestral y se pagan al final de cada trimestre, sobre el saldo no cancelado, al comienzo del período. EJERCICIO 3.2 – ABONOS IGUALES

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16 SOLUCION DEL EJERCICIO 3.2

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17 4) ¿Las siguientes afirmaciones son ciertas o falsas? Argumente la respuesta. 4.1 La tasa de interés es constante a través del tiempo. 4.2 Para un análisis de un flujo de caja por períodos anuales, sólo pueden considerarse tasa de interés anuales. 4.3 La diferencia entre una tasa interés nominal y una efectiva, radica en que la tasa de interés efectiva es siempre un múltiplo entero de la tasa nominal. EJERCICIO 4

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18 5. En el BCP, a Ud. prestaron $200.000 al 5%. Cuando llevó a su garante para recibir el prestamo y firmar las letras respectivas, se enteró de que le entregarían $ 198.000, pues le descontaban $2.000 por concepto de estudio del crédito. Debió girar estas letras: EJERCICIO 5 ¿Realmente fue 5% la tasa de interés?, ¿A qué tasa le prestaron?

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19 SOLUCION DEL EJERCICIO 5 RESPUESTA

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20 6. Ud. debe pagar S/. 35.756 el impuesto predial anual de su casa. Si la SUNAT le ofrece un descuento por pronto pago de 15%, si cancela antes del 30/04/2009, ¿a qué TEA corresponde ese descuento, si el pago se hiciera el 30/03/2009? Si por el contrario, no se acoge al descuento y debe pagar intereses de mora del 36% anual, liquidado mensualmente sobre el monto debido, a partir de mayo 1, ¿Cuál es la suma total que deberá cancelar en 01/08/2009? EJERCICIO 6

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21 7) Si la liquidación es mensual, ¿a qué tasa de interés debe colocarse $1.000.000 para: a) ¿acumular $1.000.000 de intereses en 2 años? b) ¿Acumular $2.000.000 de intereses en 3 años y medio? EJERCICIO 7

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22 8) ¿Cuál es el valor de la tasa de interés efectiva, cuando una tasa de interés nominal del 15% se liquida: a) anualmente; b) semestralmente; c) trimestralmente; d) mensualmente. Hacer el cálculo para diferentes tasas de interés nominal, por ejemplo, 20%, 25%, 30%, 30%, 40%, 45%, 50%. En la hoja de cálculo, utilizar “pasos” de 1%. EJERCICIO 8

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23 9) Cuál es la tasa de interés efectiva semestral y anual de los siguientes Certificados de Depósito a Término: a) 90 días, 25% anual nominal, trimestre anticipado. b) 180 días, 26% anual nominal, trimestre vencido. EJERCICIO 9

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24 10) ¿Cuál es la TES y TEA de los siguientes Títulos de Ahorro Nacional: a) 90 días 22,86% anual nominal, trimestre vencido. b) 180 días, 25,14% anual nominal, semestre vencido c) 360 días, 29,45% anual nominal, año vencido EJERCICIO 10 & 11 11) ¿Cuál es la TEA de una inversión que ofrece una tasa de interés nominal anual del 28%, pagado por semestre anticipado?

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25 12) Hay títulos valores que se negocian en la Bolsa que tienen la estructura genérica de un bono; un bono es la promesa de pago que hace una firma con la cual se compromete a pagar el valor nominal (valor del bono) al vencimiento (maduración o redención) y unos intereses pactados que se pagan periódicamente. La firma los puede vender a descuento o no (a descuento significa que los vende por menor valor que el nominal). EJERCICIO 12a

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26 Así mismo, puede ofrecer intereses periódicos o no. ¿Con qué descuento debe adquirir un inversionista un título que se debe redimir a los 5 años, si al final de cada año recibe intereses del 12% con respecto al valor nominal del documento mencionado y aspira obtener un rendimiento anual del 35%? Sugerencia: el rendimiento es la tasa de interés de equivalencia, o sea, que hace equivalentes los flujos netos positivos y los flujos netos negativos. EJERCICIO 12b

