Slide 1:Tema Nº 01: ESTADISTICA DESCRIPTIVA I Facultad de Química e Ingeniería Química Ing. José Manuel García Pantigozo 2009 - II UNMSM ESTADISTICA A calidadtotal@hotmail.com 1


Objetivos de Aprendizaje :Objetivos de Aprendizaje Saber que significa la estadística y sus aplicaciones. Explicar el significado de la estadística descriptiva y estadística inferencial. Distinguir entre niveles de medición nominal, ordinal, de intervalo y de razón. Organizar datos en una distribución de frecuencias. Representar la distribución de frecuencias en un histograma, un polígono de frecuencias. Desarrollar una representación de “tallo y hoja” Representar datos utilizando líneas, de barras y de sectores (circulares). 2


Slide 3:1.- CONCEPTOS


Slide 4:¿Qué es la estadística? Que deberían saber al terminar esta clase: Que queremos significar por estadística Que entendemos por estadística descriptiva e inferencial. Que es una población y que una muestra. Que es una variable, el dato y los datos Cuando la información se refiere a un parámetro y cuando a una estadística Distinguir cuando una variable es cualitativa y cuando cuantitativa. Distinguir entre una variable discreta y continua. Distinguir las distintas escalas de medición nominal, ordinal, de intervalo y de razón 4


¿Qué es la estadística? :¿Qué es la estadística? Estadística es la ciencia de: Recolectar Describir Organizar Interpretar para transformarlos en información, para la toma mas eficiente de decisiones. 5 Datos


Slide 6:6 Ciencia que proporciona las herramientas (métodos y procedimientos) necesarios para recolectar, procesar analizar e interpretar datos. ESTADISTICA


¿Para qué sirve la estadística? :¿Para qué sirve la estadística? La Ciencia se ocupa en general de fenómenos observables. La Ciencia se desarrolla observando hechos, formulando leyes que los explican y realizando experimentos para validar o rechazar dichas leyes. Los modelos que crea la ciencia son de tipo determinista o aleatorio (estocástico). La Estadística se utiliza como tecnología al servicio de las ciencias donde la variabilidad y la incertidumbre forman parte de su naturaleza. 7


¿Quienes usan la estadística? :¿Quienes usan la estadística? Organismos oficiales. Diarios y revistas. Políticos. Deportes. Marketing. Control de calidad. Administradores. Investigadores científicos. Médicos etc. 8


Slide 9:9 ESTADISTICA ESTADISTICA DESCRIPTIVA ESTADISTICA INFERENCIAL Describe un conjunto de datos con indicadores estadísticos o estadígrafos Obtiene información (variables e indicadores) de una muestra representativa de población


Tipos de Estadística :Tipos de Estadística ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: Método de recolectar, organizar, resumir, analizar e interpretar los datos. Ejemplo 1: Los datos del Censo de población de 2001. Ejemplo 2: La cantidad de robos ocurridos el último mes en en el municipio. Ejemplo 3: La cantidad de pacientes atendidos en el Hospital municipal el último año. Mencionamos algunos procedimientos: Tablas de distribuciones de frecuencia; Gráficos de distribución de frecuencias; Diagramas de cajas; Diagramas de tallos y hojas; Estadísticos de posición; Estadísticos de dispersión; y Estadísticos de asociación 10


Slide 11:11 ESTADISTICA DESCRIPTIVA


Tipos de Estadística :Tipos de Estadística ESTADÍSTICA INFERENCIAL: Métodos usados para determinar algo acerca de la población, basado en una muestra. Población(1) es la colección, o conjunto, de individuos, objetos o eventos cuyas propiedades serán analizadas. Muestra es un subconjunto de la población de interés. (1) Algunos autores utilizan Universo como sinónimo La estadística inferencial comprende dos áreas importantes: Estimación puntual y por intervalos; y la Prueba de hipótesis estadística 12


Slide 13:13 POBLACION MUESTRA Técnica Del Muestreo Inferencia Estadística Obtención de Variables e Indicadores: Estadígrafos (Estimadores) ESTADISTICA INFERENCIAL


Slide 14:14 Conceptos Estadísticos


Slide 15:Unidad de Análisis: es el objeto del cual se desea obtener información. Muchas veces nos referimos a las unidades de análisis con el nombre de elementos. En estadística, un elemento o unidad de análisis puede ser algo con existencia real, como un automóvil o una casa, o algo más abstracto como la temperatura o un intervalo de tiempo. Dada esta definición, puede redefinirse población como el conjunto de unidades de análisis. Ejemplo: Cada uno de los alumnos matriculados en el curso de Química General. 15 Conceptos Estadísticos