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27 13) Un Banco ofrece una tasa de interés nominal anual del 31%, pagado cada mes al vencimiento; otra alternativa paga los intereses por trimestre anticipado, ¿Qué rentabilidad nominal anual T. A. se debe exigir en esta segunda opción, para que las dos sean equivalentes? EJERCICIO 13

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28 14) Una posibilidad de financiación es la emisión de bonos o títulos negociables en bolsa. ¿Con qué descuento se debe emitir un título que no paga intereses, si se desea que su vencimiento ocurra a los 90 días y que el rendimiento para el comprador sea del 28,5% nominal anual? EJERCICIO 14

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29 15) Si la cuenta “Prontoahorro” ofrece una tasa de interés de 39% anual liquidado trimestralmente y vencido y la cuenta “Ahorre-yá” ofrece 37% anual liquidado mensualmente y vencido, ¿en cuál de las dos abriría una cuenta de ahorros para mantener allí un depósito por dos años? 16) ¿Cuál es la TET y TEA, si una tasa de interés nominal anual del 48% se liquida mensualmente? EJERCICIO 15 &16

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30 17) Ud. recibe un préstamo $5.000.000 del BCP para ser pagados en 12 pagos iguales al final de cada mes, con una tasa de interés de "1% por mes". Sus pagos mensuales fueron calculados de la siguiente manera: EJERCICIO 17 ¿Qué opina Ud. de esta forma de liquidar los pagos? Determinar la tasa de interés efectiva y nominal por año que esa persona pagó.

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31 18) En un almacén deportivo le ofrecen una bicicleta cuyo precio de lista es de $68.000 y se puede comprar a través de una tarjeta de crédito a 6 y 12 meses. Sin embargo, si usted paga de contado, le hacen un descuento y la bicicleta valdría $61.200. Los factores que utiliza la tarjeta de crédito para calcular la cuota mensual (multiplica el valor del pagaré por el factor para calcular la cuota mensual) que se debe pagar en cada caso, son: EJERCICIO 18

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32 ¿Cuál es la tasa de interés que dice cobrar la tarjeta de crédito? ¿Cuál es la verdadera tasa de interés que usted paga al comprar con la tarjeta? Suponga que se difiere la totalidad de la compra. R. 2,42%, 5,65% (6 meses), 4,20% (12 meses). EJERCICIO 18

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33 19) El BCP anuncia que las tasa de interés anuales en los próximos 4 años serán 28%, 30%, 35% y 32%. a) Elaborar una tabla que muestre la cantidad acumulada al final de cada año por cada peso depositado hoy. b) ¿Cuánto habrá que depositar hoy para tener $10.000.000 al finalizar el cuarto año? c) ¿Qué tasa de interés anual constante sería equivalente a la serie de las tasas dadas, EJERCICIO 19a

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34 para alguien que desea invertir hoy y recibir la inversión después de cuatro años; (en otras palabras, ¿qué tasa de interés transformaría la suma presente que se encontró en el punto b) en $10.000.000 dentro de cuatro años?). d) A la tabla del punto a) añadir una columna que muestre la cantidad que se debe depositar ahora, si se desea tener un saldo de $1 al final del año 1. ¿Al final del año 2? ¿Y del año 3? ¿Y del año 4? EJERCICIO 19b

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35 20) El BCP paga una tasa del 25% de interés anual y Ud. invierte $ 2.000.000 en 01/01/92 y desea hacer 3 retiros anuales iguales a partir del año 1994, de tal manera que al hacer el último retiro (en 1996) la cuenta queda en $0. ¿Cuál es el valor de los retiros iguales que se podrían hacer? 21) ¿Cuál es el CEA de un crédito de $1.000.000 que se paga al final de un año, con un interés de 28% anual nominal, con intereses pagaderos por trimestre anticipado? EJERCICIO 20 &21

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36 22) El BCP paga una tasa de interés del 2,5% mensual. a) ¿A qué TEA equivale esa cifra? b) ¿Cuál es la tasa de interés nominal anual correspondiente al 2,5% mensual? c) Si usted invierte $4.500.000 y no retira nada, ¿cuánto tendrá dentro de seis meses? ¿Dentro de tres años? 23) ¿En cuánto tiempo se duplicará una inversión de $1.000.000 si la tasa de interés es del 10% semestral? ¿En cuánto tiempo se triplica? ¿Se cuadruplica? EJERCICIO 23 &24

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37 24) Si Ud. invierte hoy $1.000.000 y desea que en 10 años tal suma se haya triplicado, ¿a qué tasa de interés deberá hacer su inversión? Si desea que su capital se duplique en ese mismo período, ¿a qué tasa de interés debe invertirlo? 25) ¿En cuánto tiempo se duplicará un capital a una tasa de interés del 8% anual? ¿Del 12% anual? ¿Del 18% anual? ¿Del 24% anual? ¿Del 30% anual? EJERCICIO 24 & 25

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38 26) Si un capital se duplica cada cuatro años, ¿qué tasa de interés está ganando? ¿Si se duplica cada 10 años? 27) Una aceptación bancaria es un documento que expide un banco a favor de un tercero por cuenta de un cliente. El tercero puede hacer efectiva la aceptación y presentarse a cobrar al banco en la fecha de vencimiento de este título valoro descontarla en el mercado de valores. EJERCICIO 26 & 27

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39 Las tasas a las que se descuentan estos documentos varían dependiendo de la escasez o abundancia de efectivo en el mercado. Si se tiene una aceptación bancaria a 90 días y se descuenta al 38% anual trimestre anticipado, ¿a qué TEA corresponde esta operación? 28) Con la información del ejercicio anterior, si se desea obtener neto $15.000.000, ¿cuánto debe ser el valor de la aceptación bancaria antes del descuento? EJERCICIO 27 & 28

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40 29) ¿Cuánto se acumulará en un fondo al final de 25 años si se invierten hoy $2.000.000 al 24% anual? 30) ¿Cuál es el valor presente de $5.000.000, que se recibirán dentro de 37 años, si la tasa de interés es del 30% anual? 31) Se desea tener $22.000.000 al final de 30 años, ¿qué suma uniforme de dinero se debe invertir al final de cada uno de los 30 años si la tasa de interés es del 18% anual? EJERCICIO 29, 30 & 31

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41 32) ¿Qué cantidad de dinero se debe invertir ahora para recibir $1.000.000 al año a perpetuidad, si la tasa de interés es del 20% anual? 33) a) ¿Cuánto debe ser el ahorro recibido al final de 5 años, para justificar un gasto de $2.000.000 ahora, otro gasto de $15.000.000 al final del tercer año y de $2.000.000 al final del cuarto año, teniendo en cuenta que la tasa de interés es del 36% anual? EJERCICIO 32 & 33

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42 b) ¿Cuál es la suma acumulada de $1.000.000 al final de 60 años, si la tasa de interés es del 15%. c) ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar usted hoy, por la promesa de recibir $1.000.000 durante 5 años, al final de cada año, si su tasa de interés es del 18% anual?, ¿Si su tasa de interés fuera 24%?, ¿Si fuera 12%? EJERCICIO 33

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43 34) Si la tasa de interés es del 20%, hasta qué cantidad se podría pagar hoy por $1.000.000 anuales (pagaderos al final de cada año, empezando el año hoy), durante: a) 5 años; b) 10 años; c) Tiempo indefinido. 35) Si usted deposita $1.000.000 al final de 1994 en una cuenta de ahorros a una tasa de interés del 18% anual liquidado trimestralmente, ¿cuánto tendrá usted en su cuenta al final del 2002? EJERCICIO 34 & 35