Slide 16:Parámetro: Valor numérico que resume todos los datos de una población completa. Se utilizan letras griegas para simbolizar un parámetro como ser  y  Ejemplos: La calificación “promedio” del egresado secundario cuando postula al Proceso de Admisión . Estadística: Valor numérico que resume los datos de una muestra. Se utilizan letras del alfabeto español para simbolizarlas como ser x y s . Ejemplo: La edad “promedio” registrada en una encuesta de 150 consumidores de pizzas. 16 Conceptos Estadísticos


Slide 17:17 Población y Muestra Población Muestra


Slide 18:Población: Es el conjunto de todos los individuos o elementos (unidad de análisis) que son el objetivo de nuestro interés. La Población, según su número de elementos puede ser: 18 Población Finita Población Infinita NOTA: EN LA PRÁCTICA CUANDO UNA POBLACIÓN TIENE UN NUMERO MUY GRANDE O INDETERMINADO DE ELEMENTOS SE LE CONSIDERA POBLACIÓN INFINITA. Ejemplo: - Alumnos de la UNMSM. - Trabajadores de una empresa. - Camiones de carga pesada. Clientes de un empresa comercial. Ejemplo: Peces del mar peruano Bacterias Flores Silvestres. Productos fallados. Conceptos Estadísticos


Slide 19:Muestra: Es una parte o un subconjunto de una población. Tiene la característica fundamental de ser representativa de la población. La selección y estudio de una muestra facilita la inferencia de conclusiones válidas para la población de donde se obtuvo la muestra. Ejemplos: Grupo de bolsas de azúcar que se extraen sistemáticamente de una línea de envasado. Grupo de tasas que se extrae para llevar a cabo el control de calidad. Conceptos Estadísticos 19


Slide 20:Ejemplo 1: Una encuesta desarrollada por IBOPE, en marzo 2009, dice que el rating de radio en la Gran Lima esta encabezado por RPP con un 10.5% seguido por RCN con 9.18% Ejemplo 2: De acuerdo con una encuesta desarrollada por Apoyo sobre telefonía residencial en el 2008, el gasto mensual promedio por cliente es de S/. 90.30. a nivel nacional. Ejemplo 3: El INEI informó que la Encuesta Permanente de Hogares (EPH) del mes de marzo de 2009 reporto la tasa mas alta de desempleo que ascendió al 10.3% a nivel nacional 20 Tipos de Estadística(ejemplos de estadística inferencial)


Slide 21:21 VARIABLES


VARIABLES Y SUS TIPOS :VARIABLES Y SUS TIPOS 22 La definición de una Población y sus Características dependerán (Variables) de sus unidades elementales que deben ser observadas y dependiendo de la naturaleza del problema planteado


Slide 23:Variable: Característica de interés sobre cada elemento individual de una población o muestra. Dato: Valor de la variable asociada a un elemento de la población o muestra. Este valor puede ser un número, una palabra o un símbolo. Ejemplo: La familia González tiene “4” miembros, sus ingresos mensuales son de “US$ 685.00”, “2” son de sexo femenino y “2” masculino. 23 Variable


Slide 24:Datos: Conjunto de valores recolectados para la variable de cada uno de los elementos que pertenecen a la población o muestra. Ejemplo1: El conjunto de 54 “cantidad de miembros” recolectados de 54 familias residentes en Escobar. Ejemplo2: El conjunto de las “calificaciones” de los 43 estudiantes de estadística de la carrera de Sistemas 24 Variable (cont.)