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44 36) Si usted deposita en su cuenta de ahorros $500.000 al final de cada año, comenzando al final de 1994 y finalizando en el 2000, ¿qué suma tendrá usted en su cuenta entonces, si el interés anual es del 15%? 37) Si usted desea disponer, al final del 2000, de una suma de $4.000.000 en una cuenta de ahorros al 24% anual, ¿cuándo debería depositar la suma de $1.000.000? EJERCICIO 36 & 37

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45 38) ¿Cuánto debe depositarse en una cuenta de ahorros a una tasa de interés anual del 18% a finales de 1984, para que se pueda retirar $1.000.000 c/año, comenzando 31/12/1996 y terminando el 31/12/2014? 39) Si Ud. se entera de que alguien ha depositado $1.000.000 en una cuenta bancaria al final de 1990, 1992 y 1993 y que esa cuenta ha alcanzado la suma de $10.270.000 al finalizar 1996, ¿qué tasa de interés devengó esa cuenta? EJERCICIO 38 & 39

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46 40) Su empresa ha solicitado una financiación de cartera ordinaria a un banco al 36% anual, trimestre anticipado, con un plazo de 3 años, le cobran una comisión del 1,5% del total del préstamo, por una sola vez y la deuda la debe cancelar trimestralmente; el gerente del banco ha insistido en que es un préstamo muy barato, pues calcula que como máximo le va a costar 36,5% al año, teniendo en cuenta que la comisión es por una sola vez. EJERCICIO 40 & 41

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47 ¿Cuánto es el verdadero costo del préstamo en términos de tasa de interés efectiva anual? 41) ¿Cuál es la rentabilidad de un papel de descuento a 1 año, si se ha comprado con un descuento del 25% del valor nominal? EJERCICIO 40 & 41

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48 42) La USIL ha emitido bonos convertibles en matrícula, cuya adquisición se puede hacer por medio de una financiación (un préstamo) del 70% del monto a una tasa del 24% anual, pagadera por trimestre anticipado; la universidad ofrece una tasa de interés mensual del 3,5% vencido sobre el valor nominal y espera recibir al final de los 36 meses de plazo, sus bonos por matrícula, cuyo valor es equivalente al 105% del valor nominal de los bonos. EJERCICIO 42

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49 Usted ha estudiado esta posibilidad y decide comprar $1.000.000 en bonos. ¿Qué rentabilidad le produjeron los $300.000 que le correspondió aportar de su bolsillo? Suponga que el préstamo se devuelve al final de los 36 meses. Sugerencia: lea el texto del ejercicio 12 de esta misma sección para informarse, si lo necesita, sobre lo que es un bono. 43) ¿Cuánto es la rentabilidad efectiva anual de un C.D.T. de $1.000.000 al 30% trimestre anticipado? EJERCICIO 42 & 43

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50 44) Ud. necesita dinero y solo cuenta con CDT. Ud. le pide un amigo que sobre ese documento le preste un dinero y que está dispuesto a endosarlo, para que lo cobre posteriormente. El CDT se emitió a 90 días al 30% trimestre anticipado, por $2.000.000; ese CDT fue emitido hace 48 días. Si el dinero que le van a prestar esta invertido a una TEA de 36% ,¿cuánto es lo máximo que Ud. podría ofrecer por el CDT? ¿Cuánto sería si el CDT fuera a 30% trimestre vencido? EJERCICIO 44

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51 45) Un amigo le dice que es mejor pagar de contado un carro que vale $2.400.000 a pagar una cuota inicial de $1.300.000 y 10 cuotas de $136.000, porque con el sistema a plazos, usted termina pagando $2.660.000 por un carro que vale $2.400.000. ¿Qué le contestaría usted? ¿Qué tasa de interés estarían cobrando por la financiación del saldo del carro? EJERCICIO 45

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52 46) Carlos nació el 17/10/1981, al cumplir 1 año, una tía le abrió una cuenta de ahorros a su nombre y consignó $100.000; y consigna sumas anuales de $50.000 en la caja de ahorros, hasta que él tuvo la edad de 18 años. En esa cuenta se le reconoce una tasa de interés periódica del 18% anual liquidado anualmente. Carlos espera comenzar a retirar sumas anuales de $1.200.000 a partir del 17 de octubre de 2001 y a los 23 años, espera retirar el saldo. EJERCICIO 46a