Slide 25:Cualitativa o de Atributos Clasifica o describe un elemento de la población. Los valores que puede asumir no constituyen un espacio métrico, por lo tanto las operaciones aritméticas, como sumar y obtener promedios, no son significativas. Ejemplos: Sexo, Nacionalidad, Marcas de auto, Grado de Satisfacción con la Universidad, etc. 25 Tipos de Variables


Slide 26:Dicotómicas: Sólo hay dos categoría, que son excluyentes una de la otra. Ejemplo: enfermo-sano, muerto-vivo, mujer-hombre. Nominal: tiene mas de dos categorías y no hay orden entre ellas. Ejemplo: color de los ojos, grupo sanguíneo. Ordinal: tiene varias categorías y hay orden entre ellas. Ejemplo: grado tumoral, calificación del riesgo en anestesia. Tipos de Variables(cont.) 26


Slide 27:27 Tipos de Variables (cont.) Cuantitativa o Numérica cuantifica un elemento de la población. Los valores que puede asumir constituyen un espacio métrico, por lo tanto las operaciones aritméticas, como sumar y obtener promedios, son significativas. Ejemplos: Cantidad de Habitaciones, Número de hijos, Kilómetros recorridos, Tiempo de vuelo, Ingreso, etc.


Slide 28:Las variables cuantitativas se pueden clasificar a su vez en discretas o continuas. Cuantitativas Discretas: solo pueden asumir ciertos valores y normalmente hay huecos entre ellos. Son conteos normalmente. Ejemplo1: cantidad de materias aprobadas.(1, 2,3 ......) Ejemplo2: cantidad de hijos (1, 2, 3,4...) 28 1-9 Tipos de Variables (cont.)


Slide 29:Las variables cuantitativas se pueden clasificar a su vez en discretas o continuas. Cuantitativas Continuas: puede asumir cualquier valor dentro del rango de medición. Normalmente se miden magnitudes como ser longitud, superficie, volumen, peso, tiempo, dinero Ejemplo 1: Peso al nacer. Ejemplo 2: Salario de un empleado Ejemplo 3: Tiempo de viaje en ómnibus entre Lima e Ica. 29 1-9 Tipos de Variables (cont.)


Slide 30:30 CENSO =>Estadística Descriptiva Se emplea cuando el número de unidades de análisis no es grande (n< 40 aproximadamente) Si el número de unidades de análisis es grande y se necesita una amplia cobertura de información en áreas menores, como distritos, Comunidades nativas, y otros. Características Costoso Errores de Medición (de obtener la información). Técnicas de recolección de datos


Slide 31:31 MUESTREO => Estadística Inferencial Se emplea cuando el número de unidades de análisis es grande pero no se necesita información a detalle de áreas geográficas menores. Características Mayor rapidez y viabilidad Mayor exactitud en la obtención de información Reduce los costos No tiene cobertura en áreas menores. Técnicas de recolección de datos


Slide 32:32 NIVELES DE MEDICION DE LAS VARIABLES


NIVELES DE MEDICIÓN DE LAS VARIABLES DE ACUERDO A SU NATURALEZA PUEDEN ENCONTRARSE ENTRE ESTAS ESCALAS :NIVELES DE MEDICIÓN DE LAS VARIABLES DE ACUERDO A SU NATURALEZA PUEDEN ENCONTRARSE ENTRE ESTAS ESCALAS Escala de medidas 33


Niveles de medición de las variables :Niveles de medición de las variables 34 Tipos Característica Ejemplos


Slide 35:35 Escalas de Medición Las variables cualitativas se miden en escala nominal o ordinal. Nominal: los elementos solo pueden ser clasificados en categorías pero no se da un orden o jerarquía Ejemplo 1: Barrio de residencia de los alumnos . Ejemplo 2: Color de ojos Ejemplo 3: Simpatizante de un club de futbol


Slide 36:36 . Nivel Nominal Los valores de las Variables (datos) sólo se pueden clasificar exhaustivamente en categorías mutuamente excluyentes y no se pueden ordenar. Exhaustivo: Cada persona u objeto o artículo debe clasificarse en al menos una categoría. Mutuamente Excluyente; Un individuo (objeto o artículo) al ser incluido en una categoría debe excluirse de las demás, o sea no debe ser incluido en otro nivel


Slide 37:37 1-12 Escalas de Medición Las variables cualitativas se miden en escala nominal o ordinal. Ordinal: los elementos son clasificados en categorías que tienen un orden o jerarquía, la diferencia entre valores no se pueden realizar o no son significativas. Ejemplo 1: Grado de satisfacción en el uso de un servicio público . Ejemplo 2: Ocupación


Slide 38:38 . Nivel Ordinal Los valores de las Variables (datos) se pueden ordenar pero no es posible determinar la diferencia aritmética (o distancias) entre ellos. Ejemplo: Resultados del sabor de tres bebidas A, B, C X = Sabor. La bebida C clasifico 1 ( o 1º) La bebida B clasifico 2 ( o 2º) La bebida A clasifico 3 ( o 3º) Valores de x : 1, 2, 3 o (1º) (2º) (3º)


Slide 39:39 Escalas de Medición Las variables cuantitativas se miden en escala de intervalo o razón. Intervalo: los elementos son clasificados en categorías que tienen un orden o jerarquía, la diferencia entre valores se pueden realizar y son significativas. La diferencia entre dos valores consecutivos es de tamaño constante y no existe el 0 absoluto. Ejemplo: Temperatura en grados Celsius


Slide 40:40 . Nivel Intervalar Similar al nivel ordinal con la propiedad adicional de que se pueden determinar cantidades significativas (distancias iguales) de las diferencias entre los valores. No existe un punto cero natural sino Convencional. Temperatura en escala Grados Celsius. Talla de camisas ( zapatos, ternos etc.)


Slide 41:41 Escalas de Medición Las variables cuantitativas se miden en escala de intervalo o razón. Razón: los elementos son clasificados en categorías que tienen un orden o jerarquía, la diferencia entre valores se pueden realizar y son significativas. Existe el 0 absoluto, es decir la ausencia de la variable medida. Ejemplo 1: Tiempo de vuelo. Ejemplo 2: Ingresos familiares


Slide 42:42 . Nivel Razón Es aquella con un punto cero inicialmente inherente. Las diferencias y razones (cocientes) son significativas. Ejemplo: Producción b) Ingresos Mensuales Dinero. c) Altura de los jugadores del equipo de fútbol de Osorno


Slide 43:43 Variable Cuantitativa (Numérica) Variable Cualitativa (No numérica ) Continua Discreta Puede tomar cualquier valor en un intervalo dado. (Procesos de medición) Nº de trabajadores por oficina, nº de alumnos por curso etc. Sexo, ocupación, Condición de de empleo (nombrado o contratado) Nominal Ordinal Nivel de Educación, estrato socioeconómico, categoría de ocupación. Ingreso, talla, peso etc. Toma sólo ciertos valores. (procesos de contar) Se caracteriza por Ejemplos Tienen un orden predeter-minado: No tienen un orden predeter-minado: Clasificación de Variables


Slide 44:44 FUENTES DE DATOS


FUENTES PRIMARIA DE DATOS DE DATOS ESTADÍSTICOS :FUENTES PRIMARIA DE DATOS DE DATOS ESTADÍSTICOS 45 . No todos los temas disponen de datos publicados. En esos casos , la información deberá recolectarse y analizarse. Esto se llama “Fuente Primaria”. Una forma de recolectar datos es mediante las encuestas. Hay dos posibilidades: a) Encuestas Muestrales ( En Muestras) b) Encuestas Censales (En poblaciones)


FUENTES SECUNDARIA DE DATOS ESTADÍSTICOS :FUENTES SECUNDARIA DE DATOS ESTADÍSTICOS 46 Los problemas que se estudian o se investigan se adquieren de datos empíricos ( de la realidad) publicados u obtenidos. Se pueden encontrar datos (estadísticas) relacionadas en artículos publicados, tesis, revistas y periódicos. Estos se llaman “Fuentes secundarias MUESTREOS Fuentes Secundarias


Slide 47:47 TIPOS DE GRAFICOS


Slide 48:48 Ejemplo Título y Subtítulo Fuente: …….. Nº valores del eje vertical = 0.60 x 8 = 4.8 = 5 Primer valor del eje vertical = 355 = 71 = 70 5


Slide 49:49 Construc- ción de Gráficos


Slide 50:50 Otros Gráficos: Especializados Mercado Bursátil Grafico de Velas (01/03 -28/03) Cierre apertura mínimo máximo Cotizaciones en alza Cotizaciones a la baja


Slide 51:51 Inicial y Primaria Inicial y Primaria


Slide 52:52 1. Gráficos Lineales : Fuente : Bolsa de Valores de Lima. Bolsa de Valores de Lima: Cotizaciones Diarias de los ADR´s Telefónica de España: 1/10/01 - 23/01/02


Slide 53:53 Fuente : Bolsa de Valores de Lima. Bolsa de Valores de Lima: Montos Negociados según Operación Julio 1988 - Junio 1998 ( miles US$) 1.a Gráficos Lineales Compuestos :