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53 a) Calcule este saldo. b) Si la tía deseara hacer sólo un depósito el 17 de octubre de 1981 y que Carlos pudiera hacer todos los retiros mencionados y terminar con el mismo saldo calculado, ¿cuál sería esa suma de dinero? EJERCICIO 46b

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54 47) Ud. es dueño de una flota de buses y tiene su propio taller de mantenimiento. Un cierto tipo de bus usado normalmente durante 5 años, tiene un costo inicial de $4.500.000 y al final de esos 5 años, se puede vender en $5.000.000. Los costos de mantenimiento son de $300.000 el 1er año y crecen en $100.000 c/año, si se supone una tasa de interés del 36% anual, ¿cuánto sería lo máximo que se puede pagar por un servicio equivalente, es decir por arrendar anualmente un bus similar en lugar de comprarlo? EJERCICIO 47

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55 48) Su empresa recibe un préstamo de $100.000.000 y lo debe pagar en 6 años en pagos iguales, que incluyen el interés sobre saldos. Si la tasa de interés es del 25% anual, ¿cuál es la cuota que debe ser cancelada al final de cada año? De esa cuota uniforme, ¿cuánto es la suma que se amortiza cada año y cuánto es el monto de los intereses que se cancelan cada año? EJERCICIO 48

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56 49) Suponer que su empresa compró un papel comercial de Avianca a descuento, en $71,95 y después de 365 días lo vende por su valor nominal de $100,00. ¿Qué tasa de interés anual obtuvo? Si ese papel lo compró a $79,65 y lo vendió a los 270 días en su valor nominal de $100,00, ¿qué interés anual nominal y efectivo obtuvo? ¿Y si lo compró en $86,00 y lo vendió en $100,00 a los 180 días? EJERCICIO 49

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57 50) El Distrito Capital de Bogotá, lanzó los Bonos Pro-Urbe en las siguientes condiciones: se venden a descuento en $91,00, se liquidan intereses del 6% anual, sobre el valor nominal, trimestre vencido y se redimen, o sea los compra al año, por $100 que es su valor nominal. ¿Cuál es el interés trimestral producido por esa inversión? ¿Cuál es la tasa de interés efectiva anual? EJERCICIO 50

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58 51)En un almacén de electrodomésticos del centro de Bogotá, se obtuvo la siguiente información (Noviembre de 1987): Se ofrecía un televisor de 14", a color con control remoto y la etiqueta decía que el precio de contado era de $96.000. Al averiguar si había alguna forma de financiación, se desarrolló el siguiente diálogo entre el vendedor y el cliente: Vendedor: "Le ofrecemos crédito a 10 meses de plazo sin financiación. El plan es una cuota inicial de $43.082 y 10 cuotas de $10.100“. EJERCICIO 51

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59 Cliente: (después de hacer unas cuentas) "Pero, ¿el precio no es de $96.000?" Vendedor: "Sí, pero a crédito es de $144.082". Cliente: "Muy bien, pero, ¿no hay un plazo más largo?" Vendedor: "Por supuesto, caballero; le ofrezco un plazo de 25 meses con una cuota inicial de $15.082 y 25 cuotas de $7.334". Cliente: "¿Qué otras posibilidades hay?" Vendedor: "Pues si tiene tarjeta de crédito para diferirlo en 12 meses, se la acepto, pero el precio es de 109.909,90". EJERCICIO 51

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60 Analice esta situación. Suponer que la tarjeta de crédito le cobra al cliente el 2,5% mensual y que le difieren la totalidad de la compra (o sea que no le cobran una suma mayor en la primera cuota, sino que se reparte en 12 cuotas uniformes).¿Cuál es el interés anual efectivo para 10 meses y para 25 meses? EJERCICIO 51