Slide 54:54 2. Gráficos de Barras Simple Fuente : Instituto Nacional de Estadística e Informática - ENAHO 1998 PERU: POBLACIÓN SEGÚN NIVEL DE EDUCACIÓN : 1998 (Cifras Porcentuales) %


Slide 55:55 Fuente : Instituto Nacional de Estadística e Informática - ENAHO 1998 2a. Gráficos de Barras Compuesto PERU: POBLACIÓN SEGÚN NIVEL DE EDUCACIÓN POR SEXO : 1998 (Porcentajes) %


Slide 56:56 Fuente : Instituto Nacional de Estadística e Informática - ENAHO 1998 2a. Gráficos de Barras Compuesto PERU: POBLACIÓN SEGÚN NIVEL DE EDUCACIÓN POR SEXO : 1998 (Porcentajes) %


GRAFICO DE BARRAS HORIZONTALES :GRAFICO DE BARRAS HORIZONTALES 57


Slide 58:58 Fuente : Instituto Nacional de Estadística e Informática - ENAHO 1998 PERU: POBLACIÓN SEGÚN DOMINIOS DE ESTUDIO : 1997 (Porcentajes - Cifras Estimadas) 3. Gráfico Circular


Slide 59:59 VOLUMEN NEGOCIADO EN LA BOLSA DE VALORES DE LIMA: DIC. 1999 (miles US$) RENTA VARIABLE 47% INSTRUMENTOS DE DEUDA 39% OPERACIONES DE REPORTE 14% 3. Gráfico Circular Fuente: Bolsa de Valores de Lima


Slide 60:60 Miles de dólares US$ 4. Pictograma Gráfico Nº 3 Perú: Volumen de Ventas de Cerveza Pilsen y Cristral: 1990-95 (miles de US$)


Slide 61:4. Pictograma Gráfico Nº 4 Perú: Deforestación de la Selva Amazónica : 1914-2028 (millones de arboles) 61


Slide 62:62 España: Pirámide Poblacional - 1981 Fuente: Boletín Demográfico 1981


Perú: Pirámide Poblacional – 2005(Cifras Porcentuales) :Perú: Pirámide Poblacional – 2005(Cifras Porcentuales) 63


Slide 64:64


Slide 65:65 Gráfico: Mapa Estadístico


Slide 66:66 Perú: Densidad: Poblacional (Habitantes/ Km2 MAPA ESTADISTICO Fuente: Censo Poblacional 1993


Slide 67:67 Gráfico: Pictograma Mujeres en el Mundo: 1990-95 Fuente: Roberto Avila Acosta - Estadística Elememtal


DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS :DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS


Slide 70:Se denomina muestra al subconjunto de ese universo y del cual se recopilarán los datos. Ejemplo, se quiere saber el número de hijos por matrimonio en Lima. Para este propósito, se elige una muestra representativa de   50   matrimonios de ella. Se obtienen los siguientes datos: 2 , 2 , 4 , 1 , 3 , 5 , 3 , 2 , 1 , 6 , 3 , 4 , 1 , 2 , 0 , 2 , 3 , 1 , 7 , 4 , 2, , 3 , 0 , 5 , 1 , 4 , 3 , 2 , 4 , 1 , 5 , 2 , 1 , 2 , 4 , 0 , 3 , 3 , 2 , 6 , 1 , 5 , 4 , 2 , 0 , 3 , 2 , 4 , 3 , 1 . El número total de datos se representa con la letra   n.   En nuestro ejemplo   n   =   50. 70 1-9 MUESTRA


Slide 71:La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un valor   (x i)   en los datos obtenidos. En nuestro ejemplo, la frecuencia absoluta indica el número de familias que tienen esa cantidad de hijos: 71 FRECUENCIA ABSOLUTA  ( fi ) TABLA


Slide 72:72 FRECUENCIA ABSOLUTA  ( fi ) GRAFICOS


Slide 73:73 FRECUENCIA ABSOLUTA  ( fi ) GRAFICOS


Slide 74:74 1-9 FRECUENCIA ABSOLUTA  ( fi ) GRAFICOS


Slide 75:La frecuencia absoluta acumulada indica cuantos elementos de la lista de datos son menores o iguales a un valor dado. Es la suma de las frecuencias absolutas desde la primera fila hasta la fila elegida. Por ejemplo, sabemos que hay 25 matrimonios de la muestra que tienen a lo más   2   hijos: 75 1-9 FRECUENCIA ABSOLUTAACUMULADA  ( Fi )


Slide 76:76 FRECUENCIA ABSOLUTAACUMULADA  ( Fi ) TABLA


Slide 77:77 FRECUENCIA ABSOLUTAACUMULADA  ( Fi ) GRAFICA


Slide 78:78 FRECUENCIA ABSOLUTAACUMULADA  ( Fi ) GRAFICA


Slide 79:La frecuencia relativa es el cuociente entre la frecuencia absoluta   (f i)   y el número total de datos   (n). En nuestro ejemplo n   =   50: 79 1-9 FRECUENCIA RELATIVA ( hi ) TABLA


Slide 80:80 1-9 FRECUENCIA RELATIVA ( hi ) GRAFICA


Slide 81:81 FRECUENCIA RELATIVA ( hi ) GRAFICA


Slide 82:La frecuencia relativa acumulada es el cuociente entre la frecuencia absoluta acumulada   (F i)   y el número total de datos   (n). En nuestro ejemplo,   n   =   50: 82 FRECUENCIA RELATIVAACUMULADA  (Hi) TABLA: TABLA


Slide 83:83 FRECUENCIA RELATIVAACUMULADA  (Hi) GRAFICA


Slide 84:84 FRECUENCIA RELATIVAACUMULADA  (Hi) GRAFICA


Slide 85:La frecuencia porcentual es la frecuencia relativa (hi) expresada en forma porcentual. En otras palabras, es la frecuencia relativa (hi) multiplicada por 100. En nuestro ejemplo 85 FRECUENCIA PORCENTUAL (fi %) TABLA


Slide 86:86 FRECUENCIA PORCENTUAL (fi %) GRAFICA


Slide 87:87 FRECUENCIA PORCENTUAL (fi %) GRAFICA


Slide 88:La frecuencia porcentual acumulada es la frecuencia relativa acumulada (Hi) multiplicada por 100. En nuestro ejemplo: 88 FRECUENCIA PORCENTUAL ACUMULADO (Fi %) TABLA


Slide 89:89 FRECUENCIA PORCENTUAL ACUMULADO (Fi %) GRAFICA


Slide 90:90 FRECUENCIA PORCENTUAL ACUMULADO (Fi %) GRAFICA


Slide 91:2. DESCRIPCION DE DATOS


ORGANIZACION Y PRESENTACION DE DATOS UNIDIMENSIONALES :ORGANIZACION Y PRESENTACION DE DATOS UNIDIMENSIONALES Frecuencia Absoluta (fi) Es el número de veces que se presenta un valor o categoría de una variable. Se representa por fi. f1 + f2 + f3 + …………….……fk = n b) Frecuencia Absoluta Acumulada (Fi) Es el número de datos igual o inferior (“menor o igual que”) al valor considerado de la variable o la suma de las frecuiencias absolutas menor o igual que el valor considerado de la variable. Es decir: F1 = f1 F2 = f1 + f2 ----------------------------- Fk = f1 + f2 + ……….+ fk 92


ORGANIZACION Y PRESENTACION DE DATOS UNIDIMENSIONALES :ORGANIZACION Y PRESENTACION DE DATOS UNIDIMENSIONALES c) Frecuencia Relativa (hi) Es igual a la frecuencia absoluta sobre el numero de observaciones. h1 =f1/n b) Frecuencia Relativa Acumulada (Hi) Es el resultado de cada frecuencia absoluta acumulada dividida entre el numero total de observaciones. H1 = F1/n H2 = F2/n ----------------------------- Hk = Fk/n 93


Slide 94:Identificar el tipo de variable cuantitativo discreto o continuo. Determinar el mayor (Xmax) y el menor (Xmin). Calcular R donde R = Xmax – Xmin. Si la variable es cuantitativa discreta El rango es pequeño, entonces trabajar con los valores originales ordenados de las variables. Si el rango es grande entonces trabajar con los datos ordenados agrupados en intervalo de clase (ver Sturges). 94 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA


Slide 95:Si la variable es cuantitativa continua: Determinar el numero de intervalos (entre 5 y 20). Utilizar la regla de Sturge: m = 1 + 3,322log n Si n = 50 m = 1 + 3,322log(50) = 6,6439 Se redondea a m = 7 intervalos de clase. Intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la derecha. El menor del intervalo izquierdo =X`min =(Xmin) – menor unidad/2. Marca de clase= (xmax 1er intervalo - X`min )/2 95 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA


Problemas :Problemas Si la variable es cuantitativa continua: Determinar el numero de intervalos (entre 5 y 20). Utilizar la regla de Sturge: m = 1 + 3,322log n Si n = 50 m = 1 + 3,322log(50) = 6,6439 Se redondea a m = 7 intervalos de clase. Intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la derecha. El menor del intervalo izquierdo =X`min =(Xmin) – menor unidad/2. Marca de clase= (xmax 1er intervalo - X`min )/2 96


Slide 97:3. Distribución de Frecuencias


Distribución de Frecuencias :Distribución de Frecuencias 98


Distribución de Frecuencias :Distribución de Frecuencias 99


Slide 100:4. PROBLEMAS


Slide 101:Problema Nº 01: El Area de Control de Calidad de la empresa FUNDIDOS S. A. esta llevando a cabo un seguimiento a un lote de piezas mecanizadas en su taller de metalmecánica, para esto ha tomado una muestra aleatoria y se necesita obtener el siguiente análisis estadístico descriptivo: Tabla de Frecuencias. Histogramas. Polígonos de Frecuencia (tarea para el alumno). Ojivas (tarea para el alumno). 101 1-9


Slide 102:102


Slide 103:Se identificó que la variable es cuantitativa continua. Se tiene que (Xmax) = 1287.5 y (Xmin)= 1265.5 R =(Xmax) - (Xmin)= 1287.5 – 1265.5 = 22 Como el rango es grande entonces trabajamos con los datos ordenados agrupados en intervalo de clase (ver Sturges). Si la variable es cuantitativa continua: Determinar el numero de intervalos Utilizar la regla de Sturge: m = 1 + 3,322log n Si n = 110 m = 1 + 3,322log(110) = 7.78 103 1-9 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA


Slide 104:Se redondea a m = 8 intervalos de clase. Intervalo cerrado por la izq. y abierto por la der. El menor del 1er intervalo izquierdo =X`min =(Xmin) – menor unidad/2. X`min = 1265.5 – 0.1/2 = 1265.45 Amplitud de Clase= a = R/m = 22/8 = 2.75 = 2.8 Marca de clase= MC=(xmax 1er intervalo - X`min )/2 MC1 = 1265.45 + 2.8 = 1268.25 Y se empieza la tabla 104 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA


Slide 105:105


Slide 106: Histograma fi 106


Slide 107: Histograma Fi 107


Slide 108: Histograma hi 108


Slide 109: Histograma Hi 109


Slide 110:Problema Nº 02: Las estaturas en centímetros de 50 estudiantes mujeres un grupo se registraron. Los datos son: 110 1-9 Agrupe adecuadamente los datos y elabore la respectiva tabla de frecuencias y el histograma de frecuencias relativas.


Slide 111:Se identificó que la variable es cuantitativa continua. Se tiene que (Xmax) = 176 y (Xmin)= 148 R =(Xmax) - (Xmin)= 28 Como el rango es grande entonces trabajamos con los datos ordenados agrupados en intervalo de clase (ver Sturges). Si la variable es cuantitativa continua: Determinar el numero de intervalos Utilizar la regla de Sturge: m = 1 + 3,322log n Si n = 50 m = 1 + 3,322log(50) = 6,470678 111 1-9 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA


Slide 112:Se redondea a m = 7 intervalos de clase (se reajustará según se hagan los cálculos). Intervalo cerrado por la izq. y abierto por la derecha. El menor del 1er intervalo izquierdo =X`min =(Xmin) – menor unidad/2. X`min = 148 – 1/2 = 147.5 Amplitud de Clase = a = R/m = 28/6.4706 = 4.327 Marca de clase = MC=(xmax 1er intervalo - X`min )/2 MC1 = 147.5 + 2.163 = 149.66 Y se empieza la tabla 112 1-9 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA


Slide 113:113


Slide 114:Problema Nº 03: En un estudio de dos semanas sobre la productividad de los trabajadores de una fundición, se obtuvieron los siguientes datos sobre el número total de piezas aceptables que produjeron los trabajadores: Elaborar la Tabla de Distribución de Frecuencias. Dibujar el Histograma y Polígono de Frecuencia. 114 1-9 PROBLEMA


Slide 115:115


Slide 116:Se identificó que la variable es cuantitativa discreta. Se tiene que (Xmax) = 21 y (Xmin)= 88 R =(Xmax) - (Xmin)= 21 – 88 = 67 Como el rango es grande entonces trabajamos con los datos ordenados agrupados en intervalo de clase (ver Sturges). Si la variable es cuantitativa continua: Determinar el numero de intervalos Utilizar la regla de Sturge: m = 1 + 3,322log n Si n = 97 m = 1 + 3,322log(97) = 7.60 = 8 116 1-9 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA


Slide 117:Se redondea a m = 8 intervalos de clase. Intervalo cerrado por la izq. y abierto por la der. El menor del 1er intervalo izquierdo =X`min =(Xmin) – menor unidad/2. X`min = 21 – 1/2 = 20.5 Amplitud de Clase= a = R/m = 67/8 = 8.375 = 9 Marca de clase= MC=(xmax 1er intervalo - X`min )/2 MC1 = 20.5 + 4.5 = 25 Y se empieza la tabla 117 1-9 DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS PARA VARIABLES CUANTITATIVA


Slide 118:5. DIAGRAMA DE PUNTOS


Slide 119:DIAGRAMA DE PUNTOS (herramienta útil para pocos datos) Ejemplo: Datos de resistencia a la tensión de muestras de mortero Portland (Kg/cm2) con polímero agregado: 16.85 16.40 17.21 16.35 16.52 17.04 16.96 17.15 16.59 16.57 mortero Portland sin modificar: 17.50 17.63 18.25 18.00 17.86 17.75 18.22 17.90 17.96 18.15


Slide 120:DIAGRAMA DE PUNTOS (herramienta útil para pocos datos)


Slide 121:5. DIAGRAMA DE Y DE TALLO Y HOJAS


Gráfica de tallo y hojas (“Stem-and-Leaf ”) :Gráfica de tallo y hojas (“Stem-and-Leaf ”) Es una gráfica usada para datos cuantitativos. Ejemplo: Los siguientes datos representan pesos de una muestra de 15 varones adultos. 165 178 185 169 152 180 175 189 195 200 183 191 197 208 179 Hacer su gráfica de “Stem-and Leaf”. Solución: En este caso las ramas la forman los primeros dos dígitos de los datos, y las hojas serán dadas por los últimos dígitos de los datos. 122


Gráfica de tallo y hojas (“Stem-and-Leaf ”) :Gráfica de tallo y hojas (“Stem-and-Leaf ”) Luego el “stem-and leaf “ será de la siguiente manera: Interpretación: El uso del “stem-and-leaf” es exactamente igual al del Histograma, la única diferencia está en que del “stem-and-leaf” se pueden recuperar los datos muestrales, pero de un histograma no se puede hacer. En este ejemplo el “stem-and-leaf” es asimétrico a la izquierda, no tiene mucha variabilidad ni “outliers”. 123


Slide 124:Ejemplo: Resistencia a la Tensión de 80 muestras de aleación Aluminio-Litio 105 221 183 186 121 181 180 143 97 154 153 174 120 168 167 141 245 228 174 199 181 158 176 110 163 131 154 115 160 208 158 133 207 180 190 193 194 133 156 123 134 178 76 167 184 135 229 146 218 157 101 171 165 172 158 169 199 151 142 163 145 171 148 158 160 175 149 87 160 237 150 135 196 201 200 176 150 170 118 149 DIAGRAMA DE TALLO Y HOJAS


Slide 125:Tallo Hoja Frecuencia 7 6 1 8 7 1 9 7 1 10 5 1 2 11 5 8 0 3 12 1 0 3 3 13 4 1 3 5 3 5 6 14 2 9 5 8 3 1 6 9 8 15 4 7 1 3 4 0 8 8 6 8 0 8 12 16 3 0 7 3 0 5 0 8 7 9 10 17 8 5 4 4 1 6 2 1 0 6 10 18 0 3 6 1 4 1 0 7 19 9 6 0 9 3 4 6 20 7 1 0 8 4 21 8 1 22 1 8 9 3 23 7 1 24 5 1 DIAGRAMA DE TALLO Y HOJAS


Slide 126:Tema Nº 01: ESTADISTICA DESCRIPTIVA I Facultad de Química e Ingeniería Química Ing. José Manuel García Pantigozo 2009 - I UNMSM ESTADISTICA A calidadtotal@hotmail.com 126